“学海拾珠”系列之一百四十三：模糊因子与资产配置

模糊因子与资产配置 ——“学海拾珠”系列之一百四十三 金融工程 专题报告 主要观点： 报告日期：2023-5-31 分析师：严佳炜 执业证书号：S0010520070001邮箱：yanjw@hazq.com 分析师：吴正宇 执业证书号：S0010522090001邮箱：wuzy@hazq.com 相关报告 1.《基金窗口粉饰行为的新指标—— “学海拾珠”系列之一百三十�》 2.《基于堆叠自编码器和长短期记忆网络的金融时间序列深度学习框架— —“学海拾珠”系列之一百三十六》 3.《ETF交易与分析师预测——“学海拾珠”系列之一百三十七》 4.《基金的协偏度择时能力——“学海拾珠”系列之一百三十八》 5.《利用深度神经网络改进时间序列动量策略——“学海拾珠”系列之一百三十九》 6.《是否存在宏观公告溢价现象？— —“学海拾珠”系列之一百四十》 7.《前景理论能否解释共同基金的业绩——“学海拾珠”系列之一百四十一》 8.《ChatGPT交易策略15个月收益500%+——“学海拾珠”系列之一百四十二》 本篇是“学海拾珠”系列第一百四十三篇，文章从因子的角度探讨资产配置问题。作者认为，将因子引入资产配置模型带来了三个新的挑战： 投资者目标的模糊性，资产、因子相关性以及因子定义的模糊性。为应对 以上挑战，作者将模糊集合论应用于投资组合优化问题，并讨论模糊资产配置框架的实际应用。回到国内市场，从因子到资产配置是一条可行的路径，但当前尚存作者提到的诸如目标模糊等一系列问题，本文的研究思路和方法值得借鉴。 大类资产与因子仅存在宏观关联 将因子引入资产配置框架已存在多种理论模型，但它们都隐含地依赖于资产和因子之间的精确联系。但是，大量证据只支持两者之间的宏观联系，并且表明精确联系容易引起过度拟合和测试偏差，基于资产和因子之 间的准确定性关联的投资组合模型应该受到怀疑。 因子资产配置模型的三个挑战 三个挑战包括投资者目标的模糊性，资产、因子相关性以及因子定义的模糊性。而现有模型均不适合作为现代投资组合理论核心框架以应对以上挑战，建立新的模型以解决模糊性势在必行。 模糊集合论在投资组合优化问题上的应用 文章提出具有模糊约束的均值-方差优化和基于模糊因子约束的风险预算两种理论模型，相较传统模型更加直观、灵活。进一步阐述定制策略和多策略投资组合两种实际应用，为现代投资组合理论拓展新的思路。 风险提示 文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。 敬请参阅末页重要声明及评级说明证券研究报告 正文目录 1简介4 2资产配置与评估不确定性4 3因子与资产配置5 4因子感知资产配置6 4.1模糊目标6 4.2模糊定义6 4.3模糊资产-因子映射7 4.4模糊数学7 5投资组合优化中的模糊因子约束9 5.1具有模糊约束的均值-方差优化9 5.2基于模糊因子约束的风险预算9 6实际应用10 6.1定制策略资产配置方案10 6.2多策略投资组合10 7结束语11 风险提示：11 图表目录 图表1模糊集与模糊集的隶属函数8 图表2三角模糊数8 图表3模糊数排序8 1简介 Markowitz基于预期收益和风险最优的投资组合框架也许是现代金融中使用最为广泛的工具。然而，在实际应用中，该框架经常会导致不稳定或违反直觉的结果，主要原因是框架对输入变量的敏感性以及实际中无法提供绝对精确的输入变量。有多种原因都会使输入变量精确度出现偏差，其中有限样本估计的不确定性可能是最受学术界和业界关注的一个问题。事实上，尽管历史数据存在各种偏差和错误，在许多情况下投资者别无选择只能从历史数据中估算优化输入变量，这使得其成为一项艰巨的挑战。 在过去10年左右的时间里，除了考虑传统的权重之外，现代投资组合也出现了一种方向，即在因子中理解投资组合动态，现有文献大多将其视为传统Markowitz框架的延伸。然而，作者仅是部分地同意这种观点，因为引入因子实际带来很多新的挑战，包括投资者目标的模糊性，资产、因子的相关性，以及因子定义的模糊性。 这两种模型都不适合作为现代投资组合理论核心的概率框架。与此同时，这种模糊性是真实存在的，必须加以处理。 在接下来的内容中，作者应用模糊集合论（fuzzysettheory）来帮助应对这些 新的挑战。模糊集合论（也被称为模糊数学）最初是由Zadeh（1965）提出的，如今它已经发展成为一个成熟的应用科学分支。本文是目前已知将模糊集合论应用于资产配置这类问题的首篇文章。但是理论本身并不新颖：多年来，它已在涉及过程目标、组件定义和关系不确定性的业界场景中取得丰富应用。 本文其余部分的结构如下。首先，简要回顾业界用来评估不确定性的已建立模型。其次，简要回顾最近关于因子资产配置的文献，并总结当前学术成果。然后，说明由因子公式引入的歧义，并且说明为什么这种歧义是全新的，需要新的处理方法。模糊数学概念将在后续章节中快速引入，并且应用于资本和风险空间中的投资组合优化问题。最后，作者将对具体实践提出一些思考。 2资产配置与评估不确定性 已有大量的文献对关于资产配置中的参数估计的不确定性问题进行研究。在Markowitz发表他的开创性研究成果后，其他学者几乎立即意识到这个问题并试图解决。投资组合优化对资产收益预期是最为敏感的，如果这种预期是使用历史数据建立的，那么传统上会使用两种方法（通常是结合使用）来优化结果：最优收缩 （optimalshrinking）和贝叶斯先验（Bayesianprior）。Stein（1956）、James和Stein（1961）和Jorion（1986）提出了第一种方法，他们指出，如果一个人朝着一个共同的锚点优化地收缩资产预期收益，优化的结果将得到改善，因为这种方法减少了估计误差。第二种方法源于Black和Litterman（1991），他们建议将投资者观点（作为贝叶斯先验）与历史数据相结合。但是，即使使用了以上这两种模型，基于 历史预期收益估计的资产配置框架往往表现出不稳定性，有时会被其他方法所忽略，例如风险平价（Maillard，Roncalli和Telietche（2010）和Lee（2011））。 在系统交易中，通常使用某种因子模型来确定预期收益。这种方法将估计误差转移到投资过程的早期阶段；在优化阶段，这种收益通常表现良好，并由因子得分驱动。然而，对于优化的风险输入来说，估计误差仍然很重要。对于大多数情况是直接从历史数据中估计而来，这种噪声对其影响尤为显著，业界已经建立多种方法来降低此类噪声（Bun，Bouchaud和Potters（2016）、Rudin和Marr（2018））。 在现代投资组合理论的文献中，另一个为解决传统方法面临的挑战的新的观点是由Ben-Tal和Nemirovski（1998）提出的鲁棒投资组合优化（robustportfoliooptimization）。Fabozzi等（2007）和Kim、Kim和Fabozzi（2017）对该方法和 相关文献进行了良好的综述。鲁棒投资组合优化首先为输入变量（例如，收益、波动率）定义一个所谓的不确定性集合，然后在预定义的输入变量值范围内找到一个即使在最糟糕的情况下也表现良好的投资组合。虽然模型引入各种类型的不确定性集，但关键通常是预期收益，因为它是最具影响力的。基于定性的考虑，具体的选择各不相同。鲁棒投资组合优化的主要缺点是，由于其本质是寻找好的投资组合结果，并同时依赖最坏的可能预期收益，它的最终结果往往对于许多机构投资者来说过于保守。另一个缺点是，至少对于某些公式（Scherer（2006）），该方法等价于贝叶斯收缩估计，并且不提供相对于前者的边际值。目前，这些缺点以及它实现的复杂性限制了机构投资者对鲁棒投资组合优化的应用。 3因子与资产配置 业界使用的大多数资产配置框架仍然基于资产角度，而不是因子。这反映了一个事实，即预测模型在应用于资产时往往比应用于因子时更加有效。大多数实际经常使用的约束也往往在资产层面：仅做多或做空、最小最大头寸规模、名义杠杆等等。尽管如此，人们已多次尝试将因子暴露（factorexposure）纳入资产配置。Clarke、deSilva和Murdock（2005）以及Asl和Etula（2012）可能是第一个明确将因子考虑纳入资产配置框架设计的文献。 Bender等（2016）提出了一个资产配置框架，其关键在于最大化因子暴露（针对一个或几个因子），同时最小化投资组合风险。作者认为，如今可以以一种概念清晰、成本有效的方式捕获因子，而且模拟因子的投资组合可能比传统方法更好的捕获股权溢价，人们可以从此种方法中受益。 另一类文献（Greenberg等（2016）和Bass等（2017））提出一个因子感知资 产配置框架（factor-awareassetallocation），该框架从定义一组宏观因子开始， 计算每种资产对所有此类因子暴露，引入目标因子暴露的概念，随后优化投资组合。模型旨在满足传统的最小化投资组合风险目标的同时，最小化对该目标因子暴露的偏离（跟踪误差）。模型好处在于，它在传统的资产配置框架中引入因子风险考虑因素，同时它还允许使用任何类型的投资组合约束，使得该框架在理论上可以实现。这种方法面临的一个直接挑战是，它完全忽视预期资产收益。因此，在没有目标 因子暴露的情况下，资产配置过程简化为最小波动率优化。这对于主要依赖于预期收益的策略性资产配置问题来说是非常有限的，而对于策略、因子驱动的资产配置问题来说是非常不合理的，因为因子驱动的预期收益确实是表现优化的关键因素。Bergeron等（2018）通过将资产预期收益重新插入效用函数来弥补这一缺陷，他们的模型在最大化投资组合收益的同时，最小化总风险和与预定义因子分配情况。 对于所有模型来说，一个不太明显但可能更难以克服的挑战是，它们隐含地依 赖于资产和因子之间的精确联系。然而，正如一些学者和许多业界人士所指出的那 样，现实要复杂得多。在一篇富有洞察力的论文中，Amenc、Goltz和Sivasubramanian（2018）提出大量证据，表明这种联系容易过度拟合并且存在显著的测试偏差。作者的结论是，目前证据只支持宏观关系的存在，而基于资产和因子之间的准确定性联系的投资组合模型应该受到怀疑。 Blyth、Szigety和Xia（2016）也表达了类似的观点。他们观察到，因子视角首先应该服务于清晰和简化，而准确的资产到因子的映射在实践中是具有挑战性的， 特别是考虑到因子集的稀疏性。因此，此问题存在多个解决方案。最终作者建议使用传统的现代投资组合理论作为资产配置的基础，通过约束引入了因子考虑，以保持因子暴露平衡，并与机构投资目标保持一致。他们还注意到，对因子暴露施加严格的限制，相当于在模型中认为因子暴露“非常重要，偏离它们将是极其痛苦的”。在认识到这种情况很少发生的情况下，作者建议将这种约束软化（通过引入平滑惩罚函数），作为资产配置过程的一部分。 总而言之，如今因子资产配置的现状可以概括为以下三点。首先，尽管现代投 资组合理论面临着众所周知的挑战，但它仍然是投资组合构建无可争议的基础，即使我们希望将因子考虑在内。其次，对于大多数实际应用来说，模型构建应该发生在资产层面中，通过目标暴露或约束插入因子层面考虑。最后，为了使模型更为可 靠关键在于资产与因子之间联系上，精确的映射可能会适得其反。 最后一点可能是最关键的，作者认为因子资产配置的模糊性远远超出了映射的问题。资产配置过程的目标也可能变得模棱两可，模型过程定义也是如此。 4因子感知资产配置 由于机构投资者是从因子的角度来看待资产配置问题，因此机构投资者必然需要确定三个核心要素：投资者目标、因子定义以及资产与因子之间的映射关系。这说起来容易做起来难。下文将使用一些简单的例子来进行说明，这三个要素都包含模糊性元素。 4.1模糊目标 资产配置的一个常见目标是创建一个投资组合，将其分散到一个特定风险因子，例如全球股票。可以很直观地假设，如果一个投