策略解码（四）：期权策略的共性指标——希腊值

中信期货研究|商品量化专题报告（期权） 策略解码(四):期权策略的共性指标——希腊值 投资咨询业务资格： 证监许可【2012】669号 报告要点 本篇报告着眼于期权的希腊值，从单独希腊值的实际应用和组合策略希腊值的测算两方面进行介绍。主要测算了备兑策略、牛市价差策略、跨式策略和比率价差策略的希腊值变化，此外，也对其他常见组合策略的希腊值特点进行了汇总。 中信期货商品指数走势 摘要：前几个专题系列报告中，介绍了十多种不同的期权策略，但无论单边策略还是波动率 策略，中心思想都是风险与收益的取舍，而期权策略风险度量的重要指标就是希腊值。本报告基于从希腊值的角度，对不同的期权策略进行分析。 对于单独希腊值的作用，Delta经常被用做计算期权交易杠杆的指标、期权和期货之间对冲时的对冲比率、表示期权到期时成为实值期权的概率等。Gemma值存在方向性风险，对买权者有利，也常用来衡量Delta的稳定性，特别对于Delta中性策略，需要根据Gamma指标及时调整策略。Vega、Theta、Rho通常分别用作衡量波动率风险、时间成本和利率风险的指标。 基于组合策略希腊值进行风险管理时，对于备兑策略，由于Gamma和Vega值的变化过程始终为负，所以策略主要面临Gamma风险和Vega风险。对于牛市价差策略，应该格外注意Gamma、Vega、Theta的反转点，特别是在刚构建策略时，此时处于反转点附近，应及时注意其风险值变化。对于跨式策略，时间衰减的影响较为重要，即对于买入跨式者不利，对于卖出跨式者有利。对于看涨比率价差策略，应注意价格快速上涨或处于高位的情况，因为标的价格较低时，其希腊值绝对值较小，但随着价格增加，组合希腊值都有较大的变动。综上，虽然期权策略种类繁杂，但都离不开希腊值的风险管理。尤其对不同策略进行衡 量时，基于希腊值的风险与收益的对比尤其重要。 风险提示：波动率变化、时间成本 115 113 111 109 107 105 103 商品量化组 研究员：魏新照 021-80401773 weixinzhao@citicsf.com 从业资格号F3084987 投资咨询号Z0016364 240 中信期货十年期国债期货指数 中信期货沪深300股指期货指数 中信期货商品指数 220 200 180 160 140 120 2020-09-07 2020-09-21 2020-10-13 2020-10-27 2020-11-10 2020-11-24 2020-12-08 2020-12-22 2021-01-06 2021-01-20 2021-02-03 2021-02-24 2021-03-10 2021-03-24 2021-04-08 2021-04-22 2021-05-11 2021-05-25 2021-06-08 2021-06-23 2021-07-07 100 重要提示：本报告难以设置访问权限，若给您造成不便，敬请谅解。我司不会因为关注、收到或阅读本报告内容而视相关人员为客户；市场有风险，投资需谨慎。 中信期货商品量化专题报告 目录 摘要：1 一、希腊值介绍4 1、DELTA4 2、GAMMA6 3、VEGA8 4、THETA10 5、RHO12 二、单边策略的希腊值13 1、备兑策略13 2、牛市价差策略16 三、波动率策略的希腊值19 1、跨式策略19 2、比率价差24 四、总结27 免责声明28 2/28 图表目录 图表1：DELTA与标的资产的价格的关系4 图表2：DELTA（PTA看涨期权）与剩余到期时间的关系5 图表3:GAMMA与标的资产价格的关系7 图表4：GAMMA与剩余到期时间的关系8 图表5：VEGA与标的资产价格的关系9 图表6：VEGA与剩余到期时间的关系9 图表7：THETA与标的资产价格的关系10 图表8：THETA与剩余到期时间的关系11 图表9：RHO与标的资产价格之间的关系12 图表10：RHO与剩余到期时间的关系13 图表11豆粕备兑看涨策略的DELTA、豆粕备兑看跌期权的DELTA14 图表12：豆粕备兑看涨策略的GAMMA、豆粕备兑看跌期权的GAMMA14 图表13：豆粕备兑看涨策略的VEGA、豆粕备兑看跌期权的VEGA15 图表14:豆粕备兑看涨期权THETA、豆粕备兑看跌期权THETA15 图表15：豆粕备兑看涨期权的RHO、豆粕备兑看跌期权的RHO15 图表16:豆粕牛市看涨策略的DELTA、豆粕牛市看跌策略的DELTA17 图表17：豆粕牛市看涨策略的GAMMA、豆粕牛市看跌策略的GAMMA17 图表18：豆粕牛市看涨策略的VEGA、豆粕牛市看跌策略的VEGA18 图表19：豆粕牛市看涨策略的THETA、豆粕牛市看跌策略的THETA18 图表20：豆粕牛市看涨策略的RHO、豆粕牛市看跌策略的RHO19 图表21：豆粕跨式策略的DELTA20 图表22：豆粕跨式策略的GAMMA21 图表23：豆粕跨式策略的VEGA22 图表24：豆粕跨式策略的THETA23 图表25：豆粕跨式策略的RHO23 图表26：比率价差策略（看涨期权）的DELTA24 图表27：比率价差策略（看涨期权）的GAMMA25 图表28：比率价差策略（看涨期权）的VEGA25 图表29：比率价差策略（看涨期权）的THETA26 图表30：比率价差策略（看涨期权）的RHO26 图表31：牛市看涨策略与买入跨式的希腊值27 一、希腊值介绍 期权价格会受到多个因素的影响，如标的资产价格、时间、波动率等，所以引入希腊字母来衡量不同因素对期权价格的影响程度，即Delta、Gamma、Vega、Theta和Rho，从而更综合的研究期权的影响因素。 1、Delta Delta表示期权价格对标的资产价格变化的敏感度，即标的资产价格变动一个单位时，期权价格的变化量。对于看涨期权，公式可表达为： 𝜕� △= 𝜕� 其中，𝜕�为看涨期权的价格变化，𝜕�为标的资产价格的变化。同样，基于期权价格与标的资产价格变化的关系，不难看出以下性质： （1） 0≤𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎𝑐𝑎𝑙�≤1 −1≤𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎𝑝𝑢�≤0 （2）无论是看涨期权还是看跌期权，实值期权的Delta绝对值大于虚值期权 Delta绝对值。平值期权Delta绝对值约为0.5。 图表1：Delta与标的资产的价格的关系 看涨期权的Delta看跌期权的Delta 标的资产价格 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 资料来源：中信期货研究所 对于Delta的运用，通常从以下几个方面。 （1）计算杠杆。假设目前黄金期货合约的现货价格为375，有一份3个月后到期的看涨期权，价格为20，Delta=0.8。如果期货合约上涨1%，即3.75，则期权的价格会上涨 3.75*0.8=3 从涨幅来看，期权合约约上涨15%。则此期权合约的杠杆约为15倍。 从实际交易角度来看，当标的资产价格向有利方向变化时，拥有越大绝对值的Delta期权，其价值增长越快；而标的资产价格向不利方向变化时，拥有越小绝对值的Delta期权，其价值下降越小。 （2）对冲指标。由公式可以看出，Delta是期权价格对标的资产价格的偏导数，来测量期权价格对标的资产价格变化的敏感性。因此，Delta可被称作为对冲比率。假设△=0.4，如果买入5手看涨期权，则需要卖出 0.4*5=2手 对应标的资产的期货合约进行对冲风险；相反的，如果△=-0.4，买入5手看 跌期权，则需要买入2手对应标的资产的期货合约对冲风险。 （3）实值概率。一个看涨期权的Delta常常被认为是看涨期权在到期时会是实值的概率。假设行权价为360的黄金看涨期权，△=0.7，那么，12月到期时，此期权的价格有70%的概率会超过360。因此，深度实值期权的Delta绝对值接近1，即深度实值的看涨期权的Delta接近于1.0，而深度实值的看跌期权的Delta接近于-1.0。且期权的虚值程度越深越趋于0。 其中，值得注意的是对于平值附近的期权，𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎𝑐𝑎𝑙�约为0.5，𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎𝑝𝑢�约为 -0.5。 图表2：Delta（PTA看涨期权）与剩余到期时间的关系 TA209-C-6000，8天TA210-C-6000，41天TA211-C-6000，78天 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 资料来源：Wind，中信期货研究所 时间作为对Delta的影响因素，期权越临近到期日，发生大幅变动的可能性越小。 以行权价为6000的PTA看涨期权为例，临近到期日，实值期权在到期日保持实质的概率越大，Delta的绝对值越趋近于1；虚值期权在到期日变为实值的概率越小，Delta的绝对值越趋近于0。所以，对于实值期权，剩余期限越长，对应的Delta绝对值越小；而对于虚值期权，剩余期限越长，对应的Delta绝对值越大。 2、Gamma Gamma表示Delta随标的资产价格变化而变化的敏感度。即标的资产价格变动一个单位时，Delta的变化量。对于看涨期权，公式可表达为： �= 𝜕Δ 𝜕� 𝜕2� = 𝜕𝑆2 其中，𝜕2�与𝜕𝑆2分别表示看涨期权和标的资产价格的二阶偏导数。由此可见，Gamma是Delta曲线的斜率，描述Delta的变化速度。由Gamma曲线可得知以下特点： （1）同一行权价的看涨期权和看跌期权的Gamma值均相等。其中，买入期权的Gamma为正值，卖出期权的Gamma为负值。 （2）平值期权附近的Gamma最大，实值和虚值期权的Gamma值均较小，且趋于0。 图表3:Gamma与标的资产价格的关系 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0 期权的Gamma 标的资产价格 资料来源：中信期货研究所 对Gamma的运用，通常从以下几个方面。 （1）衡量Delta稳定性。Gamma经常作为衡量Delta的稳定性。Gamma越高，意味着Delta对标的资产价格的变化越敏感。例如，当运用Delta值估算期权成为实值的概率时，Gamma值可以表示Delta提供的概率的稳定性。 （2）调整Delta中性对冲。之前提到过Delta经常作为Delta中性的对冲指标，这里的假设是Delta值维持不变，但实际上，由于Gamma的存在，Delta的值是变化的，如果只单一考虑Delta作为对冲因子，则会产生误差。所以当Gamma值很高时，表明Delta的变化速度比较快，Delta中性交易需要及时调整。 以PTA对冲为例，假设PTA看涨期权的Delta为0.6，Gamma为0.001，此时若卖出10手PTA看涨期权，利用Delta进行中性对冲，需要买入0.6*10=6手PTA期货合约。当PTA期货合约价格上涨100时，Delta会相应增加100*0.001=0.1，此时需要再买入0.1*10=1手PTA期货合约，才能继续保持Delta中性。 （3）衡量方向性风险。Gamma对买入期权者有利，而对于卖出期权者不利。由于买入期权的Gamma为正值，当价格向有利方向运动，头寸会加速增值，当价格向不利方向运动时，头寸会减速减值。然而，对于卖出期权的负值Gamma，情况相反。 值得注意的是做多Gamma时，不要忘记时间上的风险。虽然Gamma对买入期权有利，但往往要承担更多期权时间价值的损耗。相反，空头方虽承担一定负Gamma风险，但却得到时间价值上的优势。 图表4：Gamma与剩余到期时间的关系 TA209-C-6000，8天TA210-C-6000，41天TA211-C-6000，78天 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0 资料来源：Wind，中信期货研究所 由Gamma与剩余到期时间的