平滑预测对账

平滑预测对账 SakaiAndo WP/24/66 货币基金组织工作文件描述了作者正在进行的研究，并发表了这些论文，以引起评论并鼓励辩论。 基金组织工作文件中表达的观点是作者的观点，不一定代表基金组织、其执行董事会或基金组织管理层的观点。 2024 MAR ©2024国际货币基金组织WP/24/66 IMF工作文件 研究部 SakaiAndo*编制的平滑预测对账 由PrachiMishra授权发行2024年3月 货币基金组织工作文件描述了作者正在进行的研究，并发表了这些论文，以引起评论并鼓励辩论。基金组织工作文件中表达的观点是作者的观点，不一定代表基金组织、其执行董事会或基金组织管理层的观点。 摘要：如何预测（1）满足约束，如会计身份，和（2）随着时间的推移是平滑的？手动解决这个常见的预测问题是资源密集型的，但现有的文献提供了很少的指导如何实现这两个目标。本文提出了一种通过集成最小跟踪和解和Hodric-Prescott滤波器来平滑受约束的混合频率多元时间序列的新方法。在线性约束下，该方法具有封闭形式的解，便于高维环境。三个实例表明，该方法可以在各种约束下再现专业预测的平滑性，并略微提高预测性能。 推荐引用:酒井安藤(2024)，“平稳预测和解”，国际货币基金组织工作文件。 JEL分类号:C53、E17、E37 平滑度;预测对账;最小跟踪对账;Hodrick-Prescott滤波器;横截面;时间 关键字:作者的电子邮件地址： *作者要感谢MichalAndrle，TommasoDiFonzo，Jean-JacquesForneron，DomenicoGiannone，ShinyaKotera，MarcoMarini，PetiaTopalova以及各种研讨会的参与者。 工作文件 平滑预测对账 SakaiAndo1 1提交人感谢MichalAndrle、TommasoDiFonzo、Jean-JacquesForneron、DomenicoGiannone、ShinyaKotera、MarcoMarini、PetiaTopalova以及各种研讨会的与会者。 Contents 1. 2. 2.1. 2.2. 2.3. 3. 3.1. 3.2. 3.2.1. 3.2.2. 3.3. 3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. 3.4. 3.4.1. 3.4.2. 4. Figures 图1.WEO11年美国GDP的时代系列图2.美国季度GDP预测13 图3.预测业绩比较14 图4.平滑度比较15 图5.美国年度和季度GDP预测16 图6.在Ad-Hoc约束下的美国年度和季度GDP预测17 图7.混合频率GDP和子组件的预测20 图8.与改良Denton22的比较 Figure9.ForecastPerformanceComparisonWhentheFirstStepisAR(4)23 图10.第一步为AutoETS23时的预测性能比较 TABLES 表1.数据结构和预测地平线11 表2.扩展时间序列拆分窗口12 1.Introduction 经济学家在预测多个宏观经济变量时通常需要施加约束，例如会计身份，以确保内部一致性。同时，他们还希望每个经济系列在预测范围内随着时间的推移而平稳。例如，当经济学家预测经季节性调整的季度GDP时，季度GDP预测需要汇总到年度GDP预测，并平稳发展，除非预计在特定季度会有冲击冲击经济。这个问题出现在其他宏观框架设置中，包括预测月度消费者价格指数（CPI） ，该指数需要与年度CPI保持一致，国际收支账户由数十个由会计身份链接的时间序列组成，等等。这些问题是宏观经济学家广泛面临的政策机构，包括中央银行，财政部，国际金融机构和私营部门。 尊重约束和确保预测范围内的平滑度对于预测质量都很重要。在时间序列内和跨时间序列满足会计身份是真实数据的属性，对于预测的内部一致性至关重要。预测范围的平稳性是许多时间序列模型中最佳预测的属性，包括随机游走和自回归。平滑度还可以帮助预报员通过抑制算法产生的噪声并突出有意引入的扭结来传达预测背后的故事。 然而,现有的方法不能实现这两个目标。在季度GDP预测的例子中，经济学家经常将自己喜欢的技巧运用到Q1、Q2、Q3GDP的预测中，用Q4GDP作为残差变量，人工强制与年度GDP保持一致。这种方法可确保预测满足会计身份，但可能会在第四季度和下一年的第一季度产生不必要的扭结。预报员通常需要手动重新调整所有季度，直到季度路径看起来平稳并满足会计身份。随着时间序列数量的增加，这种手动调整很容易导致错误，并且成本过高。 有关预测协调的文献提供了一种更系统的方法来生成满足线性约束的预测。DiFozo和Girolimetto（2023）以及Girolimetto和DiFozo（2023）提出了一种投影方法，通过扩展Wicramasriya等人提出的最小迹线（mi-T）和解来满足线性横截面和时间约束 。(2019)和Athaasopolos等人。(2017)。Taieb(2017)提出了一种基于正则化的方法。DiFozo和Marii（2011）在国民账户统计的背景下扩展了Deto（1971）。然而，和解文献中的现有方法不一定会生成平滑的时间序列。单独的文献提出了各种滤波方法来平滑时间序列，包括Hodric和Prescott滤波器（HP滤波器）（Hodric和Prescott，1997），移动平均线等，但它们不允许预测受到约束。反复应用过滤和和解方法不需要收敛，导致重击：解决一个问题会产生另一个问题。据我们所知，没有一篇论文结合了两个离散的文献。本文的主要贡献是将它们集成到实现这两个目标的实用方法中。 本文提出了一种新的预测调和方法，以施加约束和平滑性。该方法集成了mi-T调和和HP过滤器。直观地,mi-T分量最佳地确定每个时间序列的每个预测范围应当被调整多少以满足由预报员施加的约束,而HP分量控制每个时间序列在预测范围内的平滑度。在数学上，由于min-T调和和HP滤波器都是二次规划，它们可以自然地 集成到一个约束最小化问题中。所提出的方法可以容纳具有任何频率的任何数量的时间序列，时间序列之间或之内的任何约束以及所选择的任何平滑性参数。此外，所提出的方法具有封闭形式的解决方案，这使其适合于高维环境。 我们用三个例子演示了该方法的应用。每个示例都将所提出的方法生成的预测与国际货币基金组织（IMF）世界经济展望（WEO）数据库中发布的预测以及通过mi-T调节生成的预测进行比较。我们将IMFWEO预测视为基准，其中包括经济学家广泛的针对特定国家的知识和质量控制，包括对会计身份的验证和预测范围内的意外问题。（Geberg等人。,2014)。 在第一个例子中，我们以美国年度GDP序列为固定值，并预测经季节性调整的季度GDP，但前提是季度GDP总计达到年度数字。我们表明，所提出的方法可以复制专家生成的WEO预测的平滑度，其预测误差比通过mi-T协调生成的协调但未平滑的替代方案略小。换句话说，我们的方法允许在约束条件下平滑预测，而不会损失预测性能和资源密集型手动调整。 除了施加会计身份外，所提出的方法还可以适应临时约束。在第二个例子中，我们预测了美国的年度和季度GDP。我们表明，纯粹基于历史数据的预测可能会大大偏离WEO的预测，因为WEO的预测包含了有关未来的临时信息，例如短期的衰退和复苏以及长期的潜在增长率。我们证明了所提出的方法可以通过施加短期和长期约束来合并此类临时信息，从而使预测更接近WEO中的预测。 最后一个示例通过结合横截面和时间约束来说明所提出的方法的灵活性。我们在第二个例子的基础上，将预测扩大到包括年度GDP 的子组成部分。我们表明，所提出的方法可以平滑混合频率多元时间序列，受到广泛的约束，包括横截面，时间和临时信息。 需要注意的是，所提出的方法是一个后预测过程：采用合理的预测方法和施加合理的约束至关重要。本文中描述的示例有意地依靠幼稚预测来进行第一步预测，以突出mi-T和解引入的问题。然而，在实践中，准确的第一步预测对于预测绩效很重要。也应该明智地选择约束，因为只有当约束正确时，约束才能改善预测。从这个意义上说，所提出的方法不是对现有预测方法的替代，而是对现有预测方法的补充。但是，它可以取代许多宏观经济学家用来确保其预测的内部一致性和平稳性的第一步预测的一些事后临时和资源密集型手动调整。 Therestofthepaperproceedsasfollows.Section2discussesthetheoryjustificationoftheproposedsmoothforecastreconciliationmethod.Section3illusestheapplicationwiththreeexamples.Section4concludes. 2.Theory 2.1.最小跟踪调节和Hodrick-Prescott过滤器 本节回顾了min-T对帐方法和HP过滤器。我们使用统一符号来强调这两种方法都将一些数据作为外生给定的数据，并对其进行调整以满足某些属性。因此，它们可以作为自然扩展集成到单个方法中。 Wicramasriya等人提出的最小-T和解。(2019)，是对线性约束跨越的空间的预测。投影中使用的距离由第一步预测误差的协方差矩阵进行加权，从某种意义上说，当第一步预测无偏时，它将第二步预测误差的方差之和最小化（Wicramasriya等人。，2019年；安藤和成田，2022年)。 具体来说，让是第一步预测，W=(�-＊)是它的误差与地面真相的方差𝑦,and(𝐶,是一对�矩阵和�线性约束中的向量，即地面实况 �满足。第二步预测定义为 �=mWn�1�。=。( 𝑦∈ℝ� 解决方案可以写为 �=�+WW−1�。( 直观地说，第二步预测调整第一步预测以满足约束的方式 𝑖-th变量𝑖�如果第一步预测调整得更多𝑖�不太准确。几何上，第二步预测是第一步预测的斜投影onthespaceofconstraints(Panagiotelisetal.,2023),sothatapplythereconciliationtwoisthesameasapplyitonce.ThetrueweightW=(�-＊)是不可行的 ，因为它使用了地面真相�并在第一步预测时退化满足约束𝐶.权重矩阵的非奇异估计W然而，可以通过各种收缩方法获得(Ledoit和 Wolf，2004年；Schafer和Strimmer，2005年；Chen等人，2010年；Ando和Xiao，2023年)，如第3节所示。 由Hodrick和Prescott（1997）开发的HP过滤器是一种用于平滑时间序列的过滤器。让是一个时代系列和�是一个平滑度参数，两者都是外生给定的。平滑的时间序列is �𝑇−1 [�]=argmin�(�𝑡−�)𝑡−�)𝑡−𝑡)]2=argmin(-)′(-)+′,( �=1[��]� �=1�=1�=2 𝑦∈ℝ� where�是a�退化五对角矩阵 1−210 F−25−41⎤ 1 ⎢−4 0 1 ⎢ ⎢ 6−4⎥ −46⎥ �=⎢ ⋱ ⎥. ⎢ 6 −4 1 0⎥ ⎢⎢ −4 1 6 −4 −4 5 1⎥ −2⎥ ⎣ 0 1 −2 1⎦ Witha�单位矩阵𝐼𝑇,解可以写成 ⎥ (4) �=(𝐼�+𝜆𝐹)−1�.(5) 直观地说，平滑的时间序列调整原始时间序列以最小化差异的方式。平滑度参数�对于季度时间序列，通常选择为�。对于年度和月度数据，Hodrick和Prescott(1997)建议100and14400，而Ravn和Uhlig(2002)提议6.25and129600. 尽管文献对HP滤波器是否可以准确估计趋势进行了争论，但本文从这场争论中抽象出来，并将HP滤波器解释为平滑设备，例如Hamilton（2018）提出了最大似然估计，并指出了HP滤波器的缺点，包括