“学海拾珠”系列之二百二十一：跟踪误差的构成成分、中期交易与基金业绩

金融工程 专题报告 跟踪误差的构成成分、中期交易与基金业绩 ——“学海拾珠”系列之二百二十一 报告日期：2025-01-22 主要观点： 分析师：严佳炜 执业证书号：S0010520070001邮箱：yanjw@hazq.com 分析师：钱静闲 执业证书号：S0010522090002邮箱：qianjx@hazq.com 相关报告 1.《基于混合转移分布的投资组合优化方法——“学海拾珠”系列之二百二十》 2.《模糊性会引发处置效应吗？——“学海拾珠”系列之二百一十九》 3.《国际主动型基金的持仓拥挤与业绩影响——“学海拾珠”系列之二百一十八》 本篇是“学海拾珠”系列第二百二十一篇，文献基于美国基金的中期交易（即两个季度之间的交易）考察主动管理程度，提出了一种新的跟踪误差指标，即基金真实收益与在季度初复制基金持仓的模拟组合收益之差的方差，该方法可扩展至因子定价模型，将跟踪误差分解为两个组成部分，分别与季度内系统性和特质性风险的变化相关。结果表明，整体而言中期交易会侵蚀基金的短期业绩，然而从中期来看会对传统Alpha产生积极影响，这可能与战略性配置决策有关。回到国内基金市场，我们也可以用类似的方法结合因子模型与基金交易，更进一步探究基金交易对业绩的影响。 跟踪误差的构建 1、首先计算合成的模拟投资组合的收益率：在季度t开始时（即t- 1期）计算基金p在每项资产i上的权重，以及季度t期间每项资产i相对于无风险资产的超额收益来估算被动管理的合成投资组合的季度净超额收益，并减去一个模仿基金p的费率。 2、将合成投资组合的收益与基金p在t期间的实际收益（同样是相对于无风险资产的超额收益）进行比较，将两者之差的方差（即两者的跟踪误差）定义为期间基金所经历的主动管理程度。 3、可以将该方法扩展至资产定价模型，将主动管理指标拆分为两个关键的组成部分，AMS系统性组成部分，AMI特质性组成部分。 实证结论 整体而言，美国的主动权益基金与其合成投资组合之间的差异程度非常低，可以理解为基金主动管理的水平非常低。即使定价模型中考虑 4《. 回撤Beta与投资组合优化——“学 了额外的系统性因子，特质性AMI成分仍然占据主导地位。 海拾珠”系列之二百一十七》 5.《国际股票市场中的因子动量与价格动量——“学海拾珠”系列之二百一十六》 6.《基金中的策略背离、竞争与资金流动————“学海拾珠”系列之二百一十�》 7.《如何通过技术指标预测市场波动性——“学海拾珠”系列之二百一十四》 无论采用哪种因子模型，基金的真实Alpha整体低于被动合成投资组合的Alpha，即由于中期交易产生的主动管理整体而言并未为基金投资者带来正向的附加价值。然而，AM越大，基金及其合成投资组合的整体表现就越好，即更主动的基金表现优于不太主动的基金。 综上，基金整体表现较差的原因在于季度内交易，但是更主动的基金由于战略性配置决策而在中期表现更好，但其季度内交易相关的战术性配置会侵蚀短期业绩。 风险提示 文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。 敬请参阅末页重要声明及评级说明证券研究报告 正文目录 1引言4 2数据与方法5 2.1数据5 2.2方法7 3结果9 3.1主动管理的构成成分9 3.2主动管理与业绩10 3.2.1业绩指标之间的相关性10 3.2.2主动管理与基金业绩10 3.2.3主动管理的构成成分与基金业绩11 3.2.4基金业绩与主动管理之间关系的稳健性分析12 3.2.5基金与合成组合的整体业绩表现13 4讨论14 5结论15 风险提示：15 图表目录 图表1文章框架4 图表2基金样本6 图表3样本收益的描述性统计7 图表4主动管理的构成成分9 图表5业绩指标之间的相关性10 图表6主动管理与基金业绩11 图表7主动管理的构成成分与基金业绩12 图表8主动管理与基金业绩：回归模型12 图表9主动管理与整体表现：回归模型14 1引言 图表1文章框架 资料来源：华安证券研究所整理 过去几十年间金融文献探讨的主要问题之一，是主动管理为基金投资者所带来的价值。基于收益数据，主动管理通常通过跟踪误差来衡量。跟踪误差有时被定义为资产定价模型中基金收益与其风险调整收益之间的差异（Cremers和Petajisto，2009）。因此，跟踪误差与基金的特质风险相关联，所以可以使用R²作为主动管理的衡量指标（Huij和Derwall，2011；Amihud和Goyenko，2013）。 通过特质风险来衡量主动管理程度的主要局限在于，这部分风险也部分地由基金所投资的资产被动地产生。事实上，如果一个投资组合遵循被动的买入并持有策略，那么只要其持仓结构与模型中所使用的基准股票权重或风险因子不同，就很可能呈现特质风险。 为了克服上述局限，文献提出一种方法：该方法将跟踪误差定义为基金收益与 在季度初复制基金持仓的合成投资组合收益之间差异的方差，这两种收益之间的差 异是基金在每个季度内通过中期交易进行主动管理的结果。Matalin-Saez和deMingoLopez（2024）也比较了基金和合成投资组合的收益，但他们使用日收益之间的相关性作为季度内主动管理的代理指标。 基于跟踪误差来衡量基金的主动管理程度是一种常见做法。上述定义方法不同，因为这个定义既不与外部基准相关联，也不需要根据资产定价模型进行调整。相反，它是相对于基金本身（即季度内没有进行交易的基金持仓的被动版本）的跟踪误差。 且这一衡量标准既可以直接应用，无需任何资产定价模型，也可以在模型下应用。运用于模型中时，还可以区分主动管理的两个组成部分：系统性成分和特质性 成分。第一个成分是跟踪误差中与系统性风险系数变化相关的部分。第二个成分是 与模型残差相关的部分。后者不仅考虑了基金的特质风险，还考虑了该特质风险的 被动来源（即被动合成投资组合的特质风险），以及基金和其合成投资组合残差之间的协方差。 方法论结合了收益和持仓的数据，并整合了主动管理和业绩的衡量。将基金收益与被动合成投资组合的收益进行比较是一种直接的业绩衡量方法（与Kacperczyk等人2008年提出的收益差距衡量方法相一致），无需应用任何资产定价模型。还通过线性资产定价模型得出的传统Alpha（Jensen,1968;Carhart,1997;FamaandFrench,2015）来估计基金业绩。这一过程具有额外优势，因为基金的异常收益针对多个系统性风险来源进行了调整。然而，如Cremers等人（2013）所示，这部分Alpha可以通过基金投资的资产类别被动获得，并且可能无法通过模型的解释变量来捕捉。为了解决这一问题，建议将基金的异常业绩估计为基金Alpha与在季度初复制基金 持仓的合成投资组合的Alpha之间的差异。因此，这种异常业绩可仅归因于通过中 期交易进行的主动管理。 使用2000年至2020年期间美国权益基金样本进行分析。首先，在总体水平上，中期交易下的基金主动管理水平较低。然而，基金之间存在差异，因为一些基金的合 成收益差异存在更大的偏差。此外，主动管理的特质性成分比系统性成分更为重要。 总体而言，发现通过中期交易进行的主动管理与业绩差异之间存在负相关或不显著的关系。尽管所应用的方法论存在一定差异，但这些结果与先前的研究相一致。例如，Kacperczyk等人（2008）发现收益差距与基金的异常业绩之间没有明确关系。 同样，Frazzini等人（2016）没有发现业绩与Cremers和Petajisto（2009）提出的主动份额之间存在关系，这与这些作者之前报告的证据相反。 此外，还分析了主动管理与由多因子模型Alpha衡量的传统业绩之间的关系。平均而言，Alpha值为负，这一结果与大多数研究基金业绩的文献相符（Gruber,1996; Carhart,1997;Fama和French,2010;Glode,2011;Fulkerson和Riley,2019;Livingston等,2019;Cagnazzo,2022）。还发现由于中期交易导致的主动管理与基金整体Alpha之间存在正相关关系。更重要的是，这一证据也适用于其构成成分。 由于这两个投资组合的持仓相似，这种关系将与基金的战略资产配置相关联。因此，中期内最主动基金的整体表现优于不那么主动的基金，但由于中期交易与短期异常 业绩之间存在负相关关系，这部分增值在一定程度上被季度内的战术资产配置所侵蚀。 2数据与方法 2.1数据 文献使用2000年3月至2020年3月期间投资于美国股票的开放式共同基金样本。主要数据来源之一是晨星（Morningstar），获取有关基金代码和标识符、基金最早份额的成立日期、年度净费率、年度换手率、基金净收益的季度数据、基金管理的资产净额、基金经理的任期以及投资于股票、优先股、债券、现金及现金等价物、其他资产的权重等信息。这些变量的描述见图表2的PanelA。 图表2基金样本 资料来源：《Thecomponentsoftrackingerror,interimtradingandmutualfundperformance》，华安证券研究所 对这些数据应用多个筛选条件，如图表2的PanelB所示。考虑样本期间内所 有存续和终止的权益基金，剔除跟踪特定股票市场指数的被动管理型基金，对于每个季度，剔除成立不满一年半的基金，剔除管理资产不超过1500万美元的基金。 此外，使用基金持股数据生成模拟投资组合，从ThomsonReuters数据库中获取，并使用基金代码与主要样本进行合并。最终样本包含11,487,260条持股数据， 涉及在两个数据库中均被识别的1,139只基金，根据每只基金持有的股票的权重和收益，汇总股票持有收益并考虑对非股票资产的投资，计算出每只基金的模拟投资组合季度收益。遵循Kacperczyk等（2008）的方法，债券和优先股收益通过综合债券指数（从晨星获取）代替，而现金和其他资产的收益则使用ProfessorKennethFrench上的无风险收益（一月期美国国库券利率）。为了尽可能准确地模拟基金，假设模拟投资组合也承担与原始基金相同的运营费用和管理费。因此，模拟投资组合的净收益是从投资组合总收益中减去基金的费率来获得的。 图表3报告了样本描述性统计，主要展示了基金在不同因子模型下收益的年化均值和标准差，以及最低和最高水平。基金的整体年化超额收益率为5.05%，年化标准差为17.94%。这些值与市场因子的值（分别为4.78%和17.21%）非常相似。同样，基金的最高和最低总超额收益也接近市场的范围（大约在-24%和+18%之间）。此外，Phillips-Perron检验显著拒绝单位根假设，证明样本收益是平稳的。 图表3样本收益的描述性统计 资料来源：《Thecomponentsoftrackingerror,interimtradingandmutualfundperformance》，华安证券研究所 2.2方法 首先，在季度t开始时（即t-1期）计算基金p在每项资产i上的投资组合权重 𝑤𝑝,𝑖,𝑡−1。投资组合权重是使用t-1期的基金持仓数据（包括组合中的股票数量、股票价格、其他资产的投资额以及基金管理的总资产净值）来计算的。然后，利用这些信息以及𝑟𝑖,𝑡（即季度t期间每项资产i相对于无风险资产的超额收益）来估算（1），被动管理的合成投资组合的季度净超额收益𝑟𝑠,𝑡，该合成投资组合模仿基金p的费用 𝑥𝑝,�。 𝑖=1 𝑟𝑠,�=∑�𝑤𝑝,𝑖,𝑡−1𝑟𝑖,�−𝑥𝑝,�（1） 接下来，将合成投资组合的收益与基金p在t期间的实际收益（同样是相对于无风险资产的超额收益）𝑟𝑝,�进行比较，在（2）中，定义𝑑𝑝,�为两者之差。这一差值是由季度内交易实现的主动管理造成的。如果基金经理为基金提供了比买入并持有策略更好的结果，则整体收益差将为正。因此，基金在某一期间的异常表现可以如 （3