股票定价模型：边际思维和交易层面

在传统股票定价模型中，现金流贴现模型（DCF）最大的弊病是不稳定，计算的价格对贴现率和终值假设的波动较大，也就是贴现率和终值的小变化会导致价格大幅波动。从实际应用上来看，DCF是一种长期思维方式。DCF模型没有引入投资者这一变量，因此并不能解决很多现实中的问题，比如：资金和价格的关系。 我们这个报告，引入不同预期的投资者，建立一个简单的资产定价模型。在我们的边际定价者模型中，资产（股票）价格是不仅仅是基本面的映射，同时也是投资者交易出来的。应用这个简单的定价模型，我们可以厘清很多大家看起来似是而非的问题，比如：股价上涨一定要增量资金吗？ 基准情形之下，资产价格由边际定价者决定，他对未来的乐观程度决定了资产价格，他愿意支付的价格就是资产的均衡价格。任何比边际定价者更乐观的投资者会用现金买入悲观者的所有资产，比边际顶定价者悲观者也会把所有资产卖给乐观者。与此同时，乐观者买入的数量和悲观者卖出的数量要相等，这就是资产的成交量。 边际定价者模型除了能解释基本面和贴现率等传统基本面因子之外，还能解释现实中有关交易资金等因子对资产定价的影响。具体而言： （1）股价与基本面正相关：价格在原来基础上上涨，同时成交量有所下降。 （2）股价与贴现率负相关：贴现率提升，价格在原来基础上下跌，同时成交量有所增加。 （3）股价与杠杆正相关：如果引入借贷市场，假设乐观者会向悲观者借钱，购买足够多的资产。最乐观投资者借了所有人的钱把股票资产全部买下，价格和成交量达到极值。 （4）股价与增量资金正相关：如果初始现金财富增加，价格在原来基础上上涨，同时成交量有所增加。 （5）股价与乐观投资者数量正相关：如果假设部分投资者退出市场，比如最乐观的10%的投资者退出了市场。价格在原来基础上下跌，同时成交量有所下降。 （6）股价与投资者情绪正相关：如果部分投资者变得更加乐观了，那么均衡价格在原来基础上上涨，同时成交量有所增加。 理解边际定价者模型，我们可以解释很多实际问题。价格不仅仅是基本面和贴现率的映射，交易层面的杠杆、资金、投资者数量和情绪都是市场定价的决定性因素。如果纯粹从DCF模型去理解资产定价，我们难以在中短期去理解市场的波动，甚至是大幅波动。 再比如大家经常提到的问题，没有增量资金股票市场能上涨吗？在我们的定价模型中，这个问题就很清楚了。增量资金确实能推升股价，但是没有增量资金，只要存量投资者中有人变得更乐观，股价就能上涨。结合实际来看，股价上台阶并不一定要增量资金。但是，存量市场参与者的乐观程度毕竟有限，所以股价要再进一步大幅上台阶，需要更乐观的增量资金入场。从这个角度上来，资金往往是滞后市场的。 此外，从这个模型出发，我们可以理解资产价格的杠杆周期。加杠杆会助推资产价格大幅上涨，但是当某些因素（比如基本么恶化）导致价格下跌后，那些加杠杆的乐观者可能会要求追加保证金，极端情况下这些乐观者可能会因此退出市场。在这种情形之下，股价会加速大跌。 经济下行超预期、宏观流动性收缩风险、海外黑天鹅事件 在传统股票定价模型中，现金流贴现模型（DCF）最大的弊病是不稳定，计算的价格对贴现率和终值假设的波动较大，也就是贴现率和终值的小变化会导致价格大幅波动。从实际应用上来看，DCF是一种长期思维方式。DCF模型没有引入投资者这一变量，因此并不能解决很多现实中的问题，比如：资金和价格的关系。 我们这个报告，引入不同预期的投资者，建立一个简单的资产定价模型。在我们的边际定价者模型中，资产（股票）价格是不仅仅是基本面的映射，同时也是投资者交易出来的。应用这个简单的定价模型，我们可以厘清很多大家看起来似是而非的问题，比如：股价上涨一定要增量资金吗？ 需要说明的是：所谓边际定价者模型（MarginalBuyerTheoryofPrice）主要源自耶鲁大学教授JohnGeanakopols著名论文“LeverageCycle”。 为了简单起见，我们假定投资者都是风险中性的，也就是投资者对某一类资产的预期价格就是未来现金流的概率加权平均。 假定1单位资产（比如说股票）未来在基本面较好的情形能兑付1单位现金，而在基本面较差的情形只能兑付0.2单位现金。 如果一个风险中性的投资者认为出现好的状态概率为h，出现差的状态概率为1-h，那么对于这个投资者（我们标记为投资者h）来说，不考虑贴现率的情况下，他愿意支付的最高价格是： 𝑝=ℎ∗1+(1−ℎ)∗0.2 图表1：资产兑现不同回报的两种状态 接下来，我们对投资者h做一些简单的设定，因为h是出现好的状态的概率，也就是说h越大，这个投资者对基本面更乐观。 1）首先，假设h是在[0,1]的均匀分布，投资者人数加总是1； 2）其次，假设每个投资者一开始都只有1单位的资产和1单位的现金。也就是说，总资产数量是1，总现金数是1。 3）最后，假设不能做空（这个假设只是为了简单计算，实际上A股也难以做空） 图表2：不同情绪的投资者对应不同的预期概率 图表3：边际定价者决定了资产价格 在基准情形之下，资产价格由边际定价者决定，对于边际定价者ℎ，他愿意支付的价格就是资产的均衡价格 ∗ ∗ 𝑝=ℎ∗1+(1−ℎ)∗0.2 也就是任何比边际定价者更乐观的投资者会用现金买入悲观者的所有资产，比边际顶定价者悲观者也会把所有资产卖给乐观者。与此同时，乐观者买入的数量和悲观者卖出的数量要相等，也就是： ∗ (1−ℎ)∗1𝑝 ∗ =ℎ∗1 ∗ ∗ 上面等式的左边式是(1−ℎ)这么多乐观者能用自己1单位现金买到的资产数量，右边是ℎ这么多悲观者卖掉的1单位资产，这个等式反映的就是成交量的大小。 ∗ 最后我们可以得到边际定价者和他决定的均衡价格：ℎ=0.60，𝑝=0.68。其中，成交量就是0.60单位的资产。 1.股价与基本面正相关 如果我们假设股票资产在未来差的情形下不是兑现0.2单位现金，而是0.8单位现金。那么我们可以得到新的边际定价者和他决定的均衡价格：ℎ=0.52，𝑝=0.90。也就是价格在原来基础上上涨，同时成交量有所下降。 ∗ 2.股价与贴现率负相关 如果我们假定股票资产未来现金流的贴现率不是0，而是10%。那么我们可以得到新的边际定价者和他决定的均衡价格：ℎ=0.61，𝑝=0.63。也就是价格在原来基础上下跌，同时成交量有所增加。 ∗ 3.股价与杠杆正相关 如果引入借贷市场，假设乐观者会向悲观者借钱，购买足够多的资产。简单起见，假设没有违约、没有利息费用。那么我们可以得到新的边际定价者和他决定的均衡价格：ℎ=1，𝑝=1。也就是最乐观投资者借了所有人的钱把股票资产全部买下，价格和成交量达到极值。 ∗ 4.股价与增量资金正相关 如果我们假设每个投资一开始不是拥有1单位的现金，而是2单位的现金。也就是说，参与市场交易的资金翻了一倍。 ∗ 那么资产价格那么我们可以得到新的边际定价者和他决定的均衡价格：ℎ=0.72，𝑝=0.78。也就是价格在原来基础上上涨，同时成交量有所增加。 5.股价与乐观投资者数量正相关 如果我们假设部分投资者退出市场，比如最乐观的10%的投资者退出了市场。那么我们可以得到新的边际定价者和他决定的均衡价格：ℎ=0.55，𝑝=0.62。也就是价格在原来基础上下跌，同时成交量有所下降。 ∗ 6.股价与投资者情绪正相关 假设ℎ在[0,1]上不是均匀分布，𝐹(ℎ)是分布函数（在均匀分布的假设下，𝐹(ℎ)=ℎ）。那么和基准相比，股票资产成交出清的等式变为： ∗ (1−𝐹(ℎ))∗1𝑝 ∗ =𝐹(ℎ)∗1 如果我们假设在均匀分布的情况下有部分投资者变得更乐观了，比如h在[1/2,2/3]范围的投资者变得更乐观了（如 ∗ 图表5绿色线表示其分布函数）。那么我们可以得到新的边际定价者和他决定的均衡价格：ℎ=0.71，𝑝=0.77。也就是价格在原来基础上上涨，同时成交量有所增加。 图表4：一般情形：投资者h服从某种分布 图表5：区别于均匀分布的分布函数 理解边际定价者模型，我们可以解释很多实际问题。价格不仅仅是基本面和贴现率的映射，交易层面的杠杆、资金、投资者数量和情绪都是市场定价的决定性因素。如果纯粹从DCF模型去理解资产定价，我们难以在中短期去理解市场的波动，甚至是大幅波动。 再比如大家经常提到的问题，没有增量资金股票市场能上涨吗？在我们的定价模型中，这个问题就很清楚了。增量资金确实能推升股价，但是没有增量资金，只要存量投资者中有人变得更乐观，股价就能上涨。结合实际来看，股价上台阶并不一定要增量资金。但是，存量市场参与者的乐观程度毕竟有限，所以股价要再进一步大幅上台阶，需要更乐观的增量资金入场。从这个角度上来，资金往往是滞后市场的。 此外，从这个模型出发，我们可以理解资产价格的杠杆周期。加杠杆会助推资产价格大幅上涨，但是当某些因素（比如基本么恶化）导致价格下跌后，那些加杠杆的乐观者可能会要求追加保证金，极端情况下这些乐观者可能会因此退出市场。在这种情形之下，股价会加速大跌。 图表6：不同情形假设下的资产价格 全球经济下行超预期（国内经济超预期下行、海外经济下行风险）宏观流动性收缩风险（美联储超预期加息及缩表） 海外黑天鹅事件（俄乌局势、地缘政治风险）