中国国债收益率曲线与宏观经济预测

韩杨,廖闻亭 国债收益率曲线因包含大量关于投资环境、市场稳定和宏观预期的信息，其形态随经济周期变化而不断变化。本文利用国债收 益 率 曲 线 数 据 ， 使 用 含 随 时 间 变 化 系 数 因 子 的 动 态Nelson-Siegel 模型，从中提取水平、斜率、曲率与系数因子，并利用收益率曲线构建其他实证变量。运用以上因子和变量对经济增长和通货膨胀进行预测。初步分析发现，与收益率曲线相关的因子与变量对宏观经济变量具有预测作用，并且系数因子与经济不确定性相关。 (一)背景及文献综述 利率的期限结构包含了大量有关投资环境、金融市场稳定性和宏观经济预期的信息，因此，利率期限结构也随着商业周期变化而不断变化。既有的外国文献已经尝试将收益率曲线中的潜在因子与宏观经济基础的预期走势相联系，以更好地理解收益率曲线的运动。通常从收益率曲线中提取三个潜在因子，分别标记为水平因子、斜率因子和曲率因子。Clarida 等（2000）通过提出前瞻版本的泰勒法则将通货膨胀和产出的预期与中央银行目标利率相联系。近期许多研究，包括 Ang 等（2008）、Rudebusch和 Wu（2008）、Joslin 等（2014），发现具有前瞻性的代理人的关于通货膨胀和经济增长的预期是收益率曲线的决定性因素。Chun（2011）揭示了通货膨胀和经济增长的预期以及预计的货币政策调整包含了解释债券收益率变化的重要信息。Dewachter 和 Lyrio（2006）给收益率曲线中提取的潜在因子提供了宏观经济解释。其中，水平因子通常被认为与通胀预期相联系，而斜率因子和曲率因子捕获到有关商业周期状态和货币政策立场相关的信息。Hillebrand 等（2018）也发现使用收益率曲线能提高对于美国产出增长和通胀的预期。 对于我国收益率曲线的研究也表明，我国收益率曲线和宏观经济之间也存在关联。收益率曲线对宏观经济有预测作用，石柱鲜等（2008）将宏观经济变量作为因子纳入仿射期限结构模型（affine term structure model，ATSM），探究了不同期限利差对经济增长和通货膨胀等变量的预测作用。中国人民银行调查统计司课题组（2013）发现收益率利差对宏观经济景气程度具有预测作用。姚余栋和谭海鸣（2011），曾耿明和牛霖琳（2013），洪智武和牛霖琳（2020）均利用收益率曲线提取了和通胀预期相关的信息。尚玉皇等（2015）、尚玉皇和郑挺国（2018）利用混频数据进一步研究了收益率曲线在解释宏观经济变量和提供政策建议方面的作用。 尽管前文提到的标准收益率曲线三因子与宏观经济之间的关系已经被证实，但关于收益率曲线的波动因子的提取和其与宏观经济基础之间关系的研究还不够全面。这主要源于同时拟合条件均值和条件波动的困难。Collin-Dufresne 等提出了一种 USV（unspanned stochastic volatility）模型解决这一问题。尽管其实证表现较好，但该类模型对于估计的要求较高，而且需要对不同期限收益率曲线之间做出更多限制。Creal 和 Wu（2017）提出了一种创新的 USV 模型，不但去除了关于收益率的限制，而 且通过该模型从收益率曲线中提取了有关货币政策和期限溢价的不确定性因子。Cieslak 和 Povala（2016）也提出利率的波动包含关于经济的信息，且这部分信息未被包含在传统的收益率曲线因子中。Koopman 等（2010）允许动态 Nelson-Siegel 模型中的随时间变化，并且发现这一更灵活的模型对于未来收益率的预测效果更好。 既有研究已经记录了收益率曲线对未来经济周期的预测作用 ， 以 及 二 者 之 间 的 联 系 。 在 收 益 率 曲 线 模 型 当 中 ，Nelson-Siegel（Nelson 和 Siegel，1987）模型经常能够有较好的 预 测 作 用 。 因 此 ， 本 项 目 将 讨 论 和 研 究 的 重 点 集 中 在Nelson-Siegel 模型之中。例如，Diebold 和 Li（2006）展示了动态 Nelson-Siegel 模型能够有更优异的样本外预测效果。Diebold 等（2008）将动态 Nelson-Siegel 模型应用到美国、德国、日本和英国。Coroneo 等（2016）使用宏观因子增强的动态Nelson-Siegel 模型来研究收益率曲线因子和宏观因子之间的关系。 在本项目中，我们将充分利用收益率曲线中有关宏观经济的信息，特别是收益率曲线因子系数所包含的信息。我们从包含时间变化的的动态 Nelson-Siegel 模型出发，估计因子和其他传统收益率曲线因子。在动态 Nelson-Siegel 模型中，决定各因子系数大小的系数参数通常为固定值，因此因子系数不随时间变化。我们通过放松对因子系数的限制以提高对收益率曲线的估计。在此基础上，我们可得到第四个系数因子，即因子。结果表明因子随时间变化有较大幅度的变化，且这一变化具有一定 规律。在获得收益率曲线因子之后，本项目利用各因子以及其他由收益率曲线构建的变量对宏观经济中的部分关键变量进行预测，并将预测结果与使用随机游走模型获得的预测结果进行比较。最后，本项目尝试对系数因子进行宏观经济解释。其他三项收益率曲线因子都从某种程度与宏观经济基本因素相关，而这些基本因素对收益率曲线的重要程度则是由因子系数决定，也就是取决于系数因子。所以，的变化应该反映的是不同宏观经济因素重要性的变化，而各类因素的变化显然受到宏观经济政策变化的影响，因此本项目尝试通过中国宏观经济政策不确定性指数来对的变化进行初步解释。在第二节会展示含有时间变化的动态 Nelson-Siegel 模型，第三节会讨论使用的数据和实证结果，第四节做出总结。 (二)基本模型 Nelson 和 Siegel（1987）提出指数成分框架可以描绘很多通常观测到的收益率曲线的形态。原始的 Nelosn-Siegel 是由少数固定参数组成的简单形式： - 4 -其中代表模型估计的 t 时刻收益率，m 代表到期期限。、和分别代表水平、斜率和曲率参数。Nelson 和 Siegel（1987）使用该模型拟合 3 天至 1 年期美国短期国债的收益率。尽管他们发现不同时期参数的最佳值变化很大，但当他们将的数值固定在 0.02 之后，发现对于收益率曲线拟合的效果不会有太多损失。因此，他们认为在他们的研究时间段内，的时间变 化对收益率曲线的拟合优度影响很小。这也为之后相关研究选取固定值提供了基础。 Diebold 和 Li（2006）拓展了 Nelson-Siegel 模型，允许水平、斜率和曲率因子有动态变化。具体模型为： 其中，、和可随时间变化而变化，而作为系数参数，决定斜率因子和曲率因子相对水平因子对不同期限收益率的影响程度。Diebold 和 Li（2006）将固定为 0.0609 以最大化曲率因子在 30 个月期限的系数，并用该模型拟合了 3 个月至 120个月的美国国债。他们假定以上三个因子都各自服从 AR（1）的过程，在此基础上，提出了动态 Nelson-Siegel 模型。他们发现相较于原始的 Nelson-Siegel 模型，动态 Nelson-Siegel 模型能提供更好的关于收益率的样本外预测，尤其是针对较长的预测期。 越来越多的研究显示，考虑参数的不稳定性可以提高收益率曲线模型的实证表现，如 Ang 和 Bekaert（2002）。Koopman 等（2010）进一步拓展了动态 Nelson-Siegel 模型，允许随时间变化，并发现这一拓展大幅提高了对于未来收益率的预测。在本项目中，我们充分利用因子系数变化所包含的信息，对宏观经济变量进行预测。Nelson-Siegel 模型中的因子系数由决定，其变化可能包含解释收益率曲线形态的重要信息。因此，我们使用含随时间变化的的动态 Nelson-Siegel 模型： 的时间变化对于水平、斜率和曲率因子在收益率曲线中的作用有着直接影响。例如，当较大时，对于每一个期限 m，斜率因子的系数都会较小，从而导致水平因子在决定收益率时起到更大的作用。因此，有可能包含了与经济和金融市场相关的信息，并且市场参与者在决定收益率曲线时也考虑到了这些信息。为了更直观地看出对因子系数的影响，图 1 分别使用0.06 和 0.3 的值，描绘了斜率和曲率因子在不同期限的系数。上半部分分别比较了不同数值时斜率和曲率因子系数的变化，而下半部分对比了同一因子在不同值条件下系数的变化情况。0.06 为低值，0.3 为高值。可以看出，无论的数值是多少，斜率因子的系数都随着期限的增加而减小。但是，当较大时，斜率系数的下降速度更快。曲率因子的系数随期限先上升再下降，当较大时，曲率因子的系数在更短的期限达到峰值，并且更快地下降到接近 0 的水平。总体来说，较低的值意味着斜率和曲率因子的系数随到期期限下降的越慢，进而导致斜率和曲率因子在决定收益率时起到更大的作用，尤其是对于短期和中期收益率。相反地，较高的值意味着水平因子起到相对更大的作用。针对宏观经济变量的样本外预测，本项目分别进行 3、6、12、18、24 个月的预测期。整个预测过程设计两个步骤：估计和预测。在估计步骤，在每一个时间点，使用过去 24 个月的窗口的数据，利用线性回归估计宏观经济变量与预测变量之间的关系，具体使用的模型如下： 其中，为窗口内的某一期 t 的宏观经济变量。h 为预测期，则为窗口内 t-h 期的预测变量。和对应的系数。从估计步骤中获得的每一窗口期的估计系数记为和。那么在预测步骤中，假定该窗口期的最后一期为 T，则对于未来宏观经济变量的预测为： 为关于宏观经济变量从 T 期至 T+h 期的样本外预测，为不同的预测变量。 在获得宏观经济变量的预测值之后，我们计算不同模型的预测均方根误差（RMSFE）： 其中，是使用不同模型利用到 t-h 期数据对 t 期宏观经济变量的预测。 利用不同模型获得的均方差（MSE）来衡量不同预测变量对宏观经济变量的预测效果。参考 Rudebusch 和 Williams（2009），使用 Diebold-Mariano（DM）检验比较不同模型的预测结果。具体来说，构建对应预测期为 h 的变量： 和分别为使用预测变量 i 和 j 对 t 期宏观经济变量的预测。接下来，在获得的时间序列之后。得使用 DM 检验，将回归到一个固定系数，并检测该系数的统计显著性。若系 数的估计值显著区别于 0，则变量 i 和变量 j 对于宏观经济变量Y 的预测能力有差别。具体来说，系数显著大于 0，表明变量 i样本外预测误差大于系数 j 的预测误差，则预测变量 j 对于宏观经济变量 Y 的预测功能强于预测变量 i。 在本项目的宏观经济变量预测当中，除了使用由收益率曲线获得的预测变量以外，还考虑了使用随机游走模型（rw）作为基准模型。该模型假设宏观经济变量服从一个随机游走的过程。在这一模型下，t 时刻宏观经济变量的数值便是其未来值的条件均值，因而对未来值的最佳预测便是其当期值。已有研究表明随机游走模型在宏观经济变量预测时往往能取得较好的效果，因而本项目将其作为基准模型纳入参考，比较使用收益率曲线相关变量的预测结果与随机过程模型下的结果，以判断收益率曲线对宏观经济变量的预测作用。 (三)数据和实证 1.数据 本项目除了使用国债收益率数据之外，还使用了宏观经济和金融市场数据。其中，工业增加值、CPI 和季度名义 GDP 来源于国家统计局网站，失业率数据和实际 GDP 来源于亚特兰大联储的中国宏观数据库。为衡量政策不确定性和市场波动，本项目采用了 Baker 等（2013）基于新闻信息构建的中国经济政策不确定性指数。本项目使用的国债收益率数据来源于中央结算公司网站，包含了 1-360 个月期限的国债收益率数据。我们从中挑选了 1 个月、3 个月、以及 6 到 120 个月，每隔 6 个月选取一个期限。一 共包含了 22 个期限的收益率。