转债策略研究系列：信用、退市及稀释风险下可转债定价模型初探

转债策略研究系列 信用、退市及稀释风险下可转债定价模型初探 2025年02月17日 凭借“进可攻、退可守”的独特属性，可转换债券已成为国内上市公司重要 的融资工具和投资者资产配置的核心品类之一。然而，目前可转债市场仍面临定价模型适配不足、条款博弈复杂度高、信用风险加剧等挑战，退市新规常态化背景下，转债退市风险亦不容忽视，转债定价模型亟待完善。 柳树模型 树方法作为可转债整体定价法中的一种，模型结构相对简单、直观，且灵活性高。本文我们构建了可转债柳树定价模型，从模型原理来看通过离散马尔可夫过程近似布朗运动，与二叉树相比模型结构相对更合理、定价效率更高。历史市 分析师谭逸鸣执业证书：S0100522030001邮箱：tanyimingmszqcom研究助理刘宇豪 场数据回测来看，柳树模型定价因子显著性及稳定性亦更高。 执业证书：S0100123070023 信用风险定价 邮箱：liuyuhaomszqcom 模型计算转债持有价值时，需将下一期现金流向前贴现，通过构建折现率模 型来刻画转债信用风险： 相关研究1可转债周报20250216：估值渐近高位，关 评级调整：评级的角度，对中证隐含评级与外部评级取孰低。隐含评级同为 注偏防御策略20250216 债项评级，多数情况下相比外评或更提前反映转债信用风险恶化。参考与转债调整评级对应期限企业债即期收益率，确定信用利差； 偿债概率模型：对于定价模型中不同节点现金流，其对应正股股价转债平价 2信用策略周报20250216：信用仍在配置区 间20250216 3固收周度点评20250216：信贷开门红与资 金紧平衡，怎么看？20250216 不同，则其预期转股主体偿债概率不尽相同，通过折现率模型中信用利差计入程 4流动性跟踪周报20250215：资金面或仍有 度考虑差异化的信用风险，计入程度使用预期偿债概率：采用与树模型相同的结构从末期节点向前逐层迭代计算，简单来说，即在原始平价树的基础上构建一颗“偿债概率树”。 压力202502155高频数据跟踪周报20250215：有色金属价格环周上涨20250215 转股稀释效应 转股稀释效应即考虑可转债转股（新增股份）使得公司总股本增大，每股收 益被摊薄导致股票价格以及获得的转股价值下降的影响。结合历史强赎转债样本数据来看，转债转股稀释效应普遍存在；根据公司价值在转债转股前后不变原理，计算稀释效应，按总股本计量下的股价变动幅度与实际相对更接近。 加入转股稀释效应考虑后的转债定价模型相比原定价或更为准确。模型定价 因子IC、IR值显著提高，且历史回测来看，定价因子低估组合表现提升显著。 退市风险定价 除信用风险外，转债实际还存在跟随正股强制退市情形，退市新规常态化背 景下，对转债潜在退市风险补充定价正当时。从纯债角度，通过转债违约、回收率定价，难度相对较大，考虑从期权角度定价：在树模型中结合交易类退市规则，增加退市情形判定。 以搜特、广汇转债为例，加入退市风险补充模型定价结果更为合理。定价因 子IR值相比原定价明显提升，因子组合收益及最大回撤亦有所改善。 转债期权估值 当前转债整体期权估值已修复至历史中枢水平。以柳树定价模型来看，目前 转债整体估值偏差为157，小于0即整体市场价格高于理论定价。当前低估转债数量为111只，余额占比3013。 风险提示： 1）模型失效风险。2）流动性风险。 目录 1可转债定价模型3 11二叉树模型框架4 12柳树模型框架5 13柳树、二叉树模型对比8 2模型实证及参数优化9 21折现率模型9 22评级调整10 23转股稀释效应12 24退市风险定价16 25模型定价因子19 3总结展望21 4风险提示22 5参考文献23 插图目录24 表格目录24 凭借“进可攻、退可守”的独特属性，可转换债券已成为上市公司重要的融资工具和投资者资产配置的核心品类之一。然而，目前国内可转债市场仍面临定价模型适配不足、条款博弈复杂度高、信用风险加剧等挑战，退市新规常态化背景下，转债退市风险亦不容忽视，转债定价模型亟待完善。 本系列报告立足可转债市场特性，构建可转债理论定价模型。同时结合市场实证数据进一步完善可转债定价，挖掘转债定价模型应用场景。 1可转债定价模型 可转债作为一种含有转股期权的特殊债券类型，其定价问题可以借助一些经典的期权定价模型，而由于可转债还包含赎回、回售、转股价格修正的条款，因此还需要对简单的期权定价模型进行相应的调整。 目前常见的可转债定价方法可以按可转债定价思路划分为：分离定价法与整体定价法。分离定价法即将可转债分解为债底与期权分别进行定价再求和，例如BlackScholes模型（下文统称为BS模型），其模型简单易懂、能推导出解析解因此计算效率较高。但其假设相比市场偏理想化，且只能处理欧式期权问题，难以对复杂的转债条款（美式期权）进行定价。此外，分离定价的同时亦忽视了可转债作为整体其期权与债底间的相关性。 整体定价法即视可转债为一个整体进行定价，能够同时考虑期权的价值与转债债底价值之间关系因此更为合理，例如蒙特卡洛模拟法、树方法等数值计算方法。尽管其没有解析解，计算效率相对低于分离定价法，但模型结构相对简单、直观，且灵活性更高，便于处理各种美式期权定价问题。其中蒙特卡洛模拟法对于路径依赖条款的刻画最为充分且便于处理下修条款的问题，但为保证统计结果的可靠性和收敛性其往往需要模拟出大量的股价路径进行推算，对计算资源的需求最高。 可转债定价的数值方法中，树方法使用相对较多。其定价过程简单、高效，可以处理离散化的票息、红利，且对于路径依赖以及转债中的美式期权条款也有一定的定价能力，故树方法也逐渐成为可转债定价中最为有效的方法之一。 本文我们使用整体定价法中树方法计算可转债的理论价格，不同以往我们常常使用二叉树模型，本文我们重点介绍另一种学术上已有的模型即柳树法，与二叉树同为树方法，但具有模型结构相对更合理，定价效率相对更高等优势。我们通过该定价模型对可转债进行实证研究。 首先我们介绍定价模型框架。柳树与二叉树同为树结构模型，在这之前，作为对比我们先回顾一下二叉树定价模型框架。 11二叉树模型框架 二叉树定价模型的核心思想如下： 1离散化股票价格：从当前股票（以下均指可转债正股）价格出发，股票价格的未来变动被简化为两个可能的方向，上涨或下跌，形成股价二叉树，每个节点代表一个未来可能的股票价格。 2计算期权价值：从树的末端（到期日）开始，逐步计算每个节点的期权价值，使用迭代方法回溯至树的根部（当前时点）。 模型假设，我们通常建立二叉树模型基于以下假设： 几何布朗运动：股票价格遵循几何布朗运动，即股票价格变化的对数服从正态分布。 风险中性定价：市场处于风险中性概率测度下，股票预期收益率等于无风险利率。 波动率恒定：股票价格的波动率在模拟期间是恒定的。 离散时间步长：时间被离散化为固定的步长。 无交易成本和税收：在模拟过程中忽略交易成本、税收和其他市场摩擦。 条款处理：对条件赎回、条件回售条款采用Onetouch方法处理。例赎回条款：转股期内，若二叉树节点股价高于赎回触发价即触发条件赎回条款，行使赎回权，回售条款同理。下修条款在树模型中处理较为复杂，暂不考虑。 此外，加入转债历史强赎不强赎公告信息进行修正。即1、若转债公告强赎，则此时转债定价即为当前时点转股价值；2、若转债公告不强赎，根据公告中不考虑强赎条款的具体期限信息，对定价模型中树节点增加判断：节点若处于不强赎保护期内则不考虑强赎条款。 二叉树模型关键公式如下： a上涨和下跌幅度：按照假设股票价格遵循几何布朗运动，股票价格上涨和下跌的幅度因子通常表示为和，满足以下关系： ，1 其中是股票年化波动率，是时间步长。 b风险中性概率：在风险中性世界中，上涨和下跌的概率分别为和1，满足以下关系： 其中是无风险利率，b为股息率。 c期权价值迭代计算：期权在每个节点的价值由下一期上涨和下跌情景下的价值加权平均决定 1123， 其中和分别是股票价格上涨和下跌对应节点的转债价值，为两节点期间利息，为对应选取的折现利率。 二叉树模型对可转债定价的基本步骤如下： （1）将转债的剩余期限划分为n个时间节点，根据股价未来上涨和下跌的幅度、概率假设生成股价（或转债平价）二叉树。 （2）比较到期时点赎回价格与转股价值孰高确定最后一期转债价值。 （3）从最后一期开始逐层倒推，当期节点的转债价值Ci等于下期两节点转债价值期望值的折现，并且考虑付息日的票息现金流。 （4）考虑转债的美式期权条款，在行权期限内判断是否触发相应条款，按下方条款决策图，比较当期节点行权价值与上述转债价值Ci孰高确定节点最终转债价值。 （5）重复步骤3、4，递推得到初始时点转债期望价值。 图1：二叉树模型结构图图2：转债定价中条款决策 0 0 0 02 0 02 03 转债条款决策 到期赎回 转债到期，转债价值max到期赎回价，转债平价 转股 转股期，转债价值max持有价值，转债平价 条件赎回 转股期，假设投资者立即转股，转债价值转债平价。此外加入转债不强赎公告信息进行修正，若节点处于不强赎保护期内则不考虑此条款 条件回售 回售期，转债价值max回售价，持有价值 0 0 03 资料来源：民生证券研究院整理绘制资料来源：民生证券研究院整理绘制 12柳树模型框架 柳树模型的核心思想如下： 1假设股价服从几何布朗运动，通过离散马尔可夫过程近似布朗运动，且为了有效地模拟布朗运动，树节点在每个时间点实现了对正态分布的离散逼近。 2除初始节点外，后续各期树节点数都是恒定的，且每个节点下期可以向所有节点进行转移。 3计算期权价值：与二叉树相同，从树的末端（到期日）开始，向前迭代计算至树的根部（当前时点）。 模型假设、条款处理部分，柳树模型与二叉树模型相同，在此不赘述。 03 图3：柳树模型结构图图4：柳树模型中参数随参数取样分布变化 0 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 3 0 061 4 资料来源：民生证券研究院整理绘制资料来源：民生证券研究院整理绘制 注：柳树节点参数m30，横轴为zi值，纵轴为取值zi的概率； 柳树模型关键公式如下： 1、确定节点股价： a假设股价服从几何布朗运动，即满足： 2 0 2 其中，0是初始股票价格，r是无风险利率，b为股息率，是股票年化波动率，是标准布朗运动，由标准布朗运动性质，有： ，01 b对上述正态分布变量进行离散逼近。将转债剩余期限T等分为N个时间区间，每个区间长度即；假设柳树每期节点数均为偶数m个，选取样本点，（12）近似标准正态分布，具体取样方法参考论文Xu（2013），大致为以满足均值为0，方差为1，峰度为3的条件进行规划求解。为取的概率，满足： 05 ，12 2 其中取值介于01，参考图4。的选取：越大则取值越靠近0处点的概率越大，而边缘点的概率越小，且边缘点的绝对值越大。考虑到1、股价实际变动幅度分布应具有一定的峰度；2、标准正太分布样本点在区间3，3概率为997，因此取值不宜过小。 因此，对于时刻柳树上第个节点的股价有： 2 2 0 2、节点转移概率 c按前述模型设定，柳树的每个节点可以向下期所有节点转移，记为 节点向节点1转移的概率，则应有： 1 1 1 1 由布朗运动性质知1与独立且1（0，），故 当 时， 1 （，）， 1 分布的条件密度函数为： 1 2 22 参考Lu和Xu给出的方法，通过对条件密度函数进行积分即得到转移概率， 进而得到柳树所有节点转移概率矩阵： 1 I 231 11 1 I 1 其中 1。 2 值得注意的是上述转移概率计算过程不依赖具体的转债正股参数，在确定每期节点数m、所有转债时间区间数N的最大值后，仅需一次计算即可试用于所有转债的定价。 柳树模型对可转债定价的基本步骤如下： （1）给定柳树每