量子最优化算法在金融业的应用研究报告

量子最优化算法在金融业的应用研究报告 北京金融科技产业联盟2024年1月 版权声明 本报告版权属于北京金融科技产业联盟，并受法律保护。转载、编摘或利用其他方式使用本白皮书文字或观点的，应注明来源。违反上述声明者，将被追究相关法律责任。 编制委员会 编委会成员： 张晓东聂丽琴李晓栋吴磊 编写组成员： 郭贞 巩博儒 陈柄任 陈慧 高振涛 蔚栋敏 刘静 沈超建 温卓宇 李昀 李凯 梁绍文 王彦博 杨璇 王一多 区颂廉 庞宏启 袁佩 谢树欣 何慧芸 李仁刚 赵雅倩 姜金哲 赵雪娇 窦猛汉 庄希宁 钱菲 郭坚 陈亮 田江 杨郅贤 谢卿 张剑 石广洲 王鹏 王继成 编审：黄本涛巩博儒姚文韬 牵头编写单位： 中国建设银行股份有限公司 参编单位： 中国工商银行股份有限公司中国银行股份有限公司 华夏银行股份有限公司 深圳市腾讯计算机系统有限公司科大国盾量子技术股份有限公司浪潮电子信息产业股份有限公司 本源量子计算科技（合肥）股份有限公司交通银行股份有限公司 兴业银行股份有限公司浙商银行股份有限公司光大科技有限公司 目录 版权声明1 一、引言1 （一）量子信息科学发展概述1 （二）量子最优化算法赋能金融3 二、金融应用中的优化问题5 （一）投资组合优化5 （二）套利9 （三）指数追踪14 （四）金融产品定价21 （五）风险控制27 （六）信用评分33 三、量子计算基础39 （一）量子计算机系统40 （二）量子计算模型42 （三）量子计算机物理实现与挑战44 四、QUBO问题47 （一）QUBO问题的基本描述47 （二）QUBO的经典求解器49 （三）量子求解器51 五、量子优化算法53 （一）变分量子算法53 （二）变分虚时演化算法60 （三）量子近似优化算法62 （四）量子退火算法69 （五）Grover算法74 （六）Grover适应性搜索算法81 （七）HHL算法88 （八）光量子相干伊辛机93 六、量子金融优化前景与展望100 （一）技术挑战100 （二）人才挑战104 （三）机遇与展望106 七、参考文献110 图目录 图1参数化量子电路框架54 图2量子电路68 图3经典的热退火72 图4量子退火和模拟退火的评价函数72 图5量子搜索算法电路示意图77 图6Grover迭代G的量子电路78 图7Grover初始态79 图8Oracle操作80 图9G操作80 图10GAS算法流程图82 图11相位估计算法第一阶段84 图12相位估计84 图13c=2的编码量子电路85 图14c=−2的编码量子电路86 图15c=2.16的编码观测结果86 图162x1x2的编码量子电路87 图17HHL电路90 图18光学延迟线型CIM实验装置示意图96 图19反馈型CIM实验装置示意图98 一、引言 （一）量子信息科学发展概述 量子信息科学（QuantumInformationScience，QIS）是一门 新兴学科，它融合物理学、计算机科学和信息论等多个学科的理论和方法，旨在研究量子系统在信息处理和传输等方面的特性。自诞生以来，量子信息科学已经取得了显著的进展，在许多领域产生了广泛的应用和深远的影响。 一般来说，量子信息科学的发展历程大致包含以下三个阶段：量子力学基础理论诞生阶段（1900s—1930s）。1900年，马 克斯·普朗克（MaxPlanck）提出了普朗克辐射定律，成功描述了黑体辐射，这标志着量子力学理论的诞生。1905年，阿尔伯特·爱因斯坦（AlbertEinstein）提出光量子假说，成功解释了光电效应。1913年，尼尔斯·玻尔（NielsBohr）提出角动量量子化，成功解释了氢原子的发射和吸收光谱。1923年，路易·维克多·德布罗意 （LouisVictordeBroglie）提出波粒二象性。1924年，沃尔夫冈·泡利（WolfgangPauli）提出不相容原理。1927年，沃纳·海森堡 （WernerHeisenberg）提出测不准原理。至此，经过众多物理学家开创性的研究与发现，量子力学的理论体系初步建成。 量子力学理论完善与量子信息科学的萌芽阶段（1930s— 1980s）。1930年前后，量子力学的发展推动了量子电动力学的形成，规范理论成为这一时期的代表性成果。1935年，阿尔伯特·爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基（BorisPodolsky）和纳森·罗森 （NathanRosen）提出了EPR佯谬，对量子体系的完备性提出质疑。1954年，杨振宁与罗伯特·米尔斯（RobertMills）共同提出了非阿贝尔规范场理论，为理解基本作用力和自然规律提供了框架。1964年，约翰·斯图尔特·贝尔（JohnStewartBell）导出了双粒子自旋系统的贝尔不等式，使EPR佯谬的实验验证成为可能。1969年，斯蒂芬·威斯纳（StephenWiesner）提出了基于量子力学原理的计算设备。1973年，亚历山大·豪勒夫（AlexanderHolevo）提出基于量子力学的信息处理。 量子信息科学的快速发展阶段（1980s—至今）。1981年， 理查德·费曼（RichardFeynman）首次提出将量子力学理论与计算机技术相结合的设想。1984年，查尔斯·本内特（CharlesBennett）和吉尔·布拉萨德（GillesBrassard）开发了一种协议，通过量子力学实现更安全的通信。该协议称为BB84，由Bennett和Brassard名字的缩写以及提出年份组成，标志着量子密码的诞生。1985年，大卫·杜齐（DavidDeutsch）提出了量子图灵机和量子计算的概念，并提出了第一个在理论上表明量子计算优越性的量子算法[1]。1994年，彼得·秀尔（PeterShor）提出了一个高效量子算法[2]，它可以在多项式时间内求解因数分解问题。1996年，洛夫·格罗弗（LovGrover）提出了一个用于搜索无序数据库的量子算法[3]：相比于传统的搜索方法，该量子算法可有效降低搜索时间。 进入21世纪，量子信息技术的应用迅速发展。2011—2013 年，中国科学家在青海湖实现了双向量子纠缠分发和量子隐形传态，验证了量子通信卫星技术的可行性。2017年，中国科学技术大学（下称“中科大”）研究团队等实现了星地双向量子纠缠分发；同年，中科大团队牵头成功制造出了世界上第一台光量子计算机；此外，中国开通了世界上第一条量子保密通信干线——京沪干线。2019年，谷歌发布53量子比特的“悬铃木”（Sycamore）量子计算原型机，并据此宣称实现了所谓的“量子霸权”。2021年，中科大研究团队相继发布了66超导量子计算原型机——祖冲之号和祖冲之二号，在“量子随机线路取样”难题上实现了量子计算优越性，计算复杂度比Google公开发布的“悬铃木”量子计算原型机高出了6个数量级。2022年，IBM推出433量子比特的量子计算原型机“鱼鹰”（Osprey），成为量子比特规模最大的超导量子计算机。 （二）量子最优化算法赋能金融 量子算法是一种利用量子力学原理，如叠加态、纠缠态和量子隧穿效应等进行计算的算法。其中，量子最优化算法是一类较 为常用的量子算法，它通过求解最优化问题给出目标函数的最值。与经典的优化算法相比，量子最优化算法具有更优的计算效率和更高的精度。量子最优化算法可以应用于各种优化问题，如组合优化、线性规划以及非线性规划等。 由于计算能力和模型的局限，经典算法在金融领域面临着一些计算难度问题。例如，在求解连续多项式优化问题时，经典算 法可以利用微分理论进行快速求解，然而对于离散多项式优化问题，经典算法通常采用分支定界法，但其计算消耗时间较长。相比之下，量子最优化算法可以并行处理金融数据，从而提高计算效率和精度。具体来说，在金融领域中量子最优化算法可以在以下两个方面展示出计算优越性： （1）时间优越性：量子算法利用酉矩阵作为计算单位，可 以一次性处理多个变量。一个�比特的量子系统可以同时处理2�个变量。 （2）空间优越性：量子的叠加性可以将多个状态同时编码 为一个量子态。一个�量子比特态可以同时编码2�个状态。 总之，量子算法在金融领域中具有许多优势和应用前景，可以帮助金融机构更好地解决一些经典算法难以处理的问题和瓶颈，从而提高其业务水平和竞争力。当然，目前量子算法还处于发展初期，其实际应用仍需进一步探索和研究。根据麦肯锡的一份报告中指出[4]，到2035年，量子计算将为金融领域的优化问 题带来约1.2万亿美元的价值，这几乎占据了金融领域总价值的60%以上。这无疑展现出量子最优化算法在金融领域的巨大潜力和市场价值。一旦进入量子计算机实用化阶段，量子最优化算法将有助于提高投资组合管理、交易策略等方面的效率和准确性。 在接下来的内容中，第二章主要对金融领域的各种优化问题进行分析和说明。第三章系统地介绍量子计算机的系统和模型，全面阐述其物理实现和所面临的挑战。第四章着重介绍QUBO 问题的基本理论以及该问题的经典求解器和量子求解器。第五章详细介绍多种量子优化算法，包括变分量子算法、量子退火算法以及量子近似优化算法等。第六章主要对当前量子金融优化领域所遇到的技术和人才挑战进行深入分析，并结合量子信息科学技术的发展状况，提出相应的建议。 二、金融应用中的优化问题 在金融领域中，利用数学模型和算法寻找最优或近似最优解的方案被称为金融优化算法。这些优化算法涵盖许多方面，例如投资组合优化、金融产品定价、风险管理以及套利等。由于这些问题通常具有一定的复杂性和不确定性，因此需要借助最优化理论和方法来求解。下面将对金融领域涉及的多个优化场景进行详细介绍。 （一）投资组合优化 1.投资组合优化的定义 投资组合优化是一种重要的金融策略，其核心目标是通过合理地配置不同资产（例如股票、债券、房地产等）来实现明确的投资目标。这些目标可以包括最大化预期回报、最小化投资风险，或者在这两者之间找到平衡。这里强调的是，在不同市场情况下，投资组合优化需要维持稳健的投资绩效，关键在于平衡风险和回报。 投资组合优化之所以如此重要，主要是包括以下几个关键原 因： （1）有利于分散风险：通过将资金分散投资在不同的资产 类别和标的物上，投资者可以降低单一投资的风险。这有助于保护资本免受市场波动的影响。 （2）最大化回报：投资组合优化可以帮助投资者找到在给 定风险水平下实现最大的预期回报的资产配置。这对于实现财务目标至关重要。 （3）有利于风险管理：投资组合优化还允许投资者根据其 风险偏好构建投资组合，以确保他们可以在市场波动时保持冷静。 2.投资组合优化的步骤 投资组合优化算法大体可分为以下五个步骤： （1）目标设定：首先，投资者需要明确定义他们的投资目标，包括风险承受能力、期望回报和投资时间框架。 （2）资产选择：接下来，投资者需要精选不同的资产类别，如股票、债券、现金等，以包含在投资组合中。 （3）风险—回报评估：对每种资产进行风险和回报的评估 是关键的一步。通常，这涉及分析历史数据以估算资产的预期回报和风险。 （4）投资组合构建：基于风险和回报的评估，投资者可以 构建不同的投资组合。现代投资组合理论建议使用数学模型来找到最佳的资产配置。 （5）监控和重新平衡：一旦投资组合建立，投资者需要定 期监控其绩效，并根据市场变化进行重新平衡，以确保其仍然符 合投资目标。 3.投资组合优化最优化模型 投资组合优化的历史可以追溯到20世纪中期，以下是一些重要的发展阶段： （1）均值-方差模型[5] 哈里·马科维茨在1952年提出了均值-方差模型，这是现代投资组合理论的奠基之作。该模型强调了通过分散投资来降低风险的重要性，以及如何在预期回报和方差之间找到最佳权衡。其核心思想是，投资者在构建投资组合时应该考虑资产的预期回报和风险（用方差来衡量）。他强调了通过分散投资，即将资金分布在多个不相关资产上，可以有效地降低整体风险，从而实现更好的风险-回报权衡。 均值-方差模型为投资者提供了一种系统方法来构建投资组合，可以在给定风险水平