“学海拾珠”系列之一百六十：交易量对波动率的非对称效应

交易量对波动率的非对称效应 ——“学海拾珠”系列之一百六十 金融工程 专题报告 报告日期：2023-09-27 主要观点： 分析师：骆昱杉 执业证书号：S0010522110001邮箱：luoyushan@hazq.com 分析师：严佳炜 执业证书号：S0010520070001邮箱：yanjw@hazq.com 相关报告 1.《基金定期报告中的文本语气能否预测未来业绩？——“学海拾珠”系列之一百�十九》 2.《因子投资中所蕴含的宏观经济风险——“学海拾珠”系列之一百�十八》 3.《基于隐含波动率和实际波动率的系统风险指标——“学海拾珠”系列之一百�十七》 4.《使用机器学习识别基金经理投资能力——“学海拾珠”系列之一百�十六》 5.《通胀是否会影响会计信息-股票价格间的相关性?——“学海拾珠”系列之一百�十�》 6.《信息不确定性、投资者情绪与分析师报告——“学海拾珠”系列之一百�十四》 7.《Alpha与风格因子的综合风险平价策略——“学海拾珠”系列之一百�十三》 8.《人工智能可以读懂企业高管的想法吗？——“学海拾珠”系列之一百 �十二》 本篇是“学海拾珠”系列第一百六十篇，文献对原有波动率模型做 了一定改进，旨在探讨交易量对已实现波动率的非对称效应。本研究引入改进后的波动率模型来检验此效应，实证表明，不对称交易变量增加了对已实现波动率的预测精度。 引入不对称交易量的HAR模型 首先，将已实现波动率定义为日内高频收益平方和。接着引出 HAR模型，考虑到正分量和负分量对波动性的不对称影响，将每日交易量分解为正分量和负分量。我们预计，负收益的交易量对已实现波动率的影响可能高于正收益的交易量。 考虑引入其他与收益率相关的变量是否会影响交易量对已实现波动率的效应，为此引入杠杆效应，对HAR模型做出进一步改进。此外，借鉴Patton和Sheppard(2015)提出的RSV模型，其引入了正半方差估计量和负半方差估计量，在考虑其他与收益相关的非对称变量后，发现不对称交易变量对已实现波动率影响更显著。 实证结果：非对称交易量对已实现波动率具有预测能力 文献使用2001年到2021年的日本股市综合指数东证期货的�分钟高频数据进行实证分析，结果表明，非对称交易量变量比对称交易量变量对已实现波动率的预测更为有效，且基于日内收益的非对称交易量变量模型比基于日度收益的非对称交易变量模型具有更好的预测效果。可见，在建模和预测实际波动率时，考虑不对称交易量至关重要。 文献来源 核心内容摘选自DaikiMaki的文章《Asymmetriceffectoftrading volumeonrealizedvolatility》 风险提示 文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建 议。 敬请参阅末页重要声明及评级说明证券研究报告 正文目录 1简介4 2引入不对称交易量的HAR模型4 3实证结果6 3.1数据来源6 3.2回归结果7 3.3样本外预测8 4讨论与总结14 风险提示：15 图表目录 图表1非对称数据的描述性统计7 图表2水平变量的相关性矩阵7 图表3对数变换后的已实现波动率、交易量、杠杆效应变量的相关性矩阵7 图表4回归结果8 图表5滚动测试结果（样本窗口期为1000）9 图表6DM检验统计量（分别取H=1，5，22）11 图表7MCS检验统计量（分别取H=1，5，22）13 1简介 交易量和波动率在金融领域中至关重要。通常，交易量的增加会导致波动率的增加，这种正相关关系即使在使用高频数据时也成立。当使用高频数据时，波动率即为已实现波动率，即日内收益平方和。由于已实现波动率可以提高日波动率估计的准确性，在过去十年的许多研究中都使用了已实现波动率。另有学者表明，交易量同已实现波动率的连续分量呈正相关，而对不连续分量则没有正向影响。对于交易量和波动率之间关系的研究有助于理解投资者行为。因此，交易量是模拟已实现波动率的一个重要因素。 除了交易量，不对称性也是分析已实现波动率的一个重要因素，考虑到杠杆效应，收益率与波动率之间则呈现负相关关系。RSV模型表明，基于日内负收益的负半方差比基于日内正收益的正半方差对实现波动率的影响更为显著。此种不对称效应在金融市场中也普遍存在，同时，考虑交易量的不对称性可以提高已实现波动率的精度。本研究引入改进后的波动率模型来检验此效应：模型一使用基于日内收益的非对称交易量变量；模型二使用基于日度收益的非对称交易量变量。首先将这些 变量应用于HAR模型，并将具有对称交易量变量的HAR模型和具有不对称交易量变量的HAR模型进行比较，考察不对称交易量对已实现波动率的影响。此外，为了检验当其他不对称因素存在时，此效应是否同样显著，进而在HAR模型和RSV 模型中引入了其他不对称交易量变量。本文采用日本股市综合指数-东证的期货数据进行实证分析，发现无论采用何种模型，成交量对实现波动率的影响都是不对称的，基于日内负收益的交易量对已实现波动率具有正向影响，而基于日内正收益的交易量对已实现波动率具有负向或影响不显著。对样本外预测效果的分析表明，非对称交易量变量比对称交易量变量对预测更为有效，同时，基于日内收益的非对称交易量变量模型比基于日度收益的非对称交易变量模型具有更好的预测效果。这些实证分析表明，在建模和预测实际波动率时，考虑不对称交易量至关重要。 2引入不对称交易量的HAR模型 已实现波动率定义为日内高频收益平方和： 其中rt,j为交易日t的第j个日内收益率。接着引出HAR模型： 其中， LRV lnRV，LRVwln14RV ttt5i0 ti   LRVmln1 21RV  t22i0 ti  上式中包含每日、每周和每月的信息，可充分捕捉收益和波动的长记忆特性。另外，采用对数模型，可减少极值及异方差对HAR模型误差项的影响。 将交易量考虑进上式： 其中，LSVt=lnSVt，𝑆𝑉�为每日交易量，有研究指出，交易量变量𝑆𝑉�对波动率有正向影响。考虑到正分量和负分量对波动性的不对称影响，我们提出了新的交易变量。首先是交易量取决于日内收益的变量（模型一）。我们将𝑆𝑉�分解为正负分量。正分量由下式确定： 其中，𝑇𝑉𝑡,�为交易日t的第j笔交易量，I[.]为指示函数，当I[.]为真时，取值为 1；当I[.]为假时，取值为0。同理，负分量表示为： 从而，𝑆𝑉�可表示为：𝑺𝑽�=𝑨𝑽++𝑨𝑽−，从而将交易量分解为正分量和负分 𝟏�𝟏� 量。我们预计，负收益的交易量对已实现波动率的影响可能高于正收益的交易量；正收益的交易量对已实现波动率的影响可能不显著。进而，改进后的HAR模型为： 其中，𝐿𝐴𝑉+=𝑙𝑛𝐴𝑉+，𝐿𝐴𝑉−=𝑙𝑛𝐴𝑉−。 1� 1� 1� 1� 模型二包含依赖于日度收益的非对称交易量变量。同样，将𝑆𝑉�分解为模型的正、负日度收益率分量。正负分量如下： 所以，𝑆𝑉�可表示为：𝑺𝑽�=𝑨𝑽++𝑨𝑽−。进而，改进后的HAR模型为： 𝟐�𝟐� 其中，𝐿𝐴𝑉+=𝑙𝑛𝐴𝑉+，𝐿𝐴𝑉−=𝑙𝑛𝐴𝑉−。。 2� 2� 2� 2� 由于𝐴𝑉+，𝐴𝑉−，𝐴𝑉+，𝐴𝑉−都是依赖于收益率的变量，进而考虑引入其他与 1� 1� 2� 2� 收益率相关的变量是否会影响交易量对已实现波动率的效应，为此引入杠杆效应， 即收益率与波动率之间的负相关关系。考虑杠杆效应和交易量𝑆𝑉�的HAR模型为： 其中，大于0，表明负收益的出现会增加波动率。在上式中同时引入杠杆效应和非对称效应： 此外，借鉴Patton和Sheppard(2015)提出的RSV模型，其引入了正半方差估计量和负半方差估计量，表示为： 则引入了交易量变量的RSV模型为： 其中，𝐿𝑅𝑆𝑉+=𝑙𝑛𝑅𝑆𝑉+，𝐿𝑅𝑆𝑉−=𝑙𝑛𝑅𝑆𝑉−，此时仅使用日度变量。考虑进 ���� 𝐴𝑉+和𝐴𝑉−的RSV模型表示为： 1�1� 同理，考虑进𝐴𝑉+和𝐴𝑉−的RSV模型表示为： 2�2� 在考虑其他与收益相关的非对称变量后，我们可以检验非对称交易变量对实现波动率的影响。进而可以发现不对称交易变量对已实现波动率更为显著的影响。 3实证结果 3.1数据来源 本研究使用了日本股市综合指数东证期货的�分钟高频数据，样本周期为2001年2月5日至2021年7月19日，共5012个交易日。每日已实现波动率取决于不同时期的交易时段。为了比较对称和非对称交易量变量的结果，我们采用了三个对称交易量变量模型：HAR-SV，HARL-SV，RSVL-SV以及六个不对称交易量变量模型：HAR-AV1，HAR-AV2，HARL-AV1，HARL-AV2，RSVL-AV1，RSVL- AV2。所涉及的关键变量的描述性统计如图表1所示。 注： RV，RV，RV，RV，RV，rI   w m tt t t tttt r0  取值为原值乘以1000。 图表1非对称数据的描述性统计 资料来源：《Asymmetriceffectoftradingvolumeonrealizedvolatility》，华安证券研究所 图表2和图表3分别展示了水平变量的相关矩阵和对数变化后已实现波动率与交易量变量的相关矩阵，以及水平中杠杆效应变量的相关矩阵。 图表2水平变量的相关性矩阵 资料来源：《Asymmetriceffectoftradingvolumeonrealizedvolatility》，华安证券研究所 图表3对数变换后的已实现波动率、交易量、杠杆效应变量的相关性矩阵 资料来源：《Asymmetriceffectoftradingvolumeonrealizedvolatility》，华安证券研究所 3.2回归结果 图表4给出了各回归模型对整个样本内周期的估计结果。所有回归模型都采用 Newey-West估计量来校正误差项的自相关和异方差，利用信息准则AIC确定滞后 阶数。可见基准模型HAR-SV的各系数均显著且为正数，表明交易量的增加会导致已实现波动性的增加，但系数绝对值很低，表明引入不对称变量的模型有利于已实现波动率的预测。 图表4回归结果 资料来源：《Asymmetriceffectoftradingvolumeonrealizedvolatility》，华安证券研究所 HAR-AV1模型（日内）中𝛽1的估计系数为-0.19，在1%水平下显著，𝐿𝑅𝑉�随着基于日内正收益的交易量的增加而减小，随着基于日内负收益的交易量增加而增加。𝛽2的估计系数为0.267，在1%水平下显著，表明基于日内收益的非对称交易量对已实现波动率具有非对称影响。此外，由𝑅2可见，相比日度收益，基于日内收益的非对称交易量变量的模型可以更好地模拟已实现波动率。在HAR-AV2模型（日度）中，无论前一天的收益是正或负，已实现波动率都随交易量的增加而增加，同时，不对称交易量变量对实现波动率的影响在HAR-AV1和HAR-AV2模型之间具有差异。 在HARL-SV模型中，杠杆效应明显存在，负收益越高，波动率越高。在HARL-AV1模型中也呈现出类似效应，但效果并不显著。而𝐿𝑅𝑉𝑡+1则随着基于日内负收益的非对称交易量增加而上升。可见，通过引入基于日内收益的非对称交易量 变量，即使在引入杠杆效应的情况下，也可以观察到对已实现波动率的非对称影响。与HAR-AV2模型不同，基于日度收益的交易量变量对𝐿𝑅𝑉𝑡+1的影响差异不大。在大多数研究中，当RSV也作为不对称分量引入时，𝐿𝑅𝑉−对𝐿𝑅𝑉𝑡+1的影响大于𝐿𝑅𝑉+。 �� 在RSVL-SV模型中，交易量的增加和负收益对𝐿𝑅𝑉𝑡+1有正向作用。当在RSVL-AV1模型中考虑不对称交易量变量时，与RSVL-SV模型相比，𝛼1和𝛼2的估计值之间的差