本研究聚焦于以宽基指数成分股为样本池进行选股并构建多头组合，核心在于应用小波分析实现对成分股收盘价的精准预测与投资组合的优化筛选。
主流趋势模型对比：
- HP 滤波：计算简便，趋势提取直观，但分解维度单一，频率处理能力弱，适应性差。
- 傅立叶变换：周期识别精准，频域分析全面，但缺乏时频局部化能力，非平稳性适应差。
- 小波分析：具备时频局部化能力，非平稳性适应性强，多尺度精准分解，局部特征捕捉能力强，广泛适用性，是三种方法中最佳的选择。
小波分析详解：
- 小波分析通过引入小波基函数，并对母小波进行缩放和平移操作，构建出一系列具有不同频率和时域位置的小波函数，实现对时间序列的多尺度分解。
- 小波分析的核心框架是多分辨率分析（MRA），将原始信号在不同分辨率下分解为近似分量（低频）和细节分量（高频），实现对信号从粗到细的分层刻画。
- 本研究采用三级小波分解，选用db6小波基函数，分解后仅保留𝑐𝐴3（反映长期趋势）和𝑐𝐷1（反映短期波动）。
核心预测模型与小波分解 – 重构过程：
- 近似分量 𝑐𝐴3 的趋势预测：采用 ARIMA (3,1,1) 模型进行预测，捕捉股价的长期趋势特征。
- 细节分量 𝑐𝐷1 的波动预测：采用 AR (1)-GARCH (1,1) 模型进行预测，捕捉股价的短期波动特征。
- 分量合成步骤：将 ARIMA 预测的𝑐𝐴3்ା与 GARCH 预测的𝑐𝐷1்ା重构为标准化股价，再逆标准化得到实际预测值。
策略回测结果与分析：
- 回测数据：回测区间为 2019.01.04-2025.07.25，调仓频率为周度，使用过去100天数据拟合模型并做出预测，共选用了沪深300、中证500、中证800三个指数的成分股数据进行回测。
- 组合筛选：基于未来 5 日预测收益率和预测夏普值，选取每只指数夏普值前20的成分股，各配置5%权重构建组合。
- 中证800回测情况：策略年化收益率为26.28%，显著跑赢基准指数；策略年化波动率为21.27%，略高于基准指数；策略索提诺比率为183.12%，远高于基准指数。
- 沪深300回测情况：策略年化收益率为25.76%，显著跑赢基准指数；策略年化波动率为20.91%，略高于基准指数；策略索提诺比率为172.56%，远高于基准指数。
- 中证500回测情况：策略年化收益率为27.94%，显著跑赢基准指数；策略年化波动率为22.58%，略高于基准指数；策略索提诺比率为197.89%，远高于基准指数。
- 行业持仓分布：策略的行业配置呈现“核心聚焦、分散平衡”的特征，电子、医药、非银金融等行业持仓占比较高。
研究结论：
- 小波分析在金融时间序列处理中展现出显著优势，能够有效分离股价数据中的趋势成分和波动成分，为后续不同模型的精准预测奠定基础。
- ARIMA 模型在成分股收盘价近似分量预测中表现良好，能够充分捕捉股价的长期趋势特征。
- AR-GARCH 模型能有效刻画细节分量的波动聚集性与异方差性，提升了对股价短期波动的预测精度。
- 基于预测数据计算的夏普值筛选标准，能够有效筛选出风险调整后收益较高的成分股。
- 构建的投资组合在回测期间内，沪深300、中证500、中证800指数对应的策略净值均显著跑赢各自基准指数，且在年化收益率、最大回撤、波动率等关键风险收益指标上均显著优于基准。
- “小波分析+ ARIMA+GARCH”模型存在的问题仍为计算量较大，运算时长有待优化。
