量化漫谈系列之六：低成交量下的抽样复制策略-如何精确跟踪微盘股指数？

国证2000指数跟踪热度高 国证2000指数是A股市场上典型的小盘股指数，指数于2014年3月28日发布，反映A股市场小盘股票的价格变动趋势。2014年以来，国证2000相对沪深300的累计超额收益率达到15.49%，2023年上半年国证2000指数收益率为7.08%。截至2023年9月30日，市场上已发行的国证2000相关基金（初始基金）共14只，合计规模70.33亿元； 相关基金中共包括4只ETF产品，其合计规模达到了28.19亿元。今年提交申请材料的国证2000相关基金就达到15 只，可见当前国证2000指数的投资热度之高。本文想主要探讨的问题正是如何对国证2000指数进行较好的跟踪。 传统的完全复制法对国证2000并不适用，一方面成份股数量较多直接复制难度较大，另一方面可能存在流动性较低等问题导致交易成本上升。因此我们尝试使用抽样复制法与优化复制法来解决这一问题。 国证2000指数跟踪：抽样复制法 抽样复制法主要通过市值等因子对个股进行筛选，并取出一定比例的个股作为投资组合。针对大市值组合无法跑赢指数的问题我们给出了中市值组合构建思路，该方法能在提升了组合收益的同时保持跟踪误差较小，但组合容量相对减小。同时，我们给出了行业分层抽样以及行业权重中性化方法，并验证这两种组合改进方法能减少相对指数的行业暴露，能对组合跟踪能力带来提升。最后我们对市值筛选比例进行调优，发现不同筛选比例下组合表现较为稳健，在筛选比例为40%时的中市值组合表现最好。 最终方案分行业筛选市值排名靠中间的40%成份股，同时将组合的行业权重与指数保持一致，行业内部按照自由流通市值加权，最终的跟踪误差年化3.01%处于较低水准，超额收益年化达到1.55%，组合容量为1217.88亿元。 国证2000指数跟踪：优化复制法 优化复制法是通过求解跟踪误差最小化的优化问题，来求解出成份股的最优权重。在实际应用时，我们首先从成交量出发对成份股进行筛选，发现组合收益会随着筛选比例的下降而减少，当我们仅保留成交量前70%的个股时，组合不再具有明显超额收益。随后我们对输入优化问题的数据时间的长度进行调优，发现使用过去半年长度的数据能得到最好的优化结果。 最终方案是选择成交量处于前60%或70%的个股，并使用过去半年的数据进行优化，两个方案的年化超额收益分别为 -1.27%和0.04%，跟踪误差分别为2.03%和1.91%，同时组合的容量分别达到1933.80亿元和2173.80亿元。相对来说，优化复制法通过持有更多的个股来降低了跟踪误差、提高组合容量，但是在收益方面相对分层抽样法有所减弱。 总结 经过多种方法的探索，我们发现在对国证2000指数进行复制的任务中，组合的收益表现、跟踪误差以及组合容量三 者是我们最需要关注的指标，但三者之间往往无法同时得到优化。这主要是由于国证2000成份股内小微盘股占优较为明显，大权重个股收益无法跑赢导致的。我们从抽样复制法以及优化复制法两个角度入手，分别给出了几个可行的指数复制方案，也提供了一些新思路，在后续对类似小盘股指数的复制任务中可以进行参考。 风险提示 以上结果通过历史数据统计、建模和测算完成，若历史数据产生环境发生变化，可能出现模型失效风险；模拟组合表现受宏观经济环境、市场环境等多种因素影响，组合历史表现不代表未来；优化问题求解中基于不同的算法可能导致权重不同。 内容目录 一、国证2000指数跟踪热度高4 1.1指数跟踪方法回顾4 二、国证2000指数跟踪：抽样复制法5 2.1简单市值抽样5 2.2行业分层抽样8 2.3行业权重中性化9 2.4市值抽样比例稳健性检验9 2.5抽样复制法最终策略10 三、国证2000指数跟踪：优化复制法11 3.1跟踪误差最小化11 3.2成交量筛选对组合的影响12 3.3历史数据长度参数调优13 3.4优化复制法最终策略14 四、总结16 风险提示16 图表目录 图表1：2023年上半年各指数收益率4 图表2：指数跟踪方法汇总5 图表3：简单市值抽样法回测方法5 图表4：简单市值抽样法（月频）不同组合净值6 图表5：简单市值抽样法（季频）不同组合净值6 图表6：市值抽样法不同组合指标6 图表7：简单市值抽样法（季频）不同组合分年度跟踪误差6 图表8：简单市值抽样法（季频）不同组合分年度超额收益7 图表9：简单市值抽样法（季频）最大容量对比（亿元）7 图表10：国证2000分组总自由流通市值（亿元）7 图表11：行业分层抽样法回测方法8 图表12：行业分层法中市值组合净值对比8 图表13：行业分层法大市值组合净值对比8 图表14：行业分层抽样法不同组合指标8 图表15：行业权重中性化回测方法9 图表16：行业权重中性化不同组合指标9 图表17：抽样比例调优基准回测方法9 图表18：抽样复制法各参数下组合超额年化收益率10 图表19：抽样复制法各参数下组合年化跟踪误差10 图表20：抽样复制法各参数下组合年化双边换手率10 图表21：抽样复制法各参数下组合平均最大容量10 图表22：抽样复制法最终方案回测指标11 图表23：参数调整后组合净值表现11 图表24：参数调整后组合分年度收益11 图表25：优化复制法流程图11 图表26：优化复制法模拟组合回测方法12 图表27：优化复制法（T=3）各组合超额年化收益率12 图表28：优化复制法（T=3）各组合年化跟踪误差12 图表29：优化复制法（T=3）各组合年化双边换手率13 图表30：优化复制法（T=3）各组合平均最大容量（亿）13 图表31：优化复制法（T=3）部分组合分年度超额收益13 图表32：优化复制法（T=3）部分组合年度跟踪误差13 图表33：优化复制法不同参数组合超额收益对比14 图表34：优化复制法不同参数组合年化跟踪误差对比14 图表35：优化复制法不同参数组合最大容量对比14 图表36：优化复制法最终策略设定15 图表37：优化复制法最终方案净值表现15 图表38：优化复制法最终方案回测指标15 图表39：优化复制法不同压缩系数组合持仓数量16 一、国证2000指数跟踪热度高 A股长期存在着大小盘轮动的现象，近两年来小盘股明显走势占优，小盘风格指数也表现出明显的超额收益。国证2000指数是A股市场上典型的小盘股指数，指数于2014年3月28日发布，反映A股市场小盘股票的价格变动趋势，指数成份股由按照市值和成交 金额在市场中所占比例的综合排名，扣除国证1000指数样本股（排名在1001至3000的 股票）构成。国证2000指数成份股的平均市值仅77.38亿元，呈明显的小微盘风格。 2014年以来，国证2000相对沪深300的累计超额收益率达到15.49%，且近三年来每年都能贡献超额收益。2023年上半年，国证2000指数收益率为7.08%，同期沪深300、中证500和中证1000等其他大盘指数收益均无法超过微盘股指数。能否对国证2000指数进行跟踪以把握住小盘风格带来的超额收益，就成为投资者比较关心的问题。 图表1：2023年上半年各指数收益率 25.00% 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% -5.00% -10.00% 23.50% 9.87% 7.08% 5.10% 2.29% -0.75% -5.43% 来源：Wind，国金证券研究所 截至2023年9月30日，市场上已发行的国证2000相关基金（初始基金）共14只，合 计规模70.33亿元；其中共包括4只ETF产品，其合计规模达到了28.19亿元。仅今年 提交申请材料的国证2000相关基金就达到15只（包含未审批通过的产品）。中证2000 的相关基金申报更加密集，8月以来已有41只中证2000相关的各类基金递交申请材料，已发行的8只中证2000ETF产品总规模达到45.88亿元。当前市场对微盘股类指数进行准确跟踪的需求仍然较高，不过由于中证2000历史成份股数据难以获得，本文便以国证 2000为跟踪目标，主要探讨如何对国证2000指数进行较好的跟踪。 指数跟踪就是使用指数成分股（或根据需要可包括少量非成分股）创建一个与目标指数相比差异尽可能小的股票组合，一般来说以最小化跟踪误差为目标，人们也称之为被动复制。尽管理论上跟踪指数非常简单，但是实际操作起来却有许多细节需要注意。本文将以国证2000指数为目标指数，就如何选出适当的投资组合成分股以及如何安排每个股 票的权重进行探讨，提出一些可操作的国证2000指数跟踪方案。 1.1指数跟踪方法回顾 在投资中，我们常用完全复制法、抽样复制法、以及优化复制法等方法跟踪指数。其中，完全复制法执行起来相对简单，投资者可以清楚看到ETF组合与标的指数之间的差异，理论上可以实现最低的跟踪误差，但在实际操作中有两个难以克服的困难。首先，当指数成份股数量较多时，完全复制法将不再适用。一方面，成份数量较多会使得持续调整个股权重的难度加大，很难保证个股权重与基准之间的一致性；另一方面，复制过程中产生的冲击成本是影响跟踪收益的关键，流动性问题也是在国证2000指数复制中必然面 对的问题，此外还包括手续费等成本。在国证2000指数的跟踪任务中，使用完全复制法显然就会遇到以上问题，我们需要从抽样法与优化法上入手。 抽样复制法简单来说就是通过市值等因子对个股进行筛选，并取出一定比例的个股作为投资组合；为了提升跟踪准确度，也可以先按照行业将个股进行分层再抽样。抽样复制法可以有效减少持股数量，但需要我们找到能对收益进行有效复制的因子，同时有部分因子可能会带来收益上的系统性偏差，这也需要我们额外关注。 优化复制法则是完全基于最优化方法给出配置结果。我们只需给定最小化跟踪误差的目标函数以及其他权重上的约束，算法便能自动求解出最优解。其优点在于给出了一整套指数复制的框架，除了跟踪误差外，也可以将交易成本、成交量等因素放入优化函数中， 给出更科学的配置结果。不过，优化法存在参数的调优问题，需要防止出现过拟合现象；优化法也无法很好地应对成份股变更带来的影响，出现成份股调整时，相当于指数的历史收益率都失去了参考价值，不过宽基指数受这一点的影响相对较小。 图表2：指数跟踪方法汇总 方法名称方法实现优点缺点 完全复制法 与指数的成份股以及权重保可实现最低的跟踪误差。持完全一致。 股票数量过多时面临流动性 与跟踪成本问题，难以实现。 抽样复制法 优化复制法 通过市值等因子对个股进行 排序，并取出一定比例的个股作为投资组合。 通过最小化跟踪误差优化方法得到最优的配置结果。 有效减少持股数量；从风格角度复制收益。 完全数据驱动，可将交易成本、成交量等纳入框架。 跟踪误差可能较大，与指数可能有一定偏离 过去收益表现难以代表未来；可能存在参数过拟合等问题 来源：国金证券研究所 以下部分我们分别使用抽样复制法与优化复制法给出国证2000指数的跟踪组合，寻找适 用于国证2000指数跟踪的对应策略。 二、国证2000指数跟踪：抽样复制法 抽样复制法认为我们可以从因子（如市值、行业等）层面的配置来复制整个指数的表现，如此只需要配置部分的指数成分股即可对指数进行复制。常见的方法包括选取大市值个股、对成份股按照行业分层选取等。我们首先尝试按市值进行抽样的指数跟踪策略。 2.1简单市值抽样 一般的市值抽样复制会选择市值最大的个股构成组合，但考虑到国证2000的小盘股风格显著，成份股内部的小盘占优现象更加明显，市值靠前的个股在指数跟踪上表现可能并不好，因此我们将对不同市值分位数的组合进行对比。我们按照自由流通市值对个股进 行排序，选择排名前30%、中间30%以及最后30%的个股进行回测，此处中间30%组合包 含了市值排名中位数上下各15%的股票。 我们设定回测时间从2015年6月开始至2023年7月。回测频率上，我们将月频调仓与 季频调仓的结果进行对比。我们将国证2000指数作为跟踪标的，测试框架如下： 图表3：简单市值抽样法回测方法 回测