专题报告：动态对冲与Delta中性策略

华泰期货|专题报告 2018-11-05 华泰期货研究院 量化组 罗剑 量化研究员  0755-23887993  luojian@htfc.com 从业资格号：F3029622 投资咨询号：Z0012563 华泰期货研究院 量化组 杨子江 量化研究员  0755-23887993  yangzijiang@htfc.com 从业资格号：F3034819 动态对冲与Delta中性策略 Delta对冲：通过动态对冲规避掉标的物价格（Delta）对投资组合的影响后，则能将交易策略的重心转移到波动率和时间维度上（Gamma、Theta和Vega），通过判断隐含波动率（Implied Vol）与未来的已实现波动率（Realized Vol）之间的相对低估或是高估，则有机会通过买入期权+使用标的物动态对冲来实现做多波动率的策略，可以在较低的承担较低的时间价值（Theta）损耗下获取可观的高抛低吸（Gamma）的收入；或是通过卖出期权+使用标的物动态对冲来实现做空波动率的策略，即在承担一定低卖高买的对冲成本（Gamma）的情况下来获取期权流逝的时间价值（Theta）。 动态对冲方案设计：本文构建做多波动率初始头寸的方式为：以周为单位，每周一开盘时（或每周五收盘时）买入当时的平值看跌期权，并根据该看跌期权的Delta，买入Delta*-10000份50ETF。譬如50ETF周一的开盘价为2.551，于是买入1手50ETF沽10月2.55，其Delta为-0.49，则买入4900股50ETF，并根据市场行情变化动态调整50ETF手数。 做空波动率的方式与做多波动率类似：每周一开盘时（或每周五收盘时）卖出当时的平值看涨期权，并根据该看跌期权的Delta，买入Delta*10000份50ETF。譬如50ETF周一的开盘价为2.551，于是买入1手50ETF购10月2.55，其Delta为0.51，则买入5100股50ETF，并根据市场行情变化动态调整50ETF手数。 策略总体表现：通过对当前期权隐含波动率与过去八周隐含波动率的均值进行比较，设计出的多套波动率交易策略中，策略三的双信号与门预测获得的夏普比率最佳，策略二的双信号或门的收益率最高，而滞后一期预测的效果最差。对于不同风险偏好的投资者可以基于其自身的风险厌恶程度，调整开仓信号，在没有持仓的情况下可将资金应用于固定收益类资产，起到增厚收益的效果。 华泰期货|专题报告 2018-11-05 2 / 12 Delta简介 Delta值衡量的是当其他参数不变的情况下，标的资产价格变化导致的期权价格变化幅度。 从数学角度出发，delta代表了期权的公允价格对标的资产价格的一阶导数， Delta是S的函数，同时它也是执行价格和到期时间的函数。由于Delta描述的是衍生品价格对标的物价格的敏感度，这样的投资组合是可以被有效对冲的，通过对冲后即形成Delta中性的投资组合。 在金融领域，如果一个投资组合由相关的金融产品组成，而且其价值不受标的资产小幅价格变动的影响，这样的投资组合具有delta中性的性质。这种投资组合的成分通常包括期权和相对应的标的资产，让delta正负相消，使投资组合的价格对标的资产的价格相对不敏感。 delta对冲是一个与delta中性相关的概念。这种对冲描述的是保持投资组合的delta尽可能等于或接近零的过程。维持零delta在实际操作中的难度较大。这是由于当标的资产的价格变化很大时，再次对冲的风险较高。此外，研究表明频繁的对冲会导致投资组合的低现金流。 期权交易有四种基本交易方式：买入看涨期权、卖出看涨期权、买入看跌期权和卖出看跌期权。通过四种基本交易方式与不同行权价期权的结合又能衍生出各种各样的垂直价差组合、跨式组合、宽跨式组合等等组合。而无论期权组合的配置多么复杂，其最基本的属性还是由Delta、Gamma、Theta、Vega、Rho等多个希腊字母共同决定。 图 1： 认购期权多头收益分解图 数据来源：华泰期货研究院 华泰期货|专题报告 2018-11-05 3 / 12 Delta中性与对冲策略 通过对期权头寸的Delta值的计算，可以精确地将期权头寸等价于一定数量的标的物。如果投资者想控制相当于100股50ETF的空头，根据使用的策略不同（买入不同的看跌期权合约或者卖出不同的看涨期权），实际上需要投入的资金和持有的手数也不同。从套头比（一个单位标的资产需要对应多少单位期权进行套期保值）的角度看，期权套期保值策略可以分为等量对冲策略、静态delta中性对冲策略和动态delta中性对冲策略。 等量对冲策略 等量对冲策略是最简单的套期保值方式，也叫等市值对冲或市值对冲，是指期权市值与现货市值按照1∶1的比例进行对冲的方式。该策略在完成建仓后，一般只需要在期权即将到期时进行展期操作即可，通常在展期时仍选择同一类型（行权价）的期权。整个套期保值期间的套头比始终保持1∶1的关系。常见的等量对冲策略是备兑看涨期权策略（Covered call）和保护性看跌期权策略（Protective Put）。 图 2： 卖出宽跨组合策略 图 3： 期权备兑组合 数据来源：华泰期货研究院 数据来源：华泰期货研究院 静态对冲策略 期货价格和标的资产的价格是线性的，但是期权价格与标的资产价格为非线性（凸性）关系，二者相关系数的绝对值小于1。对于看涨期权而言，随着标的资产价格升高，期权权利金升高的速度越来越快；随着标的资产价格下降，期权权利金下降速度越来越慢。看跌期权价格随标的资产价格的变化方向则相反。期权的这种特性使得期权套期保值更为复杂。由于期权价格与标的资产价格的收益曲线为非线性，这意味着当标的资产价格-300-200-10001002003004005002600262026402660268027002720274027602780280028202840286028802900292029402960298030003020304030603080310031203140316031803200买入期货多头期权备兑策略 华泰期货|专题报告 2018-11-05 4 / 12 发生变化时，原先的套头比将不再适用，原先的套期保值组合将不再是市场中性。从这个角度看，简单的等量对冲策略仅仅只能对冲掉标的资产的部分价格风险，而不是全部。如果要完全规避价格风险，也就是说要达到delta中性，那么期权市值与现货市值比例应为1∶delta。 在具体操作时，静态策略与等量对冲策略基本相同，即都需要展期，在持有期权期间不进行调整头寸的操作。唯一不同的是等量策略的对冲比例是1：1，该策略的对冲比例为1∶delta，且在展期的时候，应根据变化后的delta来计算对冲比例。一般来说投资者可以通过调整期权持有量来满足该比例，同时也可通过调整现货或期货头寸来实现。由此可见相对于等量对冲策略，静态delta中性对冲策略更为复杂，不过从理论上也更能规避价格风险。 动态对冲策略（Dynamic Hedging） 动态对冲则在静态对冲的基础上更进一步，是更为精细化的规避价格风险的方式。由于期权的delta是不断变化的，静态delta中性对冲策略仅仅是在展期时根据新delta进行了头寸调整，而在非展期时，有的时候delta若发生巨大变化，因头寸仍没有得到及时调整，对冲组合将会出现无法规避大部分价格风险的情况，因此我们需要引入动态delta中性对冲策略，即我们不仅在展期时考虑delta的变化，同时在非展期期间，若现货价格的变化超过一定阈值，或是每隔若干分钟则重新计算一次组合的delta，然后根据新的delta来调整标的物的头寸，使之实现新的平衡。 从这种调整头寸的方式看，静态delta中性对冲策略是定期调整头寸，动态delta中性对冲策略则是定期调整+定量调整。从理论上来讲，动态delta中性对冲策略是三种对冲策略中最能规避价格风险的作法，但是由于交易成本的存在，最终的对冲效果可能要取决于现货价格变化阈值和对冲频率的设定。 Gamma Scalping 通过动态对冲规避掉标的物价格（Delta）对投资组合的影响后，则能将交易策略的重心转移到波动率和时间维度上（Gamma、Theta和Vega），通过判断隐含波动率（Implied Vol）与未来的已实现波动率（Realized Vol）之间的相对低估或是高估，则有机会通过买入期权+使用标的物动态对冲来实现做多波动率的策略，可以在较低的承担较低的时间价值（Theta）损耗下获取可观的高抛低吸（Gamma）的收入；或是通过卖出期权+使用标的物动态对冲来实现做空波动率的策略，即在承担一定低卖高买的对冲成本（Gamma）的情况下来获取期权流逝的时间价值（Theta）。这种建立在动态Delta对冲的基础上，通过比较隐含波动率与未来已实现波动率大小的方式，以单位Theta的时间损耗交换若干Gamma的策略，称之为Gamma Scalping。 华泰期货|专题报告 2018-11-05 5 / 12 Gamma Scalping收益推导的公式如下： 每一个期权组合的盈亏等于Delta*标的物价格的变化量加上1/2*Gamma*标的物价格变动的平方加上Theta*持有期流逝的时间再加上Vega*隐含波动率的变化量。 通过动态对冲，将delta的影响因素抵消掉之后，组合盈亏化简为下式： 而由于Theta和Gamma维持着相对稳定的负相关关系，可以以下式表达： 得到最终的组合盈亏为： 其中S表示的是标的物价格，△S/S表示的是未来的真实波动率，而sigma则表示的是隐含波动率。 当(△S/S)^2>sigma^2时，即未来的真实波动率大于隐含波动率（市场对未来波动率的一致预期），通过做多Gamma可以盈利；当(△S/S)^2<sigma^2时，即未来的真实波动率小于隐含波动率时，通过做空Gamma可以盈利。除此之外，隐含波动率的变化量*Vega也会对整体盈亏造成影响。 图 4： 看涨期权Delta随标的物价格的变化 图 5： 看跌期权Delta随标的物价格的变化 数据来源：华泰期货研究院 数据来源：华泰期货研究院 0.40.450.50.550.62.622.642.662.682.702018-06-112018-06-122018-06-132018-06-142018-06-1550ETF价格平值看涨期权Delta-0.52-0.5-0.48-0.46-0.44-0.42-0.42.622.642.662.682.702018-06-112018-06-122018-06-132018-06-142018-06-1550ETF价格平值看跌期权Delta 华泰期货|专题报告 2018-11-05 6 / 12 50ETF期权Delta对冲实证 50