“学海拾珠”系列之二百一十：基于转移熵约束的投资组合优化

基于转移熵约束的投资组合优化 ——“学海拾珠”系列之二百一十 金融工程 专题报告 报告日期：2024-10-30 主要观点： 分析师：骆昱杉 执业证书号：S0010522110001邮箱：luoyushan@hazq.com 分析师：严佳炜 执业证书号：S0010520070001邮箱：yanjw@hazq.com 相关报告 1.《ETF与其他基金之间存在互补或替代效应吗？——“学海拾珠”系列之二百零九》 2.《择时因子之争：宏观经济变量还是投资者情绪？——“学海拾珠”系列之二百零八》 3.《股票因子的风险-收益权衡关系 ——“学海拾珠”系列之二百零七》 4.《基金的逆羊群操作一定是聪明行为吗？——“学海拾珠”系列之二百零六》 5.《基于统计跳跃状态识别模型管理下行风险——“学海拾珠”系列之二百零�》 6.《RSAP-DFM：基于连续状态的动态因子模型——“学海拾珠”系列之二百零四》 7.《基金业绩与风格暴露的变化——“学海拾珠”系列之二百零三》 本篇是“学海拾珠”系列第二百一十篇，文章将转移熵（TE）集成到投资组合优化框架中，以考虑资产之间的依赖关系。对多元化投资组 合（包括传统和当代资产类别）的实证分析表明，TE约束有效地调节投 资组合的稳定性，并为风险价值和条件风险价值等传统风险指标提供了强有力的替代方案。 转移熵约束与资产组合 与传统的测量方法不同，转移熵提供了一种量化资产间非线性动态相互作用和信息流向的方法，这有助于更准确地捕捉金融资产之间的真实关系。实证研究强调了转移熵约束在优化中的应用，结果揭示了TE约束对投资组合多样化和稳定性的影响，并强调了TE在解释不对称信 息流方面的潜在用途。 转移熵约束对投资组合的影响 TE约束对投资组合优化的影响表现在它改变了可行的投资组合权重集，从而影响有效前沿。通过施加TE约束，确保了资产回报之间的依赖性受到限制，可能导致投资组合不那么多样化但可能更稳定。这降低 了潜在的系统性风险，但可能以增加投资组合方差或降低预期回报为代价，因为这对资产间互动进行了限制。 转移熵与风险度量 极值转移熵的概念用于模拟资产回报超过某一高阈值时的尾部行为，并估计这些极端回报之间的信息流。同时文章提出了一个基于TE调整的多变量熵风险度量（mEVaR），证明了其满足一致性风险度量的所有公理。实证研究发现TE约束可以有效地调节投资组合的稳定性，并与传统风险度量（如VaR和CVaR）相比更稳健。 文献来源 核心内容摘选自OmidM.Ardakani于2024年10月5日在InternationalReviewofFinancialAnalysis上的文章《Portfoliooptimizationwithtransferentropyconstraints》 风险提示 文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。 敬请参阅末页重要声明及评级说明证券研究报告 正文目录 1引言4 2转移熵约束的影响5 2.1投资组合优化6 2.2TE约束下的多元化投资组合13 3转移熵与风险度量17 3.1极值转移熵17 3.2风险的一致性度量19 3.3MEVAR➚在投资组合优化中的应用22 4讨论23 5总结23 风险提示：24 图表目录 图表1文章框架4图表2TE约束对投资组合多元化的影响11图表3样本描述性统计（2021-2024））13 图表4资产之间转移熵的热图14图表5算法115图表6敏感性分析结果15图表7有和没有TE约束的投资组合的绩效指标16图表8具有和不具有TE约束的投资组合的样本外性能指标16 图表9算法217图表10超过资产A和B的阈值19图表11GP参数估计值19图表12估计风险措施。22图表13不同Α水平下MEVAR的值23 1引言 图表1文章框架 资料来源：华安证券研究所整理 寻找稳健的投资组合优化策略一直是学术研究和实际投资管理的前沿课题。虽然依赖于相关性指标和均值方差框架的传统范式提供了基础性见解，但它们在捕捉 金融资产之间的相互依存关系方面存在局限性。这一缺陷凸显了对超越线性假设的方法的需求。由Schreiber（2000）提出的转移熵（TE）量化了随机过程之间的定向信息流，为解释资产相互依存关系提供了一个独特的视角。这种信息论度量方 法通过捕捉非对称关系和非线性动态而区别于传统的相关性度量方法。这在金融市场中非常重要，因为在金融市场中，一种资产的行为会对另一种资产产生重大影响，这种影响不仅通过线性互动，还通过信息驱动机制。 本文将TE作为投资组合优化中的一个约束条件，为投资者提供了一种管理系 统性风险的方法，并通过考虑资产依赖性来构建稳健的投资组合，以应对非对称信息流。理论结果表明，TE约束限制了可行的投资组合权重集，使投资组合的多样化程度降低，但表现出更高的稳定性。这些发现还有助于将TE临界值与Herfindahl-Hirschman指数联系起来，以量化这种权衡。随后，本研究通过应用极值理论，提出了极端事件下的风险管理框架，从而推进了风险度量中TE的整合。 此外，本文还介绍了一种计算经TE调整的多元熵风险价值（mEVaR）的算法方法，并确定了其一致性，从而增强了传统风险度量方法，以考虑资产间的定向信息流。 将TE纳入投资组合优化框架为金融资产之间的信息流建模提供了一种稳健 的方法，系统地限制了这种信息流增强了抵御市场波动和系统性风险的稳健性。这 一方法创新通过嵌入资产回报的信息动态，扩展了经典的马科维茨投资组合选择原则，与当代关于金融市场非线性互动和系统性风险的研究相一致（Battiston等人，2012；Jizba和Arimitsu（2004）；Marschinski和Kantz（1952,1991,2002）。最近，信息论衡量方法的整合获得了极大的关注。人们探索使用熵来衡量不确定性，以完善投资组合的风险收益概况（Gonçalves等2022；Ioannidis等2023；Mercurio等2020）。虽然这些研究强调了熵在金融建模中的价值，但它们主要侧重于信息的对称度量，而没有考虑资产间信息流的方向性。本文明确地将转移熵作为投资组合优化的一个约束条件，量化一种资产的过去收益能在多大程度上预测另一种资产的未来收益，从而扩展了现有的文献。 近年来的一些研究成果进一步拓展了信息论措施在金融风险管理中的应用。例如，Fiedor（2014）利用互信息率揭示了金融市场的结构和动态。Ardakani(2023b)最近将互信息与mEVaR相结合，强调了考虑相互依赖关系的重要性，尤其是在极端事件中。Ardakani(2023a)还利用信息论措施来捕捉极端事件的信息含 量。转移熵可通过极值原理纳入风险度量。本文进一步阐述了如何在投资组合管理 和风险评估中利用转移熵，尤其是在极端市场波动情况下。 实证研究强调了转移熵约束在优化中的应用，研究借鉴了横跨不同市场领域 的多元化资产，包括技术、消费品、能源、医疗保健、金融服务和国际市场，以及债券ETF和一种著名的加密货币。研究结果揭示了TE约束对投资组合多样化和稳定性的影响，并强调了TE在解释不对称信息流方面的潜在用途。此外，还介绍了经TE调整的mEVaR的应用。实证分析将这种风险度量与风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR）等传统风险度量进行了对比，并提供了对资产回报相互作用的更多见解。VaR和CVaR分别侧重于正常和极端事件下的潜在损失，而mEVaR则提供了一种考虑资产依赖性的风险调整后收益衡量方法。 本文的结构如下。第2节介绍了作为投资组合优化约束的转移熵，通过该约束 介绍了可行集缩减，并通过实证研究探讨了其对分散投资的影响。第3节通过信息论阐述极端事件中的风险度量。它介绍了极值转移熵，提出了计算这一度量的算法方法，介绍了多元熵风险度量，并确定了其一致性。第4节讨论了极值转移熵和极 值转移熵在投资组合优化和风险管理中的实际挑战和战略实施。第5节是结束语。 2转移熵约束的影响 金融经济学的最新进展利用信息论措施加深了我们对资产依赖性和市场结构动态的理解。Cover和Thomas（1991）以及Darbellay和Wuertz（2000）强调了熵和互信息在量化金融资产之间关系中的作用，为研究市场的相互关联性奠定了定 量基础。Tumminello等人（2010）扩展了这些概念，将这些指标用于分析金融网络结构，展示了资产相关性如何以可观察到的模式影响市场行为。 不断发展的研究尤其关注这些理论在时间序列分析和风险管理中的应用。Bollerslev等（2013）强调了在风险管理框架中纳入既能捕捉方向性信息流又能应对极端市场事件的措施的必要性。同样，Ando等（2022）量化了金融网络内部的关联性，并展示了信息扩散如何影响跨市场的投资组合风险和收益。本文在这些见解的基础上，采用转移熵构建投资组合管理框架，将其作为一种约束条件来完善优化策略，增强金融投资组合对非对称冲击和系统性风险的稳健性。 2.1投资组合优化 尽管马科维茨模型（即均值-方差优化模型）一直是投资组合管理的基础，但在当代金融实践中，人们越来越认识到它的局限性。该模型主要假定收益呈正态分布，资产相关性是线性的，且随着时间的推移是静态的。这些假设会导致低估尾部风险，并过度依赖可能不会持续存在的历史相关性。这些缺陷会导致投资组合的分散化和风险管理达不到最佳效果，尤其是在市场经历重大结构性变化的情况下。 在投资组合优化的最新进展中，信息理论的整合获得了极大的关注。Mercurio等人（2020）研究了熵指标在完善风险收益分析中的应用，强调了熵在捕捉投资组合收益不确定性方面的作用。Gonçalves等人（2022）进一步采用了这一方法，将高阶熵度量纳入其中，以考虑更广泛的金融工具之间的相互作用，并增强投资组合对市场异常的抵御能力。在这些基础上，Ioannidis等（2023）将网络理论与熵指标相结合，绘制了资产相关性网络图，并提出了一种动态的投资组合构建视图，以适应不断变化的市场条件。虽然这些研究强调了熵在金融建模中的价值，但它们主 要侧重于信息的对称度量，没有考虑资产间信息流的方向性。本研究将转移熵明确 纳入投资组合优化的约束条件，从而扩展了现有文献。与传统的测量方法不同，转移熵提供了一个方向性视角，量化了一种资产或一组资产对其他资产产生不成比例影响的程度，从而导致系统性风险。通过控制资产的相互作用，TE的加入弥补了 当前方法的不足。 转移熵是Schreiber（2000）提出的一种非参数统计量，用于量化系统间的定向信息流。它以信息论为基础，提供了一个随机过程对另一个随机过程影响的度量。这与分析时间序列数据相关，因为在时间序列数据中，各组成部分之间的相互作用并不是纯粹对称的，因此需要对信息传递进行定向测量。对于离散时间序列，从一 个过程Ri到另一个过程Rj的转移熵定义为 𝑝(𝑅𝑗,𝑡+1|𝑅�,𝑅�) 𝑗,� ➚=∑ 𝑝(� ,𝑅�,𝑅�)𝑙𝑜� 𝑖,�𝑗,� 𝑅𝑖→𝑅� 𝑅𝑗,𝑡+1,𝑅�,𝑅� 𝑗,𝑡+1 𝑖,� 𝑗,� 𝑝(𝑅𝑗,𝑡+1|𝑅�) 𝑖,�𝑗,� 其中，Ri,t+1是资产i的收益的未来值，𝑅�,𝑅�分别代表资产i和j收益的滞后l 𝑖,�𝑗,� 值和k值，联合概率𝑝(𝑅𝑗,𝑡+1,𝑅�,𝑅�)。这个度量反映了资产i的收益未来状态与资 𝑖,�𝑗,� 产i和j的过去状态之间的独立性偏差，为资产j对资产i的定向影响提供了一个可量化的度量。对于连续变量，转移熵的微分熵版本可以使用如下公式 RjRi R3 i,t1 i,tj,t f(r f(r |rl,rk) |rl) i,t1i,tj,t Tf(r ,rl,rk)log  i,t1 i,t1 i,tj,t i,t rrlrk  其中，𝑓(𝑟𝑖,𝑡+1,𝑟�,𝑟�)是𝑟𝑖,𝑡+1,𝑟�的联合概