“学海拾珠”系列之二百零五：基于统计跳跃状态识别模型管理下行风险

基于统计跳跃状态识别模型管理下行风险 ——“学海拾珠”系列之二百零� 金融工程 专题报告 报告日期：2024-09-18 主要观点： 分析师：严佳炜 执业证书号：S0010520070001邮箱：yanjw@hazq.com 分析师：吴正宇 执业证书号：S0010522090001邮箱：wuzy@hazq.com 相关报告 本文探讨状态切换投资策略，旨在通过减少预期不利市场状态下的市场暴露来降低下行风险。作者重点介绍了用于市场状态识别的统计跳跃模型（JM），通过在每个状态转换时应用跳跃惩罚来增强状态持续 性，从而与传统马尔可夫切换模型区分开来。作者的JM利用了一组仅从收益序列中得出的风险和收益指标作为特征集，并通过直接优化策略绩效的时间序列交叉验证方法来选择最优跳跃惩罚。结果表明，与隐马尔可夫模型指导的策略和买入并持有策略相比，JM指导的策略在降低风险指标（如波动性和最大回撤）以及提高风险调整后收益（如夏普比率）方面始终表现出色。回到国内市场，如何识别宏观经济和市场状态的转换是十分关键的，本文采用的统计跳跃模型值得借鉴。 跳跃模型（JMs）在管理下行风险上比HMM以及基准策略更强 作者证明，与隐马尔可夫模型指导的策略和买入并持有策略相比，JM策略在降低波动性和最大回撤以及提高风险调整后收益方面始终表现更优。具体而言，JM指导的策略在不同地区相较于买入并持有策略，年化 收益率提高了约1%至4%。JM策略实现了比买入并持有指数和HMM策 1《. RSAP-DFM：基于连续状态的动态 略更高的风险调整后收益指标，包括夏普比率和卡尔玛比率。这说明了其 因子模型——“学海拾珠”系列之二百零四》 2.《基金业绩与风格暴露的变化——“学海拾珠”系列之二百零三》 3.《基于特征显著性隐马儿可夫模型的动态资产配置——“学海拾珠”系列之二百零二》 4.《上市公司的财报电话会议对股价的影响——“学海拾珠”系列之二百零一》 5.《数据挖掘的修正与基金的业绩表现——“学海拾珠”系列之二百》 6.《宏观趋势与因子择时——“学海拾珠”系列之一百九十九》 7.《宏观环境对价值溢价的影响——“学海拾珠”系列之一百九十八》 在准确识别的持续性熊市期间转向更安全资产的优势。 JM策略在交易延迟方面表现出更强的稳健性 作者发现，策略绩效总体上随着交易延迟的延长而下降，只是下降速度各不相同。对于标准普尔500指数而言，由于其状态的高度持续性，无论是JM（跳跃模型）还是HMM（隐马尔可夫模型），其绩效衰减都非常缓慢。在DAX和日经225指数的情况下，JM的持续性变得尤为明显；HMM策略在5天延迟下表现逊于市场，而JM策略即使在最长的两周延迟下，其夏普比率也仍然优于或与市场指数相当。因此，JM策略在交易延迟方面表现出更强的稳健性。 风险提示 文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。 正文目录 1引言4 2数据6 3方法论7 3.1状态切换投资策略7 3.2状态识别模型概述8 3.3隐马尔可夫模型9 3.4统计跳跃模型10 3.4.1特征选择11 3.4.2在线推断13 3.4.3最优跳跃惩罚值的选择15 4实证结果15 5结论19 风险提示：20 图表目录 图表1文章框架4 图表2三种指数的累计超额回报6 图表3三种指数的年化方差、协方差和相关性7 图表4特征显著性隐马尔可夫模型10 图表5跳跃模型中的特征列表12 图表6三个特征在不同市场状态下的最优模型参数13 图表7在线推断状态序列每年的平均转移数14 图表8标普500指数和在线推断的比较，15 图表9用于构建机制转换框架的代表性因子指数16 图表10三种指数的三种不同策略下的累积超额收益曲线17 图表11基于隐马尔可夫模型的两种策略下的累积超额收益曲线18 图表12三种指数在三种模型的0/1策略的绩效19 1引言 图表1文章框架 资料来源：华安证券研究所整理 历史上，市场展现出周期性和时变性特征，这些特征是由经济、行为学及政治因素的复杂相互作用所驱动的。金融状态被定义为表现出同质市场行为的延长且连续的时期，这些行为表现为牛市或熊市（以正回报或负回报为特征，参见Pagan和Sossounov,2003）、平静或动荡时期（以低波动或高波动为特征，参见Schwert,1989）以及风险偏好或风险规避阶段（反映市场情绪，参见Smales,2016）等模式。状态切换指的是这些行为中突然而持久的转变。各类资产，包括股票（Hardy,2001）、固定收益产品（Gray,1996）和货币（Reus和Mulvey,2016），均已显示出状态切换规律的证据。状态切换模型的一个关键优势在于其可解释性；所识别的状态往往与宏观经济周期的不同阶段等现实世界事件相吻合（Hamilton,1989）。这些模型不仅与事后才能理解的基本面变化相对应，而且还能够实现事前实时的推断（Ang和Timmermann,2012）。 金融状态的一个主要应用在于减轻下行风险——即不利市场条件下潜在的损失。在各种已识别的状态中，通常存在一种状态，其特点为方差和协方差增加，同时回报较低且往往为负。这种状态在学术界和金融媒体中通常被称为“艰难时期”、“熊市”或 “波动/高波动状态”。基于状态的资产配置的基础研究（Ang和Bekaert,2002,2004）表明，当预计市场将进入熊市时，最优策略通常涉及转向更安全的资产，如无风险资产。这是因为“在此状态下，利率往往平均较高，且股票回报与短期利率的负相关性更强”。因此，由于忽视状态的动态切换而在熊市期间保持对风险资产的大量敞口， 可能导致巨大的经济成本，包括因下行风险管理不足而造成的财富损失。 在本文中，作者探索了一种受Bulla等人（2011）启发的直观的状态切换投资策略，以减轻下行风险，并特别关注在现实条件下比较各种状态识别模型的样本外表现。这种策略被称为“0/1策略”，应用于单个资产，并根据其特定的状态识别结果来分配资金：如果预计市场为牛市，则100%投资于该资产；相反，如果预计市场为熊市，则将100%的投资转移到无风险资产——因此得名。该策略的简洁性使其成为评估不同状态识别模型准确性对财务影响的有效工具。 作者考虑了来自参数和非参数的状态识别模型，其中隐马尔可夫模型（HMMs）和统计跳跃模型（JMs）分别是这两类的突出代表。Bulla等人（2011）已证实，当HMMs应用于0/1策略时，能够降低风险并提高风险调整后的回报，因此它们在本研究中作为基准模型。尽管马尔可夫切换模型有着悠久的研究历史，但近期研究强调了HMMs对模型误估计和误设定的敏感性（Nystrup等人,2020b,a）。误估计问题可能源于样本量有限、数据不平衡或状态高度持续，而模型误设定则通常源于金融回报序列所特有的非正态性和时变性。 为应对上述挑战，近年来出现了各种非参数状态识别模型，本研究特别关注统 计跳跃模型（JMs）。JMs基于聚类时间特征的原则，同时对隐藏状态序列中的每 次跳跃施加惩罚。这种惩罚由称为跳跃惩罚的超参数调节，该参数反映了作者对隐藏状态序列所需持续性的先验观念。在作者的方法中，作者设计了一个使用简单特征集的JM，这些特征仅从资产回报序列中派生的风险和回报指标组成，以确保与利用每日回报序列的HMMs进行公平比较。基于先前研究已证明JM在推断状态序列的持续性和识别准确性方面有所增强，作者的主要贡献是通过在状态切换投资策略中的直接应用来展示增强效益。 作者的另一个贡献在于，通过时间序列交叉验证方法，在现实的实时样本设置中展示了最优跳跃惩罚的选择。如前所述，跳跃惩罚调节状态转换的频率，并且更本质地权衡准确性和延迟，这是状态切换策略中常见的挑战（Nystrup等人,2018a）。 与主要基于统计标准选择跳跃惩罚的早期方法不同，作者的方法选择了在验证期间实现最高夏普比率的跳跃惩罚。此方法旨在直接最大化依赖JM推断状态的金融应用的实际效益。 在作者的实证分析中，作者评估了当使用JM和HMM推断的状态时，0/1策略的样本外表现，并将其与买入并持有策略进行了比较，这些策略分别应用于美国、德国和日本的每日股票指数。作者在1990年至2023年的测试期间内纳入了现实条件，包括交易成本和一天的交易延迟。作者的结果表明，特别是当由JM提供信息时，0/1策略显著降低了波动性和最大回撤等风险指标，凸显了其在减轻下行风险方面的有效性。JM提供信息的策略使不同地区的年化回报率提高了约1%至4%，从而提高了风险调整后的回报指标。此外，JM的固有持续性提供了对交易延迟的更强鲁棒性。尽管本文重点关注股票指数，但作者的方法具有足够的灵活性，可涵盖各种资产类别，并可适应特定交易策略（如趋势跟踪或长短期因子投资组合）的回报序列。 本文结构如下：第2节概述作者在实证分析中使用的数据。第3节深入探讨作者的方法论，讨论相关文献，并详细描述状态切换投资策略和状态识别模型。本节还包括一些模型拟合结果。第4节呈现实证发现，比较策略的样本外表现，并展示推 断的状态。第5节总结全文。 2数据 本文所分析的数据涵盖三大主要股票指数：标准普尔500指数（S&P500）、德国证券交易所指数（DAX）和日经225指数（Nikkei225），分别代表美国、德国和日本市场。这些数据均来源于BloombergTerminal5系统。对于无风险利率，作者采用了各自国家对应的3个月期国库券收益率，数据源自全球金融数据（GFD） 数据库。所有数据覆盖的时间范围为1970年初至2023年末。需要强调的是，作者的研究方法是对每个指数分别进行独立测试，而非构建一个包含所有三个指数的国际股票投资组合。 图表2三种指数的累计超额回报 资料来源：《DownsideRiskReductionUsingRegime-SwitchingSignals:AStatisticalJumpModelApproach》，华安证券研究所 图2展示了1970年至2023年期间三个指数的累积超额收益。该图表揭示了各 指数间的明显差异。标准普尔500指数显示出最高的总超额收益，反映了美国市场在分析期内持续的经济增长和稳定性。相比之下，DAX指数则表现出更为显著的波动性，并在动荡时期出现更深的回调。日经225指数则揭示了日本经济的低迷，尤 其是20世纪90年代初资产泡沫破裂后的长期停滞。在整个分析期间，所有指数均 呈现出持续的熊市和牛市，且在重大事件（如互联网泡沫、2008年金融危机和2020年COVID-19疫情冲击）期间遭受了重大损失。这些模式凸显了状态切换模型的价值，该模型能够生成信号，帮助通过在长期熊市期间转向更安全的资产来减轻下行风险。尽管这些事件期间出现了一些极端回报，但作者并未对异常值进行处理，以最大限度地减少人为干预。 图表3三种指数的年化方差、协方差和相关性 资料来源：《DownsideRiskReductionUsingRegime-SwitchingSignals:AStatisticalJumpModelApproach》，华安证券研究所 这些指数的不同表现进一步得到了它们较低相关性的支持，如表3所示。标准 普尔500指数与DAX指数的相关性最高，为0.44，而标准普尔500指数与日经225指数的相关性最低，为0.12。尽管长期来看相关性普遍较低，但值得注意的是，在熊市期间，国际间指数的相关性往往会增加，这一点已由Longin和Solnik（2001）通过统计测试所证实。这些不同的表现以及低相关性，凸显了作者研究方法的分散性和广泛适用性。 （注：所有指数均以本地货币计价。作者避免考虑汇率风险。） 3方法论 在这一节中，作者首先讨论0/1策略。随后，作者将概述为该策略产生切换信号的状态识别模型。接着，作者将对两个特定模型进行详细讨论：隐马尔可夫模型 （HMMs）和统计跳跃模型（JMs），包括从模型拟合结果中获得的观察结果。 3.1状态切换投资策略 作者聚焦于0/1策略，该策略根据推断出的风险资产当前所处状态