期权策略系列观察（一）：期权价值的理论与现实

期权价值的理论与现实 期权策略系列观察（一） 2024年07月05日 证券研究报告|私募基金专题报告 分析师：李亭函 分析师登记编码：S0890519080001电话：021-20321017 邮箱：litinghan@cnhbstock.com 研究助理：张帅 邮箱： zhangshuai564576@cnhbstock.com 销售服务电话： 021-20515355 相关研究报告 1、《配套新“国九条”，再提程序化交易 —《证券市场程序化交易管理规定（试行） （征求意见稿）》点评》2024-04-15 2、《基于因子维度，构建量化CTA策略评价模型—私募基金专题报告》2024-01-02 3、《私募基金供给侧改革加速—《私募投资基金监督管理办法（征求意见稿）》点评》2023-12-19 4、《股票多空策略，还值得关注吗？—私募基金专题报告》2023-10-27 5、《当“固收+”变成“固收-”，利用私募策略拓宽股债配置收益来源—私募基金专题报告》2023-08-04 投资要点 我国的期权市场起步较晚，但发展迅速，目前场内以ETF期权、股指期权和商品期权为主。截至2024年6月底我国共有相关金融期权12个，商品期权42个。 从期权价值的总量来看，期权价值等于内在价值加时间价值，从期权价值的边际变化来看相当于对BSM公式进行泰勒展开，描述了期权价值与希腊字母之间的关系。希腊字母之间的勾稽关系其实与人的思考方式类似。 Gamma是对Delta的补充，对期权购方来说Gamma始终是正的，这来源于期权的凸性，类似对预期的自我调节机制。 Theta虽然代表时间价值的损失速度，但时间本身没有价值，损失的是单位时间内的σ和r。时间价值的流逝也并不是均匀的，这取决于所处时刻发生波动的性价比。 Vega和Theta通过Gamma连接在一起，Gamma与Theta对期权价值造成的实际影响是相近的。当波动率超预期时Gamma的贡献可以覆盖时间损耗，即GammaScalping的原理。 BSM模型以大量假设为前提条件，现实中期权交易受许多其它因素影响。 原始的希腊字母不够直观，而且不同品种间难以比较，风险管理中可以将其转化为GreeksCash。GreeksCash代表S变动1%、t变动1天、σ变动1%对持有期权价值造成的影响，结合合约乘数和持仓量可以表示对账户的影响。 ETF期权分红后S下降，但是此类确定性的变化不应该改变期权买卖方的权利和义务，需要进行调整。调整前后期权买卖方的损益不变，但是合约单位变成了非整数，流动性往往会变差。 现实中标的资产不一定能够交易和做空，如果借助对应的期货来进行对冲，期货的升贴水也会对期权造成一定影响。假设期货价格低于现货，看跌期权的价格会比不存在贴水时更贵一些。 风险提示：本报告涉及衍生品相关内容，若您非合格投资者，请勿阅读本报告。本报告所载的信息均来源于已公开信息，但本公司对这些信息的准确性及完整性不作保证。本报告部分结论依赖研究假设和估算方法，可能产生一定分析偏差。 内容目录 1.期权价值的理论分解3 2.影响期权的实际因素5 3.风险提示6 图表目录 图1：Vega、Theta与Gamma关系图4 期权产生的原因基于其独特的属性——“权利而非义务”。现代期权的雏形始于17世纪荷兰的郁金香泡沫时期，芝加哥期权交易所（CBOE）的创立标志着期权交易时代的真正开启。 我国的期权市场起步较晚，但发展迅速，目前以ETF期权、股指期权和商品期权为主。2015年上交所上证50ETF期权上市，实现了我国资本市场场内金融期权零的突破，截至2024年6 月底我国共有相关品种12个。商品期权的发展始于2017年3月31日豆粕期权在大连商品交 易所正式挂牌上市，截至2024年6月底已有商品期权品种42个。 1.期权价值的理论分解 合理的情况下，期权价格应该等于未来期望收益的折现值，然而在不同情况下折现率是不同的。以股指期权为例，假如未来权益市场持续景气，那么在此过程中要求的潜在回报率也比较高，反之萧条情况下折现率理应更低。 但是回到经典的BSM期权定价公式（本节以下分析对象均为无分红的欧式期权），折现率只有统一的无风险利率，这是因为BSM模型是在风险中性测度下进行推导的：无套利情况下，证券未来的不同状态可以被分离和单独定价，所以可以利用无风险利率进行折算，而不用考虑真实世界的发生概率。同时由于不同测度下波动率是相同的，从BSM公式解出的隐含波动率和真实数据计算的波动率得以相互比较。BSM模型中，N表示正态分布变量的累计概率分布函数，S为标的资产的初始价格，K为期权执行价格，σ为标的资产波动率，r为无风险理论，T为期权总时间，t为期权运行时间。 1221 �=���−𝐾𝑒−�𝑇−����=𝐾𝑒−𝑟(𝑇−𝑡)�−�−��−� 𝜎2 2 𝑑1=[ln�/�+�+ (�−𝑡)ݐ/� 𝑑2=𝑑1−� �−� �−� 从期权价值的总量来看，期权价值等于内在价值加时间价值，即将除立即执行的损益之外全部归为时间价值。当期权到期，时间价值为0，一般情况下时间价值为正，处于持续衰减当中，所以作为看涨期权的购买方，可能会发生标的价格上涨反而期权贬值的情况。 从期权价值的边际变化来看相当于对BSM公式进行泰勒展开，从更精细的角度描述了期权价值与希腊字母之间的关系。Delta为其它条件不变，S改变时期权价值的边际变化，同理Gamma为S改变时Delta的边际变化，Theta为期权价值随时间的变化率，Rho为r对期权价值的边际影响。 �𝑃𝑛�=��×𝐷𝑒𝑙𝑡�+1×�𝑆2×𝐺𝑎𝑚𝑚�+��×𝑇ℎ𝑒𝑡�+��×𝑉𝑒𝑔�+��×𝑅ℎ� 2 利用计算机可以画出不同条件下希腊字母的变化曲线，不过即使不借助图形，希腊字母之间的勾稽关系其实与人的思考方式类似，结合少量公式可以比较直观地进行理解。 Delta和Gamma的关系 对BSM公式的展开阶数越高结果会越精准，但是一般只有S会达到二阶项，这是因为在原始假设中S遵循几何布朗运动，�𝑆2=𝜎2𝑆2�𝑡，相比其他高阶项对期权价值影响更大。Gamma首先是对Delta的补充，其次对期权购方来说Gamma始终是正的，无论价格如何变动都会增加期权价值，这来源于期权的凸性，可以从总量角度内在价值和时间价值的关系进行理解。内在价值对应现实状况，时间价值对应未来的可能性，Delta和Gamma直接影响内在价值。当S移动方向对购权者有利，那么行权的可能性加大，信心提升，S进一步向好的刺激也会加大；反之当现实情况转弱，那么其影响就会减小，更多寄希望于未来的可能性，这类似一种对预期的自我调节机制。 Theta（t）、Rho（r）和Vega（σ）的关系 t、r（假设为正）、σ共同构成了期权价值总量中的时间价值。债券需要持有一定时间才能获取利息，期权中的r也相同；σ代表了未来的多样性，但是多样性同样需要时间的发酵才有可能兑现。希腊字母中Theta虽然代表时间价值的损失速度，但时间本身没有价值，损失的是单位时间内的σ和r。 对看涨期权而言，行权需要支付K，因此r越大、t越小（T-t越大），折现到当期行权需要支付的成本越低；σ越大，t越小，未来可能性越大，由于期权损失有限的特性潜在收益越高，所以看涨期权Theta总是负的。对于看跌期权而言，对σ的考虑方式相同，但是由于行权可以得到K，r越大、t越小（T-t越大），折现到当期行权得到的固定收入越低，因此σ和r的作用方向相反，看跌期权的Theta取决于二者的相对强弱。对于深度实值看跌期权来说，结合上文对Gamma的讨论，此时未来不确定造成的溢价相对很小，Theta为正。 一般来说r的影响很小，抛开r，t与σ相互成就构成了总的时间价值，这也是为什么其他条件不变，随着时间流逝Vega会减小，σ减小Theta也会减小。 但即使其他条件不变，时间价值的流逝也并不是均匀的，这取决于所处时刻发生波动的性价比。平值期权快到期时有明显的负Theta并且加速折损，这是由于在行权边缘，越到最后一刻对最终结果越为关键。对于深度实值和深度虚值期权来说Theta临近到期反而是减速折损的，可以理解为起初希望通过波动的可能提升自身的价值，但接近到期之时大局已定，时间价值也已经所剩无几。 Gamma（s）、Theta（t）和Vega（σ）的关系 如果说r和σ通过t发挥作用，那么Vega和Theta则通过Gamma连接在一起，根据希腊字母表达式可以得到 𝑉𝑒𝑔�=𝜎𝑆2(�−𝑡)𝐺𝑎𝑚𝑚� 在Delta为0时根据BSM微分方程可以得到 𝑇ℎ𝑒𝑡�≈−1/2𝜎2𝑆2𝐺𝑎𝑚𝑚� Vega、Theta和Gamma的关系如下图所示 图1：Vega、Theta与Gamma关系图 资料来源：华宝证券研究创新部 Vega和Gamma的关系类似于路程和位移的关系，Gamma通过�𝑆2发挥作用，�𝑆2运动过程也在逐渐改变σ，假如经过一小段时间后S回到了原点，Gamma贡献为0，但是σ还是改变了。 Gamma与σ的关系则和Theta与t的关系类似，对于平值期权来说，首先S的变动对是否行权影响较大，但如果σ很大，那么眼前的位移相比潜在的波动性就显得微不足道，因此σ越大Gamma越小；对于深度实值和虚值期权来说，S的变化对Delta影响很小，如果σ很小意味着时间价值很少，Delta更加平稳，Gamma的重要性降低。 Gamma与t的关系与Theta与t的关系相同，平值期权临近到期时Gamma变大，深度实值和虚值期权临近到期时Gamma变小。事实上将Theta用Gamma表示再带入�𝑃𝑛�表达式，并忽略σ变化的影响，可以得到 1 �𝑃𝑛�=2×𝑆2×𝐺𝑎𝑚𝑚�×[ 2 �� � −𝜎2×�𝑡ݐ 即GammaScalping的原理，(�𝑆/𝑆)2/��可以看作是瞬时的已实现波动率，σ为隐含波动率，可以看出Gamma与Theta对期权价值造成的实际影响是相近的。当波动率超预期时Gamma的贡献可以覆盖时间损耗，反之当已实现波动率小于隐含波动率时，GammaScalping只能覆盖部分时间成本。 2.影响期权的实际因素 BSM模型存在很多强假设，例如证券价格是连续变化的对数正态分布，市场完全有效和无摩擦，投资者可以不受限制的以无风险利率进行借贷等。也许有部分被广泛接受和使用的原因，从BSM公式计算出的期权隐含波动率与历史波动率整体比较相近。不过即使如此，受到实际因素的影响，期权交易还是形成了许多其他习惯与特征。 GreeksCash 希腊字母代表极限意义下S、t、σ等因素变动1单位对期权价值造成的改变，即Delta和Gamma中S变动1货币，Theta中时间变动1年，Vega中波动率变动1。原始的希腊字母一是不够直观，二是不同品种间难以比较，例如一只期权标的价格为1元，另一只为100元，Delta为1对两者有很大的差别，风险管理中可以将其转化为GreeksCash。 𝐷𝑒𝑙𝑡�𝐶𝑎𝑠ℎ=𝐷𝑒𝑙𝑡�×�×1t 𝐺𝑎𝑚𝑚�𝐶𝑎𝑠ℎ=𝐺𝑎𝑚𝑚�×𝑆2×1t 𝑉𝑒𝑔�𝐶𝑎𝑠ℎ=𝑉𝑒𝑔�×1t 𝑇ℎ𝑒𝑡�𝐶𝑎𝑠ℎ=𝑇ℎ𝑒𝑡𝑎/3耀䁠 GreeksCash代表S变动1%、t变动1天、σ变动1%对持有期权价值造成的影响，结合合约乘数和持仓量可以表示对账户的影响。 分红的影响 分红会对交易所挂牌的合约造成一定影响。以国内的ETF期权为例，ETF分红后S下降，但是此类确定性的变化不应该改变期权买卖方的权利和义务，因此有必要对合约进行调整。 期权合约在交易之时已经确定了付出的权利金，因此合约调整前后应使得S×合约乘数和K×合约乘数保持不变，现由于分红S缩小了一定比例，只需要K缩小同样的比例同时合约单位