因子与指数投资揭秘系列十二：单商品指数编制概述及优化

期货研究 商品 指2023年03月14日 数研究 因子与指数投资揭秘系列十二：单商品指数编 制概述及优化 国 泰虞堪投资咨询从业资格号：Z0002804yukan010359@gtjas.com君严辰博（联系人）从业资格证号：F03091681yanchenbo025077@gtjas.com安 期货 研报告导读： 究 所本篇报告以彭博商品指数为例，分析了几种常见单商品指数的编制方法，主要包括普通指数、反向及 杠杆指数、远期指数、择时展期指数以及远期混合指数。而后，本报告以大商所豆粕期货为例，分析了它历史上的成交持仓分布特征，同时搜集整理了市场上现有豆粕指数的基本情况。最后，我们实践了豆粕指数的编制过程，并根据国内市场的特征对于部分指数编制方法进行了修改。 具体而言，非固定展期指数方面，1日展期更灵活方便但资金承载量不高，5日展期资金承载量相对较高但表现略逊于1日展期指数；固定展期指数则是总结过往主力合约切换规律，在指定时期进行展期； 远期指数则是提前持有远月合约，我们编制了1至3月远期指数，但需注意3月远期指数流动性往往不 佳，资金承载力较弱；基于远期指数，我们可以得到多月合约指数，与彭博2-4-6远期混合指数中的等权 设置不同，我们基于豆粕的流动性情况提升了当月合约指数的权重，同时降低了2月远期指数的权重；择时展期指数则属于第二代商品指数的范畴，本报告中实验了一个较为简洁的择时展期方案，在历史上取得了较好的超额，但近年来效果有所减弱。 本报告中提到的指数可拓展至其余品种，但需要具体品种具体考虑，因为不同品种的主力切换规律不尽相同，主要可分为逐月展期、1月-5月-9月、1月-5月-10月以及6月-12月等模式。报告3.3.2以及 3.3.3节涉及的指数可正常拓展至其余品种，而逐月展期品种的远期指数可拓展至更远的月份，但6月-12月展期模式品种则可能并不适合编制远期指数。同样地，多月合约指数更适用于逐月展期品种，而非6月-12月展期模式品种。 择时展期指数中，针对逐月展期品种，我们则可以尝试“择合约”模式，或者结合“择合约”与“择时”，同时监控当前主力合约与备选后续主力合约的展期收益率情况，在“合适的时间展期至合适的合约”，而针对其他品种，我们则更推荐使用“择时”而非“择合约”模式。而展期策略的设置则更为多样化，例如考虑展期收益率的历史分位数情况、考虑现货基差率情况或者纳入仓单库存等基本面数据辅助判断等。 目录 1.研究概述3 2.彭博单商品指数系列分析4 2.1普通单商品指数（BCOMSingleCommodityIndices）4 2.2反向及杠杆指数（InverseandLeveragedIndices）6 2.3远期指数（ForwardIndices）7 2.4择时展期指数（RollSelectIndices）8 2.52-4-6远期混合指数（2-4-6ForwardBlend）9 3.豆粕指数编制9 3.1豆粕期货合约成交持仓特征分析9 3.2市场现有豆粕指数分析11 3.3豆粕指数编制实践12 3.3.1反向及杠杆指数计算分析12 3.3.2非固定展期指数14 3.3.3固定展期指数16 3.3.4远期指数18 3.3.5多月合约指数19 3.3.6择时展期指数20 4.总结21 （正文） 1.研究概述 本篇报告主要探讨了单商品指数的分类及其编制方法，如下表所示。具体而言，单商品指数大致可分为非固定展期主力合约指数、固定展期主力合约指数、远期合约指数、多月合约指数以及择时展期指数，各类指数的展期安排都有所不同，且除择时展期指数属于第二代商品指数外，其余指数均属于第一代商品指数。针对各类单商品指数，我们可以衍生出指数系列，其中包括我们前序报告中提到的价格指数（PriceIndex）、超额收益指数（ExcessReturnIndex）及全收益指数（TotalReturnIndex），除此之外还可以基于超额收益指数构造反向指数（InverseIndex）与杠杆指数（LeveragedIndex）。 表1：单商品指数分类 指数名称 展期安排 所属指数代系 相关指数系列 非固定展期主力合约指 数 根据持仓量判断主力合约，分1 日或5日展期 第一代商品指数 价格指数(PriceIndex)超额收益指数 (ExcessReturnIndex) 全收益指数(TotalReturnIndex) 反向指数(InverseIndex)杠杆指数 (LeveragedIndex) 固定展期主力合约指数 根据过往主力切换情况，在每月 固定时期分1日或5日实施展期 远期合约指数 相对固定展期指数，更早切换至 远月合约 多月合约指数 根据流动性分布情况，同时持有多个到期日的期货合约 择时展期指数 根据展期收益率情况，在展期收 益率处于较高水平时展期 第二代商品指数 资料来源：国泰君安期货研究 表2：商品指数点位计算方式 商品指数类别 说明 是否可跟踪 价格指数 仅展示成分品种价格的变动，不考虑期货展期的收益与损失 例如沪深300指数在成分股分红后点位自动回落 不可跟踪 超额收益指数 同时考虑了成分品种价格变动和展期收益 可跟踪 全收益指数 考虑保证金占用之外的资金无风险收益率即考虑了价格收益、展期收益和闲置资金收益 可跟踪 资料来源：国泰君安期货研究 在本报告的第二部分，我们首先会以彭博商品指数（BCOM）系列为例，探讨各类单商品指数的编制方法；在第三部分，我们会以大连商品交易所上市的豆粕期货为例，实践各种单商品指数的编制并进行比较。基于此报告，读者们可尝试将其拓展到国内市场上市的其他商品期货品种，且在单商品指数的基础上，我们能够进行个性化组合并监控某些品种的表现及展期收益情况。 2.彭博单商品指数系列分析 根据彭博商品指数系列的编制方案，我们整理出了以下几种单商品指数，如下表所示。除此之外，方案中还提到了2-4-6混合远期指数（BloombergCommodityIndex2-4-6ForwardBlend），相当于同时持有不同到期日合约的指数，可为单商品编制此类多月合约指数。 表3：彭博单商品指数概述 商品指数类别 说明 普通单商品指数 跟踪单个期货品种的表现，同时也编制了2倍杠杆指数、反向指数及反向2倍杠杆指数 单商品远期指数 相比于普通单商品指数会提前持有远期合约，从1月远期至6月远期 单商品择时展期指数 相比于普通单商品指数，该指数会选择展期合约以尝试消除负展期收益或放大正展 期收益的影响 资料来源：Bloomberg，国泰君安期货研究 2.1普通单商品指数（BCOMSingleCommodityIndices） 彭博单商品指数的计算方式基本沿袭了综合指数，由于单商品指数计算中不存在品种间的权重问题，那么需要关注的则是合约的选择与展期安排，如下图所示。 合约选择方面，彭博商品指数遵循的是合约安排表，而非根据每日持仓量来实时判断是否切换，例如天然气期货在1月的主力合约为03合约，而在3月的主力合约为05合约，这样安排会使得综合指数的展期更加统一，方便实际操作。 展期安排方面，彭博商品指数固定在每月的第6至第10个交易日分五日均匀展期至新主力合约，每日展期20%。 通过上述方式可计算出各品种的超额收益指数，在此基础上以三个月期美债利率作为无风险利率，最终可计算得到全收益指数，计算方法如下： 𝐵𝐶𝑂�𝑇�=𝐵𝐶𝑂�𝑇� 𝐵𝐶𝑂𝑀� ×(1+(−1)+�) �𝑡−1 𝐵𝐶𝑂𝑀𝑡−1� 图1：BCOM合约安排表 资料来源：Bloomberg，国泰君安期货研究 图2：BCOM展期期间计算示例 资料来源：Bloomberg，国泰君安期货研究 指数表现方面，下图展示了CBOT豆粕期货超额收益指数自2010年以来的走势对比，从整体走势来看两者十分相近，而从比价来看全收益指数表现优于超额收益指数，但因2010至2015年、2020至2021年期间美债利率接近0，故而此阶段两者比价未有明显上升。 图3：CBOT豆粕超额收益指数（BCOMSM）与全收益指数（BCOMSMT）对比 资料来源：Bloomberg，国泰君安期货研究 2.2反向及杠杆指数（InverseandLeveragedIndices） 针对部分指数，彭博提供了它们的反向指数与杠杆指数，计算中会涉及到反向或杠杆因子。杠杆指数的目的在于追踪基准指数的两倍日收益，反向指数的目的在于追踪反向的日收益，计算方式如下： 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥� =𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥𝑡−1 ×(1+𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜�×(𝐵𝐶𝑂𝑀𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟𝑙𝑦𝑖𝑛𝑔𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥� 𝐵𝐶𝑂𝑀𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟𝑙𝑦𝑖𝑛𝑔𝐼𝑛𝑑𝑒� −1)) 𝑡−1 其中对于两倍杠杆指数，Factor为2；对于反向指数，Factor为-1。下图展示了COMEX铜期货的相关指数自2010年以来的走势，可以看出超额收益指数与全收益指数间相差不大；两倍杠杆指数的波动明显大于普通指数；反向指数走势与正向指数大致相反，但并不完全呈现镜像。 图4：COMEX铜期货普通&杠杆&反向指数对比 资料来源：Bloomberg，国泰君安期货研究 2.3远期指数（ForwardIndices） 远期指数的编制方案与普通指数基本相同，只是在合约安排上会提前N月持有原表中对应的远期合约。例如天然气期货的普通指数编制中，1月的主力合约为03合约，2月的主力合约为03合约，3月的主力合约为05合约；而在1月远期指数中，1月的主力合约为03合约，2月的主力合约为05合约，3月 的主力合约为05合约；而在2月远期指数中，1月的主力合约为05合约，2月的主力合约为05合约，3 月的主力合约为05合约；而在3月远期指数中，1月的主力合约为05合约，2月的主力合约为07合约，3月的主力合约为07合约。 图5：天然气期货的远期指数合约安排 资料来源：Bloomberg，国泰君安期货研究 CBOT豆油的普通及1至3月远月指数自2010年以来走势对比如下所示，可以看出他们的走势基本一致，而在相当长的时期内，远月指数表现较近月指数更好，即提前持有远月合约可获得更高收益。 图6：CBOT豆油普通指数及远期指数对比 资料来源：Bloomberg，国泰君安期货研究 2.4择时展期指数（RollSelectIndices） 如前文所述，相比于普通单商品指数，彭博择时展期指数会选择展期合约以尝试消除负展期收益或放大正展期收益的影响，而合约的到期日需要在9个月内。具体而言，在每个月的第4个交易日，该指数会对需要展期的品种进行合约选择操作，而各月备选展期合约的到期月份应早于下图所示的月份。然后基于以下公式计算年化价差率来确定最优合约。 𝐴𝑛𝑛𝑢𝑎𝑙𝑖𝑧𝑒�𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔�𝑆𝑝𝑟𝑒𝑎�=(𝑃𝑜𝑙�−1)×365 𝑃𝑛𝑒� 𝐷𝑎𝑦𝑠𝑛𝑒�−𝐷𝑎𝑦𝑠𝑜𝑙� 图7：展期选择合约到期范围 资料来源：Bloomberg，国泰君安期货研究 CBOT豆粕的普通及择时展期指数自2010年以来走势对比如下所示，可以看出展期优化系列指数表现明显优于普通系列指数，即通过定期选择合约的方式确实有助于提升展期收益。 图8：CBOT豆粕普通指数及择时展期指数对比 资料来源：Bloomberg，国泰君安期货研究 2.52-4-6远期混合指数（2-4-6ForwardBlend） 彭博商品2-4-6混合远期指数（BloombergCommodityIndex2-4-6ForwardBlend），相当于等权持有2月、4月及6月远期合约指数，超额收益指数计算方法如下： 2−4−6𝐵𝑙𝑒𝑛� =2−4−6𝐵𝑙𝑒𝑛� 1𝐹2� ×(1+(×( 1𝐹4� −1)+×( 1𝐹6� −1)+×( −1))) �𝑡−1 3𝐹