“学海拾珠”系列之二百一十一：价格波动性与信息含量

价格波动性与信息含量 ——“学海拾珠”系列之二百一十一 金融工程 专题报告 报告日期：2024-11-06 主要观点： 分析师：严佳炜 执业证书号：S0010520070001邮箱：yanjw@hazq.com 分析师：吴正宇 执业证书号：S0010522090001邮箱：wuzy@hazq.com 相关报告 1.《基于转移熵约束的投资组合优化 ——“学海拾珠”系列之二百零一十2.《ETF与其他基金之间存在互补或替代效应吗？——“学海拾珠”系列之二百零九》 3.《择时因子之争：宏观经济变量还是投资者情绪？——“学海拾珠”系列之二百零八》 4.《股票因子的风险-收益权衡关系— —“学海拾珠”系列之二百零七》 5.《基金的逆羊群操作一定是聪明行为吗？——“学海拾珠”系列之二百零六》 6.《基于统计跳跃状态识别模型管理下行风险——“学海拾珠”系列之二百零�》 作者研究了金融市场中价格波动性与信息含量之间的均衡关系，旨在揭示通过观察价格波动性能够推断的信息含量。作者识别了两种不同的机制（噪声抑制和均衡学习），它们使得价格信息含量的变化与价格 波动性的变化相关联。作者证明，当信息含量足够高（或低）时，在任何原始条件变化下，价格波动性与信息含量在均衡中分别呈现正（或负）相关。通过分析1963年至2017年美国股票的数据，作者得出股票的特定原始条件，发现多数股票处于信息含量与价格波动性负相关的参数空间中。回到A股市场，投资者时常发现，许多量化策略往往会在高波动的环境下失效，本文的研究思路值得借鉴。 价格信息性和价格波动性之间的均衡关系 作者识别了通过噪声减少和均衡学习两个不同渠道，使价格信息度的变化与价格波动性变化相关联。作者的主要结果表明，无论价格信息度是足够高（信息丰富）还是足够低（信息匮乏），参数的变化都会导致价格信息度与价格波动性之间的正（负）共动。为了进一步刻画信号对价格敏感性的行为，作者将分析专门应用于一般的CARA-Gaussian环境。这种结构允许作者展示，信号对价格敏感性严格随价格信息性的增加而增加，意味着噪声减少渠道和均衡学习渠道作用方向相反。此外，作者证明在一种简单且合理的参数限制条件下，即均衡价格传递的信号精度不超过外部观察者精度的两倍，价格信息性和价格波动性之间的基本关系在价格信息性足够高（或低）时具有正（或负）斜率，并且无论价格是充分信息的（无信息的），任何基础参数的变化确实会在所有考虑的应用中引起价格信息性与波动性之间的正（负）共动性。 正负共动区域可以作为原始条件比率的函数进行表征 作者使用1963年至2017年间美国股票的数据估计特定股票的参数，从而确定原始条件是否位于正共动区域、负共动区域或既不属于两者。这使作者能够确定个别股票是否位于参数空间中信息度与波动性的正共 动或负共动的区域。作者的实证研究结果表明，大多数股票表现出价格信 息度与价格波动性之间的负共动。实际上，作者的结果意味着，价格波动性更大的股票往往信息度更低，反之亦然。 7《. RSAP-DFM：基于连续状态的动态 风险提示 因子模型——“学海拾珠”系列之二百零四》 文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。 正文目录 1引言4 2基本关系：一般环境6 2.1一般环境6 2.2均衡价格特征7 2.3价格信息性与价格波动性之间的关系8 3基本关系：CARA-高斯设置10 4正向、负向共动区域15 4.1应用1:分歧16 4.2应用2:战略交易员19 4.3应用3:对冲需求19 5共动区域：特征化与测量21 5.1明确的共动区域特征化21 5.2数据中的共动区域23 6结论25 风险提示：25 图表目录 图表1文章框架4 图表2信号与价格敏感度12 图表3基本关系14 图表4比较静态：应用117 图表5比较静态：应用218 图表6比较静态：应用321 图表7共动区域22 图表8总结统计量（所有观测）24 图表9总结统计量（收益的均值和标准差）24 1引言 图表1文章框架 资料来源：华安证券研究所整理 经济学中有一个传统的研究方向，通常追溯至哈耶克（Hayek,1945），强调金融市场在聚合分散信息方面的作用。在这种观点下，价格不仅传递稀缺性信息，还揭示了投资者关于经济基本面的分散信息。在这一范式中，一个关键的研究对象是价格信息性（priceinformativeness）的水平。价格信息性通常被正式定义为资产价格所揭示的关于基本面的信号的精确度，是衡量金融市场聚合信息能力的自然指标。然而，价格信息性是一个复杂的均衡对象，尤其在高频率下难以直接测量。一个易于计算且持续受到关注的替代均衡对象是价格波动性。本文探讨了这两个变量之间的关系，最终目的是通过观察价格波动性来推断价格信息性。 通过将这两个变量联系起来，作者的结果能够帮助确定在何种条件下，观察到的资产价格波动可以解释为信息丰富的资产市场的反映，反之亦然。由于价格波动性和价格信息性在均衡中共同决定，本文采用了相对不常见的方法学方法，首先探 讨了这两个内生变量之间的均衡关系，作为进一步在完全模型中分析的基础。 作者的第一个主要结果表明，对于具有线性资产需求和加性噪声的模型类别，价格信息性和价格波动性之间的均衡关系（作者称之为基本关系）可以通过以下两个因素唯一刻画：(1)基本面的新息方差；(2)信号对价格需求的敏感性，即投资者对私人信息和资产价格的需求敏感性比率。利用这一关系，作者识别出两种渠道，通 过这些渠道，价格信息性的变化在保持基本关系不变的情况下与价格波动性相关联。作者将第一个渠道称为噪声减少渠道。通过该渠道，价格信息性的增加直接与价格波动性的降低相关联，因为价格中包含的噪声减少。作者将第二个渠道称为均衡学习渠道。在该渠道下，当投资者从资产价格中学习时，价格信息性的增加会通过改 变均衡信号对价格需求的敏感性来影响投资者的行为。原则上，均衡学习渠道的影响可以为正也可以为负。 为了进一步刻画信号对价格敏感性的行为，作者将分析专门应用于一般的CARA-Gaussian环境。这种结构允许作者展示，信号对价格敏感性严格随价格信息性的增加而增加，意味着噪声减少渠道和均衡学习渠道作用方向相反。直观上，价格信息性的增加使投资者的需求更倾向于将价格视为基本面的信号，从而增加价格对总冲击的敏感性，进而提升价格波动性。该结构还使作者能够将价格信息性和价格波动性之间的基本关系仅表示为一组基础参数的函数。唯一明确进入基本关系的基础参数包括：(1)基本面的先验波动性；(2)投资者关于基本面的私人信号的精度； (3)价格中包含的信号相对于外部观察者的精度比率。 作者的第二个主要结果表明，在一种简单且合理的参数限制条件下，即均衡价格传递的信号精度不超过外部观察者精度的两倍，价格信息性和价格波动性之间的基本关系在价格信息性足够高（或低）时具有正（或负）斜率。这一结果表明，若某些不直接进入基本关系的参数子集发生变化，当价格信息性足够高时，将引发价格信息性和波动性的正向共变，而在价格信息性较低时则会产生负向共变。这一结果还表明，若某些参数子集同时使基本关系上移且增加价格信息性，则当价格信息性足够高时，必然会导致均衡价格信息性与波动性的正向共变。反之，若这些参数子集使基本关系上移且增加价格信息性，当价格信息性较低时，则会导致信息性与波动性的负向共变。通过两种渠道分解的视角来解读，当价格信息性足够高时，均衡学习渠道会占主导地位，并压倒噪声减少渠道。反之，当价格信息性不足时，噪声减少渠道占主导地位。 虽然在一般情况下得出的结果为价格波动性与信息性之间关系的本质提供了有趣的见解，但要理解这两个变量在任何一组参数下的确切共动性及其独立行为，需要对完全特定的模型进行研究。因此，作者将结果专门化为三个应用，使作者能够通过基本关系的视角来解释传统的比较静态分析。首先，作者研究发现投资者的先验异质性是经济中整体噪声的来源。其次，作者研究发现有限数量的战略投资者之间的相互作用导致大数法则的崩溃，这是整体噪声的来源。最后，作者研究的模型表明其中对整体对冲需求水平的不确定性是整体噪声的来源。这些应用说明了投资者相对于外部观察者在价格中所包含信号的精确度比率可以取的不同值。例如，在第一个应用中，投资者的私人交易动机无法有效预测整体噪声的水平，这意味着在模型中投资者的价格信息性与外部观察者相同。在战略交易者的情况下，外部观察者相对于模型中的投资者具有更高的价格信息性，而在具有随机对冲需求的模型中，模型中的投资者相对于外部观察者具有更高的价格信息性。 作者的第三个主要结果表明，无论价格是充分信息的（无信息的），任何基础参数的变化确实会在所有考虑的应用中引起价格信息性与波动性之间的正（负）共动性。例如，投资者对基本面的私人信号精度的提高会增加价格信息性，并同时向上移动基本关系，因为投资者对其私人信号在任何信息性水平下的响应更强。相反，投资者对基本面先验的精度提高会减少价格信息性，并同时向下移动基本关系，因为投资者对其所获得信息的响应减弱。在这两种情况下，每当基本关系的斜率为正（信息性高）时，信息性和波动性正相关；而当基本关系的斜率为负（信息性低）时，信息 性和波动性则朝相反方向反应。作者的结果表明，当价格信息性足够高（低）时，价格波动性的增加与资产价格的信息内容的增加（减少）相关。在对原始条件变化后发现价格波动性与信息性之间明确的正或负共动性，甚至在参数空间的特定区域内，可能会令人惊讶，因为对这种关系的符号并没有明确的先验。 命题2和命题3形式化了波动性与信息性之间的关系，这一关系取决于价格信息性的值，尽管这是一个有意义的变量，但它是一个均衡对象。接下来要问的自然问题是，波动性与信息性正或负共动的区域是否可以作为原始条件的函数进行描述。为此，作者利用已经得出的结果来研究这三个应用中的比较静态分析。每个个别应用的比较统计研究中出现了若干见解。值得强调的是，当价格信息性足够高时，与作者的结果一致，整体噪声幅度的减少会增加价格信息性，并且可能会增加价格波动性。直观而言，由于噪声交易或整体共同信念或对冲需求的方差减少，直接增加了价格信息性。因此，当价格信息性足够高时，均衡学习渠道主导了噪声减少渠道，基本关系呈向上倾斜，保证了价格信息性与波动性正相关。当投资者数量有限时，投资者数量的增加也会增加整体噪声，产生类似的后果。 接着，在第5节中，作者的最后一个主要结果明确描述了作为原始条件函数的 正负共动区域。作者表明，正负共动区域可以作为原始条件比率的函数进行表征， 特别是私人信号、基本面或噪声来源等原始条件的精确度比率。最后，在作者最重要的应用中，具有异质先验，这是最紧密参数化的应用，作者使用1963年至2017年间美国股票的数据来估计特定股票的参数，从而确定原始条件是否位于正共动区域、负共动区域或既不属于两者。作者利用Davila和Parlatore（2018）提出的识别结果，为资产价格与收益的回归提供结构性解释。作者的实证研究结果表明，最终样本中大多数股票（大约60%）处于负共动区域。对于这些股票，作者的结果表明，观察到的价格波动性增加与价格信息性的降低相关。直观上，与收益变化无关的巨大特有波动性表明，大多数股票的价格信息性较低，而根据作者的理论结果，这意味着大多数股票在价格波动性与信息性之间呈现负共动关系。有趣的是，作者发现剩余股票中没有一只位于正共动区域。 第二节描述了总体框架，并呈现了价格信息性与价格波动性之间的基本关系。第三节将作者的结果专门化为CARA-高斯环境，而第四节引入了三个经典应用，并基于作者的主要结果提供了关于原始条件的全面比较静态分析。第�节明确描述了保证正负共动的原始条件集合，并利用股市数据估计模型参数，以确定不同股票位于哪个区域，第六节进行总结。 2基本关系：一般环境 在本节中，作者描述当投资者具有线性资产需求并面临加性噪声时，价格信息性与价格波动性之间的均衡关系。 2.1一般环境 时间是离散的，时期用t=0,1,2,…,∞表示。市场