权益策略专题报告（期权）：“期货复制雪球策略”的辩与思
中信期货研究|权益策略专题报告（期权） 2023-03-15 “期货复制雪球策略”的辩与思 投资咨询业务资格： 证监许可【2012】669号 中信期货商品指数走势 报告要点 雪球发行商在对冲Delta敞口的过程中实现了高抛低吸赚取收益的效果，那么作为没有雪球仓位的投资者能否参考发行商的交易方式，直接买卖期货来复制雪球收益呢？ 中信期货商品指数走势 中信期货十年期国债期货指数中信期货沪深300股指期货指数 中信期货商品指数 113240 112 220 111 110200 109180 108 107160 106140 105 120 104 103100 2020-06-172020-08-282020-11-162021-01-262021-04-14 中信期货商品指数走势 Fetching...Fetching...中信期货商品指数 117240 115220 113200 111180 109160 107140 105120 103100 848128260714159260390 101020202020201013122 ---------------------211223344556677888990 100000000000000000001 ---------------------011111111111111111111 222222222222222222222 000000000000000000000 222222222222222222222 中信期货十年期国债期货指数 中信期货商品指数 113 112 111 110 109 108 107 106 中信期货沪深300股指期货指数 240 220 200 180 160 140 105 104 120 103 100 2020-06-172020-08-282020-11-162021-01-262021-04-14 权益策略团队 研究员：姜沁 021-60812986 从业资格号F3005640投资咨询号Z0012407 康遵禹 010-58135952 kangzunyu@citicsf.com从业资格号F03090802投资咨询号Z0016853 摘要：雪球是如何定价的？蒙特卡洛模拟法是产生N条随机路径，并模拟计算在每一条路 径下、在未来不同观察日节点时的股票价格。根据节点下的股价是否敲入或者敲出，计算出在雪球产品终止时的收益，按无风险利率贴现并对所有路径取平均，得到雪球产品理论价格。有限差分则是通过求解微分方程的方式来达到衍生品定价的目的。本文对于雪球产品的定价以及希腊字母的计算仍主要选取蒙特卡洛模拟方法。 雪球的票息如何确定？在雪球定价结束后我们得到在特定票息和特定波动率下的雪球Value，从而可以逆推雪球Value近似为零时的票息，即雪球结构的理论票息。实际票息还需要考虑波动率预估以及对冲收益——能否在高抛低吸中做出约定的票息水平。那么直观的一个想法是，作为没有雪球仓位的投资者，能否参考雪球发行商的行为，直接通过高抛低吸的交易方式，买卖期货来复制雪球收益？ 期货复制雪球策略。第一步确定雪球合约要素，根据雪球定价模型计算Delta；第二步，仿照雪球发行商对冲，滚动买入Delta份的期货合约。 回测周期2016年1月1日-2022年12月31日。期货复制雪球策略年化收益17.05%，最大回撤23.86%；标的指数年化收益-2.35%，最大回撤43.13%；期间对应雪球结构年化收益-1.51%，最大回测38.36%。 辩与思：策略收益主要来源是否来自于期货贴水收敛而非复制Delta？根据对比多组参照组策略得到结论，期货复制雪球Delta策略的超额收益既来源自身高抛低吸的交易过程，也得益于期货贴水收敛，其中贴水收敛收益的解释力度更强。 辩与思：期货复制雪球和GammaScalping的差异本质是？雪球交易商GammaScalping约等于“看跌期权多头”加“网格策略”。期货复制雪球策略也属于网格策略的一种，在复制Delta的过程中搬运Gamma，因此效果优于普通的网格策略。但也因为没有看跌期权Delta端的对冲，策略会暴露方向性风险，仍有可能在熊市出现下行亏损。 整体来看，期货复制雪球策略可为交易网格策略的投资者提供新的视角和思路，但需要明确其方向上的风险敞口，并需要对模型定价和Delta跟踪更加审慎。 风险因子：1）模型存在收敛不稳定的风险；2）跟踪误差成本 重要提示：本报告难以设置访问权限，若给您造成不便，敬请谅解。我司不会因为关注、收到或阅读本报告内容而视相关人员为客户；市场有风险，投资需谨慎。 目录 摘要：1 一、场外雪球结构定价3 (一)雪球产品结构3 (二)本报告内参数设定说明：3 (三)基础公式推导：4 (四)蒙特卡洛模拟法定价：4 (五)有限差分定价法：5 (六)对比蒙特卡洛模拟法和有限差分定价法定价结果：7 二、期货复制雪球8 (一)雪球的票息如何确定？8 (二)期货复制雪球的步骤和原理9 (三)辩与思：策略收益主要来源是否来自于期货贴水收敛而非复制Delta？10 (四)辩与思：期货复制雪球和GammaScalping的差异本质是？12 (五)辩与思：期货复制雪球策略的优劣势总结？14 免责声明15 图目录 图表 1：雪球结构到期损益说明............................................................... 3 图表 2：蒙特卡洛模拟法示例说明............................................................. 4 图表 3：有限差分网格划分................................................................... 5 图表 4：隐性差分........................................................................... 6 图表 5:显性差分........................................................................... 6 图表 6：蒙特卡洛模拟法和有限差分法对雪球定价对比........................................... 7 图表 7：雪球隐含票息试算过程............................................................... 8 图表 8：不同波动率设定下的理论票息......................................................... 8 图表 9：期货复制雪球策略收益表现........................................................... 9 图表 10：回测周期内的雪球结构Delta变化................................................... 10 图表 11：指数复制雪球策略收益表现......................................................... 10 图表 12：期货复制雪球策略与期货多头替代策略............................................... 11 图表 13：波动率在2016年持续回落.......................................................... 11 图表 14:期货复制雪球策略在不同年份的收益表现............................................. 11 图表 15：在雪球交易中，不同角色的风险敞口................................................. 12 图表 16：普通网格策略..................................................................... 12 图表 17：在市场下行时，期货复制雪球策略的净值磨损......................................... 13 一、场外雪球结构定价 (一)雪球产品结构 雪球是一个场外期权产品，整个产品结构既有障碍期权部分，又有票息收入部分。是一个同时具备下跌后敲入、上涨后敲出特征的障碍看跌期权。产品发行方近似相当于带障碍的看跌期权买方，雪球产品购买者相当于带障碍的看跌期权的卖方。 雪球结构的收益模式复杂，我们通过下面一张图进行说明展示，关于雪球结构的描述性介绍不作为本篇报告的重点。 投资者亏损=到期标的价格跌幅 到期价格≤期初价格 投资者收益=0 到期价格＞期初价格 未敲出 敲入 敲出 按照实际的存续期间获得票息收益 观察标的价格 敲出 按照实际存续期间获得票息收益 未敲入 未敲出 投资者获得全部期间票息收益 图表1：雪球结构到期损益说明 资料来源：Wind中信期货研究所 (二)本报告内参数设定说明：首先是雪球产品要素。 挂钩标的：中证500指数； 产品期限：即该产品的存续期，12个月； 敲出价格：期初标的价格的103%，每月观察（例如雪球进场时间为某月T日，则观察日为产品存续期间内的此后每月T日，遇节假日则提前至最近交易日观察）； 敲入价格：期初标的价格的80%，每个交易日观察；锁定期：前两个月份不进行敲出观察； 票息：产品票息可按年化20%预估，但在回测中我们会以计算出隐含票息为准，暂不考虑敲出票息和到期收益票息的不同。 接下来是在回测中可能应用的参数。 波动率：滚动60个交易日的年化历史收益波动率。 无风险利率：设定为常数3%；分红直接影响指数点位，未考虑分红股息影响。 (三)基础公式推导： 虽然股票价格存在不确定性，但一个合理的假设是——股票价格的增量（收益率）满足独立的正态分布，加之股票价格本身连续但不可导，因此广泛建立使用的模型假设是股票价格符合几何布朗运动。 𝑑� �=�𝑑�+�𝑑�𝑑�=𝜇𝑆𝑑t+𝜎�𝑑�(1) 根据伊藤引理（将S和t的函数f进行求导与泰勒展开），我们可以得到一个经典的PDE方程,其中f为S和t的函数： 𝑑�=( 𝜕� 𝜕� 𝜇�+ 𝜕� 𝜕� 1𝜕2� +2𝜕𝑆2 𝜎2𝑆2)dt+ 𝜕� 𝜕� 𝜎�𝑑� 再定义�=𝑙𝑛�后可得， 𝑑(𝑙𝑛𝑆) =(�− 1𝜎2 2 )𝑑�+𝜎𝑑� 1 𝑙𝑛𝑆T−𝑙𝑛𝑆0~𝛷[(�−2� 2)𝑇,� 2𝑇] 1 𝑆T=𝑆0∗exp((�−2� 2)�+𝜎𝜀√𝑇)(2) 如果直接模拟价格S的路径，则在离散时间模型下只对一个较小的∆�有效；但由于我们是对于𝑙𝑛𝑆（收益率）的路径建模，�和�可认为是常数，因此在任意长度的时间周期T下，上述𝑆T的路径公式(2)依然可用。 (四)蒙特卡洛模拟法定价： 首先，产生N条随机路径，并根据𝑆T的路径公式(1)，通过随机选取𝜀~𝑁(0,1)后，模拟计算在每一条路径下、在未来不同观察日节点时的股票价格。 然后，仿照雪球产品损益结构，根据每一条路径下股票价格的变化，判断不同节点下的股价是否敲入或者敲出。计算出在雪球产品终止时（敲出或者合约到期时）的收益，并按无风险利率贴现。 最后，将贴现后的、N条路径下的产品收益进行平均，得到雪球产品理论价格。 图表2：蒙特卡洛模拟法示例说明 观察日230302230303…230401 敲出观察日 …240301 合约到期日 模拟股价S1
