“学海拾珠”系列之二百一十七：回撤Beta与投资组合优化

——“学海拾珠”系列之二百一十七 主要观点： 分析师：严佳炜执业证书号：S0010520070001邮箱：yanjw@hazq.com ⚫ERoD指标的介绍与特点 本文介绍了一种新的动态投资组合绩效风险度量方法——预期回撤遗憾（ERoD）。ERoD定义为超过指定阈值（如20%）的回撤的平均值，与条件回撤风险（CDaR）相似，但ERoD关注的是超过特定阈值的回撤情况。值得注意的是，CDaR和ERoD在投资组合优化问题上是等价的，能够产生相似的最优投资组合集。ERoD投资组合优化的必要最优条件可以推导出资本资产定价模型（CAPM）方程，进一步证明了其理论价值。与标准贝塔系数类似，ERoD贝塔系数关联了证券收益和市场收益，但不同之处在于，ERoD贝塔系数仅考虑市场处于回撤状态的时间段，且当市场回撤超过阈值时，负的ERoD贝塔系数表示该证券具有正收益。 1.《国际股票市场中的因子动量与价格动量——“学海拾珠”系列之二百一十六》 2.《基金中的策略背离、竞争与资金流动——“学海拾珠”系列之二百一十五》 ⚫ERoD贝塔系数的优势与应用 3.《如何通过技术指标预测市场波动型——“学海拾珠”系列之二百一十四》 与基于下半偏差的下行贝塔系数相比，ERoD贝塔系数提供了截然不同的结果，且在概念上与基于最坏情况市场回撤百分比的CDaR贝塔系数相近。然而，ERoD贝塔系数具有一些优势，因为回撤的幅度是已知的（如超过20%的阈值），而CDaR贝塔系数则是基于未知幅度的最大回撤的百分比。案例研究表明，CDaR和ERoD贝塔系数随时间表现出持续性，这使其在风险管理和投资组合构建中具有潜在的应用价值。通过ERoD贝塔系数，投资者可以更好地理解证券在市场回撤时的表现，从而做出更明智的投资决策。 4.《技术性资产配置与宏观经济因素——“学海拾珠”系列之二百一十三》 5.《主动投资向被动投资转变的影响与风险？——“学海拾珠”系列之二百一十二》 6.《价格波动性与信息含量——“学海拾珠”系列之二百一十一》 7.《基于转移熵约束的投资组合优化——“学海拾珠”系列之二百一十》 核心内容摘选自Ding, R., Uryasev, S.于2022年在QuantitativeFinance上发表的论文《Drawdown beta and portfolio optimization》。 ⚫风险提示 文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。 正文目录 1引言......................................................................................................................................................................................................42条件回撤风险......................................................................................................................................................................................63预期遗憾与条件风险值之间的关系................................................................................................................................................74CDAR与EROD投资组合优化........................................................................................................................................................85CAPM：CDAR和EROD投资组合优化的必要最优条件.........................................................................................................106关于CDAR和EROD贝塔系数的讨论.........................................................................................................................................117结论....................................................................................................................................................................................................16风险提示：.............................................................................................................................................................................................17 图表目录 图表1文章框架...........................................................................................................................................................................................................4图表2NFLXVS标普500累计收益和回撤...................................................................................................................................................12图表3STT和标普500累计收益和最大回撤...............................................................................................................................................12图表4AMZN和标普500累计收益和最大回撤...........................................................................................................................................13图表5EROD,CDAR和标准BETA间的相关系数和秩相关系数（时段1和2）............................................................................14图表6道琼斯30的BETA（时段1和2）.....................................................................................................................................................15图表7道琼斯30的BETA（时段3和4）.....................................................................................................................................................16图表8EROD,CDAR和标准BETA间的相关系数和秩相关系数（时段3和4）............................................................................16 1引言 资料来源：华安证券研究所整理 资本资产定价模型（CAPM）（Sharpe，1964，1992）是投资组合理论与风险管理中的一个基础模型。该模型植根于马科维茨（Markowitz）的均值-方差投资组合优化问题（Markowitz，1991）。关于CAPM的文献浩如烟海，例如批判性综述论文（Galagedera，2007；Rossi，2016）。 标准贝塔系数（Beta）关联着某一证券的预期回报与市场的预期超额收益。在投资组合管理中，贝塔系数已被用作衡量资产表现的关键指标。标准CAPM中使用的方差风险度量存在一个概念上的缺陷：它未能区分投资组合的损失与收益。马科维茨（1959）曾考虑仅基于负收益的半方差，相应的贝塔系数被称为下行贝塔。尽管这一理念在概念上颇具吸引力，但下行贝塔与标准贝塔的值却十分接近。因此，下行贝塔除标准贝塔外所提供的信息有限。 为替代方差，已提出了多种非对称风险度量方法。特别是，Rockafellar和Uryasev（2000）针对连续分布提出的条件风险价值（CVaR），它表示超过风险价值（VaR）的条件预期损失，并在Rockafellar和Uryasev（2002）中推广至离散分布。 Rockafellar等人（2006）将CAPM扩展至非对称风险度量领域，如广义离差。该论文证明，CAPM方程是投资组合优化问题的必要最优性条件。特别是，论文为条件风险价值（CVaR）和下半离差（半方差的平方根）计算了贝塔系数。Krokhmal等人（2011）的综述论文讨论了这些以及其他非对称风险度量，并提供了贝塔系数的计算公式。 方差、条件风险价值（CVaR）、半离差以及许多其他风险度量的一个显著缺点是，它们都是静态特征，未考虑投资组合的持续连续损失（可能导致巨额累计损失）。作为静态度量的替代，动态回撤风险度量在投资组合管理中得到了广泛应用。投资组合管理者试图构建低回撤的投资组合。最受欢迎的回撤特征是最大回撤。然而，从实际操作的角度来看，最大回撤并不是最佳的风险度量：它仅考虑了价格样本路径上的一个特定事件。例如，Goldberg和Mahmoud（2017）提出了所谓的条件预期回撤（CED），它是最大回撤分布的尾部均值。考虑最近15年的市场历史样本路径。在最近15年中，标准普尔500指数（SP500）经历了两次重大回撤：（1）2008年金融危机；（2）COVID-19危机。CED会涉及到2008年金融危机（此时已不太相关），而完全忽略近年来最重要的风险事件——COVID-19危机。 Chekhlov等人（2003）提出了条件回撤风险（CDaR），它在投资期限内对投资组合的最大回撤中指定的百分比进行平均。CDaR定义为投资组合累计回报回撤观测的条件风险价值（CVaR）。Chekhlov等人（2005）指出，CDaR具有离差度量的理论性质。 CDaR已被用于识别金融市场的系统性依赖关系。Ding和Uryasev（2020）考虑了CDaR