衍生品系列研究之（七）：局部波动率模型期权定价实证研究

HeaderTable_User 1122253200 HeaderTable_Stock 股票代码 投资评级 评级变化 行业code HeaderTable_Excel 东方证券股份有限公司经相关主管机关核准具备证券投资咨询业务资格，据此开展发布证券研究报告业务。 东方证券股份有限公司及其关联机构在法律许可的范围内正在或将要与本研究报告所分析的企业发展业务关系。因此，投资者应当考虑到本公司可能存在对报告的客观性产生影响的利益冲突，不应视本证券研究报告为作出投资决策的唯一因素。 有关分析师的申明，见本报告最后部分。其他重要信息披露见分析师申明之后部分，或请与您的投资代表联系。并请阅读本证券研究报告最后一页的免责申明。 专题报告 【金融工程〃证券研究报告】 局部波动率模型期权定价实证研究 ——衍生品系列研究之（七） 研究结论 上证50ETF期权的隐含波动率曲面具有明显的微笑或倾斜的特征，与BS模型波动率常数的假设相违背。场外期权定价方面，若使用BS模型则无法反映市场真实的隐含波动率曲面，对奇异期权的定价效果影响将更为显著。本文通过实证研究证明了应用局部波动率模型可以在很大程度上提高期权定价准确度，并可以降低机构的对冲成本。 本文在局部波动率模型中选取SVI模型（Stochastic Volatility Inspired Model），其在海外业界较为常用的，采用基于不同到期日的隐含方差曲线进行优化拟合的方法，具有优化效率高、参数拟合结果稳定、可排除跨期套利等优势。本文基于上证50ETF期权455个交易日的数据进行实证研究，得到以下关键结论： 首先，基于SVI模型成功拟合出与实际情况相符的隐含波动率微笑，且可以有效排除跨期套利；其次，SVI模型的样本内定价准确度远高于BS模型；此外，SVI 模型的样本外动态对冲误差在不同时间与行权价样本上均显著低于BS模型；最后，随着市场活跃度的提升，SVI模型相对BS模型优势增大，说明使用SVI模型进行期权定价与对冲的应用前景广阔。 风险提示 市场不稳定性加剧，突破无套利条件，影响模型拟合或模型价格与市场价格发生较大偏离。 量化模型失效的风险 报告发布日期 2017年09月08日 证券分析师 朱剑涛 021-63325888*6077 zhujiantao@orientsec.com.cn 执业证书编号：S0860515060001 相关报告 商品期货中的alpha策略 2017-07-11 商品期货套利策略实证 2017-01-10 基于单特征因子的隐马尔科夫模型在商品期货上的应用 2017-01-04 国内商品期货常用日内CTA策略测试 2016-10-13 金融工程 图：上证50ETF期权隐含波动率曲面 目录 一、背景 ........................................................................................................ 3 二、模型选择 ................................................................................................. 5 2.1什么是局部波动率模型 ................................................................................................. 5 2.2为什么要选择SVI模型 ................................................................................................. 6 2.3 SVI模型期权定价步骤 ................................................................................................. 6 三、SVI模型基本原理 ................................................................................... 8 3.1 SVI模型参数刻画 ......................................................................................................... 8 3.1.1原始SVI模型表达式 8 3.1.2基于无套利条件的参数取值范围 9 3.2 Quasi-Explicit优化法 ................................................................................................. 10 四、基于50ETF期权的实证分析 ................................................................. 12 4.1 SVI模型数据准备 ....................................................................................................... 12 4.2 SVI参数校准结果 ....................................................................................................... 13 4.3 SVI模型样本内定价误差 ............................................................................................ 15 4.4 SVI模型动态对冲误差 ............................................................................................... 17 4.4.1动态对冲方法 17 4.4.2波动率曲面平滑 17 4.4.3 SVI模型动态对冲结果 18 五、对商品期货标的期权的说明 ................................................................... 23 六、附录 ...................................................................................................... 24 6.1附录1：隐含波动率计算 ............................................................................................ 24 6.2附录2：隐含波动率曲面无套利条件 .......................................................................... 24 6.3附录3：SVI模型参数约束条件 .................................................................................. 25 参考文献 ...................................................................................................... 27 风险提示 ...................................................................................................... 27 一、背景 20世纪80年代起至2008年金融危机前，是全球场外衍生品市场飞速发展的时期，图表1可以看出，场外衍生品总市值由约2.6万亿美金增长至约15万亿美金，名义本金总量由约72万亿美金增长至约483万亿美金。受08年金融危机的影响，全球场外衍生品交易量有一定下滑，但仍维持较高的水平。2016年下半年，全球场外衍生品中期权类产品名义本金总量约为47万亿美金，占比约9.7%，而期权以利率类为主，2016年下半年占比约69%，股权类期权产品占比仅为7.7%左右（图表2）。 图1：全球场外衍生品名义本金与市值总量（单位：万亿美金） 图2：全球场外期权名义本金（单位：万亿美金） 数据来源：东方证券研究所 & wind资讯 数据来源：东方证券研究所 & wind资讯 我国场外衍生品的发展处于起步的阶段，据统计，2016年我国证券公司场外期权业务累计交易20848笔，对应初始名义本金约3474亿元。场外期权合约标的有沪深300股指期货、中证500股指期货、上证50股指期货、A股个股、黄金期现货，以及少数境外标的。目前，上海证券交易所正在进行沪深300指数期权的模拟，个股期权在场外市场也越来越受欢迎，沪深300指数期权上市后其活跃度预计会较上证50ETF期权有显著提高。 我们基于美国ETF期权、个股期权、指数期权市场份额对沪深300指数期权、个股期权预期成交量进行推算。图表3美国全部交易所2017年1-7月汇总数据显示，指数期权成交额约为ETF期权成交额的2.6倍，个股期权成交额约为ETF期权的2.3倍。我们将此倍数直接用于我国市场，现阶段50ETF期权成交额的增长速度很快，2017年至今其成交额的平均增长速度21.7%，我们保守估计设定未来50ETF增长速度为5%，对2018年50ETF期权、沪深300指数期权、个股期权的成交量做出预估（图表4），到2018年12月预计50ETF成交额为170亿元、沪深300指数期权若能较早上市预计成交额达到448亿元。 图3：美国市场不同类型期权成交额 图4：我国不同类型期权成交量预估 数据来源：东方证券研究所 & wind资讯 数据来源：东方证券研究所 & wind资讯 隐含波动率随行权价与到期日的变化而呈现微笑或倾斜的状态。我们以2017年7月19日的上证50ETF期权收盘数据为例，采用附件1方法计算BS模型隐含波动率，并构造隐含波动率曲面，如图表5所示，波动率曲面具有明显的微笑特征。说明对于50ETF期权，BS模型波动率常数的假设与隐含波动率微笑现象相违背，进行复杂的波动率模型的定价实证研究是十分必要的。 图5：上证50ETF期权隐含波动率曲面 资料来源：东方证券研究所 & wind资讯 而研究复杂的波动率模型的根本目的是场外期权的精确定价与高效对冲。场外期权的首要作用是为投资者提供风险对冲，其次还可以作为构建工具为投资者提供不同风险收益配比的多样化投资产品。场外期权的定价模型方面，基于BS模型进行定价与对冲效率较低，BS模型结构简单，而且是基于历史波动率，无法反映市场对未来波动的预期，对奇异期权的定价效果较差，导致机构只能设臵较高的期权价格来覆盖模型风险。海外在20世纪90年代起对随机波动率模型、局部波动率模型已有完善的理论研究成果与业界应用实践。我国上证50ETF期权上市已超过两年的时间，其交易量也在不断增长，我们可以获得较高质量的场内交易数据进行复杂波动率模型的实证研究。在模型 的选择上，我们兼顾定价效率与计算效率，在局部波动率模型中选取SVI模型（Stochastic Volatilit