【专题研究】期权：量化视角评估期权组合效益（一）

摘要 本专题旨在搭建⼀套可复制的场内期权组合策略模型。具体⽽⾔，我们⾸先要对标的期货做基本⾯分析，对其趋势性或波动性进⾏评估，然后根据评估结果匹配对应的期权组合策略，最后将期货合约代码和匹配的期权组合策略输⼊到模型中，即可预测策略的收益及⻛险。本篇⽂章分享了该策略模型的 ⼀个使⽤案例—甲醇卖出宽跨式组合策略，并最终⽣成了具有时效性的收益及⻛险参考矩阵。 ⼀ 期权的优势在哪？ 由于期权拥有独特的⾮线性损益结构，其在投资交易中能实现的功能也更加丰富。仅考虑普通的⾹草看涨及看跌期权，不同的操作⽅向、选择合约的不同⾏权价格就会导致该策略的⽬的、成本及⻛险存在明显的不同：买⼊看涨/看跌期权可以⽤有限的成本换取标的价格向有利⽅向变动时收益上的 ⽆限可能性；卖出期权则可以在标的价格未发⽣不利⽅向变动时获得固定的收益，在发⽣不利⽅向变动时收益削减甚⾄出现较⼤亏损；⾏权价格的变化（实值/虚值）则会让期权买⽅以更⾼（低）的成本，获得更⾼（低）的盈利概率，让期权卖⽅⽤更⾼（低）的亏损⻛险，换取更⾼（低）的权利 ⾦收益。 本就⽤途灵活的期权在经过相互组合或者与标的资产组合后能够形成更多适⽤于不同场景的策略，如适合⾼/低波动率的宽跨式期权组合、温和上涨/下跌时增厚收益的⽜/熊市价差组合等等。 本⽂将针对众多期权组合策略中的⼀种—卖出宽跨式期权组合进⾏研究。 ⼆ 基本⾯→期权策略 卖出宽跨式组合由⼀个低执⾏价看跌期权和⼀个⾼执⾏价看涨期权组成，⽅向皆为卖出，从其损益⽰意图不难看出，该期权组合适⽤于标的资产价格预期波动较低的情形。⽽笔者 ⽬前研究的甲醇品种⽬前就处于基本⾯中性、波动率⽔平较低的状态，因此本⽂就以甲醇作为研究对象，形成⼀个参考案例。 图：卖出宽跨式组合损益⽰意图 数据来源：中粮期货研究院 从基本⾯看，供给端国内甲醇⾼开⼯，到港量⾼位，需求端MTO需求较强，⽽传统下游弱稳的状态，从库存上看整体呈累库趋势，尤其是港⼝⽅⾯的库存出现了相当⻓时间的持续 性增⻓。因此近期01合约价格经历了⼀段时间的低位震荡， ⽽在最近出现了⼩幅度的⾛强，⾛强的主要驱动为伊朗季节性停产引发的进⼝缩量预期，以及宁夏有新投产MTO装置即将运⾏。 然⽽，短期内合约上涨的动⼒可能并不充⾜，⼀⽅⾯原因是今年上半年⾼运费可能会导致海外⼚内库存偏⾼，进⽽导致今年进⼝收缩时间点推迟，⼀⽅⾯今冬拉尼娜概率降低，如果之前冷冬的预期⽆法兑现，这种预期差可能会导致成本端 ⽀撑偏弱。因此，在01合约期权到期⽇之前（剩余⼗余个交易⽇），我们认为甲醇01合约价格区间震荡，与卖出宽跨式组合策略适配性较⾼。 同时，⼀些⾏情指标也从侧⾯⽀持MA501合约的卖出宽跨式期权组合策略的可⾏性：1、甲醇主连合约波动率⽬前处历史分位低点，横向⽐较，甲醇近⼀年波动率在全部品种中排名靠后，排名约70%；2、从甲醇持仓量季节性图可以看 出，甲醇全部合约的综合持仓量在今年下半年始终处于历史性低位。 数据来源：wind，中粮期货研究院 三 基于统计学模型的效益分析 模型假设及实现⽅法： 假设在⻛险中性条件下，期货价格的运动过程为： (dS_t)/S_t=μdt+σdB_t 其中S_t是t时刻的期货价格，μ是⽆⻛险利率，σ为标的的波动率，dB_t=ℇ√dt（ℇ服从标准正态分布） 使⽤伊藤定理处理d(lnS)： d(lnS)=(μ-σ^2/2)dt+σdB ⼜因为d(lnS_t)=(dS_t)/S_t，得： S_T=S_texp((μ-σ^2/2)(T-t)+σℇ√(T-t)) 这样就得到了任意两个时间节点下期货价格间的关系。理论上，利⽤此公式我们就可以模拟期货价格的⾛势了：当前时间点期货价格S_t已知，设定⽆⻛险利率、波动率等参数 后，就可以由S_t模拟出S_t+1的数值，然后我们将S_t+1视为已知，以此类推，得到S_t+2、...、S_t+n的数值。 然⽽，进⼀步思考后却会发现，仅凭⼈⼒是很难实现该模型的：⾸先，从时间象限看，我们需要将当前时点到期权到期 ⽇之间的时间分割成很多段，其次，从模拟次数看，由于模型中ℇ是随机⽣成数，我们需要多次重复S_t到S_T价格路径的⽣成，时间节点分割得越细、模拟路径条数越多，得到的结果集合就越符合该期货合约真实的波动特征，这其实与掷硬币的逻辑类似，如果我们抛⼗次硬币，正/反⾯出现的概率不⼀定为50%，但如果我们抛成千上万次，则结果会⽆限接近50%。因此我们可以使⽤基于编程技术的蒙特卡洛模拟法来解决上述问题：简⾔之，蒙特卡洛模拟会使⽤循环语⾔来实现上述模型，并⽤⼀个M*N的矩阵存储未来⼀段时间内N个时间节点，M条路径的模拟价格数值。本案例中我们设定时间单位为⼀个交易⽇、模拟路径个数为1000，最后甲醇的模拟价格路径结果如下： 图：蒙特卡洛模拟⽣成甲醇价格路径 数据来源：wind，中粮期货研究院 输出结果展⽰： 在得到模拟价格路径后，我们就可以计算每条路径在卖出宽跨式组合的损益结构下的损益情况并进⾏统计，最终⽣成如下收益率、胜率以及收益率*胜率三个矩阵。通过观察矩阵可以⽐较宽跨式期权组合策略选择不同的期权执⾏价格时，对应的收益和⻛险情况。综合考虑胜率、收益率，C2600-P2550组合的盈利能⼒最佳，当然，具体策略选择可以根据个⼈偏好进⾏调整。 图：MA501卖出宽跨年化收益率矩阵（预测值） 图：MA501卖出宽跨胜率矩阵（预测值） 图：MA501卖出宽跨胜率*收益率矩阵（预测值） 数据来源：wind，中粮期货研究院 提⽰：1、本策略及对应收益预测矩阵是经标基本⾯分析匹配后利⽤统计学模型计算出的结果，仅供参考，需警惕基本⾯可能出现的重⼤变化；2、矩阵给出的是持有⾄⾏权的预测结果，持有期间权利⾦的变化可能会导致平仓收益受损，但不会影响⾏权的收益。 四 总结 本⽂将甲醇作为研究案例，形成⼀个完整、可复制的卖出宽跨式期权组合策略框架，并最终输出了参考矩阵。 观察三个矩阵可以得到如下结论：1、对⽐收益率矩阵和胜率矩阵，可以明显体会到“⻛险与收益并存”这句话的含 义，预期收益率更⾼的策略失败的概率也更⾼；2、观察胜率*收益率矩阵可以发现，C2600-P2550组合数值最⼤，因此选择上下边界较窄的组合，其综合盈利能⼒更强（当然这也受益于甲醇⽬前较低的波动率）；3、观察胜率*收益率矩阵可以发现，如果想要扩⼤⾏权价格区间，选择更⾼的看涨期权⾏权价格的效果可能⽐选择更低的看跌期权⾏权价格要好，主要原因可能为⾏权价格增加⽅向上的隐含波动率偏斜要⼤于减少⽅向的偏斜，即选择更⾼的看涨期权⾏权价格，赚取权利⾦的损失相对选择更低的看跌期权⾏权价格更少。 作者简介 陈阵 中粮期货研究院化⼯⾼级研究员交易咨询资格证号：Z0015281 张⽻健 中粮期货研究院研究员 ⻛险揭⽰ 从业资格证号：F03130734 1.中粮期货有限公司拥有本报告的版权和其他相关的知识产权。未经中粮期货有限公司许可，任何单位或个⼈都不得以任何⽅式修改本报告的部分或者全部内容。如引⽤、转载、刊发需要注明出处为中粮期货有限公司。违反前述要求的，本公司将保留追究其相关法律责任的权⼒。 2.本策略观点系研究员依据掌握的资料做出，因条件所限实际结果可能有很⼤不同。请投资者务必独⽴进⾏交易决策。 公司不对交易结果做任何保证。 3.市场具有不确定性，过往策略观点的吻合并不保证当前策略观点的正确。公司及其他研究员可能发表与本策略观点不同的意⻅。 4.在法律范围内，公司或关联机构可能会就涉及的品种进⾏ 交易，或可能为其他公司交易提供服务。