商品量化专题报告：期货择时系列（五）基于卡尔曼滤波的策略研究（下）

中信期货研究|商品量化专题报告 报告要点 本次策略利用长短期两个价格和波动因子构建模型得出相应矩阵，对当前价格进行卡尔曼过滤；并根据过滤值和当前价格差值的标准差形成偏离能量比率，判定入场时点；最后从六大商品板块上进行策略回测，并对标长期持有该品种的净值结果。 期货择时系列（五）基于卡尔曼滤波的策略研究（下） 投资咨询业务资格： 证监许可【2012】669号 摘要：本次模型缩减了上篇AR(N)模型的输入项，仅使用了过去长短期两个价格作为动量输 入项；同时依据前一阶段的最高值、最低值和当前价格形成波动因子作为波动输入项；将这三个因子运用OLS建模得出相应参数矩阵代入卡尔曼滤波，对当前价格进行过滤。 在进场判断时，抛弃了原本单一的数值对比进场方式，对当前波动状态进行数学化描述，利用过滤后的价格和当前价格差值的波动率和价格本身的波动率形成偏离能量比率，当偏离能量比率高于比率平均水平时入场。 策略整体回测结果良好，在本金占用率为15%的情况下，年化收益率达到6.73%，夏普比率达到1.48。且除农产品板块品种，其他品种的持仓周期均能控制在日内或1-2个交易日左右，达到短期策略的要求。 黑色板块回测结果最好，尤其是RB，年化收益率达到20%以上。除了有色金属板块和农产品板块，其他板块策略回测结果都明显优于长期持有该品种的净值结果。若在有色金属板块和农产品板块上运行该策略，建议拉长判断周期和持仓周期。 风险提示：本报告中所涉及的资产配比和模型应用仅为回溯举例，并不构成推荐建议。 商品量化组 研究员：蒋可欣 jiangkexin@citicsf.com从业资格号F03098078投资咨询号Z0018262 重要提示：本报告难以设置访问权限，若给您造成不便，敬请谅解。我司不会因为关注、收到或阅读本报告内容而视相关人员为客户；市场有风险，投资需谨慎。 目录 摘要：1 一、模型和交易策略构建4 （一）模型构建4 （二）策略进出场规则设定5 二、回测标的及数据说明5 （一）回测品种的选择和费率设置5 （二）回测时间区间及数据处理6 （三）各类指标参数选择6 三、回测结果6 1）黑色板块7 2）有色金属板块9 3）贵金属板块11 4）能源化工板块13 5）农产品板块15 6）软商品板块18 7）全市场20 四．总结和展望20 参考文献22 免责声明23 图表目录 图表 1：回测品种库..................................................................... 6 图表 2：黑色板块单品种回测净值变化..................................................... 7 图表 3：黑色板块单品种回测结果......................................................... 8 图表 4：黑色板块单品种仓位持有不变的回测结果........................................... 8 图表 5：黑色板块回测净值变化........................................................... 8 图表 6：黑色板块回测结果............................................................... 9 图表 7：有色金属板块单品种回测净值变化................................................. 9 图表 8：有色金属板块单品种回测结果.................................................... 10 图表 9：有色金属板块单品种仓位持有不变的回测结果...................................... 10 图表 10：有色金属板块回测净值变化..................................................... 11 图表 11：有色金属板块回测结果......................................................... 11 图表 12：贵金属板块单品种回测净值变化................................................. 11 图表 13：贵金属板块单品种回测结果..................................................... 12 图表 14：贵金属板块单品种仓位持有不变的回测结果....................................... 12 图表 15：贵金属板块回测净值变化....................................................... 12 图表 16：贵金属板块回测结果........................................................... 13 图表 17：能源化工板块单品种回测净值变化............................................... 13 图表 18：能源化工板块单品种回测结果................................................... 14 图表 19：能源化工板块单品种仓位持有不变的回测结果..................................... 14 图表 20：能源化工板块回测净值变化..................................................... 14 图表 21：能源化工板块回测结果......................................................... 15 图表 22：农副产品板块单品种回测净值变化............................................... 15 图表 23：农副产品板块单品种回测结果................................................... 16 图表 24：农副产品板块单品种仓位持有不变的回测结果..................................... 16 图表 25：农产品板块回测净值变化....................................................... 17 图表 26：农产品板块回测结果........................................................... 17 图表 27：软商品板块单品种回测净值变化................................................. 18 图表 28：软商品板块单品种回测结果..................................................... 18 图表 29：软商品板块单品种仓位持有不变的回测结果....................................... 18 图表 30：软商品板块回测净值变化....................................................... 19 图表 31：软商品板块回测结果........................................................... 19 图表 32：策略全市场回测净值变化....................................................... 20 图表 33：策略全市场回测结果........................................................... 20 一、模型和交易策略构建 （一）模型构建 在上一篇报告中作者详细地介绍了卡尔曼滤波的原理和公式的推导过程。如公式1和公式2所示，卡尔曼滤波就是一种利用线性系统状态方程，通过系 统输入输出观测数值，对系统状态进行最优估计的算法，其中公式1和公式2 分别代表了线性动态系统中的状态方程和观测方程。 𝑋�=∅𝑋𝑡−1+𝑐𝑡−1+𝑤𝑡−1（公式1） 𝑌�=𝐻𝑋�+𝑑�+𝑣�（公式2） 在上一篇报告中，作者将AR(N)模型与卡尔曼滤波模型结合对时序价格进行预测，作者发现复合模型的胜率对时序价格波动非常敏感，只有在时序为平稳时间序列时才能体现较强的盈利能力。若时序波动噪音比重偏高，策略会频繁止损从而导致净值短期大幅回撤。在这篇报告中，作者针对这个问题对原本的复合模型进行了相应调整。首先，将原本的AR(N)模型调整为只使用过去长短期两个价格进行建模。AR(N)模型使用了过去连续N个价格进行建模，虽然模型输入信息较为丰富，但都局限于时点前较短时期，所以模型预测能力较短。在上一篇报告中，作者测试后发现AR(N)模型N设置为5或者6时，策略回测效果较好，但策略是滚动建模的，N设置为6时意味着模型有6个输入因子，输入因子过多，建模的难度也会随之提高。随着时序的滚动，需不断建立新的模型，策略整体运行难度较大。所以，作者选择只使用过去长短期两个价格建模来降低建模难度，同时扩大输入信息的时间范围。其次，仅使用过去的价格进行建模只从动量这一个角度进行了考虑，并未考虑波动对价格的影响。因此，作者在 原本模型的基础上加入了波动因子𝐾𝑙，𝐾�根据过去一段时间的最大值、最小值 �� � 和当前价格得出，具体计算公式见公式3.3。波动因子𝐾�可以被简单理解为，通过最大值和最小值判断前一段区间的波动程度，再通过当前值和最小值的差得出相应的波动状态。最终调整后的模型就如公式3.1、公式3.2和公式4所示。 𝑥1=𝑎11𝑥1+𝑎12𝑥1+(𝑀1−𝑁1𝐾𝑑)+𝑤1,𝑡（公式3.1） �𝑡−�𝑡−�� 𝑥2=𝑎22𝑥2+(𝑀2−𝑁2𝐾𝑑)+𝑤2,𝑡（公式3.2） �𝑡−�� � 𝑤𝑖𝑡ℎ𝐾�= � 𝑥𝑡−� 𝑡（公式3.3） 𝐻𝑙−𝐿� �� 𝑦�=ℎ1𝑥1+ℎ2𝑥2+𝑣𝑡（公式4） �� 公式3.1和3.2对应了卡尔曼滤波模型中的状态方程，其中𝑋�=[ 𝑥1 � 1 �]，∅= � 𝑎11𝑎12 [ ]，𝑊�=[ 𝑤1,� ]，𝑐�=( � 𝑀1−�𝐾1 � �)。𝑋�就是状态方程的输出项，∅为 0𝑎22 𝑤2,� 𝑀2−𝑁2𝐾� 状态转移矩阵，𝑐�为状态方程中的控制量，𝑥𝑡−�为过去短期价格，𝑥𝑡−�为过去长期价格，𝑊�为状态方程的噪音矩阵。公式4对应了卡尔曼滤波模型中的测量方 ℎ 程，其中�=[1]，H为测量方程的测量矩阵。 ℎ 2 整体的建模过程可以总结为，先利用过去长短期两个价格(𝑃�和𝑃𝐿)和波动因子（𝐾𝑡）对当前价格(𝑃𝑡)进行OLS建模，在得出对应测量矩阵、状态转移矩阵和状态控制量后，对当前价格(𝑃𝑡)进行卡尔曼过滤，最终得出价格的过滤值(𝑃𝑛𝑒𝑤)。 （二）策略进出场规则设定 经过建模过滤就得出了价格的过滤值(𝑃𝑛𝑒𝑤)，将𝑃𝑛𝑒�和𝑃�相减就可以得出一个偏离值（𝐷𝑡）。卡尔曼滤波的本质其实就是根据价格之前的状态对价格进行修正，所以过滤值(𝑃𝑛𝑒𝑤)可以看成依据过去状态形成的当前值，同理偏离值（𝐷𝑡）可以被理解成过去状态和当前状态的偏差。趋势