场内期权系列专题一：股指期权平价公式套利策略20241030

研究通讯 2024年10月31日星期四 研 究通讯 场内期权量化策略系列专题一：股指期权平价公式套利策略 联系信息叶倩宁 广发期货发展研究中心电话：020-88830760E-Mail：zhaoliang@gf.com.cn 投资咨询资格：Z0016628电话：020-88818051邮箱：yeqianning@gf.com.cn 摘要：本报告重点研究基于期权平价公式构建的套利策略及其在股指期权市场中的应用。首先，报告回顾了Black-Scholes欧式期权定 相关报告 价模型及其衍生的期权平价公式，阐明该公式作为套利策略理论基础的关键作用。通过组合看涨期权、看跌期权和期货合约，构建出正反向套利机制，并通过计算套利空间及设定阈值，筛选出高潜在收益的套利机会。 策略回测基于中证1000期货与期权合约，通过样本内外数据的 实证分析，验证了套利策略的有效性。结果表明，中证1000指数期货及期权市场具备较高的波动性和充足的流动性，使得套利策略在该市场得以有效实施，样本内年化收益率达到2.34%，夏普率为1.95，样本外年化收益率为1.55%。 此外，报告深入探讨了套利空间阈值对策略成功率及收益的影 响。结果表明，阈值越高，策略成功率越高，但可执行套利机会减少，因此合理设定阈值是提高整体收益的关键。报告还分析了策略容量、初始资金规模等因素对收益的影响，并评估了交易延迟对策略表现的影响。尽管交易延迟会导致收益下降，但在合理范围内，策略依然表现稳健。 目录 一、欧式期权定价公式——BS公式1 （一）期权平价公式1 二、股指期权套利策略构建2 （一）交易保证金计算2 （二）套利空间计算与阈值设定3 （三）套利策略构建4 三、策略回测结果分析6 （一）样本回测分析6 （二）套利空间阈值设置分析7 （三）策略容量分析10 （四）买入延迟对于策略收益的影响11 四、结论12 免责声明14 自从我国第一只场内期权上证50ETF期权于2015年2月9日在上海证券交易所上市，10年之间我国的场内期权市场也在逐渐壮大，目前的期权合约已经覆盖了总共61个不同的期货品种。近年来全球期权市场成交量与持仓量持续高速增长，2023年全球期权市场成交量为1082亿手，同比增长98.41%。期权由于其高灵活性、非线性损益结构、以及独有的和波动率相关的定价模式，自上市以来就备受投资者欢迎。随着期权市场的逐渐扩大，场内期权交易越来越活跃，期权相关的策略研究也变得越来越重要。本系列旨在通过定量的方式，详细探讨基于场内期权构建的不同策略，分析策略的理论依据、损益情况、策略稳定性以及收益来源，希望让投资者们对于期权市场有更加深入的了解。 一、欧式期权定价公式——BS公式 FicherBlack和MyronScholes于1973年提出了Black-Scholes期权定价公式，其借助随机过程与风险平价理论推导的定价公式一直到今天都在被广泛应用于期权市场定价中。从定价公式中衍生出的诸如希腊字母，隐含波动率等概念也是目前期权市场上常用的指标。本策略基于其定价公式衍生的重要推论齐全平价公式出发，构建相应的套利策略，并分析策略的收益来源 （一）期权平价公式 由于期权的价格理论上应该等于到期日收益的期望，则看涨和看跌期权价格应等于： 𝐶(𝑆,𝑇)=𝐸[𝒎𝒂𝒙(�−𝐾,0)]∗𝑒−𝑟� =𝐸[�−𝐾|�>𝐾]∗𝑒−𝑟� 𝑃(𝑆,𝑇)=𝐸[𝒎𝒂𝒙(�−𝑆,0)]∗𝑒−𝑟� =−𝐸[�−𝐾|�<𝐾]∗𝑒−𝑟� 上述公式中，C代表看涨期权价格，P代表看跌期权价格，K代表期权行权价，S代表标的价格，T代表期权剩余时间，r代表无风险收益率。由于两者能被行权的概率刚好互补，因此将看涨期权价格减去看跌期权价格后便能得到期权平价公式： �−�=(�−𝐾)𝑒−𝑟� 正常情况下相同行权价、相同标的、相同到期日期的看涨和看跌期权，两者的价差应该是固定的，这个固定价差由标的当前价格、行权价、到期日期三者决定。如果我们构建如下的投资组合：1）卖出一手行权价为K的看涨期权；2）买入一手到期日相同，执行价同为K的看跌期权；3）买入一手对应标的的期货合约，那么该组合期初的到期收益理论上应该为0，如下组合损益图所示。 图：买入看跌+卖出看涨+买入期货组合损益图 图：买入看涨+卖出看跌+卖出期货组合损益图 数据来源：广发期货发展研究中心 考虑到不可以直接购买指数，需要用对应的股指期货进行代替， 则相应的平价公式应该替代如下： �−�=(𝑆𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟�+(�−𝑆𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑒)−𝐾)𝑒−𝑟� 套利组合的收益主要来自看涨期权与对应看跌期权之间的价格偏差（即两者隐含波动率的差异），该差异通常由市场流动性不足以及市场对未来价格波动预期的变化所驱动。 二、股指期权套利策略构建 根据之前的分析，从理论上来讲，只要看跌与看涨期权的价差偏离平价公式便存在套利空间。但是实际操作中由于诸多非理想因素导致大部分时候即使价差偏离理论值，套利操作实际上仍不可行。保证金制度将会影响套利交易的持仓数量，买卖价差、买入延迟等将会影响套利操作的成功率以及实际收益。 （一）交易保证金计算 在期权市场中，买入看跌看涨期权只需要缴纳期权费，并不需要缴纳保证金；但是卖出看跌看涨期权此需要缴纳一定的交易保证金。根据中金所规定，卖出看跌/看涨期权的保证金计算如下： 每手看涨期权交易保证金=（合约当日结算价×合约乘数）+max （标的指数当日收盘价×合约乘数×合约保证金调整系数-虚值额，最低保障系数×标的指数当日收盘价×合约乘数×合约保证金调整系数） 每手看跌期权交易保证金=（合约当日结算价×合约乘数）+max （标的指数当日收盘价×合约乘数×合约保证金调整系数-虚值额，最低保障系数×合约行权价格×合约乘数×合约保证金调整系数）。 看涨期权虚值额为：max[（本合约行权价格-标的指数当日收盘价） ×合约乘数，0]；看跌期权虚值额为：max[（标的指数当日收盘价-本合约行权价格）×合约乘数，0]。 其中，股指期权合约的保证金调整系数、最低保障系数根据中金所的规定保证金调整系数（沪深300，8%；上证50，10%；中证1000，15%）与最低保障系数：0.5。 那么卖出看跌+买入看涨+买入期货的投资组合需要的保证金+权利金总共为 (�+�+𝑚𝑎�(�∗�调整系数−𝑚𝑎𝑥(�−𝑆,0),�最低保障系数∗� ∗�调整系数))∗�+�∗�期货保证金率∗� 该组合的保证金会随着价格变动而变动，虽然该组合的理论风险为0，但是考虑到若是价格变动可能导致保证金不足，因此我们取该组合保证金的上界用以计算购买的组合数量，避免在策略运行中途由于保证金不足而被迫停止。 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖�组合保证金上界=(�+�+�∗(�期货保证金率+�期权保证金率))∗� 对于买入看涨+卖出看跌+卖出期货组合，只要不是深度实值期权（即期货价格小于期权行权价一半的看跌期权），上述组合保证金上界依然成立。考虑到该情况较为少见，因此仍旧采用上述简化后的保证金计算公式进行后续回测时组合保证金的计算。 （二）套利空间计算与阈值设定 在制定交易策略之前需要先计算当前合约的套利空间。由于套利方向分为正向套利与反向套利两个方向，因此需要分别对两个方向的空间进行计算，并选择能够进行套利的方向进行套利。 当选择正向套利组合时策略将同时买入和卖出相同行权价的看跌期权与看涨期权，同时买入一手期货多头。因此该组合期初的价值为 （P0、C0、S0分别代表看跌期权、看涨期权、期货合约在期初的价格）： 正 𝑓0=𝑃0−𝐶0+𝑆0 将该投资组合一直持有至到期，若标的结算价格大于行权价K，则买入的看跌期权无法行权，卖出的看涨期权将被行权，此时作为看涨期权卖方，将需要将手中的期权多头以行权价K卖出。由于期权合约在行权后将失去价值，且手中的期货多头由于卖出的看涨合约被行权而被卖出，因此到期后该投资组合的价值正好为K。因此该套利操作的实际收益为： 𝑓�−𝑓0=�+𝐶0−𝑃0−𝑆0 正正 若到期后标的价格小于行权价K，则看跌期权将被行权，获得行权收益，卖出的看涨期权将不被行权，收获权利金。因此该情况下套利的实际收益为： 𝑓�−𝑓0=（𝑆�−𝐾）+𝐶0−𝑃0+（𝑆�−𝑆0) 正正 𝑓�−𝑓0=�+𝐶0−𝑃0−𝑆0 正正 两者到期收益完全一致，因此该套利能否获利，以及获利的多少完全取决于买入套利组合时，与期末标的价格无关。 图：套利空间计算示意图（正向套利） 数据来源：广发期货发展研究中心 同时，如果进行反向套利（即买入看涨期权，卖出看跌期权，卖出期货合约），该组合期末的价值恒等于-K，仿照前述计算方式易得该套利组合的套利空间计算方式。综上所述，于t时刻买入正向/反向套利组合的套利空间大小表达式如下： 正 𝑓�=𝐶�−𝑃�−(𝑆�−𝐾) 负 𝑓�=𝑃�−𝐶�−(�−𝑆𝑡) 由前述保证金计算公式可知，买入该组合所需的保证金上界，因此该组合的收益率可以表示为： 𝑟(𝑡)=𝐶�−𝑃�−(𝑆�−𝐾)/𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖�组合保证金上界 考虑无风险收益率为1.4%，标的为中证1000指数，则每手套利组合保证金约为25万，每个月的无风险收益约为300元，折合每手套 利组合为1.5个点。因此当套利组合空间大于1.5时买入能够获得高于无风险收益率的套利机会。 （三）套利策略构建 合约选择上，由于近月合约的流动性最好，因此一般选择当月合约以及对应的期权进行套利操作。由于为套利策略，因此需要等待当月合约完成交割之后再重新购买次月合约进行套利。回测频率上，由于场内期权价格变动较快，若采用日度数据进行回测可能产生较大的偏差，因此本策略采用LEVEL2数据进行回测。策略构建逻辑为： 1）每个tick计算当前合约组合的套利空间，在计算套利空间时需分开计算正向套利组合与反向套利组合的套利空间。并且由于买卖价差的存在，计算套利组合空间时必须以对手方价格作为买入和卖出 的实际价格进行计算（下标为Buy的价格即为买方一买价格，例如 𝐶𝐵𝑢�表示看涨期权一买价格）。 正向套利组合（卖出看涨期权、买入看跌期权、买入期货）套利空间计算公式为： 正 𝑓�=𝐶𝐵𝑢�−𝑃𝑆𝑒𝑙�−(𝑆𝑆𝑒𝑙�−𝐾) 反向套利组合（买入看涨期权、卖出看跌期权、卖出期货）的套利空间计算如下： 负 𝑓�=𝑃𝐵𝑢�−𝐶𝑆𝑒𝑙�−(�−𝑆𝐵𝑢𝑦) 2)若某个时刻，其中一个方向套利空间大于阈值G，则发出买入信号，信号方向根据套利组合方向确定。当正向套利组合空间大于G时买入正向套利组合，反之亦然。如果正向套利组合反向套利组合同时大于套利阈值G时，则选择买入套利空间较大的方向。 𝑓�>𝑚𝑎𝑥(0,𝑓�)卖出看涨+买入看跌+买入期货 正负 𝑃osition=[𝑓�>𝑚𝑎𝑥(0,𝑓�)卖出看跌+买入看涨+卖出期货 负正 3)考虑到流动性问题，每次发现套利机会时策略仅选择购买一个套利组合（考虑期货合约乘数与期权合约乘数的倍数关系，对于IF、IH合约而言为3手看涨期权、3手看跌期权与1手期货）。 4)由于期货平今仓的手续费较高，因此需要考虑策略开平仓的规则，避免单日内多次开平仓。若策略发出正向套利信号，且目前仓位中持有非本交易日购买的反向套利组合，则优先发出平仓指令，将该反向套利组合平仓。若当前持仓中的反向套利组合为今日新开仓，则为了避免平今仓的高额手续费，选择仅平仓期权合约（期权合约开平仓费用固定为每手15元），并且新开期货仓位以完成套利组合构建。若当前持仓中没有反向套利组合，则新开期权与期货组合仓位。当策略发出反向套利信号时亦然。 5）开仓时需考虑交易保证金余额是否充足。股指期货享受一定条件的保证金优惠，当投资者持有双边对锁仓位时，交易所仅计算单边较大的保证金。策略每次买入时计