期权荟（4）：雪球期权买方收益研究
专题报告-金融工程 期权荟（4）——雪球期权买方收益研究 报告日期：2023年9月5日 ★票息影响因素 票息主要受标的波动率影响，若标的为股指，票息还与升贴水率有关。发行商给出的雪球票息和标的波动率以及升贴水率呈正相关关系，除此之外，雪球到期时间越长，券商给出的票息也会越高。而敲入敲出线与票息相互影响，但最终取决于市场波动情况，当波动率低于临界点（在本文实证期中为0.23），低敲出线的票息更高；市场未出现极端异常波动时（在本文实证期为波动率低于0.3），敲入线越低票息越低，敲入线越高票息越高。 金★雪球合约回测 融对雪球合约进行回测，数据选取范围是2019年7月1日至 工2023年7月1日，并对结果进行逐年分析。2019年7月至2020 程年7月购入的雪球均发生了敲出，平均持有天数48天左右， 持有时间不长，绝对收益低。2020年7月至2021年7月购入 的雪球均未发生敲入，平均持有天数在92天左右，存在未敲 入未敲出的状态，此时雪球收益最大化。2021年7月至2022 年7月购入的雪球较前两年回测的雪球，发生大量敲入造成本金亏损。 ★雪球投资环境 对雪球快速敲出和大量敲入时的市场进行分析，改变雪球的敲入敲出线再次回测，对比分析出雪球的投资环境。市场大幅上涨时高敲出线占优，市场大幅下跌时低敲入线更能抵抗本金亏损风险。总的来说雪球存续期内，波动率下行的时间窗口，券商会给出更高的票息。雪球期权也更适合温和变化的市场：标的收盘价温和上涨，标的波动率箱型震荡。 ★风险提示 回测结果基于历史数据得出，不排除失效的可能。 ★致谢 实习生吴迪对本报告亦有贡献。 王冬黎高级分析师(金融工程) 从业资格号:F3032817投资咨询号:Z0014348 Tel:8621-63325888-3975 Email:dongli.wang@orientfutures.com 联系人：谢怡伦 从业资格号:F03091687 Tel：8621-63325888-1585 Email：yilun.xie@orientfutures.com 相关报告 期权荟（1）——市场概览、期权定价以及策略介绍 重要事项：本报告版权归上海东证期货有限公司所有。未获得东证期货书面授权，任何人不得对本报告进行任何形式的发布、复制。本报告的信息均来源于公开资料，我公司对这些信息的准确性和完整性不作任何保证，也不保证所包含的信息和建议不会发生任何变更。我们已力求报告内容的客观、公正，但文中的观点、结论和建议仅供参考，报告中的信息或意见并不构成交易建议，投资者据此做出的任何投资决策与本公司和作者无关。 有关分析师承诺，见本报告最后部分。并请阅读报告最后一页的免责声明。 目录 1、雪球期权收益5 1.1、收益特征5 1.2、投资者收益5 2、雪球收益的因素分析6 2.1、票息6 2.1.1、公允票息6 2.1.2、波动率7 2.1.3、升贴水率9 2.1.4、敲入敲出线10 2.1.5、到期时间12 2.2、雪球合约回测13 2.2.1、2019年购入回测14 2.2.2、2020年购入回测15 2.2.3、2021年购入回测17 2.3、市场分析19 2.3.1、市场大幅下跌19 2.3.2、市场大幅上涨20 3、实证分析总结22 4、风险提示22 图表目录 图表1：雪球结构收益情景分析5 图表2：中证500指数历史日内波动率7 图表3：经典雪球期权参数设置8 图表4：雪球公允票息与标的波动率关系图8 图表5：2019年雪球公允票息与年化升贴水率关系图9 图表6：2020年雪球公允票息与年化升贴水率关系图9 图表7：2021年雪球公允票息与年化升贴水率关系图9 图表8：2022年雪球公允票息与年化升贴水率关系图9 图表9：敲出线变动对公允票息影响的理论分析10 图表10：不同敲出线下的公允票息与标的波动率关系11 图表11：敲入线变动对公允票息影响的理论分析11 图表12：不同敲入线下的公允票息与标的波动率关系12 图表13：不同到期时间下雪球公允票息13 图表14：不同到期时间下雪球公允票息与标的波动率关系13 图表15：2019年7月至2020年7月购入雪球回测统计表14 图表16：2019年雪球回测-合约持有期限分布14 图表17：2019年雪球回测-敲出合约持有期限分布14 图表18：2019年雪球回测-敲出时间与持有天数二维分布图15 图表19：2019年雪球回测-敲出时间与持有天数二维分布图15 图表20：2020年雪球回测-未敲出未敲入雪球的时间分布16 图表21：2020年雪球回测-合约持有期限分布16 图表22：2020年雪球回测-敲出合约持有期限分布16 图表23：2020年雪球回测-敲出时间与持有天数二维分布图17 图表24：2021年7月至2022年7月购入雪球回测统计17 图表25：2021年雪球回测-状态统计17 图表26：2021年雪球回测-未敲出未敲入雪球的时间分布18 图表27：2021年雪球回测-合约持有期限分布18 图表28：2021年雪球回测-敲出合约持有期限分布18 图表29：2021年雪球回测-敲出时间与持有天数二维分布图18 图表30：2021年雪球回测-未敲出合约持有期限分布18 图表31：敲入线降为75时的敲入情况19 图表32：敲入线降为80时的敲入情况20 图表33：19年10月降低敲出线至101时的敲出情况二维图20 图表34：19年10月提高敲出线至105时的敲出情况二维图21 图表35：21年3月提高敲出线至105时的敲出情况二维图21 图表36：21年3月降低敲出线至101时的敲出情况二维图22 1、雪球期权收益 随着国内期权市场的发展，普通的香草期权早已被广大投资者所熟悉。雪球期权则是由普通期权衍生出来的奇异期权，其收益结构复杂，能够满足买方一定的投资需求。 1.1、收益特征 雪球期权是一种多条件的障碍期权，是带有自动赎回机制的双边障碍期权。买方在持有某标的看涨观点的同时，也被提供一定程度的下跌保护，其具体条款如下： （1）敲出条款：在设定的观察日（通常为月度观察），如果标的价格大于事先约定的敲出价格，则期权提前终止，投资者获得全部本金以及年化敲出票息。 （2）敲入条款：在设定的观察日（通常为日度观察），如果标的价格下跌到事先约定的敲入价格，到期可能承受投资损失。若存续期内未发生敲出且到期时标的价格低于期初价格，则投资者发生本金亏损；若到期时标的价格高于期初价格，则投资者收回本金但没有票息收益。 图表1：雪球结构收益情景分析 、 资料来源：东证衍生品研究院 1.2、投资者收益 假设一支经典雪球的参数如下：�为期初价格，��为敲出线，��为敲入线，�为固定年化票息，�为无风险利率，�为雪球存续期限。其他参数为：�𝑎�𝑜��为投资者预期年化收益，�为股价路径，��𝑎�为股价路径中最高收盘价，�𝑚�为股价路径中最小收盘价， ��为到期结算价。则年化收益可以表示为如下公式： �𝑎�𝑜��= ��−�∗�−��,��𝑎�<�∗��𝑎���𝑚�<�∗��𝑎����<�0,��𝑎�<�∗��𝑎���𝑚�<�∗��𝑎����>� � 12 ∗月份数∗�−�∗月份数/12,𝑜𝑡ℎ��𝑚�� 从上式可以看出对于雪球期权买方来说，影响雪球期权收益的影响因素较多，总的来说投资者关注其绝对收益和亏损风险。固定年化票息和持有期状态影响投资者的绝对收益，固定年化票息越高、投资者持有雪球期限越长，其所得就越高。而亏损风险主要受标的价格走势和敲入线影响，敲入线提供了一定的下跌保护，只要标的价格不跌破敲入线，投资者都能获得非零收益，但当标的价格发生极端下跌情况时，会对投资者造成本金亏损。本文将从提高绝对收益、降低本金亏损风险两个方面来进行分析。 2、雪球收益的因素分析 2.1、票息 雪球期权的投资者做空波动率，相当于卖出看跌期权，票息相当于发行商向投资者购买看跌期权时所支付的期权费，而发行商的报价会根据实际情况在票息上做出调整。 2.1.1、公允票息 目前市场主要采用蒙特卡洛模拟（MC）和有限差分法（PDE）对雪球期权进行定价。相比于蒙特卡洛模拟，有限差分法的定价效率更高，但其计算繁琐，且对于结构更为复杂的雪球期权有局限性。而MC方法直观且容易实现，其利用BS假设，生成N条随机价格路径，计算出每条路径下的雪球期权收益，全部N条路径下的贴现平均值即为当前雪球期权的合理价格。其运算时间正比于路径数量，一般长于有限差分法，但仍在接受范围内。于是本文采用蒙特卡洛模拟法计算雪球期权的价值。其具体步骤如下： 1)假定股票价格服从几何布朗运动，满足下式： � �−�2∗𝑡+�∗� ��=�0∗�2 其中��=�∗∆𝑡，�.�.�~�(0,1)。 2)模拟股票价格变动。由于�服从标准正态分布，利用其概率分布生成N条未来不同情形下的股票价格路径。 3)根据�𝑎�𝑜��算式计算出N条路径下的雪球期权收益，并计算所有路径的贴现平均值，该值就是雪球期权理论价格，即发行商给出的票息。 但根据无套利原则，在其他因素固定的情况下，雪球价格趋于零时的票息为公允票息。在上述蒙特卡洛模拟定价的基础上，用二分法计算雪球期权的公允票息。具体步骤如下： 1)设置票息上限�𝑜��𝑜���和下限�𝑜��𝑜��𝑜��，取中值�𝑜��𝑜�计算出雪球期权价格��。 2)将��与0做比，若��>0则�𝑜��𝑜�太高，计算�𝑜��𝑜����=�𝑜��𝑜�+ �𝑜��𝑜��𝑜��/2且将�𝑜��𝑜�赋给�𝑜��𝑜���；若��<0则�𝑜��𝑜�太低，计算 �𝑜��𝑜����=�𝑜��𝑜�+�𝑜��𝑜���/2且将�𝑜��𝑜�赋给�𝑜��𝑜��𝑜��。 3)循环步骤2）至��=0，此时的�𝑜��𝑜����就是公允票息。 可以看出公允票息受标的股价波动率、雪球期权敲入敲出线、存续期等因素影响。2.1.2、波动率 波动率是指金融标的价格变动的幅度。通常情况下，波动率越高，意味着价格的变动幅度越大。而计算窗口为年时，周期过长，无法看出波动率走势，于是采用日内5分钟数据，固定雪球期权其他基本要素，计算出标的资产的日内历史波动率，将其年化标的资产的每日波动率。 雪球期权从2019年开始在我国市场活跃，主流标的为宽基指数.选择中证500作为 标的，时间选取2019年7月1日至2023年7月1日，得到这段时间的年化日内波动率。 图表2：中证500指数历史日内波动率 资料来源：iFind、东证衍生品研究院 当标的价格变动明显时，波动率出现阶段性峰值，符合金融市场逻辑。 图表3：经典雪球期权参数设置 合约条款设置敲入边界 0.85 敲出边界 1.03 到期时间 1年 敲入观察日 每个交易日观察 敲出观察日 每月最后一个交易日 无风险利率 1年期国债到期收益率 标的年化波动率 中证500指数年化日内波动率 模拟路径数量 30000条 资料来源：东证衍生品研究院 将雪球期权参数带入公允票息算式中，得实证期内每日的公允票息。由于雪球期权其他参数固定，只有波动率每日变动，得到公允票息与波动率的关系图： 图表4：雪球公允票息与标的波动率关系图 资料来源：Ricequant、东证衍生品研究院 从券商的角度来看，其做多波动率，当标的波动率升高时其高抛低吸能获得高收益，愿意给出更高的票息；雪球投资者是做空波动率，相当于卖出了看跌期权，市场波动率的升高会对波动率的空头头寸造成损失，需要更高的票息来弥补亏损。而波动率升高对应市场大幅涨跌的情形：当标的价格大幅下跌时，敲入风险增加，极端情况下标的价格大幅低于敲入价会引发本金亏损；而标的价格大幅上涨时，会加快雪球期权的敲出，降低短时间内的绝对收益。因此选择雪球存续期内，波动率下行的时间窗口更有利于雪球买方获得收益。 2.1.3、升贴水率 期货比现货贵这种现
