中证商品期货指数专题报告（三）：指数乘数的精度提升

研究与投资咨询部 格林大华量化小组 联系电话：15018531496从业资格号：F03108196 专题报告 2023年12月29日 中证商品期货指数专题报告（三）：指数乘数的精度提升 摘要 中证商品期货指数公司于2022年12月28日正式发布中证商品期货指数系列，为投资者提供了了解商品期货价格变化、对冲商品期货市场风险的工具。广州期货交易所正在筹备中证商品指数期货合约，以中证商品指数为合约标的。 本量化小组较为完整的实现了指数编制规则的每一个环节，通过成分品种计算的指数点位与实际公布的数值结果一致。 本篇专题报告通过构造19元一次方程组的方法和 矩阵运算得到了2022年6月的合约月份。通过生成随机数的方法和数值模拟，修正了品种权重之和为99.9999%的误差，得到了准确的指数点位。为各商品类别子指数提供了坚实的数据基础。 在每年权重调整时，需要重新计算每个品种的指数乘数，目的是在品种权重的变化时，不改变指数点位，从而消除影响指数点位的外部因素。 CIMi=Iroll*CIPi,new/Pi,roll Irol为权重调整第一日指数的结算点位，CIPi,newl为品种i的新权重，Pi,roll指权重调整第一日品种i原成份合约的结算价。具体来说，使用7月11日收盘后的指数结算价，7月11日开始执行的品种a的权重，7月11日收盘后的品种a的结算价，品种的合约月份为原合约月份。 在实际计算指数乘数的过程中，我们遇到了两个困难。 一.原合约月份的确定 原合约月份，即2022年6月的合约月份，由于中证商品期货指数编制方案中未提 供2022年6月的成分合约对照表。如果用2023年6月的合约月份减一年替代，计算结 果并不准确。如果用网络来源的2022年成分合约对照表，计算结果同样有很大出入。因此指数乘数无法用现有资料直接计算出准确数值，而指数乘数关乎每天的指数点位，是无法回避的问题，必须找到解决之法。 首先，指数乘数可以被当做未知数，19个品种的指数乘数就是X1、X2、...、X19共 19个未知数。而某一个交易日的指数点位，就是指数乘数乘以当日品种结算价再加总的 结果。那么任选权重调整完成后的19个交易日，以及当日的指数点位，品种结算价， 可以组成一个包含19个方程，每个方程有19个未知数的方程组。 其次，用矩阵方法求解这个19元一次方程组，可以得到19个未知数的粗略估计， 即19个品种指数乘数的粗略估计。如果矩阵非正定，可以调整所选的19个交易日。再次，由指数乘数的计算公式可反推原成分合约的结算价，将指数乘数的估计值代 入公式，可得原成分合约结算价的估计值。 最后，将估计值与当日该品种多个合约月份结算价的实际值做对比，就可以确定原成分合约的合约月份。 综上所述，求解原成分合约的合约月份可以分为以下几个步骤： 1.构造方程组，得到一个19元一次方程组。 2.求解方程组，得到指数乘数的估计值。 3.计算估计值，得到原成分合约结算价的估计值。 4.对比实际值，确定原成分合约的合约月份。 5.如果第4步误差较大，可以重复上述第1-4步。 二.品种权重数值精度的提高 中证商品指数公司公布的成分品种权重的数值精度只有小数点后6位，例如白银的权重为6.4116%，且所有品种权重之和为99.9999%，以此计算的指数点位每天都会少 0.001到0.002，相较于中证商品指数期货合约草案中0.05点的最小变动价位是可以接收的。0.0001%对于指数1300点会产生0.0013的误差 由于中证商品期货指数公司披露的品种权重计算结果保留至小数点后6位，使得所 有品种权重之和为99.9999%，对于指数点位1400点将引入0.0014的误差，使得每个交 易日的指数点位都存在0.001-0.002的误差。虽然误差相较于中证商品指数期货合约草 案中0.05点的最小变动价位是可以接收的，且误差不会积累，但是误差每天都会产生，始终是个隐患。 首先，生成19个均匀分布的随机数，设置最大值为-5，最小值为4，然后取整，如果19个随机数的和为10，即符合生成规则，进入误差计算环节。 其次，将生成的随机数都除以100000，可以得到比原值小数位数多一位，并且四舍五入后与原值相等，并且相加后为100%，弥补了之前99.9999%的误差 再次，按新权重计算指数乘数，按指数乘数和合约结算价计算指数点数，取小数点后3位有效数字，与实际的指数点数做对比，计算误差。误差可以设置为两者不相同的天数，也可以设置为每天误差的平均值，前者适合误差极小的情况，后者适合逐渐缩小误差的尝试过程。 最后，重复上述步骤，利用程序暴力求解，误差小于预先设定的值时停止，预先设定的值可以逐渐缩小，并充分利用程序算力，在10万次以上的循环后选取最优结果。 综上所述，提高品种权重数值精度可以分为以下几个步骤： 1.生成随机数，得到19个随机数。 2.更新权重，得到比原权重精度多一位小数的新权重。 3.计算误差，得到指数点位估计值与实际值的误差。 4.重复上述步骤，直到误差小于预设数值。 最终我们通过数学方法得到了2022年6月的合约月份，并且将权重之和补为100%。 2022年7月18日权重调整完成后，我们计算的指数点位和实际的指数点位只出现4次不一致的结果，且结果仅相差0.001，准确率达到了97%。 在准确计算了每个交易日的指数点位后，我们可以实现编制方案中提及的“依据各板块的品种范围，按照相对独立的品种筛选条件和权重设置规则，可形成系列子指数”。 图1商品类别近一年走势 重要声明 本报告中的信息均来源于公开资料，我公司对这些信息的准确性及完整性不作任何保证，不保证报告信息已做最新变更，也不保证分析师作出的任何建议不会发生任何变更。在任何情况下，报告中的信息或所表达的意见并不构成所述期货品种买卖的出价或询价。在任何情况下，我公司不就本报告中的任何内容对任何投资作出任何形式的担保，投资者据此投资，投资风险自我承担。我公司可能发出与本报告意见不一致的其它报告，本报告反映公司分析师本人的意见与结论，并不代表我公司的立场。未经我公司同意，任何人不得对本报告进行任何形式的发布、复制或对本报告进行有悖原意的删节和修改。