2024节点边际电价：存在性与唯一性报告

节点边际电价：存在性与唯一性 冯冬涵教授、博导，上海交通大学副主任，[国家能源智能电网研发中心E-mail:seed@sjtu.edu.cn 1-问题背景 目录 2-出清问题退化与节点电价多解3-节点电价多解的侦测4-节点电价多解的解决5-体会与分享 节点电价在国内外的应用 口行业背景 世界各国都在建设、完善电力市场，节点电价在以美国为代表的集中式市场中得到了广泛应用，在欧洲以分区电价（大节点）的形式展现。 我国首批8个试点省份（包括甘肃）+第二批5个试点省份（包括上海）中，大部分使用节点电价，包括已经连续运行的山西、广东和山东等。 出清问题和节点电价的数学形式 出清问题 般情况下，根据各乘子计算出唯一的节点电价。对偶问题多解时，,μ的值不唯一;入u的多解值均符合KKT条件，据此计算价格，社会盈余保持最大值不变，最优调度解不变；Pb的所有取值都是合理的价格。 口线性规划表示的出清问题可能退化 节点电价 假设所有机组和负荷接在同一节点上 口不考虑电力网络相关的约束，简单的Pb+≠Pb-情况 供求曲线存在垂直重合段交点（市场均衡点）不唯一：向左/右平移需求曲线时交点发生变化，即pb+≠Pb-;价格在区间[CP1,CP2]内变化时，社会福利保持最大值不变，最优调度解不变；区间[CP1,CP2]内的任意一个值都是合理的价格，即出清电价不唯一！ 电力网络对问题的影响 系统规模越大，多解越频发？越复杂？ 行业关注 CAISO方案一 行业关注 EPEXSPOT 专门针对电价多解问题进行了讨论并尝试解决措施 When curves cross on a vertical segment,there is a priceindeterminacy Rule:trytobe as closeaspossiblefrom the mid point oftheintersectioninterval When curves cross on a horizontal segment,there is a volumeindeterminacy .Note: there are other curtailment rules (local matching,...) 学术文献 Madrigaletal.2000 ?取出清价格范围的最大值： ·仅适用于：发电侧单边竞价（负荷侧无弹性），无阻塞场景。 Hogan.2012 ·通过与大系统相连，利用大系统对本地系统的进出口功率，使本地电力市场的供求曲线发生平移。 ·CAISo早在2010年就在SilverPeak等地区做过尝试。 tMadrigaletal.Degeneracyanddualitygaponoptimization-basedelectricityauctionsCl.InternationalConferenceonElectricUtilityDRPT,April4-72000.London,UK:332-337 我们的工作 节点边际电价多解理论在复杂场景下的推广 节点边际电价多解的发生机理 对于前瞻优化、含网损、主辅联合出清场景，推广了现有节点边际电价多解理论 出清问题退化与节点电价多解的关系、电价多解的物理含义，节点边际电价更完备的定义等。 2节点边际电价多解的判定方法 基于满意度的节点边际电价多解的解决方法 建立判定系统，基于其研究出了两套电价多解判定方法。 形成了一套公平、高效、保证电价唯一的综合多解定价流程。 1-问题背景2-出清问题退化与节点电价多解3-节点电价多解的侦测4-节点电价多解的解决5-体会与分享 目录 出清问题退化与电价多解的充要性 s3.实时市场中电价多解的判定方法 口市场出清问题一退化 s3.实时市场中电价多解的判定方法 s3.实时市场中电价多解的判定方法 口对偶问题多解一节点电价多解 节点电价是对偶变量（拉格朗日乘子）的线性组合，极端情况下，可能出现乘子多解而各乘子的加权和不变与市场出清问题的数学模型强相关，基于节点功率平衡的优化模型下，对偶问题多解与节点电价多解完全一致 节点电价多解条件 1-问题背景2-出清问题退化与节点电价多解3-节点电价多解的侦测4-节点电价多解的解决5-体会与分享 目录 侦测：节点边际电价多解的判定方法 侦测：节点边际电价多解的判定方法 口约束规格（ConstraintQualification) 约束规格（CQ）是对优化问题约束条件的限制条件，只有当满足CQ时，KKT(Karush-Kuhn-Tucker条件才能成为该优化问题的必要最优性条件。约束规格包括GCQ、ACQ、MFCQ、LICQ等，其中LICQ是约束力最强的。 线性无关约束规格（LinearIndependenceConstraintQualification） 若某优化问题在其可行点处，起作用不等式约束的度和等式约束的梯度是线性无关的，那么称该优化问题在该点处满足线性无关约束规格（LICQ）。 LICQ与MDS 可证明，满足LICQ是判断调度问题退化的充要条件，而调度问题退化是符合优化问题KKT方程组的拉格朗日乘子存在直唯一的充分不必要条件。由于验证约束规格并不需要实际计算拉格朗日乘子，因而更为简便，适宜作为侦测调度问题退化，MDS出现以及节点电价多解情况的依据。 侦测：节点边际电价多解的判定方法 口若电力市场出清问题满足LICQ条件，则下式线性无关： 口各梯度表达式具体为： 侦测：节点边际电价多解的判定方法 口由前述各梯度式构成目标矩阵D，相应的，满足LICQ等效于矩阵D行向量线性无关 侦测：节点边际电价多解的判定方法 口验证矩阵D行向量线性无关，可以通过对矩阵D求秩来实现。为便于求秩，基于该矩阵的结构特征进行初等变换，在保持秩不变的情况下，获得以下新矩阵。 Nm：边际机组和负荷的数量，N.：阻塞线路的数量，TIm：边际机组或负荷与阻塞线路对应的功率转移分布系数矩阵1(-1)：1对应边际机组，-1对应边际负荷。 可令判定矩阵： 则有： 侦测：节点边际电价多解的判定方法 口侦测依据： 当自标矩阵D行向量线性无关，即矩阵D的秩等于它的行数时，满足LICQ，不会出现调度问题退化和MDS情况，节点电价唯一：否则节点电价可能多解。 口简化判定：矩阵D的秩等于它的行数 rank(D)=l+N+NG+ND-Nm即 rank(D)=1+N, 口侦测方法：，情况1当矩阵D的列数小于行数时，其行尚量必定线性相关，此时将出现调 度问题退化，节点电价可能多解。即当Nm<N，+1时，电价可能多解。 ·情况2当Nm≥N+1时，根据判定矩阵D可分类讨论 ：情况2.1若N，=0，则判定矩阵D变为一个元素为1（-1的行向量，必定行满秩，故不会出现MDS情况，节点电价唯一； ：情况2.2若N，≠0，则需对判定矩阵D求秩，若rank(D）<N，+1，则会出现调度问题退化，节点电价可能多解（情况2.2.1），否则，调度问题非退化，节点电价唯一（情况2.2.2)。 侦测：节点边际电价多解的判定方法 口该侦测方法可以总结为以下流程框图： 侦测：节点边际电价多解的判定方法 计算效率 口参与比较的退化侦测方法： 直接对KKT系数矩阵（已代入原问题最优解）求秩②直接对LICQ目标矩阵D求秩③基于LICQ的侦测方法 口参与测试的系统(共9个场景）： 2节点系统(Scn1~2)23节点系统（Scn3~5)324节点系统（Scn6~7）2383节点系统（Scn8）9241节点系统(Scn9)5 侦测：节点边际电价多解的判定方法 口不同场景下各侦测方法计算速度如下表 侦测：节点边际电价多解的判定方法 基于LICO的侦测方法具有极高的计算效率，在面对规模庞大的电网时，仍能快速侦测调度问题退化情况（节点电价多解的前提）的发生。 1-问题背景2-出清问题退化与节点电价多解3-节点电价多解的侦测4-节点电价多解的解决5-体会与分享 目录 求解：节点电价多解情况下的定价 求解：基于阻塞盈余最小化的定价方法(C-model)mamnl 基于阻塞盈余最小化的优化模型 ①目标函数同时最小化买方的支出金额并最大化卖方的收入金额，符合交易双方的利益诉求是一种公平对待市场参与者的定价方法 ②约束条件与已知一组市场出清问题最优解化简后的KKT条件一致，保证了优化问题的可行域是所有满足KKT条件的解 ③当有线路阻塞但Ⅱl=0是C-model的最优解时，阻塞线路并不是影响系统经济性的关键因素μ取O是合理的。 求解：基于群体满意度一致的定价方法 买方卖方群体满意度一致的定价是最容易得到双方共同认可的 刘畅，冯冬涵*，等.实时市场中电价多解情况下的一种定价新方法[J].中国电机工程学报，2019. 电价多解的综合解决方案 (算例分析）主备联合出清模型中的电价多解问题 提出的判定、定价方法能够快速（用时不超过4S）判定出节点电价、备用价格多解的发生，并且计算出多解的电价范围以及确定一组唯一的电价解，能满足实时市场出清的时间要求 研究进展4：基本出清模型的唯一性定价方法的推厂mamnL 计及网损的实时市场出清模型： min Pc-NP LF：损耗因子W：网损分布因子p=-Ze-yLF-Tμ节点边际电价： 基于主备联合出清模型中的电价多解 主备联合出清模型： 节点边际电价：p=-e-Tμ备用价格：PR= 基于前瞻调度的出清模型中的电价多解 Wmint=1 目标：最大化多时段总社会福利 e'(AGPG,-D,)=0 t=l,...,W多时段功率平衡PTDFT(APG.-D,)≤F μ, t=1,..,W潮流容量约束P<PG,≤P n,n t=1,..,W机组出力约束-R<P,+-PG,≤R r, t=1,,W-1爬坡约束-R≤Pc. -P.。≤R Yo.边界约束 时间节点电价公式：R-ILMP=-·-APTDFTμ 谢谢大家！欢迎交流！ 冯冬涵seed@sjtu.edu.cn教授、博导，上海交通大学