“学海拾珠”系列之一百三十二：共同基金的长周期表现如何？

共同基金的长周期表现如何？ ——“学海拾珠”系列之一百三十二 金融工程 专题报告 报告日期：2023-03-15 主要观点： 分析师：严佳炜 执业证书号：S0010520070001邮箱：yanjw@hazq.com 分析师：钱静闲 执业证书号：S0010522090002邮箱：qianjx@hazq.com 相关报告 1.《基金具有情绪择时能力吗？——“学海拾珠”系列之一百二十四》 2.《投机股与止损策略——“学海拾珠”系列之一百二十�》 3.《基金持仓集中度究竟如何影响基金业绩？——“学海拾珠”系列之一百二十六》 4.《20和21世纪风格因子表现的趋势和周期——“学海拾珠”系列之一百二十七》 5.《基金在阶段业绩不佳后会调整激进程度吗？——“学海拾珠”系列之一百二十八》 6.《基于盈利公告发布日期的交易策略——“学海拾珠”系列之一百二十九》 7.《媒体效应如何影响基金投资者和基金经理的决策？——“学海拾珠”系列之一百三十》 8.《股票市场流动性、货币政策与经济周期——“学海拾珠”系列之一百三十一》 本篇是“学海拾珠”系列第一百三十二篇，文章基于美国权益基金市场，讨论了基金在长周期下的业绩表现，目前市场上主流的测算基金Alpha的方式多基于短期月频数据，如夏普比率、alpha等。但在长期 复利条件下可能有很大的偏差，因为研究表明，即使短频收益分布是结构对称的（如正态分布），长期在复利测算下收益也会存在显著的正偏态，这意味着大部分短期拥有正收益的基金，在长期可能呈现负向收益。回到国内市场，目前主流的Alpha测算方式也是基于月频甚至更高频的收益数据，但在年频、更长期的复利条件下可能得到不同的结论，投资者应以更长远的视角评估投资决策。 基金长期复利收益存在正偏态 通过对月度、年度、十年、三十年的样本时间范围研究表明，基金 的长期复利收益存在显著的正偏态，模拟的月度收益分布的偏度为- 0.39，年度收益的偏度为0.53，十年收益的偏度为2.88，由于复利原因，基金收益的偏度随着收益时间测量时间的增加而增加。 与之对应的，表现优于市场基准的基金的百分比随着时间测量时间的增加而减少：48.4%的基金在月度上跑赢市场，42.8%在年度上跑 赢市场，34.7%在十年度上跑赢市场，33.5%在终生范围内跑赢市场。因此，即使是一些根据月度收益率估计Alpha为正数的基金，在 长周期内也会产生负的复利超额收益，这种显著正偏态会导致基于月频估计的Alpha数据失真。 基金费用、特征与基金长期表现 这种长期业绩不佳是否是费用造成的？当使用费前收益代替费后收益后重新模拟，发现基金在长期内的平均表现优于市场，但收益的中位数远低于平均值，只有37.6%的基金的表现超过了市场基准，因此虽然费用的累积效应很重要，但长周期复利收益分布中的偏度仍然是许多共 同基金在长线内表现不如基准的主要原因。 对于基金特征来说，长期基金业绩一般与特征没有任何简单或线性关系，文献中测试了包括R方、Beta、费率、收益波动率、收益偏度、基金规模这些特征指标，并没有发现与长期业绩存在线性关系。 风险提示 本文结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。 敬请参阅末页重要声明及评级说明证券研究报告 正文目录 1简介4 2数据和方法4 2.1数据描述4 2.2复利收益模拟6 2.3拓展模拟：考虑费用、非零ALPHA和因子载荷8 3共同基金在不同时间范围内的表现9 3.1共同基金的年度表现9 3.2共同基金的十年期表现10 3.3共同基金的全样本期表现11 3.4样本与模拟结果的比较14 3.5基金规模的影响15 3.6基金特征和长线收益16 3.7弥补偏度所需的ALPHA17 4共同基金的长线表现不佳17 4.1费用和管理技能18 4.2因子载荷19 5共同基金投资和投资者财富19 5.1衡量共同基金总体结果的框架19 5.2共同基金投资者的总体收益20 5.3共同基金投资者的资金加权收益结果21 5.4基金费用的影响22 6结论22 风险提示：23 图表目录 图表1样本描述性统计5 图表2资金流量和收益在排名为10的分界线附近的不连续性测试5 图表3模拟参数与结果7 图表4年度基金收益10 图表5十年期基金收益11 图表6“终生”基金收益12 图表7表现超过几个基准的基金比例13 图表8不同频度业绩期的模拟基金业绩分布14 图表9基金规模与年度、十年度、终生基金业绩15 图表10终生表现优于几个基准的基金比例——基于基金特征分组16 图表11费前收益衡量的基金终生表现18 图表12投资权益基金所带来的财富增长21 1简介 多数基金行业关于投资业绩研究的报告都是基于无条件或有条件（如alpha估计）收益的算术平均值，且通常在相对较短的时间内（通常是每月）衡量。然而，投资和决策的期限可长达几十年，不同的投资者之间也存在差异，因此，较长期限内积累的复利收益也应被纳入基金业绩的实证衡量标准中。 过往学术文献中，Lan等(2021)研究了复利期最长为5年的共同基金收益，但研究的重点并非收益测量区间本身的影响，而是复利收益和基金经理在其投资组合中保留股票平均时间之间的关系。其余研究股票的文献主要集中在收益测算范围从每天到每年，信息和交易摩擦的相关性较为明显。Gilbert等（2014）估计了股票投资组合在每日到每季的范围内的指数和betas，并认为不同范围的差异是由企业的不透明性，即投资者在评估事件价值影响方面的难度所解释。Boguth等(2016)把重点放在缓慢的信息扩散上，以此解释从日度到年度不同的组合收益。Kamara等 （2016）关注了异质性的股价反应，评估了系统性因素在某些月度到半年度的水平上赚取风险溢价的程度。Kothari等(1995)估计，当收益在年度而非月度范围内衡量时，与CAPMbetas相关的正收益溢价。 与上述研究不同的是，本文关注的是可忽略摩擦的较长期限收益，以强调期限本身的影响。Arditti和Levy（1975）贡献了关于长周期复利的随机收益理论和证据，他们首先证明，即使短周期收益是对称的，但长期复利收益是正偏的。Bessembinder（2018）记录了单个股票的长期复利收益分布中强烈的正偏度，并探讨了其影响。 基于过往研究基础，本文献探讨了在过去的30年里，美国权益共同基金的表 现，发现优于SPYETF的基金百分比随着衡量收益的时间跨度增加而大幅下降。此外，一些月度alpha估计值为正的基金，其长线alpha收益率为负，反映了基金收益分布中的正偏态。 此外，当考虑费用、因子载荷与基金特征等影响因素时，发现该正偏态仍然显著。在引入资金加权收益率以度量投资者实得财富时，发现基金经理的管理技能不足以抵消费用和投资者资金流的综合影响，基于费用后收益的财富增值结果总体上是负的。 2数据和方法 2.1数据描述 使用SPYETF作为主要的市场基准，使用的基金样本为来自CRSP的1991-2020年内除ETF、目标日期基金、对冲基金和杠杆基金外的数据，共计7883只共 同基金，其中包括525只指数基金。图表1显示，平均月基金收益率（扣除费用）为0.776%，而平均月费用为0.095%。相对应SPY收益的平均值为0.835%，市值加权平均收益为0.882%。TNA平均值为11.77亿美元，中位数为1.49亿美元。TNA的分布表现出强烈的正偏态，证明存在一些规模非常大的基金，相比之下，月度基金收益的分布没有强烈的偏斜；样本的偏度系数为-0.425，1.16%的收益中值大于0.78%的平均收益。图表8的PanelA显示了月度收益率的频率分布，直观地显示了适度的负偏度，在-10%至-20%附近的观察值略多于正10%至20%。 图表1样本描述性统计 资料来源：Mutualfundperformanceatlonghorizons，华安证券研究所整理 图表2显示了样本基金数量和样本基金每年的总TNA。共同基金的数量从1991年的约1000只迅速增加到2002年的3400多只，直到2007年保持相对稳定，然后在2008年扩大到约4300只。样本基金的总TNA不仅在样本期的最初几年迅速上升，从1991年的约3000亿美元到2000年的约2.8万亿美元，而且此后继续增 加，到2020年约为9.5万亿美元。 图表2资金流量和收益在排名为10的分界线附近的不连续性测试 资料来源：Mutualfundperformanceatlonghorizons，华安证券研究所整理 为评估共同基金在不同时期的表现，通过对每月基金收益的复利计算得到对应的买入并持有收益。由于收益数据包括任何股息或其他现金分配，买入并持有收益隐含假设股息和分配以相当于月末资产净值的价格再投资于基金份额。（在第5节中，将报告不依赖股息再投资假设的结果）在某些情况下，复利收益计算覆盖的月份少于日历区间包含的月份；例如，若样本中只包含某只基金在日历年12个月中 的10个月的收益，那么该基金和该年的收益就只在这10个月中复利。如果只包括一年或十年中所有月份都存在的基金，将会存在幸存者偏差，而假设基金在缺失的月份会获得类似的收益，则在某些情况下会导致极端和反事实的结果。 计算一个月的美国国库券、市值加权市场（从KennethFrenc的网站上获得）和SPYETF的买入和持有收益作为基准。计算基准收益的时期需与基金收益相匹配。例如，如果某只基金在某十年内有105个月的收益数据，那么该基金和十年的 基准收益将基于相同的105个月计算。 同时构建哑变量：当某一基金的买入并持有收益率在特定时间段内超过基准时，该变量等于1，否则等于0。图表1报告了上述哑变量在样本月度数据中的平均值。只有60.2%的基金月度收益率超过同月的国库券收益，反映了股票收益的高波动性。46.3%的基金月收益率超过了同月的市值加权市场收益率，而47.2%的基金月收益率超过了同月的SPYETF收益率。 对于多月期限，还将遵循Loughran和Ritter（1995）的方法，计算每只基金的"财富比率"，即初始投资的累积价值： 1+买入并持有基金的收益 1+买入并持有基准的收益 2.2复利收益模拟 根据观察到的收益历史，研究共同基金业绩指标和时间范围之间的关系。现有的大部分实证文献都关注基于月度收益构建的业绩衡量指标，如夏普比率、alpha等，这些标准均依赖于月度收益的条件或无条件算术平均值。然而，相关理论并没有提供精确的预测，即从特定样本中观察到的基于复利收益构建的业绩指标与基于短线收益的业绩指标会有什么不同。 参考Farago和Hjalmarsson(2022)的研究，假设短跨度收益为独立同分布 （i.i.d），为复利收益的偏度制定了一个封闭式的表达式。但是该研究结果并没有建立对本文样本幅度预测的纯粹映射，原因有二。首先，该研究考虑单个资产在固定的T个周期内的复利收益，而非集合样本（不同基金的复利收益周期数有很大差异）。其次，该研究评估的参数是基于事前的收益分布，允许未来存在潜在的长期市场收益变化，而本文评估已实现的基金收益的变化。 因此，文章进行了一系列模拟，以预测收益测量区间对观察到的样本中基金业绩指标的影响。模拟包含一系列简化的假设，包括：某只基金有收益数据的月数是随机的，因此与基金业绩或经济状况等因素无关；适用单因子市场模型；每期的收益是正态分布，均值和波动率不变，且随时间变化而独立；基金的真实alpha、betas和残差波动率横向变化，但相互独立且与时间无关。 这些简化的假设在实际数据中都有不同程度的不准确。因此，模拟提供的预测是，在一个净化的环境中，从短期收益测量转向长期复利收益的直接影响。因此，将实际数据与模拟中获得的业绩衡量标准进行比较，可以在一定程度上说明各种现实世界的复杂因素对长视野业绩衡量的重要性，如：基金发行和封闭的内生性、收益的非正态性和序列依赖性、alpha、betas和波动性之间的潜在关联性等。 为便于比较，使用经过校准的参