“学海拾珠”系列之一百零七：不同的回撤指标之间存在差异性吗？

金融工程 专题报告 不同的回撤指标之间存在差异性吗？ ——“学海拾珠”系列之一百零七 报告日期：2022-08-31 主要观点： 分析师：严佳炜 执业证书号：S0010520070001邮箱：yanjw@hazq.com 联系人：吴正宇 执业证书号：S0010120080052邮箱：wuzy@hazq.com 相关报告 1.《基金评级的变化是否会对股票价格产生系统性影响？——“学海拾珠”系列之九十九》 2.《因子动量与动量因子——“学海拾珠”系列之一百》 3.《无形资产对因子表现的影响——“学海拾珠”系列之一百零一》 4.《“聪明钱”、“糊涂钱”与资本市场异象——“学海拾珠”系列之一百零二》5.《如何预测动量因子的表现？——“学海拾珠”系列之一百零三》 6.《基金交易分歧与业绩影响——“学海拾珠”系列之一百零四》 7.《隐藏在日历异象背后的市值效应 ——“学海拾珠”系列之一百零�》 8.《基金公司内部的竞争与合作——“学海拾珠”系列之一百零六》 本篇是“学海拾珠”系列第一百零七篇，作者研究了不同的回撤指标是否存在差异性。研究发现，几乎所有的回撤指标都适用于一个统一的框架，并且或多或少可以区分基金经理的投资能力，尽管指标间的准确性存在一定差异。回到A股市场，回撤作为重要的风险度量指标，多以最大回撤的形式出现，然而，最大回撤本身极度路径依赖，本文可拓展对回撤的 度量方式，更全面地考察策略的绩效表现。 所有的回撤指标都适用于一个统一的框架，便于理解指标间异同点多年来，为了指导资产管理，已经出现了多种多样的回撤指标。作者 表明，几乎所有的这些指标都适用于一个统一的框架，该框架可称之为加权回撤（wDD）框架，其主要思想是将权重附加到回撤所包含的不同元素中。这个新的框架简化了对回撤指标的构建流程，且可用于理解不同指标间的相似性和差异性。 所有的回撤指标都能区分基金经理的投资能力，但存在差异性 本文发现所有的回撤指标都能（在某种程度上）区分基金经理的投资能力，但在准确性方面有所不同。此外，基于回撤的收益风险比对投资能力的区分性平均而言更强，但指标间相似度更高。总之，作者的研究表明，选择一个适当的回撤指标对评估投资绩效至关重要，因为不同的指标强调了风险的不同方面。 风险提示 文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。 敬请参阅末页重要声明及评级说明证券研究报告 正文目录 1引言4 2回撤指标的统一框架5 3模拟研究设计8 4投资组合排名的相似性9 5投资技能区分能力的相似性10 6基于回撤的绩效比率12 7总结14 风险提示：15 图表目录 图表1WDD框架内不同回撤指标的说明7 图表2不同技能水平的投资组合回报的简要统计9 图表3ADD、LWDD、ADD2、TWDD、MDD、EOPDD、ES、SD之间的秩相关性10 图表4使用风险的回撤指标区分熟练和不熟练的投资组合经理12 图表5ADDR、LWDDR、ADDR2、TWDDR、MDDR、EOPDDR、ESR、夏普比率之间的秩相关性13 图表6使用基于回撤的绩效比率区分熟练和不熟练的投资组合经理14 1引言 回撤指标通过度量离高点的损失来量化风险。它们捕捉了投资者眼中的风险的重要方面，包括心理层面（例如，后悔决策），这是金融决策的核心（Frydman和Camerer，2016）。从结构上看，回撤指标是依赖于路径的，这使它们不同于其他风险指标，如（半）方差、VaR或预期亏损。因此，回撤指标补充了风险度量指标，并被广泛用于资产管理。在行业和学术界的推动下，各种各样的回撤指标已经被开发出来，包括最大回撤、平均回撤、条件回撤、条件预期回撤、平均回撤平方和期末回撤(MartinandMcCann,1989;Chekhlovetal.,2005;GoldbergandMahmoud,2017;Möller,2018)。这些指标的相似性如何？它们是否都能得出相同的结论？如果这些指标确实不同，那么在特定的情况下，应该如何指导特定的投资者选择适当 的回撤指标？本文从理论和实证的角度为这些问题提供了答案。 作为一项理论贡献，作者建立了一个几乎所有回撤指标都可以归入的框架，将其称之为加权回撤（wDD）框架，因为它的主要思想是将权重附加到回撤包含的不同元素。作者明确展示了如何选择这些权重来改进各种回撤指标。权重本身提供了每个指标背后的经济理念。此外，权重比较提供了一种考察回撤之间差异和相似性的直接方法。wDD框架在执行回撤方面也很有用，因为通用的代码可以简单地适用于替代的权重函数以获得不同的指标。wDD框架的另一个好处是，它不仅加强了对现有回撤概念的理解，而且还提供了一个简单的工具来构建定制化的回撤指标。通过选择一组权重，可以根据客户的风险厌恶情况定制新的回撤指标。 在作者的实证研究中，作者量化了各种回撤指标之间的相似程度。利用近20年 的MSCI数据，模拟了投资组合经理在各种现实约束条件下构建股票投资组合的行为。对得到的投资组合策略计算排名相关性，即比较每个回撤指标如何对这些投资组合策略的排名产生影响。与wDD框架的直觉一致，作者的实证结果揭示了不同回撤指标之间微妙的关系。值得注意的是，结果表明，平均回撤、平均平方回撤和线性加权回撤是密切相关的，但当涉及到最大回撤和期末回撤时，这种相关性明显下降。因此，不同的指标可能会产生截然不同的排名，而且并不都是一样的。 在作者实证研究的设置中，所有投资组合经理挑选股票的过程完全是随机的。 此外，作者通过胜率对投资能力强和投资能力较弱的经理进行建模。对管理技能的分析很重要，因为缺乏投资能力是风险的一个关键方面，回撤指标应该能够检测到。作者的实证结果表明，所有的回撤指标在能力甄别方面确实是有用的。它们之所以能够检测能力，是因为它们捕捉到了关于风险的更多方面，而不仅仅是波动。然而，虽然平均回撤指标和线性加权回撤指标特别有用，但最大回撤指标和期末回撤指标在区分经理投资能力方面要弱得多。 文献中反复提出关于在分母中使用不同的回撤指标是否真的不同的问题。基于投资组合业绩比的实证研究表明，通过收益回撤比率得到的排名比通过回撤指标的排名更相似，且回撤指标之间存在明显的差异。令人惊讶的是，与夏普比率相比，回撤指标并没有提高对投资能力的预测。相反，在观察到的收益为负值的情况下，那么 基于回撤的绩效比的区分能力反而更差。因此，不建议单独应用回撤业绩指标。 根据实证证据，关于回撤指标是否都相同的问题的答案是否定的，这与wDD框架的直觉是一致的。虽然所有回撤指标产生的投资组合排名都是正相关的，但最大回撤和期末回撤显示出明显不同的结果。所有的回撤指标都可以用来区分熟练和不 熟练的经理，但平均回撤和线性加权回撤的表现优于同类指标。投资组合排名和技能检测的差异也出现在业绩比率中；然而，基于回撤业绩比率的结果比基于回撤指 标本身的结果更相似。 2回撤指标的统一框架 迄今为止，已经提出了许多不同的基于回撤的风险指标。广泛使用的最大回撤(MDD)至少从20世纪80年代起就被应用于投资组合管理，它衡量的是单一的最大峰值到谷底的损失（Garcia和Gould，1987）。与平均回撤（ADD）一样，它属于Chekhlov等人（2005）引入的条件回撤系列。平均回撤（ADD2），由Martin和McCann （1989）引入，强调大额损失。此外，Möller（2018）引入了期末回撤（eopDD）。所有这些回撤指标都可以归入一个统一的框架，作者称之为加权回撤（wDD） 框架，因为其主要思想是对单个回撤进行加权。考虑到一个投资者在从0日到N日期间考察投资的风险，并假设投资组合的市场价值S0，S1，…，SN是可用的。那么wDD被称为加权总和，使用权重ωi，回撤为Di。 回撤Di的时间序列被称为回撤图。在每个时间点上，回撤图提供了从上一个最大值开始的（百分比）损失。在wDD框架中，不同的权重选择会导致不同的回撤指标，并提供有关这些指标属性的宝贵信息。在下一节中，作者明确地详述了对上述每一种回撤指标所需的权重。 ADD是通过对所有回撤的Di进行加权计算得出的，因此将所有权重设为 1 iN。为了获得MDD，回撤图中最大的元素得到的权重为1，所有其他元素的 权重为0，因为只考虑最大的峰值到谷底损失。eopDD反映了时间段结束时的回撤，被称为从最高点到N日发生的负收益。就ωi而言，权重ωN等于1，所有其他权重等于0。对于ADD2来说，首先对回撤量进行平方，然后再进行平均，权重的形式必 须是1D 。因为这些权重之和不为一，作者需要按照如下公式进行标准化： iNi 1，KN 1D。 j iKi j1N 这种调整引出了对加权方案的直观解释，因为它产生了Di；也就是说，  iN Dj j1 每一个Di得到的权重与它在所有其他Dis中的大小成正比。在wDD框架内，很容易设计出新的回撤指标。权重可以根据个人的风险偏好进行调整，为构建个性化的回撤指标提供了一种简单的方法。例如，在期限结束时回撤获得更高的权重可能是合理的，因为如果回撤发生在期初，投资者可能会保持冷静，但如果回撤发生在期 i 末，则会变得越来越担心。一组反映这种偏好的权重是i N 1 ，其中权重从线 N 性增长到1。由于这些权重的总和不等于1，所以作者通过1来重新划分它 iKi NjN1 N 们的规模，其中K j1 。作者将所得的回撤指标称为线性加权回撤 2 （lwDD）。 另外，投资者可能会根据策略的趋势，以不同的方式对待回撤。在严重亏损之后，回撤可能会更令人厌恶。为了反映这种情况，如果策略在前一个月（i）的回报 率R是正数，则所有的权重设为零，反之设为1。对于，非零权重必须选择 iiNi i 为1，其中N表示R0的数量。由此得出的衡量标准--作者称之为趋势加权回撤 N （twDD）--对所有回撤Di进行等权，但不考虑回撤图中策略已经恢复的元素。 事实上，风险的许多其他方面都可以在wDD框架内得到体现。比如说。用di表 示从策略的最后一次最大值到第i天的时间。选为 di N dij1 的权重对长时间的回撤赋予 较高的权重，对短时间的回撤赋予较小的权重。还有一个想法是给不同强度的回撤分配不同的权重。例如，低于5%阈值的回撤可以被认为是微不足道的，得到的权重为零。 图表展示了同一（模拟）回撤图的不同回撤指标的权重函数。很明显，加权方案有很大的不同，突出了回撤指标之间的某些相似之处和不同点：ADD，lwDD和ADD2通常对回撤图中的大多数元素附加非零的权重，而MDD和eopDD只挑选回撤图中的一个元素。根据策略的趋势，twDD的非零权重数量可能会有很大变化。尽管ADD、lwDD和eopDD的权重是在时间段开始时预先确定的，但ADD2，twDD和MDD的权重取决于回撤图的路径。而lwDD和eopDD都着重于时间跨度结束时的回撤，MDD和ADD2对回撤图的最大部分给予最高权重。通过强调回撤图的不同 部分，每种回撤指标凸显了回撤的不同角度。 图表1wDD框架内不同回撤指标的说明 资料来源：《DrawdownMeasures：AreTheyAlltheSame》，华安证券研究所 wDD框架对作者提出的主要问题有何启示？回撤指标是否都是一样的？鉴于许多回撤指标只是wDD中的具体实例，回撤指标似乎都是一样的。然而，如图1所示，不同的回撤指标的加权方案有明显的不同。这表明，至少有些回撤指标与其他指标有相当大的差异。为了进一步研究这个问题，作者在一项实证研究中量化了各种回撤指标之间的相似程度。 3模拟研究设计 回撤指标被应用于许多领域，最明显的是在基金管理方面。作者模拟投资组合经理从MSCI世界范围内选择股票构建投资组合，在此背景下分析回撤指标。与实际投资组合数据（例如来自对冲基金或共同基金的数据，其中某些信息，包括关于基金成分或策略的信息，可能仍然是保密或不透明的）的设置不同，作者的设置提供了