固定收益专题报告：超长信用债如何定价？

超长信用债发行量大幅度上升，亟需合理定价手段作为交易参照。但超长信用债期限长，受多种因素影响，定价难度较大，传统方法难以有效应对其复杂性。改进后的收益率曲线拟合法可以提供一个相对可靠的参照。 传统的超长债定价方法存在局限性：插值法能够提供平滑的拟合曲线，但无法进行区间外预测，难以对新发行的或交易不活跃的超长债进行定价；静态拟合法依赖模型设定，难以反映市场趋势，且部分模型在刻画短端复杂的倒挂现象时存在不足。 在传统静态Nelson-Siegel模型基础上引入Diebold-Li模型(D-L模型)，并结合数值优化和数据趋势性处理的方法，大幅度提升了预测精度。D-L模型的方程中包含三个因子，分别控制了曲线的水平高度、斜率和曲率，通过对水平因子、斜率因子和曲率因子的刻画，可以展现不同债券的期限结构特点。 D-L模型是特殊版本的Nelson-Siegel模型，能够有效控制期限结构形态，并且对数据的要求较低。对长债的定价需要充分发挥D-L模型能够有效控制期限结构形态的能力，针对不同类型的债券分类优化求参使得长债定价精确性进一步提升。 为进一步提高定价预测能力，可以对D-L模型进行三方面的改进，具体包括参数设定，正则化处理，以及数据趋势性处理。在参数设定改进中，针对不同债券评级、不同债权类型对关键参数进行细致的设定和优化，确保模型能有效控制曲线的曲率和斜率；在正则化处理时，加入L1正则化处理，提高模型对长端的泛化预测能力并减少过拟合的现象；对数据趋势性处理时，考虑到债券价格对经济因素变化的滞后性，报告对不同数据进行加权处理，在一定时间范围内能够有效跟踪超长债价格的趋势性变化。 为更准确地预测个券价格，我们对债券进行了细化分类，将信用债区分产业债和城投债，在城投债中加入了隐含评级分类、是否永续债分类、是否担保发行分类、是否公募发行分类；产业债则在此基础上进一步加入了行业划分。细化分类后的数据能够使模型更精准地捕捉到每个细分类别下对收益率产生影响的关键因素，从而提高预测的精度。 报告选取了三个不同场景下的案例进行分析，验证了改进后的D-L模型的有效性，具体包括：首次发行的超长债、交易价格和中债估值偏差较大的债券、交易价格和中债估值偏差较小的债券。 为了检验模型的有效性，我们在不同的应用场景下，随机选取了不同时间、不同债券的交易信息进行测试。具体来说，对于首次发行且缺乏交易信息和机构估值的超长债，模型仍然取得了较好的估价精度，并通过预测其后续收益率走势验证了模型的定价能力。 对于已经存续的有估值和交易信息的债券，若债券初始交易价格和中债估值偏差较大，本模型能够预测价格后续趋势性调整，在误差范围内做到事先预测而非事后调整；对初始交易价格和中债估值偏差较小的债券，模型预测价格和各类估值基本一致，也充分说明模型定价和预测能力具备一定的可靠性。 风险提示：1）模型假设与现实偏差；2）指标选取存在主观性；3）数据更新不及时及提取失误；4）统计口径不准确。 2024年以来，超长信用债发行规模显著增加，为投资者提供了更多选择，但也带来了新的挑战。超长信用债期限较长，受多种因素影响，定价难度较大，传统方法难以有效应对其复杂性。传统的超长债定价方法存在一定的局限性：插值法无法进行区间外预测，难以对新发行的或交易不活跃的超长信用债进行定价；传统静态拟合模型难以反映市场趋势，并且部分模型在刻画短端复杂的倒挂现象时存在不足。为了解决这些问题，本报告旨在探索一种更精准的超长债定价方法，并着重探讨基于收益率曲线构建的定价模型在信用债领域的应用和改进。报告以D-L模型为基础，结合数值优化和数据趋势性处理，大幅提升了其预测精度，并通过实际案例验证了其有效性，最终为投资者提供了超长信用债定价参考和投资决策依据。 一、超长债定价方法 在对超长债的定价中，通过构建收益率曲线进而定价乃至预测的方法有其独特的优势。相较于传统的方法（如一二级套利法、不同期限价差法等），该方法将不同期限债券的收益率联系起来，提供了一个统一的定价框架。具体而言构造收益率曲线的方法又包括插值法、静态拟合法、动态拟合法等，其中插值法要重点关注关键期限，静态拟合法依赖模型设定且较难反应趋势，动态拟合法要关注宏观因子影响的显著性。 1、基于债券市场特点，各国差异化选择建模方式 收益率曲线构建在全球国债市场中已得到广泛应用。各国会根据自身债券市场的特点选择不同的模型和建模方法。由于我国国债市场规模相对较小、期限结构和投资者结构存在较大改进空间，我国央行选择插值法构建国债收益率曲线。插值法相较于参数拟合法更为适用，在光滑性、灵活性以及稳定性方面表现更均衡，对不同市场情况适应性强，选择插值法不仅符合我国国债市场当前情况，也兼顾了未来发展需求。 值得注意的是，国债等利率债交易活跃、期限品种丰富、利差变化与宏观经济联系紧密，因此无论是参数化拟合法还是插值法都能在超长期限利率债定价中取得良好效果。然而，对于超长期限城投债等信用债的定价，则需在现有方法基础上对数据、债券主体分类、模型参数和结构进行调整，才能获得更准确的定价结果。 图表1：各国央行（或财政部）构建国债收益率曲线的实践比较 2、Hermite插值生成数据，补全曲线 Hermite插值法是一种数据生成方法，当样本券过少无法直观形成一条“收益率曲线”时，Hermite插值法通过两端点的收益率数据结合函数高维信息生成中间点，当生成点无数多时即可得到近似的收益率曲线。 该方法在我国被央行和中债估值中心等机构广泛使用。 该方法在收益率曲线构建的优势在于能够提供平滑的拟合，到期限收益率曲线能够通过所有的样本点。但该方法存在两大缺陷：一是关键期限点需经过专门挑选，且对样本点的剩余期限有较严格的要求；二是区间外预测能力相当薄弱，无法通过较短期限的债券信息对超长债进行定价。 而我国的债券市场中，此前发布和活跃交易的超长债主要集中在利率债中，因此该方法在对信用债的超长债定价时适用程度较差。 图表2：Hermite插值法数据生成示意图（年） 图表3：中债估值对Hermite插值法的具体运用 针对插值法无法区间外生成数据的缺陷，一种做法是将中债收益率曲线进行“平移嫁接”，这种方法能够得到一个大致的估计值，但是无论从方法论还是实际结果来看都是一种粗糙的处理。该处理的最大缺陷有两点：一是中债收益率曲线，通常提供的是大类收益率曲线，对于具体细类的刻画不足；二是即使能够满足绝大部分条件，以足够接近的券种“嫁接”，也会出现偏差，因为该方法预设了细小的条件差异只会影响曲线的“水平因素”而忽略了“斜率因素”和“曲率因素”。在实践中单个条件的变化（如是否含权）往往会引起三个因素的共同变动。 而超长信用债在此前发行较少，交易也较不活跃，往往需要借助短期和中长期数据预测。因此虽然Hermite插值法在中段期限的收益率曲线拟合中有较好的应用，但对超长债定价只能作为参考。 图表4：Hermite插值法+中债曲线平移 3、静态拟合方法：以N-S模型及其扩展为代表 与插值法相对应的收益率曲线构建方法是拟合法。拟合法在拟合过程中需要对模型进行建构，对参数进行假设调优，这些假设通常也具备各种经济学意义。通过模型和数据，还可以倒推出各种隐含的宏观经济信息，因此能更好的方便投资者决策。拟合法的效果差异主要来源于各种不一样的数学方法和模型即数据特点。 利用曲线拟合的方法来静态拟合收益率曲线时主要步骤如下：（1）假定即期利率或者瞬间远期利率中的一个的函数形式（包含参数）；（2）将债券分解成一系列的零息债券求得其价格；（3）最小化真实值和拟合值之间的差距从而求得参数值。最常用的模型就是NS模型及经济学家针对其缺陷提出的各类扩展： Nelson-Siegel模型(原始N-S模型) Nelson-Siegel模型是N-S模型家族中最原始的成员，它在拟合数据充足、无太多波峰波谷（即没有利率倒挂情形）的债券收益率曲线时表现 较好。其核心思想是利用三个参数来描述收益率曲线的形状：c 代表长 期利率水平，在所有期限中影响恒定；c 反映利率期限结构的斜率，正 值表示收益率曲线向上倾斜，负值则表示向下倾斜；c 则反映利率期限 结构的曲率，正值表示收益率曲线凸起，负值表示凹陷。此外，衰减因 子k控制着斜率和曲率的影响范围，较小的k 值意味着影响集中在较短与这些参数的组，形成一 期限，较大的k值则影响延伸至更长期限。通过期限t 合，Nelson-Siegel模型最终计算出不同期限对应的收益率 yt 条光滑的收益率曲线，并可用于预测未来收益率的变化。尽管该模型简单易用，但在收益率曲线存在明显波峰波谷或极长期的期限预测方面，其拟合效果和预测能力可能会下降。因此，了解Nelson-Siegel模型的关键因子和适用范围，有助于我们更好地理解和应用该模型，避免在实践中出现误判。 图表5：N-S模型及因子拆解 N-S模型静态拟合构建收益率曲线在理论意义上具有优势，为检验其在实践中预测的可靠性，本研究以Wind中提取的债券近期交易信息加权构建收益率曲线，与中债大类收益率曲线进行比较。结果表明，在国债及部分交易活跃、期限结构丰富的券种中，构建的收益率曲线与中债收益率曲线高度吻合。以8月26日为例，拟合曲线与中债国债率曲线绝对值误差控制在3bp左右；以9月2日为例，拟合曲线与中债国债率曲线绝对值误差控制在2.2bp左右，充分证明了N-S模型的底层逻辑可靠性。 然而，需要注意的是，在大部分交易较不活跃、期限结构不够丰富的券种中，构建的收益率曲线中长端与中债收益率曲线存在一定差异。这一方面是因为样本选择不同，本研究基于近期（选取日期）交易信息，与中债的样本选择存在差异；另一方面，原始的N-S模型存在缺陷，在超长债的定价和预测中不能作为稳定手段，需要对模型进行修正。 图表6：N-S模型拟合国债收益率曲线（%、年） 图表7：N-S拟合收益率与中债偏差（bp、年） Svensson模型（NSS模型） Svensson模型在Nelson-Siegel模型的基础上增加了一项，试图改善对期限结构中期因素的拟合效果。该模型是使用最为广泛的模型之一。 以类似的方法对Svensson模型检验后，结果表明，Svensson模型在数据丰富的情况下对较短期限内的各种微小波动（如各类利率倒挂现象）能够较好捕捉。但原始N-S模型在活跃程度较低、期限结构不够丰富的券种中对超长债定价能力不足的缺陷在Svensson模型中仍然存在。 图表8：Svensson模型及因子拆解 Diebold-Li模型 Diebold-Li模型是一个特殊版本的Nelson-Siegel模型，用来控制期限 结构形态的k需要事先指定，无需估计。这也使得参数k响模型预测能力的关键。在合理设定参数k 的处理成为影时，模型在超长债的预测能 力上大大提升。 图表9：Diebold-Li模型及因子拆解 Diebold-Li模型对数据的要求降低，只要样本数据能够较好的刻画短期债和中长期债的性质就能够对三大因子做到比较好的控制，从而有可靠的长债定价能力。该模型可以利用短期和中长期的债券收益率数据对超长期限进行定价，非常契合对信用债中超长债定价的应用场景。当我们选取D-L模型并进行一定调整之后，对于细分的信用债长端预测能力相较于N-S模型有了较大幅度的提升。例如当我们对AA（2）评级城投债进行长端定价时，D-L模型在十年以上期限的收益率和中债估值的偏差显著小于N-S模型。若仅考虑15年以上期限，N-S的平均偏差为32.265bp，D-L模型的偏差则为1.4372bp。 本研究以Diebold-Li模型为基础，同时结合数值优化的处理改进方式以及动态化的思想。这种处理会削弱对较短期限内复杂数据的拟合效果，但能够获得在长端更好的光滑性和泛化预测能力。 图表10：N-S模型、D-L模型城投债预测对比（%、年） 图表11：N-S模型、D-L模型预测偏差（bp、年） 4、动态拟合方法考虑趋势性变化 在拟合方法中，静