金融工程专题研究：如何理解动量与反转？

股票的近期回报可以预测未来风格因子的贝塔 我们发现动量和长期反转能够可以捕捉未来风险因子的贝塔，动量是未来一年市场资产定价因素（例如Fama-French五因子模型）的强大预测指标。中长期历史回报与未来贝塔值之间的联系表明，与动量和长期反转相关的溢价可能与条件风险敞口有关，动量捕捉到了随时间变化的风险补偿。 IPCA条件因子定价模型能够捕捉动量溢价 动量特征（过去12个月的回报）包含了股票潜在定价因子风险的时变暴露，因此直接对过去12个月的回报进行排序对未来回报并没有显著预测能力。因此控制这种随时间变化的风险敞口后才能够捕捉到动量溢价。作者提出基于IPCA捕捉潜在定价因子，并以时变的因子载荷对股票进行定价。作者对比了传统动量、IPCA潜在因子带时变载荷后动量、以及残差动量的效果，发现传统动量原始信号并没有收益预测能力，转为截面排序后有一定收益预测效果，而IPCA模型下预测模型非常显著，多空年化回报能够达到33.6%，而残差动量几乎没有预测能力。并且，在控制了IPCA模型的条件预期收益后，传统动量不再有预测能力。 风险提示：本报告基于相关文献，不构成投资建议。 文献来源 文献来源 ：Kelly,Bryan T.,Tobias J.Moskowitz,and Seth Pruitt. "Understanding momentum and reversal."Journal of Financial Economics 140.3 (2021): 726-743.. 文献亮点：作者提出了条件因子定价模型，其基于IPCA构建潜在定价因子，并动态估计其时变因子载荷，基于该模型可以显著解释相当大一部分动量和长期反转的回报，并可用于产生非常显著回报的收益预测。 自Jegadeesh和Titman (1993)提出动量异象以来，动量异象一直是金融经济学中最受广泛研究的主题之一。它构成了整个资产管理行业使用策略的基础，也是大量共同基金和交易产品的基础。尽管它对金融业产生了广泛的影响，但动量仍然是一种较为神秘的异象。虽然从行为和理性上都已经提出了各种理论来解释动量，但没有一个被广泛接受。经验资产定价模型如Fama和French (2015)五因子模型无法解释动量异象，目前的研究也尚未找到风险暴露能够解释与近期股价相关的横截面回报溢价。因此，动量通常是市场是否有效的辩论核心。 本文的目的是通过条件经验资产定价模型的视角重新评估动量异象。有多少动量溢价可以用条件风险敞口来解释？我们的核心发现是，股票的条件风险溢价的变化通过不同的因子敞口从而与动量密切相关，这些因子敞口在动量风险溢价的变化中占主导地位。在我们的数据中，经典的动量策略（按过去t-2至t-12个月原始收益排序股票的前五分之一对冲后五分之一）产生了8.3%的显著年化收益。然而，当从我们的条件模型中剔除其他定价因素的敞口时，残差动量策略（对与条件因子无关的收益的残差成分进行排序）每年产生4.4%的边际显著收益。相反，根据来自条件模型的收益的预测成分对股票进行排序会产生三到四倍的动量收益。由此可见，我们条件模型中的因子很好地解释了大部分无条件动量效应。相对于静态Fama和French(2015)五因子模型，动量策略的年化alpha为9.2% (t-stat=3.0)，而相对于我们的动态因子，它的alpha为负且不显著(alpha为-3.2%,t-stat=-1.2)。 通过仔细构建更准确地代表条件风险回报的因子，并适当指定这些因子的时变条件贝塔系数，我们发现动量异象收益对常见的风险敞口有大量暴露。虽然我们不是第一个尝试用条件风险模型作为对动量(Conrad和Kaul(1998)； Jegadeesh和Titman(2002)；Grundy和Martin(2001)；Chordia和Shivakumar(2002))或长期反转(Kothari和Shanken(1992))，我们提取条件风险溢价的方法在解释这些过去的回报现象方面更加成功。我们探索并解释了我们的方法如何以及为什么会取得如此成功。 我们首先建立了动量可解释的必要条件，即动量可以捕捉因子风险敞口的因子定价模型。我们可以看到动量是未来一年市场回报本身以及其他流行资产定价因素（例如Fama和French(2015)五因子模型）的强大预测指标。动量特征对未来贝塔的预测能力在统计上和经济上都很强。例如，市场贝塔系数的估计预测系数表明，当一只股票从动量特征的第10个百分点移动到第90个百分点时，其市场贝塔系数增加0.20。这是动量捕捉条件风险敞口的初步迹象。同样，长期反转，另一个历史回报特征，对贝塔系数有类似的预测能力，但短期反转对贝塔系数的预测能力要弱得多。中长期历史回报与未来贝塔值之间的联系表明，与动量和长期反转相关的溢价可能至少部分与条件风险敞口有关。然而，仅凭条件市场贝塔系数的增加幅度不足以解释高动量和低动量（或长期反转）股票之间的回报差异。因此，资本资产定价模型(CAPM)的有条件版本无法解释这些回报。 为了严格研究贝塔可预测性是否在数量上合理化了与价格趋势相关的平均回报模式，我们需要一个不仅仅包含市场因子的资产定价模型。为了研究这个想法，我们分析了一个通用的条件因子定价模型，形式为 ′ ′ 𝑖,𝑡𝑡 𝑟 = 𝛽𝑓 + 𝜖 , 𝐸[𝑟 ] = 𝛽𝜆 𝑖,𝑡+1 𝑖,𝑡𝑡+1 𝑖,𝑡+1 𝑡 𝑖,𝑡+1 在此框架中，条件预期收益𝜇(𝜆= 𝐸[𝑓 仅从对一组常见风险因子和相关因子溢价 𝑖,𝑡 ])的暴露(𝛽)得出。一个成功的模型至少需要解释与历史回报异象相关的三个事实：1)过去一年回报最高五分之一的股票与最低五分之一的股票的平均年回报率相差很大，约为9%，或就每单位风险的平均回报而言，夏普比率约为每年0.50；2)12-2个月的移动平均线比其他移动平均线窗口产生更好的回报预测；3)一年后发生的略显著的长期反转模式。 𝑡 𝑡 𝑡+1 𝑖,𝑡 ′𝑖 考虑一下上述等式的静态版本，对所有𝑡有𝜇= 𝛽𝜆。那么一个充分大的𝛽才可以与动量的大平均回报相匹配。但这种情况也意味着一个非常长的移动平均窗口可以提供对𝛽的最佳估计，因为对于静态贝塔，较长的范围提供更多数据可以精确估计贝塔。这意味着更长的历史回报窗口是未来回报的最佳预测指标，这与众所周知的数据模式相矛盾，即动量在中间范围内表现最佳，就像大多数研究中使用传统12个月过去回报一样。传统的12个月动量倾向于在高低五分之一的股票成分中快速换手。股票从极端五分位中移出的概率约为每月38%。这种移出不仅仅是噪音——更长的移动平均窗口会机械地减少换手，但它们也会降低预测能力。长期反转对贝塔行为提出了一组类似的动态要求。 𝑖,𝑡 𝑖 𝑖 这些事实的含义是，具有最高和最低条件预期回报的股票的身份随着时间的推移（迅速）变化。对于像上式中这样的因子模型来匹配数据，它需要成为一个条件模型。保持因子溢价固定，动态贝塔(𝛽)会引起𝜇面板的变化。这种变化会搅动𝜇分布中顶部和底部的股票列表，尤其是在有多个因子时。 𝑖,𝑡 𝑖,𝑡 𝑖,𝑡 虽然条件因子模型为动量和其他价格趋势模式提供了潜在的概念解释，但它们难以估计。一种估计方法是使用可观察因子并估计滚动贝塔系数。然而，可观察因子可能会被错误指定——特别是如果在它们最初被构建为用作无条件因子（例如，Fama-French因子）时被重新解释为条件因子，并且滚动贝塔可能会遭受“陈旧偏差”，因为它们只是缓慢地纳入条件信息。另一种选择是根据较高频率（例如，每日）数据估算每月已实现的贝塔系数。但仅用每月20次的日度样本，已实现贝塔往往是嘈杂的，并且扩展到几个月会重新引入潜在的陈旧性。另外，这些都不能解决可观察因子中的错误指定问题。 相反，我们遵循Kelly等人(2019)的条件因子建模方法，下文中简称为KPS，他们使用instrumented principal components analysis(IPCA)的方法通过将𝛽参数化为可观察资产特征的函数来估计潜在因子和因子暴露。通过根据可观察的时变特征调节贝塔，该模型可以根据特征更新快速更新风险敞口。通过估计与条件风险敞口最相关的因子，IPCA摆脱了使用容易出现错误指定的预指定因子。KPS表明，与其他替代方案（如Fama-French因子与滚动贝塔系数）相比，通过IPCA估计的条件因子模型在描述风险和回报的横截面方面提供了显著改进。 𝑖,𝑡 𝐼𝑃𝐶𝐴𝑖,𝑡 ′𝑖,𝑡 我们从我们的条件因子模型中发现𝜇 = 𝛽𝜆的估计值比传统的动量效应 具有经济上大且统计上显著的回报预测改进。我们运行样本外面板预测回归来比较基于模型的预期回报估计的回报预测能力与动量和反转特征的预测能力。 例如，股票级面板预测 R2 基于动量每月0.02%，基于长期反转为0.01%，基于𝜇为0.32%。此外，𝜇 𝐼𝑃𝐶𝐴𝑖,𝑡 𝐼𝑃𝐶𝐴𝑖,𝑡 和动量的双变量回归的联合 R2 也是0.32%。 换句话说，在考虑了条件因素风险补偿后，动量对股票预期收益的贡献可以忽略不计。股票动量和长期反转策略的有效性在很大程度上可以通过条件因子敞口来解释，基于条件预期收益估计的排序比简单动量排序产生更强的收益可预测性。例如，我们样本中的基线多空五分之一价差动量策略为每年8.3%（t统计量为3.30，年化夏普比率为0.48）。但是来自条件因子回报的多空策略每年产生33.6%的平均回报（t统计量为14.5）。因此，该模型不仅在解释预期收益的行为方面比价格趋势特征更有效，而且还捕获了对解释大部分动量效应的因子敞口的补偿，并且可以产生更强和更多精确的回报可预测性。 我们的研究问题与有关动量和长期反转的文献中的四个前期研究最密切相关。 首先，Conrad和Kaul（1998）认为股票预期收益的差异可以解释动量收益。 Jegadeesh和Titman (2002)反对这种解释，因为它基于无条件预期并没有足够的分散度来解释动量回报。此外，如上所述，基于无条件预期的解释不会导致动量策略所涉及的股票多空排序的变化，也无法解释长期反转的结果。另一方面，基于条件期望的解释可以并且确实解释了这些模式。 其次，Grundy和Martin (2001)将收益分解为系统风险成分（捕获为暴露于Fama和French三因子，1993）和特定于股票的残差，并且发现动量现象完全由残差收益的动量驱动。我们发现Grundy和Martin (2001)的结论很可能是由因子模型错误指定导致的，由于可观察因子的滚动窗口贝塔估计。使用具有缓慢移动的贝塔和错误因子的模型几乎可以确保残差继承了预期收益的重要变化，从而给人一种误导性的印象，即动量是异质收益的一个特征。相比之下，一旦我们考虑到潜在因素和条件贝塔动态，我们就会发现残差动量的微弱证据。 我们论证并表明，正是这种经过改进的模型导致了与Grundy和Martin (2001)不同的结论。 第三，Chordia和Shivakumar (2002)将股票收益分解为一个可通过宏观经济预测变量和不可预测的冲击进行预测的组成部分。他们得出结论，动量回报最好通过宏观经济变量预测的条件预期回报而不是残差来获得。他们推测可预测成分代表动态因素风险溢价（与Grundy和Martin(2001)的结论相反）。然而，他们没有验证这个猜想。此外，预先设定的宏观因素也为错误指定提供了空间，可能无法捕捉有条件的风险敞口。我们的报告提供了动量回报和因子风险敞口之间的明确缺失联系。 历史回报预测贝塔 在本节中，我们展示了一个稳健的事实，即股票最近的历史回报可以预测其未来在总体风险因素上的贝塔系数。 数据 我们的数据集是在KPS中研究的数据集，由Freyberger（2020）中的股票收益和36个特征组成。该样本从1966