海外文献-随机矩阵系列（2）：金融相关矩阵的噪声修正

海外文献-随机矩阵系列（2）金融相关矩阵的噪声修正 核心观点： 金融相关矩阵的噪声修正。随机矩阵理论的结果对于理解多元时间序列研究中出现的经验相关矩阵的统计结构具有潜在的重要意义。本研究的核心结果集中在金融价格波动的情况下，是理论预测（基于相关矩阵是随机的假设）和经验数据之间的显著一致，这些数据涉及与标准普尔500指数（或其他主要市场）不同股票的时间序列相关的特征值密度。特别是，本研究对盲目使用经验相关矩阵进行风险管理提出了质疑。 风险提示：报告结论基于历史文献，所以报告结论有可能无法正确预测市场发展，报告阅读者需审慎参考报告结论。文中观点仅供参考，不构成投资建议，报告阅读者需审慎参考报告结论。 分析师 吴俊鹏 ：010-80927631 ：wujunpeng@chinastock.com.cn分析师登记编码：S0130517090001 金融工程●跟踪研究 2023年12月31日 相关研究 www.chinastock.com.cn证券研究报告请务必阅读正文最后的中国银河证券股份有限公司免责声明 目录 一、正文3 二、风险提示4 一、正文 文中作者对于随机矩阵特征谱函数进行介绍，作者将股票相关矩阵的特征值的经验分布与理论界过相比较。文中作者采用标准普尔500指数中的406项资产，基于1991-1996年的每日变化，总计T=1309天（相应的Q值为3.22）。 得到的最大特征值比理论结果要到25倍。正如预期的那样，相应的特征向量是“市场”本身；即它在所有N个股票上具有大致相等的分量。因此，最简单的“纯噪声”假设显然与最大的特征值不一致。一个更合理的想法是，与市场正交的相关矩阵的分量是纯噪声。这相当于从标准方差（=1）中减去最大特征值。 图1：平滑后的特征值的概率密度分布 资料来源：LaurentLaloux,等（1999），中国银河证券研究院 1-y/N=0.85(相应的分布如图中虚线所示)。几个特征值仍然在lmax之上，其人包含一些信息。可以通过改变方差不断拟合，，拟合最好的是等于0.74，如图1黑线所示拟合包络约94%的特征值。 作者对不同的股票市场（如巴黎）重复了上述分析，发现了非常相似的结果。在一阶近似下，通过拟合包含大多数特征值的密度部分来确定理论边缘的位置，可以将“信息”与噪声区分开来。然而，可以应用更精确的程序，其中使用结果有限N效应进行充分的处理。 图2：特征向量分布 资料来源：LaurentLaloux,等（1999），中国银河证券研究院 作者对于特征向量的分量也进行了分析。 这种分布（高斯分布）非常好地拟合特征向量分量的经验直方图，除了那些与最高特征值相对应的分布，这些特征值位于理论边缘之外。在插图中显示了最高特征值的u的分布，即与“无信息”假设明显不同。这个特征向量几乎是一致的，这反映了所有资产受一个共同因素的影响最大：市场本身。 总之，作者研究表明，随机矩阵理论对理解经验相关矩阵的统计结构很有帮助。事实上，在标准普尔500指数的情况下，94%的特征值总数落在理论公式区域内适用的区域内。因此，不到6%的特征向量（占总波动率的26%）似乎携带了一些信息。这种方法可能非常有助于提取各种类型金融资产之间的相关相关性，并有兴趣在风险管理和投资组合优化方面的潜在应用。从目前的研究中可以清楚地看出，采用历史相关性矩阵来构建投资组合优化方案是不充分的，因为其最低特征值（支配最小风险投资组合）由噪声支配。为了消除这种偏差，更好的方法是将每个特征向量与“噪声带”关联一个恒定的特征值，选择该特征值使特征值之和与原始相关矩阵的轨迹一致。 文献来源：《NoiseDressingofFinancialCorrelationMatricesLaurent》，VLaurentLaloux,PierreCizeau,Jean-PhilippeBouchaud,andMarcPotters,PHYSICALREVIEWLETTERS,83,NUMBER7(1999) 二、风险提示 报告结论基于历史文献，所以报告结论有可能无法正确预测市场发展，报告阅读者需审慎参考报告结论。文中观点仅供参考，不构成投资建议，报告阅读者需审慎参考报告结论。 图表目录 图1：平滑后的特征值的概率密度分布3 图2：特征向量分布3 分析师承诺及简介 本人承诺以勤勉的执业态度，独立、客观地出具本报告，本报告清晰准确地反映本人的研究观点。本人薪酬的任何部分过去不曾与、现在不与、未来也将不会与本报告的具体推荐或观点直接或间接相关。 吴俊鹏，金融工程分析，2015年加入银河证券。 评级标准 行业评级体系 未来6-12个月，行业指数相对于基准指数（沪深300指数）推荐：预计超越基准指数平均回报20%及以上。 谨慎推荐：预计超越基准指数平均回报。中性：预计与基准指数平均回报相当。回避：预计低于基准指数。 公司评级体系 未来6-12个月，公司股价相对于基准指数（沪深300指数）推荐：预计超越基准指数平均回报20%及以上。 谨慎推荐：预计超越基准指数平均回报。中性：预计与基准指数平均回报相当。回避：预计低于基准指数。 免责声明 本报告由中国银河证券股份有限公司（以下简称银河证券）向其客户提供。银河证券无需因接收人收到本报告而视其为客户。若您并非银河证券客户中的专业投资者，为保证服务质量、控制投资风险、应首先联系银河证券机构销售部门或客户经理，完成投资者适当性匹配，并充分了解该项服务的性质、特点、使用的注意事项以及若不当使用可能带来的风险或损失。 本报告所载的全部内容只提供给客户做参考之用，并不构成对客户的投资咨询建议，并非作为买卖、认购证券或其它金融工具的邀请或保证。客户不应单纯依靠本报告而取代自我独立判断。银河证券认为本报告资料来源是可靠的，所载内容及观点客观公正，但不担保其准确性或完整性。本报告所载内容反映的是银河证券在最初发表本报告日期当日的判断，银河证券可发出其它与本报告所载内容不一致或有不同结论的报告，但银河证券没有义务和责任去及时更新本报告涉及的内容并通知客户。银河证券不对因客户使用本报告而导致的损失负任何责任。 本报告可能附带其它网站的地址或超级链接，对于可能涉及的银河证券网站以外的地址或超级链接，银河证券不对其内容负责。链接网站的内容不构成本报告的任何部分，客户需自行承担浏览这些网站的费用或风险。 银河证券在法律允许的情况下可参与、投资或持有本报告涉及的证券或进行证券交易，或向本报告涉及的公司提供或争取提供包括投资银行业务在内的服务或业务支持。银河证券可能与本报告涉及的公司之间存在业务关系，并无需事先或在获得业务关系后通知客户。 银河证券已具备中国证监会批复的证券投资咨询业务资格。除非另有说明，所有本报告的版权属于银河证券。未经银河证券书面授权许可，任何机构或个人不得以任何形式转发、转载、翻版或传播本报告。特提醒公众投资者慎重使用未经授权刊载或者转发的本公司证券研究报告。 本报告版权归银河证券所有并保留最终解释权。 联系中国银河证券股份有限公司研究院 机构请致电： 深圳市福田区金田路3088号中洲大厦20层 深广地区： 程曦 0755-83471683 chengxi_yj@chinastock.com.cn 苏一耘 0755-83479312 suyiyun_yj@chinastock.com.cn 上海浦东新区富城路99号震旦大厦31层 上海地区： 陆韵如 021-60387901 luyunru_yj@chinastock.com.cn 李洋洋 021-20252671 liyangyang_yj@chinastock.com.cn 北京市丰台区西营街8号院1号楼青海金融大厦 北京地区： 田薇 010-80927721 tianwei@chinastock.com.cn 公司网址：www.chinastock.com.cn 唐嫚羚 010-80927722 tangmanling_bj@chinastock.com.cn