方形锂离子电池热应力的数学分析和数值模拟

ISSN1674-8484CN11-5904/U 汽车安全与节能学报,2014年,第5卷第3期 JAutomotiveSafetyandEnergy,2014,Vol.5No.3 方形锂离子电池热应力的数学分析和数值模拟 卢世刚，史启通，唐海波 (北京有色金属研究总院，北京100088，中国) 13/14 298—303 摘要：锂离子电池在充放电过程中，温度升高产生热应力，对电池性能有一定的影响。本文通过数学求解和仿真的方法，给出了方形锂离子电池温度场和热应力场，定量分析了相关影响因素。结果表明：电池的最高温度出现在几何中心；最大温差与生热速率和电池尺寸的平方呈正比。电池中心区域热膨胀受压应力，侧边区域受拉应力，侧边中心处出现热应力集中。最大拉应力约为最大压应力的2倍。 关键词：锂离子电池；温度场；热应力；仿真；解析解；叠层材料模型 中图分类号：TM911文献标识码：ADOI:10.3969/j.issn.1674-8484.2014.03.013 Mathematicalanalysisandnumericalsimulationforthermo-stressinasquarelithium-ionbattery LUShigang,SHIQitong,TANGHaibo （BeijingGeneralResearchInstituteforNon-FerrousMetals,Beijing100088,China） Abstract:Thetemperatureriseandthermalstressinlithium-ionbatterycharginganddischargingprocessesmayaffectbatteryperformances.Thispapergivesthetemperaturefieldandthermalstressfieldforasquarelithium-ionbatteryusingtheoreticalcalculationandsimulationmethod,andanalyzesrelationshipfactors.Theresultsshowthatthehighesttemperatureinthegeometriccenterincreaseslinearlywiththeheatgenerationrate.Themaximumtemperaturedifferenceincreaseslinearlythesquareofbatterysizes.Thebatterycenterarea,thehigh-temperatureregion,hascompressivestress;batterysidecenterhastensilestress.Thermalstressconcentrationoccursatthecenterofthesides.Themaximumcompressivestressis2timesthemaximumcompressivestress. Keywords:lithium-ionbatteries;temperaturefield;thermo-stress;simulation;analyticsolutions;laminatedmaterialmodel 锂离子电池在电动汽车、储能方面的运用越来越广泛。为了获得足够的电量和电压需将多块单体电池串并联成组后使用[1]。动力锂离子电池的比功率、比能量越来越高，相应的单位体积内发热量增多，温升和 温差增大。温升和温差的存在则会引起热应力。 锂离子电池在多次循环充放电过程中，热应力表现为交变循环热应力。锂离子电池热行为研究主要集中在产热和传热机理及其对电池性能的影响，而关于 收稿日期/Received：2013-12-13 基金项目/Supportedby：国家“八六三”高技术研究发展项目（2011AA11A269,2012AA110102） 第一作者/Firstauthor：卢世刚(1966－)，男（汉），湖北，教授。E-mail:slu@grinm.com 第二作者/Secondauthor：史启通(1987－)，男（汉），安徽，硕士研究生。E-mail:shiqt871020@163.com 锂离子电池热应力的研究很少。近年来，一些研究者开始关注锂离子电池在充放电过程中其内部的应力响应。引起锂离子电池内应力的因素主要有外载荷[2]、锂离子迁移时引起的应力[3]和热应力[4]。Zhu等[3]分析 电池的比热容为 (2) 了锂离子在LixMn2O4颗粒中迁移时引起的应力，在一 (3) 定的条件下，该应力足以导致LixMn2O4颗粒粉化失效。Shi等[4]给出了二维锂离子电池热应力分析模型，研究表明：热应力在负极极片与隔膜的转角处易出现热应力集中；第一主应力和最大VonMiss应力随隔膜与负极极片之间的摩擦系数的增大而增大。 本文以方形软包装锂离子电池为研究对象，通过数学求解和仿真的方法，给出了锂离子电池的温度场和热应力场，及其与各相关影响因素的定量关系。 1热物性参数和力学参数的确定 1.1热物性参数确定 热物性参数主要通过理论计算与实验相结合的方法获得。冯旭宁等[5]对某方形软包装锂离子电池进行了传热特性实验与建模研究，通过仿真计算与实验结果对比，得到了锂离子电池沿不同方向的导热系数。在锂离子电池热模拟研究中，绝大部分研究人员认为锂离子电池具有各向异性的导热特性[5-7]。这种各向异性的导热特性源于锂离子电池内部的层叠结构[6]。基于这种层叠结构，其导热系数采用等效热阻法[8]计算得到。 由于锂离子电池体系繁多、尺寸各异，电池本身作为一个发热体，其生热速率尚不能精确计算。普遍认为锂离子电池的热量来源于Ohm（欧姆）热、极化电阻热，高温下SEI膜分解、电解液与电极反应等[9]。生热速率以Bernardi[10]提出的生热模型最为经典。常规使用条件下可以认为比热容为定值，并通过加权平均法求得。 设第i种电池成分的体积分数为φi，导热系数为λi，则沿x、y、z方向的导热系数为： (1) 令：Vtotal为电池体积；I为充放电电流；U∞为电池开路电压；U为电池电压；T为温度；cpi表示电池成分的定压比热容；wi表示质量分数；则电池的单位体积的生热速率为 本文分析某款自制的方形锂离子电池。在常规使用时温度分布和热应力的分布，取放电倍率为(1/3)C，环境温度为20℃，并根据电池的电压特性、电池各组成成分的热物性参数和配比，由式(1)—(3)，算得电池的导热系数λx、λy、λz，平均生热速率Qv，和比热容cp，见表1。 表1锂离子电池的热物性参数 λx/W·(m·K) -1 3.4 λy/W·(m·K) λz/W·(m·K) -1 3.4 -1 1.2 cp/[kJ·(kg·K)] Qv/(W·dm) -1 1.05 -3 8.50 1.2力学参数确定 本文根据方形软包装锂离子电池结构特点，将其简化为具有储能功能的叠层（横观各向同性）材料。根据各单层力学性能，采用叠层材料细观力学分析模型，计算得到方形锂离子电池宏观力学参数。长度和宽度方向采用并联几何模型，厚度方向采用串联几何模型[11]。采用有效热膨胀理论中的材料力学方法[12]，求得方形锂离子电池热膨胀系数。设角标i表示第i种电池成分的量，则沿x、y、z方向的弹性模量E、Poisson比μ、分别为： (4) 热膨胀系数为 (5) 根据电池的各组成成分和配比，由式(4)—(5)，算得电池的力学参数：弹性模量E、Poisson比μ和热膨胀系数α，见表2。 表2锂离子电池的力学参数 Ex/GPa 71.33 Ez/GPa 68.7 μxy 0.324 μxz 0.331 α/K-11.37×10-5 x α/K-11.40×10-5 z 2热应力场解析解 2.1温度场解析解 二维计算模型图如图1所示，其中x=0，y=0边为对称边。三维计算模型图如图2所示，其中x=0，y =0，z=0面为对称面。 则热流为： 边界条件：对称边上热流为零，其余边上满足热通量相等。令：Tf为环境温度；h为对流换热系数，则有： 联立边界条件和稳态传热方程，解得： y x y 0 x 0 x=0，y=0边为对称边。 其中： (8) (9) 图12D计算模型图 2）三维模型。 zC z 0 xCyC y0 根据二维稳态温度场的解析解，令三维稳态温度场为： x0 x=0，y=0，z=0面为对称面。 图23D计算模型图 热流为： 稳态传热方程为： (10) (11) (12) 1）二维模型。 假设最终温度场处于稳态，生热速率、热物性参数与温度和坐标无关的常数，则二维稳态传热方程为 (6) 假定含有内热源的二维稳态温度场方程为坐标的二次函数，即： 边界条件：对称面上热流为零，其余面上满足热通量相等。 (7) 其中：hx、hy、hz为电池在x=x0，y=y0，z=z0面上的对流换热系数。联立边界条件和稳态传热方程，同理解得 其中：βx、βy、βz为热应力系数，可以根据广义Hooke（虎克）定律解得： 其中： 所以，最大温升为 最大温差为 (13) (14) (17) 为了实现此压应力分布，可将某种体力和表面力施加于物体的表面和内部。根据平衡微分方程和边界条件，叠加的体积力为： (18) 表面力为： (19) (15) 结合表1，取对流换热系数h=h=h=10W/(m2·K)， 叠加的体积力和表面力所引起的正应力σx2、σy2、σz2和剪应力τxy2、τyz2、τzx2也必须满足平衡微分方程和 xyz 电池初始温度θ0=20℃、环境温度θf=20℃，计算得电池最高温度为24.25℃，最大温升为4.25K，最大 温差为0.88K。 由式(10)和(13)可知：三维稳态温度场等温面为椭球面，电池中心区域温度最高，最高温度为环境温度和最大温升的和，与电池的初始温度场无关。 由式(14)可知：最大温升与换热系数h近似成反比例，与生热速率成正比。 由式(15)可知：最大温差与电池尺寸的平方呈正比，与生热速率呈正比。若某一种锂离子电池体系生热速率较大，则减小电池尺寸，可以有效地减小锂离子电池温差。 2.2应力场解析解 当温度分布不均匀时，物体内部彼此之间便会产生某种相互约束，就要产生热应力。假定物体被分割成无限小的微元体，为电池初始温度，并假定任意一微元体由于温度变化T—T0所引起的热应变εi1=αi(T—T0)被施加于微元体上的均匀压应力—pi所消除。 (16) 边界条件，结合弹性力学几何方程和本构方程即可求 得应力σij2。σij1与σij2的和即为热应力的解析解σij，此种方法称为阻止应变法[13]。 根据力的叠加原理，体积力fi均匀分布于截面上只引起的正应力为： (20) 且： 表面力Fx、Fy、Fz因其显二次抛物面形分布于电池表面，其所引起的应力除正应力σi2m外还有剪应力τij2m。所以有： (21) 若忽略剪应力τij2m，根据Saint-Venant原理，有： 仿真计算得到锂离子电池温度场和热应力场。 A2 A4 A5 (22) 将式(10)、(13)、(16)、(20)和(22)，代入式(21)，可得： 图3模型图及网格图 (23) 由式(16)、(18)和(19)可知，热应力由温升和温差共同决定。由式(23)可知，锂离子电池热应力分布不均匀，与坐标的二次方呈正比，与热应力系数βi，生热速率Q呈线性相关，与导热系数λx、λy、λz呈反相关；结合表1、表2和式(17)、(23)计算得： 当y=z=0时， =－17.6kPa；当y=y0，z=z0时， =35.2kPa。 这表明：沿x方向的最大压应力处于电池中心处，最大拉应力出现在电池的侧边中心处，最大拉应力约为最大压应力的2倍。