场外衍生品专题报告：场外期权定价的波动率选择,基于UVM模型

敬请参阅报告结尾处免责声明 华宝证券1/10 [table_page] 衍生品研究报告 bodon [table_research] 分析师：奕丽萍 执业证书编号：S0890515090001 电话：021-20321300 邮箱：yiliping@cnhbstock.com 销售服务电话： 021-20321304 [table_product] 1《临近春节，期权成交量和隐含波动率双双回落》2016.2.4 2《期权市场稳步升温，隐含波动率冲高回落》2016.1.21 3《场外期权复制的达摩克利斯之剑—极端复制成本》2016.1.7 4《指数熔断首日即被触发，期权交易机会频现》2016.1.7 5《美联储加息靴子落地，债牛格局暂未受扰动》2015.12.22 6《新合约上市，国债期货顶压上行》2015.12.22 7《监管再强化，私募基金募集征求意见》2015.12.17 8《指数熔断下月实施，期权成交再创新高》2015.12.10 9《人民币入SDR，期债小幅震荡》2015.12.9 10《指数熔断深度点评》 2015.12.8 [table_main] 华宝基金研究类模板 ◎投资要点： 波动率风险。在实际操作中无法获知真实波动率，这意味使用自己预测的波动率作为参数进行对冲时可能产生误差导致损失。同时单鲨型期权的价格及其波动率之间的关系是二次的，随着波动率的增加，鲨式期权的价格先上升后下降，这与最常见的香草期权有所不同。 不确定波动率模型（UVM）。M.Avellaneda、A.Levy、A.Paras于1995年提出了UVM模型来解决“不确定波动率环境下”的定价和对冲问题。UVM模型仍假设标的资产的价格运动仍然符合几何布朗运动，但波动率不再是单一定值而是在一个区间之内，可以认为是在波动率上设置了一个“开关”用于高低波动率之间的转换，其转换变量为gamma值，阀值为0，以此模拟最糟糕的情况进而进行对冲。通过模拟，随着真实波动率的上升，平均成本下降，且UVM比原始方法的平均成本要高；而最高成本方面UVM方法开始时比原始方法更优，但随着波动率的上升，UVM方法开始出现劣势。 主动偏差设定波动率方法（Active Deviation Setting Volatility）。借鉴UVM的思路，考虑最坏的情形来设定波动率，但不设置转换机制（要么高估、要么低估）是一种更加简单易行的方法。通过模拟高估波动率和低估波动率的不同情形，数值计算结果显示，主动高估波动率方法下的最高成本在波动率高估超过一定程度后可能持续减小，但效果远不及主动低估波动率的方法。综合来看，在每次进行对冲前，需要先预测波动率，再在预测波动率处于0.6及以下时，采用主动低估波动率的方法，低估程度大概在0.1和0.2左右，具体数值可以参考表中数据，而预测波动率超过0.7时建议主动高估波动率，这种对预测波动率高估和低估的做法将提供一个压力缓冲区间，虽然可能由于最初的预测波动率并非真实波动率，使得低估或高估无法达到最优的情况，但可以使之在一定程度上减少触发最高成本的风险，不过初始预测波动率与真实波动率相差过大的话，则有可能反而造成更多的损失。 相关研究报告 [table_subject] 2016年2月18日 证券研究报告—场外衍生品专题报告 场外期权定价的波动率选择——基于UVM模型 敬请参阅报告结尾处免责声明 华宝证券2/10 [table_page] 衍生品研究报告 正文目录 1. 单鲨型期权定价与波动率 ................................................................................................................. 3 2. 波动率风险 ...................................................................................................................................... 3 3. UVM（uncertain volatility model）模型 ........................................................................................ 5 4. 主动偏差设定波动率方法（Active Deviation Setting Volatility） ................................................. 7 图表目录 图1 iVIX指数与50ETF价格走势图 ................................................................................................................................ 3 图2 单鲨型期权波动率——价格关系图 .......................................................................................................................... 4 图3 原始方法及UVM方法平均成本对比图 ................................................................................................................... 6 图4 原始方法及UVM方法最高成本对比图 ................................................................................................................... 7 表1 原始方法与UVM方法效果对比 ................................................................................................................................ 6 表2 主动低估波动率效果（最高成本） .......................................................................................................................... 7 表3 主动低估波动率效果（平均成本） .......................................................................................................................... 8 表4 主动高估波动率效果（最高成本） .......................................................................................................................... 8 表5 主动高估波动率效果（平均成本） .......................................................................................................................... 9 （本报告共有图4张，表5张） 敬请参阅报告结尾处免责声明 华宝证券3/10 [table_page] 衍生品研究报告 1.单鲨型期权定价与波动率 波动性在金融衍生品的定价、交易策略以及风险控制中扮演着相当重要的角色。可以说没有波动性就没有金融市场，但如果市场波动过大，而且缺少风险管理工具，投资者可能会担心风险而放弃交易，使市场失去吸引力。一般来说，波动率分为两种，历史波动率和隐含波动率。历史波动率是指以标的资产历史价格计算出来的波动率，一般采用每日市场价格收益率的标准差来计算，代表过去的波动规律；而隐含波动率则是把期权价格代入期权定价模型里反推出来的波动率，代表市场对标的证券未来一段时间内波幅的预期。在实际运用中，通过隐含波动率指数可以了解市场的恐慌情绪，中长期上对判断市场未来走势有一定的预示作用。一般来说，股票期权的隐含波动率与股票价格呈现密切的负相关关系。由于存在这种负相关关系，偏向做多股票期权波动率的策略可以作为对冲工具，为投资组合提供下行保护。 图1 iVIX指数与50ETF价格走势图 资料来源：华宝证券研究创新部 波动率是期权的价格的一个重要的指标。由于期权的价格受由市场供求关系来决定的，这一点与其他市场的价格决定机制是一样的。但是在期权的交易中，波动率是用来判断期权价格合理性的主要指标。我们可以通过期权的价格公式反推出隐含波动率，这时就可以将隐含波动率和以实现波动率进行比较。如果投资者想比较不同标的的期权的价格水平，那么投资者可以通过比较两个资产的波动率来判断期权价格的相对水平。因此，无论两个资产的价格相差多少，我们可以通过隐含波动率来判断两个标的之间的相对价格水平。 单鲨型期权在定价时，主要采用“复制”的方式用标的资产拟合出所卖期权f的收益结构，期间所发生的成本即为期权f的价格，这种“复制”手法的主要理论基础是动态delta对冲。在此过程中，波动率扮演着两个重要角色：一是对标的资产未来走势进行预测，并生成相应的模拟路径；二是作为重要参数，参与delta值的计算。 2.波动率风险 在上文叙述中可知，波动率在期权定价中尤为重要，特别是在本文提及的单鲨型期权定价（复制）过程中，波动率是一个相当重要的参数。在这个定价过程中存在两个涉及波动率的重要问题： 0 10 20 30 40 50 60 70 iVIX 50ETF 敬请参阅报告结尾处免责声明 华宝证券4/10 [table_page] 衍生品研究报告 第一该方法假定波动率为常数，然而波动率的集聚现象的探明，却在某从程度上将其证伪，使之成为一个较强的假定，这就导致了vega风险，由于目前国内场内期权市场刚刚起步，品类尚不完善，无法利用期权有效对冲vega风险，不过在此框架下，这个假定很难改变，因此不在本文讨论之列； 第二该方法假定用于生成模拟路径的波动率与计算delta的波动率相同，这意味着期权卖方在做delta对冲时要知道真实的波动率，然而这并不现实，因为期权交易的产生很大一部分原因是交易双方对波动率的预期相左，即无法获知真实波动率，一旦能够获知真实波动率，那么所有预期都将一致，也就不会有交易产生，因此猜错真实波动率的风险就显得尤为重要。 此外还需阐明的是，单鲨型期权的波动率与香草期权不同。香草期权的价格与其波动率单调正相关，即波动率越高，香草期权价格越高，且二者关系是个单调函数，而单鲨型期权的价格及其波动率之间的关系是二次的，随着波动率的增加，鲨式期权的价格先上升后下降。这种价格与波动率的二次关系形成的主要原因是障碍价格的存在，当波动率较小时，标的资产价格触碰障碍价格的可能性很小，此时障碍价格几乎“形同虚设”，因此二者关系表现出类似香草期权的模式，即随着波动率的上升，期权价格单调上升。而随着波动率的进一步上升，标的资产价格触碰障碍价格的概率越来越高，障碍价格无法继续被“忽视”，因此随着波动率的上升，敲出概率也上升，在敲出无补偿或补偿足够低的条件下，单鲨型期权价格会随之下降，波动率的临界点大概在0.15-0.2左右。