基于复杂系统幂律特征构建择时模型

专题报告-基本面量化 基于复杂系统幂律特征构建择时模型 报告日期：2024年6月19日 章顺资深分析师(多元资产) 从业资格号：F0301166 投资咨询号：Z0011689 Tel:8621-63325888-3902 ★摘要： 1869年安德鲁斯发现临界点，1873年范德瓦尔斯提出非理想气体状态方程，相变的试验和理论研究已经超过百年。在相变点附近，各类物理量显示出显著的幂律行为，我们基于复杂系统的幂律特征构建了择时模型。模型的测试结果显示： 1）针对沪深300、十年期国债收益率、布伦特原油和美元指数构建的择时模型在多数情形下均能获得正收益，日线级别的部分 期测试胜率超过60%。 货2）沪深300的测试结果中测试胜率最高可达59%，所有测试结 综果均获得了正收益。KS检验统计量参数为233且斜率参数为34 时，测试胜率为59%，累计收益高于其他情形。 合3）国债在斜率参数为13、21、34情况下的测试结果中，斜率参 数为13或者21时胜率较高，最高胜率可达60.5%且年均盈利为28.5BP。 4）布伦特原油测试样本的周期较长，但测试结果中最高胜率仍可达55%，多数情形均获得正收益。对比测试结果，斜率为21时测试胜率高于其他情形。在KS检验统计量参数为233且斜率参数为55时，盈亏比高于其他情形。 5）美元指数的测试周期超过五十年，测试结果中最高胜率可达 56%，所有情形均获得正收益且胜率均超过50%。综合胜率和盈亏情况，在KS检验统计量参数为144且斜率参数为13或者21时，累计正收益明显高于其他情形。 从幂律到无标度网络，再到自相似，幂律与复杂系统的关系千丝万缕，复杂系统在相变点附近表现出幂律分布的行为特征，据此构建的金融资产择时模型在测试中的表现符合预期。复杂系统相关方法论在金融市场中的测试结果印证了“金融市场是复杂系统”这一论断。 Email:shun.zhang@orientfutures.com 重要事项：未获得东证期货书面授权，任何人不得对本报告进行任何形式的发布、复制。本报告的信息均来源于公开资料，我公司对这些信息的准确性和完整性不作任何保证，也不保证所包含的信息和建议不会发生任何变更。我们已力求报告内容的客观、公正，但文中的观点、结论和建议仅供参考，报告中的信息或意见并不构成交易建议，投资者据此做出的任何投资决策与本公司和作者无关。 有关分析师承诺，见本报告最后部分。并请阅读报告最后一页的免责声明。 目录 1、复杂系统的幂律特征5 2、幂律分布的相关原理5 2.1、幂律分布与无标度现象5 2.2、无标度网络与幂律5 2.3、幂律分布的检验6 2.3.1、Kolmogorov-Smirnov统计量6 2.3.2、Kolmogorov分布7 2.3.3、双样本Kolmogorov–Smirnov检验7 3、利用复杂系统幂律特征择时的实证8 3.1、数据及其说明8 3.2、测试的流程及参数说明8 3.3、幂律特征的择时测试9 3.3.1、沪深300的实证测试9 3.3.2、国债的实证测试11 3.3.3、布伦特原油的实证测试13 3.3.4、美元指数的实证测试16 4、结论及展望19 5、参考文献19 2期货研究报告 图表目录 图表1：数据明细8 图表2：沪深300的实证分析结果9 图表3：沪深300与KS检验统计量（144日）9 图表4：沪深300与KS检验统计量（233日）9 图表5：沪深300与累计盈亏(KS144，斜率34)10 图表6：沪深300与累计盈亏(KS144，斜率55)10 图表7：沪深300与累计盈亏(KS144，斜率89)10 图表8：沪深300与累计盈亏(KS233，斜率34)10 图表9：沪深300与累计盈亏(KS233，斜率55)11 图表10：沪深300与累计盈亏(KS233，斜率89)11 图表11：国债的实证分析结果11 图表12：国债与KS检验统计量（144日）12 图表13：国债与KS检验统计量（233日）12 图表14：国债与累计盈亏(KS144，斜率13)12 图表15：国债与累计盈亏(KS144，斜率21)12 图表16：国债与累计盈亏(KS144，斜率34)13 图表17：国债与累计盈亏(KS233，斜率13)13 图表18：国债与累计盈亏(KS233，斜率21)13 图表19：国债与累计盈亏(KS233，斜率34)13 图表20：原油的实证分析结果14 图表21：原油与KS检验统计量（144日）14 图表22：原油与KS检验统计量（233日）14 图表23：原油与累计盈亏(KS144，斜率21)15 图表24：原油与累计盈亏(KS144，斜率34)15 图表25：原油与累计盈亏(KS144，斜率55)15 图表26：原油与累计盈亏(KS233，斜率21)15 图表27：原油与累计盈亏(KS233，斜率34)16 图表28：原油与累计盈亏(KS233，斜率55)16 图表29：美元的实证分析结果16 图表30：美元与KS检验统计量（144日）17 图表31：美元与KS检验统计量（233日）17 图表32：美元与累计盈亏(KS144，斜率13)17 图表33：美元与累计盈亏(KS144，斜率21)17 图表34：美元与累计盈亏(KS144，斜率34)18 图表35：美元与累计盈亏(KS233，斜率13)18 图表36：美元与累计盈亏(KS233，斜率21)18 图表37：美元与累计盈亏(KS233，斜率34)18 1、复杂系统的幂律特征 幂律出现在许多领域。许多系统在变大时表现出分形结构，当人们观察越来越大的系统时，描述它们行为的规则在重新缩放时看起来是一样的。连续相变（如铁磁体中的居里点）、无序系统的动力学行为（脱钉跃迁、爆裂噪声和雪崩）、混沌的开始、地震、充分发展的湍流以及股票市场的行为都显示出涌现尺度不变性的明显特征，并且都在其行为的各种度量中表现出幂律。 在许多这样的系统中，这些幂律是使用重整化群（RG）来解释的，粗粒化一个系统，然后重新缩放（重整）参数和观测量以达到一个固定点。在某些系统（湍流、地震）中，几乎有一个共识。在其他系统中，存在通用临界指数和通用标度函数，没有已知的RG解释。重整化群预言了与各种量相关的幂律，这些量是普适的。 许多系统随着尺度变大，从一个幂律平滑地过渡到另一个幂律，通常观察到出现在有限温度下的量子临界点。在相变点附近，各类物理量显示出显著的幂律(power-law)行为。在金融市场中，我们基于复杂系统的幂律特征，尝试构建了市场变盘点的择时模型。 2、幂律分布的相关原理 2.1、幂律分布与无标度现象 1932年，哈佛大学的语言学专家Zipf在研究英文单词出现的频率时，发现如果把单词出现的频率按由大到小的顺序排列，则每个单词出现的频率与它的名次的常数次幂存在简单的反比关系。19世纪的意大利经济学家Pareto研究了个人收入的统计分布，发现少数人的收入要远多于大多数人的收入，提出了著名的二八法则。Zipf定律与Pareto定律都是简单的幂函数，我们称之为幂律分布。 幂律分布广泛存在于物理学、地球与行星科学、生物学、经济与金融学等众多领域中，且表现形式多种多样，包括地震规模大小的分布、网页被点击次数的分布、书籍及唱片的销售册数或张数的分布、每类生物中物种数的分布等都是典型的幂律分布。 统计物理学家习惯于把服从幂律分布的现象称为无标度现象，即系统中个体的尺度相差悬殊，缺乏一个优选的规模。凡有生命的地方，有进化、有竞争的地方都会出现不同程度的无标度现象。 2.2、无标度网络与幂律 近些年，复杂网络的研究越来越热门。钱学森曾给出了复杂网络的一个较严格的定义：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。无标度网络（scalefreenetwork）是A.-L.Barabasi在1999年提出的概念，A.-L.Barabasi将这些网络命名为无标度网络，灵感来自于在相变附近观察到的幂律的无标度性质。 无标度网络中其各节点之间的连接状况（度数）具有严重的不均匀分布性。网络中少数称之为Hub点的节点拥有绝对多数的连接，而大多数节点只有很少量的连接。少数Hub点对无标度网络的运行起着主导的作用。因特网和代谢网的度分布虽然为幂律，但却是 标度丰富的两个典型案例，它们面对蓄意攻击仍然“稳健而非脆弱”。 2000年，Barabasi等人用随机网络和无标度网络进行对比研究，讨论了节点随机失效和被有意图攻击的不同结果。ALBERTR等人在《Errorandattacktoleranceofcomplexnetworks》通过模拟比较了ER随机图和BA无标度网对节点删除的影响。对ER随机图，随机失效和蓄意攻击没有区别；但对无标度网络，随机失效和蓄意攻击显著不同。ALBERTR等人认为是ER随机图节点同质而BA无标度网节点异质，即存在hubnodes所致。“稳健而又脆弱”是否为无标度网的普适特性？LIL等人在《Towardsatheoryofscale-freegraphs:definitions,properties,andimplications》给予了否定的回答。 无标度网络的度分布是一个非整数指数关系，这种网络的拓扑图呈现分形特征。幂律分布与分形、非线性、复杂性密切相关，它支配了所有自然演化的具有自相似特性的无标度网络。爱因斯坦曾说过，“要使我们的理论尽可能的简单——但不是更简单”。普适简单的幂律，告诉我们大自然是如此的复杂，而支配它的物理定律却又是如此的简洁优雅。 2.3、幂律分布的检验 布鲁克海文实验室的Bak、加州大学圣巴巴拉分校的汤超和佐治亚理工学院的Wiesenfeld等人用著名的沙堆模型皆阐明了自组织临界态的特点。幂律分布是自组织临界系统在混沌边缘，即从稳态过渡到混沌态的一个标志，利用它可以预测这类系统的相位及相变。自组织临界理论可以解释诸如火山爆发、山体滑坡以及金融市场中的幂律分布现象。借鉴幂律分布的特征，理论上可以识别金融市场的变盘点，一般的检验方法为Kolmogorov-Smirnov检验（KS检验）。KS检验以AndreyKolmogorov和NikolaiSmirnov的名字命名。 2.3.1、Kolmogorov-Smirnov统计量 n个独立且同分布（i.i.d.）的有序观测值Xi的经验分布函数Fn定义为： F(x)1nI n (X) ni1 [,x]i 其中，I[,x](Xi)是指标函数，如果Xix等于1，否则等于0。给定累积分布函数F(x)的Kolmogorov–Smirnov统计量为： DnsupFn(x)F(x) x 其中sup是距离集的上限值。根据格利文科·坎泰利（Glivenko-Cantelli）定理，如果样 x 本来自分布𝐹(𝑥)，则当n变为无穷大时，Dn几乎肯定会收敛于0。科尔莫戈罗夫通过有 效加入收敛速率来增强此结果。2.3.2、Kolmogorov分布Kolmogorov分布是随机变量的分布 Ksup t[0,1] B(t) 其中B(t)是布朗桥(Brownianbridge)。K的累积分布函数为：  Pr(Kx)12 k1 (1)k1e2k2x22 x   k1 e(2k1)22/(8x2) 在零假设下，AndreyKolmogorov定义并规范了Kolmogorov–Smirnov检验统计量的形式及其渐近分布，NikolaiSmirnov则规范了分布表。这里可以运用有限样本中检验统计量分布的递归关系。 当样本来自假设分布F(x)的零假设下， nDn n supB(F(t)) t 在其分布中，B(t)指的是布朗桥。 如果F是连续的，则在原假设也称为Kolmogorov定理。 nDn下收敛到不依赖于F的Kolmogorov分布。该结果 拟合优度检验或Kolmogorov–Smirnov检验可通过使用