期权荟（3）：期货复制雪球对冲收益策略实证研究

专题报告-金融工程 期权荟（3）——期货复制雪球对冲收益策略实证研究 报告日期：2023年3月21日 ★雪球期权 雪球期权是属于路径依赖的场外衍生品，其基础结构包括敲出价格、敲入价格、敲入观察期、敲出观察期、年化票息等。作为投资者而言，购买雪球能够大概率获得可观的票息收益；而对交易商来说，在向投资者支付票息的同时，需要在股指期货市场上对冲Delta敞口。 ★雪球对冲 雪球交易商在期货市场动态对冲Delta的过程中，相当于对股指进行了“高抛低吸”的操作，投资者可以通过模拟持有 金雪球卖方头寸，复制期货对冲端的收益。从操作上，该策略类 融似于场内期权的GammaScalping。 工★结果分析 程 回测结果显示，2019年至2022年若连续投资雪球产品， 其累积收益为6.62%。复制收益策略总收益为4.84%，而做了Delta中性化之后的复制策略收益6.81%。从绝对收益来看，直接购买雪球期权与复制策略收益并无显著差异，只不过复制策略收益连续性更强，而直接购买雪球期权需要承担较大的尾部风险。 复制策略在行情上涨及震荡时能够取得相对标的更为稳健的收益，而在下跌行情中净值跌幅小于标的。由于雪球期权Delta的奇异性，临近到期，在敲入线附近风险较大；且当标的价格高于敲出线，复制策略盈利能力受限。 ★风险提示 回测结果基于历史数据得出，不排除失效的可能。 ★致谢 实习生王逸杰对本报告亦有贡献。 王冬黎金融工程首席分析师 从业资格号:F3032817投资咨询号:Z0014348 Tel:8621-63325888-3975 Email:dongli.wang@orientfutures.com 联系人：谢怡伦 从业资格号:F03091687 Tel：8621-63325888-1585 Email：yilun.xie@orientfutures.com 相关报告 期权荟（1）——市场概览、期权定价以及策略介绍 期权荟（2）——期权方向性策略实证研究 重要事项：本报告版权归上海东证期货有限公司所有。未获得东证期货书面授权，任何人不得对本报告进行任何形式的发布、复制。本报告的信息均来源于公开资料，我公司对这些信息的准确性和完整性不作任何保证，也不保证所包含的信息和建议不会发生任何变更。我们已力求报告内容的客观、公正，但文中的观点、结论和建议仅供参考，报告中的信息或意见并不构成交易建议，投资者据此做出的任何投资决策与本公司和作者无关。 有关分析师承诺，见本报告最后部分。并请阅读报告最后一页的免责声明。 目录 1、雪球期权4 1.1、雪球期权结构4 1.2、雪球期权对冲4 1.3、期货复制雪球：净值化雪球5 2、蒙特卡洛模拟5 3、实证研究8 4、总结16 5、风险提示17 图表目录 图表1：雪球期权收益结构5 图表2：雪球收益情况分析6 图表3：雪球收益分析表格7 图表4：雪球合约条款7 图表5：雪球定价8 图表6：雪球期权Delta8 图表7：Delta变动情况9 图表8：蒙特卡洛模拟收益（路径1）9 图表9：蒙特卡洛模拟收益（路径2）9 图表10：蒙特卡洛模拟收益（路径3）10 图表11：蒙特卡洛模拟收益（路径4）10 图表12：复制策略回测曲线11 图表13：复制策略回测指标11 图表14：投资雪球收益情况12 图表15：复制策略回测曲线（2019）12 图表16：复制策略回测指标（2019）13 图表17：复制策略回测曲线（2020）13 图表18：复制策略回测指标（2020）14 图表19：复制策略回测曲线（2021）14 图表20：复制策略回测指标（2021）15 图表21：复制策略回测曲线（2022）15 图表22：复制策略回测指标（2022）16 1、雪球期权 自2019以来，雪球期权不断收到市场关注，根据估算，以雪球为主的场外期权市场规模已超万亿元。相较于场内期权的标准化合约，雪球期权的结构更为多变，能够满足不同类型投资者的购买需求。除了经典雪球产品之外，由此还衍生出一系列结构更为复杂的雪球产品：如降敲、双降、双降多票息等等。雪球期权另外一大收到追捧的原因在于，不管是雪球的发行方还是购买方都可以通过雪球获得相应的收益：对于购买方而言，根据测算，能够较大概率地从在雪球产品存续期内获得年化票息；而对于雪球发行商而言，能够通过股指期货动态对冲Delta的过程中获得Gamma收益，此外还能够获取股指贴水以及固收投资的收益。 鉴于雪球发行方可以在股指期货动态对冲的过程中赚取相应，市场上逐渐考虑直接跳过持有雪球，利用股指期货复制雪球发行方在股指端的对冲收益。这样一来，不但避免向投资者支付雪球的年化票息，还可以直接获取相应对冲收益。其实这样的做法类似于场内期权策略中的GammaScalping策略，但在具体实施过程当中存在一定差异。 1.1、雪球期权结构 雪球期权是属于路径依赖的场外衍生品，其基础结构包括敲出价格、敲入价格、敲入观察期、敲出观察期、年化票息等。以一个简单的一年期平敲结构雪球为例，我们在敲出观察期判断雪球是否敲出，在敲入观察期判断雪球是否敲入，若敲出则可以获得相应年化票息，若敲入则雪球敲入为认沽期权义务方。在经典雪球的基础上，可以衍生出纷繁多样的复杂雪球结构：例如敲出点位和票息逐月下降（双降雪球）、敲出点位不变，首年票息最高（早利雪球）、票息不变，敲出点位最后一月下跳（降落伞雪球）等等。 1.2、雪球期权对冲 由于雪球期权发行商在构建雪球初期（即标的价格为1.0时），雪球Delta为负，故作为雪球发行方需要利用标的期货进行对冲，以规模最大的挂钩中证500指数的雪球产品为例，可以通过持有对应股指期货多头进行Delta对冲。然而，该对冲并不是一劳永逸的，由于标的资产价格在雪球存续期内会不断发生变化，故相应的雪球期权Delta也会产生变化，发行商为避免头寸的方向性风险，需要不断地利用股指期货动态对冲。 我们知道雪球期权本质上是具有特殊结构的认沽期权义务方（对于雪球投资者），故对于雪球发行商而言相当于成为了该特殊结构认沽期权的权利方，所以对于雪球发行商而言，除了Delta敞口为负以外，不难推断出其Gamma敞口为正。那么若标的上涨，发行商Delta敞口变大，需求做空股指期货；相反地，若标的下跌，发行商Delta敞口缩小，此时需要做多股指期货。不难发现这种对冲操作相当于在股指期货端进行了类似于“高抛低吸”。若手中期权端的Gamma敞口为正，那么在Delta对冲过程中会天然获得“高抛低吸”的收益，这类获利方式在期权策略中便称之为“GammaScalping”； 那么相反的，若期权端的Gamma敞口为负，在Delta动态对冲中自然会天然产生“高吸低抛”的亏损。 由于股指期货的投资存在保证金制度，以IC为例，保证比例约为14%，剩余86%闲置资金可用于投资固收产品或者投资于股指。此外，由于股指期货对冲端在初期Delta不为0，故在对冲过程中的期货的“Delta再平衡点”也不为0，相当于在对冲过程中是长期持有股指期货方向性敞口。我们在构建雪球复制收益过程中，可以考虑将一部分初始头寸进行对冲，这样能够使得策略的“Delta再平衡点”为0，使得策略Delta保持长期中性；另外，也可以考虑持有一定底仓（期货多头），这一部分底仓能够带来一定的贴水收益，而对冲端收益可视为对于指数的增强。 图表1：雪球期权收益结构 资料来源：东证衍生品研究院 1.3、期货复制雪球：净值化雪球 对于雪球期权产品稍作研究之后，不难发现，雪球发行商之所以能够支付一定票息给投资者，原因就在于其可以通过期货端获得相应收益，鉴于上述逻辑，市场开始寻找一种可能，即跳过雪球发行商对冲的操作，在不实际持有雪球期权的基础上，直接模拟股指期货在对冲端的操作来获得高额收益。这样一来，既避免向投资者支付固定票息，又能够相对稳健地获得对冲收益，这就是净值化雪球产品的由来。 对于净值化雪球产品，�一步要做的就是去模拟构建一个雪球产品，然后动态检测其Delta变化，再根据Delta变化利用股指期货进行对冲，当然闲置资金可以进行固收投资，并且也可以根据市场升贴水的变化选择相应的“Delta再平衡点”。下面我们利用蒙特卡洛法去模拟雪球期权的持有情况。 2、蒙特卡洛模拟 对于雪球期权的定价，市场主要采用蒙特卡洛模拟（MonteCarlo）和有限差分法 （PDE）。有限差分法的定价效率更高，但计算逻辑相对复杂，且针对结构变化较为复 杂的雪球期权而言适用性相对有限；比较而言，蒙特卡洛模拟法能够更为直观有效地对期权定价，虽由于模拟路径数量较多导致整体定价速度偏慢，但仍在可接受范围内（运行时长为秒级别），故本报告选择利用蒙特卡洛模拟对雪球期权进行定价并计算相应Delta。 蒙特卡洛期权定价的逻辑是利用计算机模拟标的资产价格的变动路径，并通过对应期权的平均回报得到期权的估计值，其具体步骤如下： 1）在风险中性测度下模拟标的资产价格S的路径。为了模拟S的路径，把期权的有效期分为n个间隔相等的时间段tT/n。根据标的资产价格服从正态分布的假设可得： 2 SitStexp[(r )t 2 t]， 其中St代表t时刻S的价值，ε是从标准正态分布中抽取的一个随机样本； 2）从初始时刻的S开始，随机抽取一个ε就能算出t时刻的S值，接着2t时的S值又能通过t时刻的S值求得，重复n次，即可得到资产随时间变化的序列，再根据雪球期权的合约条款设置，计算在不同序列下的收益情况； 3）重复上述步骤直至足够多的次数，以此获得大量的样本期权回报值； 4）计算样本回报值的期望值E[VT]； rT 5）利用无风险利率贴现求期权的估计价值：VE[VT]*e。 图表2：雪球收益情况分析 资料来源：东证衍生品研究院 图表3：雪球收益分析表格 情景1 提前敲出，获得年化票息 情景2 未敲出，也未敲入，获得年化票息 情景3 发生敲入，到期价格高于期初价格，获得本金 情景4 发生敲入，到期价格低于期初价格，承担标的下跌损失 情景5 发生敲入之后敲出，获得年化票息 资料来源：东证衍生品研究院 根据基础雪球的合约条款设置，共分为5中可能的情况： 图表4：雪球合约条款 合约条款设置 标的初始价格 1 敲入边界 0.85 敲出边界 1.05 到期时间 1年 敲入观察日 每个交易日 敲出观察日 每月最后一个交 易日 年化票息 15% 无风险利率 2.18% 标的年化波动率 14.30% 模拟路径数量 500,000 资料来源：东证衍生品研究院 基于我们输入的参数，可以得到该雪球定价为0.0304，表明若雪球的合约面值为100万元，则该雪球的价值为3.04万元。并且在当前波动率下，该雪球的敲出概率为63.89%，敲入概率为17.27%，持有到期（既没敲入，也没敲出）的概率为18.84%。该模拟结果表明，对于雪球投资者而言，具有较大概率可以获得年化票息。 图表5：雪球定价 计算结果 雪球定价 0.0304 敲出概率 63.89% 敲入概率 17.27% 持有到期 18.84% 资料来源：东证衍生品研究院 3、实证研究 下图是基于蒙特卡洛模拟计算得到的雪球期权Delta随标的资产价格变化图，当标的资产价格低于敲入价格时，由于此时期权已经敲入为认沽期权，故其Delta类似于实值认沽期权，而当标的资产价格在敲入价格附近波动时，雪球期权敲入的不确定性增大，Delta波动较为剧烈，随后随着标的资产价格不断变高，相应Delta也在不断变小，直至标的资产价格超过敲出价格时，此时雪球期权的性质偏向于不会行权的虚值认沽期权，故此时雪球的Delta接近于0。值得注意的是，雪球期权Delta在接近于敲出价的时候是小幅小于0的，这也是对冲雪球初期需要持有股指期货空头的原因。由于对于雪球投资者而言，最为理想的方式是拿到全部的票息收益，即标的资产价格在敲入价格与敲出价格之间波动，虽然雪球敲出之后会获得相等的年化票息，但在绝对收益有所减少，