量子贝叶斯推理：一种探索（英）

核心观点

本文探讨了量子计算在贝叶斯推断中的应用潜力。由于量子比特是概率性对象，与贝叶斯推断中基于概率规则的信念更新具有概念上的契合性，因此本文提出将离散后验分布编码到 n 量子比特态的振幅中，并利用量子测量从中采样。

关键方法

1. 量子计算基础: 介绍了量子比特、量子门、量子态等基本概念，以及如何使用 Qiskit 软件初始化 n 量子比特态为给定经典比特串。
2. 贝叶斯推断回顾: 回顾了贝叶斯推断的基本原理，包括参数空间、先验分布、似然函数、后验分布和后验期望等概念。
3. 量子贝叶斯推断: 提出了使用量子计算进行贝叶斯推断的框架。首先使用经典计算得到后验分布，然后将其编码为量子态。通过重复准备和测量该量子态，并对其结果进行求和，从而估计后验期望。
4. 量子蒙特卡洛估计: 给出了一个量子蒙特卡洛估计算法，并使用 Qiskit 软件进行了模拟。模拟结果表明，量子采样可以得到与经典计算结果一致的概率密度分布。

研究结论

• 本文提出的方法展示了使用量子计算进行贝叶斯推断的可行性，但目前在计算效率方面并不优于经典方法，如马尔可夫链蒙特卡洛方法。
• 未来研究方向包括开发高效的量子状态制备技术，例如变分量子算法，以及探索量子拒绝采样或 Grover 算法在后验采样中的应用。
• 量子计算在贝叶斯推断中的应用具有巨大的潜力，随着量子硬件的成熟，量子贝叶斯推断技术有望超越或补充经典贝叶斯方法。