基于复杂系统本征微观态的择时模型

专题报告-基本面量化 基于复杂系统本征微观态的择时模型 报告日期：2024年3月26日 章顺资深分析师(金融工程) 从业资格号：F0301166 投资咨询号：Z0011689 Tel:8621-63325888-3902 ★摘要： 对于非平衡态的复杂系统，相变是绕不开的话题，基于序参量为研究变量的朗道理论已成为研究相变过程普遍采用的统计物理学方法，但是研究者们往往难以得到系统的哈密顿量、统计分布、序参量，陈晓松等人提出的本征微观态方法克服了这个问题。相变过程中的临界现象与金融市场涨跌趋势的变化类似，我们借鉴本征微观态方法测试了金融资产的变盘点，实证结果表明： 期第一，本征微观态之比的时间序列具有明显的周期特征，明确 货的波峰和波谷为捕捉变盘点提供了良好的条件； 综第二，Wind全A、黑色产业指数、有色金属指数的最高测试胜率均超过60%，其中黑色产业指数最高胜率达69%，不 合过化工指数最高胜率略低于60%； 第三，测试的多数情形均获得累计正收益，各金融资产测试结果中均存在累计盈亏曲线总体向上的情形，结果符合预期。 系统科学的核心问题是研究各个领域内复杂系统集体行为的涌现机制，而相变与临界现象则是系统最显著的集体行为，本征微观态方法是其中的一种方法，我们未来将继续探究相关方法在金融复杂系统中的应用。 Email:shun.zhang@orientfutures.com 重要事项：未获得东证期货书面授权，任何人不得对本报告进行任何形式的发布、复制。本报告的信息均来源于公开资料，我公司对这些信息的准确性和完整性不作任何保证，也不保证所包含的信息和建议不会发生任何变更。我们已力求报告内容的客观、公正，但文中的观点、结论和建议仅供参考，报告中的信息或意见并不构成交易建议，投资者据此做出的任何投资决策与本公司和作者无关。 有关分析师承诺，见本报告最后部分。并请阅读报告最后一页的免责声明。 目录 1、相变与临界现象5 2、本征微观态的相关原理5 2.1、统计系综5 2.2、本征微观态5 2.3、本征微观态重整化群理论5 2.4、本征微观态方法6 3、利用本征微观态方法择时的实证8 3.1、数据及其说明8 3.2、测试的流程及参数说明8 3.3、本征微观态的择时测试9 3.3.1、股指的实证测试9 3.3.2、黑色产业指数的实证测试11 3.3.3、有色金属指数的实证测试13 3.3.4、化工指数的实证测试15 4、结论及展望17 5、参考文献17 2期货研究报告 图表目录 图表1：数据明细8 图表2：股指的本征微观态实证分析结果9 图表3：Wind全A与本征微观态（144日）10 图表4：Wind全A与本征微观态（233日）10 图表5：股指累计盈亏(本征参数144，斜率参数34)10 图表6：股指累计盈亏(本征参数144，斜率参数55)10 图表7：股指累计盈亏(本征参数144，斜率参数89)10 图表8：股指累计盈亏(本征参数233，斜率参数34)10 图表9：股指累计盈亏(本征参数233，斜率参数55)11 图表10：股指累计盈亏(本征参数233，斜率参数89)11 图表11：黑色的本征微观态实证分析结果11 图表12：黑色产业与本征微观态（144日）12 图表13：黑色产业与本征微观态（233日）12 图表14：黑色累计盈亏(本征参数144，斜率参数34)12 图表15：黑色累计盈亏(本征参数144，斜率参数55)12 图表16：黑色累计盈亏(本征参数144，斜率参数89)12 图表17：黑色累计盈亏(本征参数233，斜率参数34)12 图表18：黑色累计盈亏(本征参数233，斜率参数55)13 图表19：黑色累计盈亏(本征参数233，斜率参数89)13 图表20：有色的本征微观态实证分析结果13 图表21：有色金属与本征微观态（144日）14 图表22：有色金属与本征微观态（233日）14 图表23：有色累计盈亏(本征参数144，斜率参数34)14 图表24：有色累计盈亏(本征参数144，斜率参数55)14 图表25：有色累计盈亏(本征参数144，斜率参数89)14 图表26：有色累计盈亏(本征参数233，斜率参数34)14 图表27：有色累计盈亏(本征参数233，斜率参数55)15 图表28：有色累计盈亏(本征参数233，斜率参数89)15 图表29：化工的本征微观态实证分析结果15 图表30：化工指数与本征微观态（144日）16 图表31：化工指数与本征微观态（233日）16 图表32：化工累计盈亏(本征参数144，斜率参数34)16 图表33：化工累计盈亏(本征参数144，斜率参数55)16 图表34：化工累计盈亏(本征参数144，斜率参数89)16 图表35：化工累计盈亏(本征参数233，斜率参数34)16 图表36：化工累计盈亏(本征参数233，斜率参数55)17 图表37：化工累计盈亏(本征参数233，斜率参数89)17 1、相变与临界现象 在化学、热力学等相关领域，相变是指介质的一种状态和另一种状态之间的过渡物理过程。这个术语通常用于指固体、液体和气体，等离子体（少数情况下）等物质的基本状态之间的变化。例如，液体在被加热到沸点时可能会变成气体，其体积发生变化。综合考量变化发生的外部条件，这种变化被称为相变，相变通常发生在自然界，如今被广泛用于各个行业。诺贝尔物理学奖获得者朗道提出的基于序参量为研究变量的朗道理论，已成为研究相变过程普遍采用的统计物理学方法。 相变包含临界现象。在临界点附近，如果流体足够热并且被压缩，那么液相和气相之间的区别几乎就消失了，这就是临界现象。在自然界中，临界现象是普遍的，金融市场涨跌趋势的拐点也被视为临界点。对于复杂系统，研究者对其相变临界点的研究并不少，但难以得到哈密顿量、统计分布和序参量。针对该问题，北京师范大学陈晓松教授与其合作者们提出了一个解决方案，即本征微观态方法。 我们的目的是借鉴本征微观态方法研究金融市场的临界现象，捕捉金融资产涨跌的临界点。 2、本征微观态的相关原理 2.1、统计系综 统计系综的概念是由Gibbs在1902年提出的，它是统计物理学的起点。在某个时刻，系统中所有个体的状态都可以用高维相空间中的一个点来表示，称为系统的微观状态。在一定的宏观条件下，所有的微观态构成了系统的系综，该系综可以用微观态的概率密度来描述。系统的宏观性质可以通过对所有微观状态进行平均来获得。 2.2、本征微观态 目前，学者们研究的复杂系统，一般都不处于平衡状态，系统微观态的概率密度是未知的。这对于从个体之间的相互作用研究复杂系统的宏观性质是一个巨大的挑战。不同水平的中尺度复杂性是由集体效应引起的，中尺度的研究可能是解决复杂系统的一个重要步骤。陈晓松等人提出了一种研究复杂系统本征微观态的方法，它捕捉了介观尺度的结构。根据这种方法，可以从实验研究或计算机模拟中得到复杂系统的微观态和系综。在原始集合中，微观状态并不是相互独立的。利用微观态之间的相关矩阵的本征向量，可以得到本征微观态。在由本征态组成的系综中，本征态之间不存在相关性，其权重与特征值的平方成比例。对于微态不局域化的复杂系统，在热力学极限下，本征微态的权趋于零。当本征微观态的权重有一个有限的极限时，在系综中存在本征微观态的凝聚，这类似于玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚。本征微观态的凝聚对应于一个以本征微观态和本征值为序参量的新相相变。 2.3、本征微观态重整化群理论 临界现象理论的重大突破来自Wilson及其同事的重整化群（RG）理论，该理论基于重 整化过程中哈密顿量的相似性。RG理论已经很成熟，其理论预言在空间低重力环境下 得到了实验验证。在理论物理中，重整化群（RG）是一个在不同长度标度下考察物理系统变化的数学工具。标度上的变化称为“标度变换”。重整化群与“标度不变性”和“共形不变性”这些概念的关系较为紧密。共形不变性包含了标度变换，它们都与自相似有关。在重整化理论中，系统在某一个标度上自相似于一个更小的标度，但描述它们组成的参量值不相同。系统的组成可以是原子，基本粒子，自旋等。系统的变量是以系统组成之间的相互作用来描述。 目前，在不知道系统哈密顿量的情况下，研究复杂系统的临界现象是一个迫切需要解决的问题。陈晓松等人提出了本征微观态的重整化群（RG）理论，它被引入到由实验或计算机模拟得到的微观态组成的统计系综中。系综中的微观态可以看作是概率幅等于其本征值的本征微观态的线性叠加。在因子B的重整化下，最大特征值σ1在低温和高温 11 极限下有两个平凡不动点和一个临界不动点，其关系为RG关系式BbB/v，其中 B和ν分别是序参数和关联长度的临界指数，用不同维数的伊辛模型，证明了本征微观态的RG理论能够识别临界点，预测临界指数和普适类，可以用于研究平衡和非平衡系统中的临界现象，而不考虑哈密顿量。 陈晓松等人成功地将本征微观态方法应用于二维伊辛模型、地球表面温度、中国股票价格等三类不同领域的复杂系统，胡進錕等将此方法应用于美国民航延误的研究中，揭示了这些系统的集体行为和它们的相变与临界现象，证实了该理论框架可用于一般平衡和非平衡系统。 2.4、本征微观态方法 对于一个由N个主体组成的复杂系统，我们可以从实验测量或计算机模拟中获得主体的状态。依次使用时间t=1,2,3……,M的状态，我们可以得到主体i=1,2,3……,N的状态序 列Si(t)。 1M M 一个主体i的平均状态是SiSi(t)。在某个时间t，主体i有一个波 t1 动Si(t)Si(t)Si。这里定义一个具有所有主体的波动的微观态，它由一个N S1(t) S 维矢量表示：S(t)2 (t) 。 i……  SN(t) 有M个微观态，我们可以组成一个复杂系统的统计系综。这个系综由一个N×M的矩阵 A来描述，其元素为 Ait ，其中C0S(t)，A的列序与微观态的演变 C0 Si(t) M N  2 i t1i1 相一致。 t和t的微观态之间的相关性由它们的矢量乘积定义： N CS(t)TS(t)S(t)S(t) ttii i1 以Ctt作为其元素，我们可以得到一个M×M的微观态相关矩阵： 0 CCATA, M 其轨迹TrCCttC0。相关矩阵C有M个特征向量VJ，其中J=1,2,3……，M，我 t1 们可以把它们组成一个M×M的单元矩阵VV1V2VM。 此外，我们在这里考虑动态微观态Si和Sj之间的相关性： SS(t)S M T jij t1 (t)。 以Kij为元素，我们可以得到一个N×M的动态微观态的相关矩阵： KCAA，其轨迹TrKK M T 0 t1 iiC0 。相关矩阵K有N个特征向量UI，其中I=1,2, UN ⋯,N，我们可以用它们组成一个N×N的单元矩阵UU1U2。 根据奇异值分解，统计系综可被分解为AUVT,是N×M对角矩阵， 1,IJr，其中r=min(N,M) 0 IJ  此外，我们可以将系综矩阵A重写为: r AAe 1I I1 其中，AeUV,(Ae)UV ，表示克罗内克积，从统计系综出发，我们就可 IIIIitiItI 以得到本征微观态UI。 值得注意的是，陈晓松等人利用了本征微观态理论不需要提前预知系统哈密顿量具体形式的优点，将重整化群思想引入到了本征微观态理论中。在计算临界指数时，定义系统第二大本征值和第一大本征值之比，作为描述系统临界性质的一个标度函数。我们关注到这个标度函数，在实证部分会借鉴这个算法。 在本征微观态的方法中，复杂系统的相变与临界现象可通过本征微观态的凝聚来确定，这类似于玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚，即宏观数量玻色子在极低温下处于基态能级。一个本征微观态的凝聚，表现为有限比例的无限本征微观态共享这个本征微观态。一个新的相将出现在系统