不确定性条件下中央银行储备的最优供给

不适用。1 0 7 7N O V E M B E R 2 0 2 3 Gara Afonso | Gabriele La Spada | Thomas M. Mertens | John C.Williams 不确定条件下中央银行准备金的最优供给 Gara Afonso、Gabriele La Spada、Thomas M. Mertens和John C. Williams纽约联邦储备银行工作人员报告，第1077号2023年11月https: / / doi. org / 10.59576 / sr.1077 Abstract 本文提供了一个可分析的理论框架，用于研究储备需求不确定和非线性时中央银行储备的最优供给。我们完全描述了中央银行储备的最优供应和相关的市场均衡。我们发现，不确定性下的最优储备供给大于不存在不确定性的最优储备供给。在具有足够程度的不确定性的情况下，在没有冲击的情况下（在需求曲线的平坦部分）提供充足的储备水平是最佳的。在不确定性下，市场利率和管理利率之间的最佳平均利差可能高于或低于不存在不确定性的利率。我们的模型与观察结果一致，即利差的可变性是准备金水平的函数。 JEL分类: E52, E58, E41, E42关键词：货币政策执行、利率管制、联邦基金利率 阿方索，斯帕达，威廉姆斯：纽约联邦储备银行（电子邮件：gara. afonso @ ny. frb. org，gabriel.laspada @ ny. frb. org，john. c. williams @ ny. frb. org）。Mertens：旧金山联邦储备银行（电子邮件：thomas. mettens @ sf. frb. org）。 本文介绍了初步的发现，并分发给经济学家和其他感兴趣的读者，以激发讨论并引起评论。本文表达的观点是作者的观点，不一定反映纽约和旧金山联邦储备银行，联邦公开市场委员会或联邦储备系统的立场。任何错误或遗漏均由作者负责。 要查看作者的披露声明，请访问https: / / www. newyorkfed. org / research / staff _ reports / sr1077. html。 1Introduction 中央银行在向银行系统提供准备金方面有多个目标。他们以政策利率水平为目标，并旨在将其围绕该目标的高频波动降至最低，但他们也经历了与储备规模相关的其他成本和收益。这些目标可能涉及权衡；例如，更大的准备金供应降低了政策利率的平均水平及其波动性，但也可能涉及与利率控制没有直接关系的其他成本。自2008年推出大规模资产购买以来，联邦公开市场委员会（FOMC）已将货币政策操作框架从日常干预的稀缺储备转变为无需定期干预的充足储备。准备金数量的增加伴随着短期利率在目标利率附近的可变性的减少，如图1所示。 需求不确定时的最优储备供应在文献中仍然是一个悬而未决的问题。一个有用的基准是基于弗里德曼规则，该规则通过将利率设定为零来最小化持有货币的成本。对准备金运用同样的逻辑，中央银行应提供足够的准备金，使持有准备金的机会成本为零；也就是说，银行之间进行准备金交易的市场利率应与中央银行支付的准备金利率一致。然而，在存在市场摩擦或其他扭曲的情况下，市场和管理利率之间的最佳利差可能不同于零。 本文提供了一个易于分析的框架，用于研究需求不确定和非线性时中央银行准备金的最优供应。该分析提供了中央银行储备的最佳供应和相关市场均衡的完整表征。研究发现，需求不确定性是最优储备供应的关键决定因素。对储备需求的更大不确定性明确地提高了最优供应。 中央银行面临着准备金的需求曲线，该曲线将准备金的数量与市场隐含的政策利率和准备金的利率之间的利差联系起来。这种需求是权衡的结果：银行从持有准备金中获得好处，但也会产生成本；由于净收益随持有的准备金数量而下降，因此该曲线是非线性的，并且具有较低的 渐近线.我们将得到的需求曲线表示为具有三个区域的分段线性函数。对于稀缺的储备供给，需求曲线的斜率很陡，i。Procedres.，价格弹性：储备数量的微小变化会导致利差发生有意义的变化。在储备足够大或充足的情况下，价格弹性下降。Procedres.，需求曲线变平但仍向下倾斜。在更大或更充足的储备供应下，需求变得完全缺乏价格弹性。Procedres.,需求曲线是平的。 假设中央银行的目标是利差水平和与充足供应一致的储备数量。准备金的选择使预期偏离目标利差和偏离目标准备金水平的二次损失函数最小化。中央银行在需求不确定的情况下选择准备金。在选择了储备数量之后，三种类型的冲击会影响已实现的利差。关于充足和丰富区域之间的扭结位置，关于最小传播（i。Procedres.，需求曲线的下限），以及关于充足区域中需求曲线的斜率。 我们首先假设需求曲线中只有两个区域，即充足和充裕。我们首先求解不存在不确定性的最优储量。最优储备水平随着目标储备水平的增加而增加的幅度小于一对一，并且在利差的目标水平上下降。然后，我们分析了不确定性条件下的最优储备供给。需求曲线中扭结位置的不确定性意味着确定性等价并不适用，最优的储备供给取决于不确定性的程度。我们通过分析得出了最佳储备供应，相关的比较静力学以及利差的均衡分布。 我们的分析得出了五个主要发现。首先，关于充足和丰富储备之间扭结位置的不确定性明确地增加了储备的最佳供应。这一结果是由于这些冲击对需求曲线平坦部分的影响被截断。其次，需求斜率的不确定性进一步增加了储备的最优供给。第三，尽管基本需求是分段线性的，但平均利差是储备水平的平稳下降函数。第四，不确定性的增加可能会降低或增加最佳平均价差。第五，对于足够高的不确定性，最好提供a。 水平储备超过需求曲线的预期扭结；也就是说，在丰富储备区域平均供应储备是最优的。这些结果对于增加第三个稀缺储备区域，或者假设缺乏不确定性的最优储备水平在丰富储备区域是稳健的。 本文的主要贡献是建立了一个理论框架，用于分析储备供应的最佳政策。它建立在强调储备需求的非线性以及围绕其不确定性的多种来源的经验证据的基础上（Afoso等人。，2023年，以及其中的参考文献)。它还与大量文献联系在一起，这些文献研究了经济中流动性的最佳提供。该文献的一个分支探讨了弗里德曼规则适用的条件；一般来说，扭曲或外部性的存在可能违反弗里德曼规则的最优性，市场利率与准备金支付利率之间的最优利差可能不为零。1在本文中，我们将最优利率利差视为参数，并得出了在不确定性下对中央银行准备金的最优提供的含义。 2模型 我们用一个简单的中央银行储备需求模型进行分析，该模型抓住了理论隐含的关键特征。我们使用市场利率与准备金余额支付的利率之间的利差的分段线性函数来表示需求的非线性性质。储备需求在储备充足的地区是价格敏感的，在储备充足的地区是价格不敏感的。在后面的部分中，我们介绍了第三个稀缺储备区域，其中对储备的需求比充足储备区域对价格更敏感。我们纳入了Afoso等人的经验证据中强调的关于储备需求的三个不确定性来源。(2023)。 1参见,例如, Goodfried (2002), Keister等人。（2008年），以及库迪亚和伍德福德（2011年），金布罗（1986年），吉多蒂和维格（1993年），科雷亚和特莱斯（1996年，1999年），沙里，克里斯蒂安诺和基霍（1991年），古德和金（1997年），尼科里尼（1998年），施密特-格罗赫和乌里韦，（2002年）（2005），斯坦因（2012）和Kashyap和Stei（2012）。 2.1储备需求 利差，𝐀，假设市场利率和准备金余额利率之间取决于准备金水平，𝐀,根据分段线性需求函数: where¯+𝐀表示储备水平，高于该水平，对储备的需求变得平稳(储量丰富)，𝛼+𝜂是需求曲线的陡度，如果𝑋¯𝜖（充足的储备），以及¯𝜈如果储备充裕（需求曲线的下限），则是利差。我们假设¯,𝛼0,and𝑆¯为中央银行所知，而𝜖,𝜂,and𝜈不确定，需求方程（1）如图2中的黑色实线所示。 𝐀𝐀Figure 2 also shows how the three elements of nectivity affect the demand for reservation. Each source ofnectively is represented by a mean - zero shock with finite second moment that is assumed to be uncorrelatedwith the other shards. Specifically, the shock𝜖表示需求曲线中扭结位置的不确定性；它具有概率密度函数𝑔(,累积分布函数𝐺(，以及方差𝜎2.震惊𝜈，具有方差𝜎2，反映关于最小价差水平的不确定性，并沿需求曲线均等地影响价差。也就是说，𝐀对应于储备需求曲线的水平移动，而𝐀代表垂直移动。冲击𝐀，具有方差𝐀2，表示向下倾斜（储备充足）区域中需求曲线斜率的不确定性。 𝐀为了简化我们的符号，在（1）中，我们假设需求曲线的斜率在储量丰富的区域为零；但是，如果需求在储量丰富时对价格敏感，只要该区域的平均斜率小于储量充足的区域，我们的分析和结果就会延续。𝐀. 2.2模型属性 我们从描述模型的关键平衡特性开始。证明建立在Bok等人（2023）中开发的方法上，并包含在数学附录中。 对于给定的储备水平，𝑋，冲击的截止值𝜖这样储量变得丰富，用¯𝑋)，由以下公式给出： 对于给定的值𝐀，处于需求曲线平坦部分的概率由下式给出： 其中该概率的导数相对于𝑋等于𝑔(¯𝑋))。为了简化表示法，对于本文的其余部分，我们抑制括号中的论点，并使 用¯表示¯𝑋). 在推导模型矩时，定义与累积分布函数相关的两个函数是有用的𝐺(。首先，定义超累积分布函数，𝒢(0，作为： 自𝜖均值为零，𝒢(𝑎)𝑎对于所有𝑎。其次，定义超超累积分布函数,G(0，作为：∫ 请注意G′(𝑎)=𝒢(𝑎)and𝒢′𝑎)=𝐺(𝑎). 结果1 (传播的均值和方差) 对于给定的值𝐀，联合不确定性𝐀,𝐀, and𝐀暗示： 不确定性下的平均价差，E𝐀，超过了不存在不确定性的价差，并由以下公式给出： 2.价差的方差，Var[𝑆]=E(𝑆−E𝑆)2，由以下公式给出： 随着储备水平的增加而减少，因为 3.在没有不确定性的特殊情况下𝐀，价差的方差由下式给出： 随着储备水平的下降𝑋¯. 需求曲线垂直位置的不确定性(𝐀)和需求曲线斜率的不确定性(𝐀)have no effect on the mean spread for a givensupply of reserves. For a given level of reserves, the mean spread is greater or equal to the spread unventure due tothe truncation of the shock𝐀沿着储备需求曲线的平坦部分。这种截断的分布𝐀尽管存在潜在的分段线性模型，但平滑了储量水平与价差的均值和方差之间的关系。这些关系在图3和4中进行了说明，这些关系是假设构造的𝐀and𝐀遵循高斯分布(的方差𝐀is set to zero). Figure 3 plot the spread as a function of reserveswithout𝐀(黑线)和预期利差作为储备的函数，不确定性为𝐀（红线）。图4绘制了储备水平与利差标准差之间的对应关系，有和没有不确定性𝐀or𝐀. 3储备的最优供应 在本节中，我们分析得出中央银行在给定需求方程（1）下的最优储备供应。我们从确定性版本开始，其中三个冲击设置为零。然后，我们得出包含三个冲击的最优储备供应。 3.1中央银行优化问题 与上面讨论的理论考虑一致，我们假设中央银