量化专题报告：可转债定价模型与应用

量化专题报告 可转债定价模型与应用 传统的可转债定价方法有着诸多缺点：1）BS模型：模型不包含赎回条款的影响，因此逻辑性不强且定价不准确。2）二叉树、蒙特卡洛模拟等数值法：定价效率低，基本上仅能用于定价，模型可拓展性弱。因此本文基于已有的研究成果，研究并实证了“有赎回保护期的可赎回可转债定价模型”，我们将其简称为CCB模型，该模型相对于传统模型有着诸多优点。 基于完全拆解法的CCB定价模型。我们可以将有赎回保护期的转债未来平价的不同路径拆分出来，并计算每种路径下的期望权益与债券现金流，加总便可生成转债理论价格。CCB模型相对于传统定价模型的优势在于： �相比于二叉树、蒙特卡洛模拟等数值方法：CCB模型属于解析解，运算效率高，在可以对转债进行有效、快速定价的同时，能够实现转债收益分解、参数敏感性测算等其他功能，可拓展性强。 ②相比于BS模型：CCB模型由于考虑到了赎回条款，定价更准确，逻辑更合理。其相对BS模型的优点为：1）对转债定价准确度高，定价偏离度历史中枢接近于0；2）转债收益分解中的转债估值与债底收益更加合理；3）对delta等参数敏感性测算更符合市场情况。 本文的后半部分主要着眼于对CCB定价模型的应用： �可转债定价偏离因子。基于“真实价格/模型定价-1”构建定价偏离因子，该因子收益显著且稳定性强，能够更加精准识别低估与高估转债。基于该因子构建的“低估值策略”能够实现20.6%的年化收益，波动和回撤分别仅有12.6%与11.7%，超额收益8.5%，信息比例2.28。 ②可转债市场择时。将不同分域的定价偏离度与市场进行比较，可以生成不同分域可比的“相对估值”指标。基于该指标可以在某个分域高估时低配，低估时超配，有着较好的择时效果。基于相对估值与定价偏离因子可以构建“赔率增强策略”，能够实现25.0%的绝对收益，波动和回撤分别仅有13.0%与12.2%，超额收益12.5%，信息比例2.52。 ③可转债市场长期收益预测模型。我们通过CCB模型更新以往的可转债市场长期收益预测模型，由于CCB模型内嵌赎回条款，因此可以避免对不同分 域隐波中枢的预测，在简化模型的同时，实现了对中证转债指数未来一年收益率的预测。 ④可转债套利策略。基于CCB模型寻找并配置低估转债的同时，通过卖空个股或者期货的方式实现delta中性化，从而获得稳定的转债估值与gamma收益，生成绝对收益稳定的可转债套利策略。基于正股对冲的套利策略能够实现12.51%年化收益，同时波动率为3.99%，回撤为2.99%。 风险提示：以上结论均基于历史数据和统计模型的测算，如果未来市场环境发生明显改变，不排除模型失效的可能性。 证券研究报告|金融工程研究 2023年03月02日 作者 分析师梁思涵 执业证书编号：S0680522070006邮箱：liangsihan@gszq.com 分析师林志朋 执业证书编号：S0680518100004邮箱：linzhipeng@gszq.com 分析师刘富兵 执业证书编号：S0680518030007邮箱：liufubing@gszq.com 相关研究 1、《量化点评报告：三月配置建议：价值风格确定性最高——资产配置思考系列之三十九》2023-02-28 2、《量化周报：可逢回调加仓》2023-02-26 3、《量化分析报告：择时雷达六面图：技术面有所提升》2023-02-25 4、《量化分析报告：当配置价值遇上产品优势——易方达沪深300ETF投资价值分析》2023-02-19 5、《量化周报：市场调整并不可惧》2023-02-19 请仔细阅读本报告末页声明 内容目录 前言4 一、可转债定价模型4 1.1可转债定价模型综述4 1.2定价模型假设5 1.3模型参数设置5 1.4完全拆解法6 1.5权益期望现金流6 1.6债券期望现金流7 1.7数值方法进行模型验证9 1.8CCB模型与传统的BS模型的区别9 1.9CCB模型定价示例11 1.10转债收益分解12 1.11CCB模型的参数敏感性14 二、可转债定价模型的应用16 1.1可转债定价偏离因子16 1.2可转债市场择时19 1.3可转债市场长期收益预测模型22 1.4可转债套利策略25 总结29 附录30 附录一30 附录二31 附录三31 参考文献34 风险提示34 图表目录 图表1：可转债定价模型4 图表2：模型参数与释义5 图表3：完全拆解法下的平价路径与权益现金流7 图表4：完全拆解法下的平价路径与债券现金流8 图表5：不同平价下转债的权益与债券现金流8 图表6：不同已存续年份下转债的权益与债券现金流（平价=100）8 图表7：转债定价模型解析解与模拟解9 图表8：不同平价下CCB模型与BS模型的定价差别10 图表9：不同已存续年份下CCB模型与BS模型的定价差别（平价=100）10 图表10：CCB模型与BS模型的定价误差与偏离度10 图表11：转债A的定价示例11 图表12：转债B的定价示例11 图表13：转债B的价格隐含赎回保护期11 图表14：满足赎回条款转债数量占比与市场平均隐含赎回保护期(图中转债池统一为AA-及以上，余额三个亿以上)12 图表15：中证转债累计收益分解，基于BS模型14 图表16：中证转债累计收益分解，基于CCB模型14 图表17：中证转债累计收益分解统计表，基于CCB模型14 图表18：参数弹性释义15 图表19：CCB模型与BS模型的delta弹性15 图表20：不同转债剩余期限的CCB模型中的delta弹性15 图表21：定价偏离因子与隐波差因子选债表现对比16 图表22：隐波差因子的择时与选债收益17 图表23：定价偏离因子的择时与选债收益17 图表24：定价偏离因子与隐波差因子在不同分域的表现17 图表25：低估值策略表现统计18 图表26：低估值策略净值18 图表27：平衡转债溢价率中枢更高19 图表28：偏股转债隐波差中枢更低19 图表29：不同分域的定价偏离度20 图表30：债性分域超额与相对估值20 图表31：平衡分域超额与相对估值20 图表32：股性分域超额与相对估值20 图表33：赔率择时策略表现统计20 图表34：赔率择时策略净值21 图表35：赔率择时增强策略表现统计21 图表36：赔率择时增强策略净值21 图表37：中证转债正股未来一年真实收益与预期收益22 图表38：中证转债债底未来一年真实收益与预期收益23 图表39：中证转债未来一年真实正股波动与预期正股波动23 图表40：中证转债未来一年真实赎回保护期与预期赎回保护期24 图表41：中证转债未来一年真实收益与预期收益24 图表42：满足余额与融券转债数25 图表43：基于CCB模型与BS模型，使用个股对冲的可转债套利策略26 图表44：基于CCB模型，使用个股对冲与期货对冲的可转债套利策略26 图表45：使用正股对冲的可转债套利策略累计收益分解27 图表46：gamma累计收益构成27 图表47：基于CCB模型，使用正股对冲的可转债套利策略的累计收益统计27 图表48：基于CCB模型，优化后的正股对冲和正股&期货对冲的可转债套利策略28 图表49：平价限制前后的累计转债估值收益28 图表50：平价限制前后的累计gamma收益28 图表51：不同赎回保护期下的gamma弹性31 图表52：不同剩余期限下的gamma弹性31 图表53：CCB模型与BS模型的波动率弹性32 图表54：不同剩余期限下的波动率弹性32 图表55：CCB模型与BS模型的利率弹性33 图表56：不同剩余期限下的利率弹性33 图表57：CCB模型与BS模型的到期期限弹性33 图表58：不同剩余期限下的到期期限弹性33 图表59：不同赎回保护期下CCB模型的总时间弹性34 图表60：不同剩余期限下的到总时间弹性34 前言 可转债是一种同时基于股票与债券的复杂衍生品，目前大多数投资者以将其拆分成“债 券+期权”的方式进行定价。尽管该方法简单易理解，但是定价结果较为粗糙且不准确。实际上，历史上中外多名学者已经对可转债定价进行了更加细致的研究，并且形成了多种理论以及方法供我们参考。 对于可转债定价模型，有些投资者心中会有这样的疑虑：“即使我们能用一个很精细的模型去计算转债的理论价格，但是真实价格几乎永远会偏离理论价格，那么花费精力去研究新的转债定价模型的意义与收获是什么？”我们认为可转债定价模型的意义如下： 有助于投资者理解可转债的定价逻辑、收益来源以及各参数对可转债价格的影响； 能够更加准确判断当前转债市场估值水平，以及识别低估值转债，从而构建市场择时、选债、套利等多种策略。 本文主要基于现有的研究成果，实证了“有赎回保护期的可赎回可转债”的定价模型。相对于传统的可转债定价模型，新的定价模型具有效率高且更贴近于真实市场情况等优点。同时，文章后半部分主要着眼于新定价模型的应用，构建了新的转债估值因子、择时策略、可转债长期收益预测模型以及可转债套利策略。 一、可转债定价模型 1.1可转债定价模型综述 目前比较常见的可转债定价模型主要分成以下两个类型，两类模型各具优缺点： 分离法：分离法即将转债拆分成简单资产的组合，比如最常用的“债券+期权”方法。该方法的优点在于简单易理解，但是无法包含复杂的转债条款，并且定价逻辑并不严谨。 整体法：整体法将转债作为一个整体，并观察转债未来可能发生的现金流，通过将期望现金流折现的方式进行定价。这其中比较熟知的方法为蒙特卡洛模拟、二叉树、有限差分法等数值方法。这种数值方法可以包含较多的复杂条款，但是其运算效率 过低，往往需要数小时的计算才能完成转债定价。 图表1：可转债定价模型 方法名称 内容 方法示例 优点 缺点 分离法 将转债拆分成简单资产的组合 将转债拆分成一份债底与一份看涨期权组合 计算简单快捷 往往难以包含条款，且分解逻辑不准确 整体法 将转债看成整体，通过对其生成的现金流计算期望值并折现的方式定价 蒙特卡洛模拟、二叉树、有限差分法等数值方法 几乎能包含任何复杂条款 运算速度慢 完全拆解法得到解析解 在保证运算速度的同时，能够包含一定的复杂条款 数学公式较为复杂 资料来源：国盛证券研究所 本文所介绍的方法属于整体法的一种，称之为完全拆解法，即首先将未来股票的可能走势拆分成多种路径，通过数学公式计算出不同路径下转债所获得的期望现金流，从而计算可转债的价格。由于该模型得到的是解析解，因此其具有运算效率高的优点，同时可 以包含赎回等复杂条款。尽管解析解的推导过程较为复杂，但是已有学者完成了推导。本文主要借鉴了周其源（2008）与周其源等（2009）的研究，对转债定价模型进行了进一步研究与实证。 1.2定价模型假设 模型假设即代表着我们是对怎样的一种可转债进行定价，我们对转债模型有着如下假设： 可转债不存在回售与下修条款：省略回售条款的原因为其发生的次数较少。尽管下修条款历史上出现次数较多，但是很多时候转债在满足下修条件时，发行人选择不下修，且下修幅度很难估计。同时若加入回售与下修条款，模型复杂性较高，如Feng 等（2016）。因此出于上述原因，此处假设转债没有回售与下修条款。 可转债存在赎回保护期：赎回保护期即在某个规定的时间内，转债发行人不可以执行赎回条款，赎回保护期有以下两种：1）对于刚上市的转债，往往存在着约半年的赎回保护期。2）若上市半年后股价满足赎回条件，且发行人选择不赎回时，发行人 有时会规定未来多长的期限之内不会赎回。 若转债不处于赎回保护期，股价碰触赎回线后立即赎回：若未来转债已经脱离赎回保护期，则股价碰触赎回线（转股价的130%）后便会立刻赎回且终止。 由此，上述这类转债也被称为“有赎回保护期的可赎回可转债”，后文我们将此模型统一简称为“CCB模型”。 1.3模型参数设置 � CCB模型的参数符号与释义见图表2，所有参数均为期初已知参数。其中利率参数𝑟�与𝑟� 为连续利率，因此我们需要将平常使用的年利率转换为连续利