二阶随机占优约束下的大盘股优选策略

请仔细阅读在本报告尾部的重要法律声明 证券研究报告|金融工程报告 二阶随机占优约束下的大盘股优选策略 杨国平SACNO：S1120520070002丁睿雯SACNO：S1120523040002 2024年3月26日 （四）SSD约束下的选股回测 目录 （一）随机占优与投资组合优化 （二）行业内SSD约束下的因子优选组合 （三）行业间整体优化 1.1模型简介 随机占优（StochasticDominance）通过比较不同投资决策的收益率分布来选择出更优的模型，这种方法描述了收益率的整个分布，其约束条件下的投资组合模型考虑了组合基准，例如某个指数，来进行组合优化，这种做法有效地衡量了投资者的风险厌恶，并且避免了传统优化模型中对投资者效用的简单量化。 我们接下来对两个投资决策�和�进行随机占优的对比，假设决策�和�带来的收益分别为随机变量𝑅�、𝑅𝑦，且其收益分布函数分别为𝐹𝑅�、𝐹𝑅𝑦，则它们的k阶收益分布函数为： �� 𝑅� � �𝑘−1 𝑅� � � =න𝑑�，η∈ℝ −∞ �� 𝑅� � �𝑘−1 𝑅� � � =න𝑑�，η∈ℝ � �1 𝑅� � � −∞ �1 𝑅� � 其中 当且仅当： =𝐹𝑅� =𝑃[𝑅𝑥≤η]， =𝐹𝑅� =𝑃[𝑅𝑦≤η]。 �� 𝑅� �≤�� 𝑅� �，𝑓𝑜�∀η∈ℝ 𝑅�对𝑅�有k阶随机占优，记为𝑅�≽(𝑘)𝑅�。 1.1模型简介 当𝑅�对于𝑅�具有一阶随机占优(FirstStochasticDominance,FSD)时，说明𝑅�的一阶累积分布在𝑅�的下方，也就是说任意取值�下，变量𝑅�的累积概率值总小于等于变量𝑅𝑦，这说明𝑅�有更高收益的概率总是不小于𝑅�有更高收益的概率，总体上𝑅�的收益总是优于 � 𝑅𝑦： � 𝐹𝑅� ≤𝐹𝑅� ，𝑓𝑜�∀η∈ℝ 对变量的累积分布继续做积分可以得到变量的二阶积分函数： �2 𝑅� � � =න𝐹𝑅� 𝑑�， � �2 𝑅� � =න𝐹𝑅� � 𝑑� � −∞−∞ �2 𝑅� � η−𝑅� 二阶积分可以看作是变量的期望损失，即： �2 𝑅� � η−𝑅� =� +，=�+ 因此二阶随机占优(SecondStochasticDominance,SSD)指决策X相较于决策Y拥有更小的期望损失，也可以理解为𝑅�累计分布函数的离散程度小于𝑅�的累计分布函数。 1.1模型简介 在追求期望收益的同时，投资者倾向于选择收益随机占优于某个基准的组合以规避风险，这需要通过设置投资组合实际收益率相对于基准的二阶随机占优约束（SSD约束）来进行组合优化。 假设𝑅�为待优化的组合收益率分布，𝑅�为基准收益率分布，那么SSD约束下优化组合模型的表达为： max�𝑅� 𝑠.𝑡.�η−𝑅�+≤�η−𝑅�+，𝑓𝑜�∀η∈ℝ 1.2有限的SSD约束 假设待优化组合中共有n个资产，且每个资产的权重为𝑥�。t时刻资产j的收益率为 𝑟𝑗� ，基准收益率为𝑦� ，�=1,…,𝑇，�=1,…,𝑛，且每个观测值得到的概率相同，即𝑝� =1。 � 𝑗=1 针对任意时刻t1和任意时刻t2引入𝑠𝑡1𝑡2=𝑚𝑎𝑥(0,𝑦𝑡1−σ�𝑥𝑗𝑟𝑗𝑡2)，𝑠𝑡1𝑡2为投资组合在t2时 刻相对于t1时刻的基准收益率𝑦𝑡1的损失，那么SSD条件下的投资组合优化问题可以表示为： maxσ�(σ�𝑟𝑗𝑡𝑥𝑗)𝑝� 𝑡=1𝑗=1 1 𝑠.𝑡. σ�𝑟𝑗𝑡1𝑥�+𝑠𝑡1𝑡2≥𝑦𝑡2，𝑡1=1,…,𝑇，𝑡2=1,…,� 2 𝑗=1 𝑡1=1 σ�𝑝𝑡1𝑠𝑡1𝑡2≤ ，𝑡1=1,…,� 损失函数,下限为0。 约束(2)代表了对该投资组合相对于基准进行二阶随机占优的约束，即组合累积损失不超过基准期望损失。 �2 𝑅� 𝑦𝑡2 3 𝑠𝑡1𝑡2≥0，𝑡1=1,…,𝑇，𝑡2=1,…,� 其中，优化目标为最大化全局时间范围内的组合收益。目标函数除了可以被定义为组合收 益率，还可以被定义为组合的复合因子值。 约束(1)和约束(3)印证了𝑠𝑡1𝑡2的定义，即全局概率下，投资组合相对于基准所可能产生的 （四）SSD约束下的选股回测 目录 （一）随机占优与投资组合优化 （二）行业内SSD约束下的因子优选组合 （三）行业间整体优化 2.1.大类因子 采用Beta、规模、估值、成长、流动性、动量、波动率七个常见大类因子（具体细分因子如下表所示）构建Barra多因子模型，在之后的优化过程中因子权重设置为过去300日各自方向上的等权。 2.2SSD约束下的行业内部投资组合优化 考虑到行业间的估值水平、风格、财务指标特性差异较大，我们首先在行业内基于复合因子值最大化产生行业内部最优投资组合。以最大化因子方向等权加权的行业内组合复合因子值为目标，对投资组合相对于行业指数收益率进行SSD约束，形成行业内最优股票组合。假设全局股票池中有两个行业，行业1内有3只股票、行业2内有4只股票，股票因子Factor1和Factor2为正向因子，Factor3和Factor4为反向因子。 Factor1 Factor2 行业1内的优化模型为： 行业2内的优化模型为： maxσ3 11σ311 Factor1 Factor2 maxσ4 2𝑥2+σ4 2𝑥2− 𝑗=1 σ31𝑥1−σ3 Factor3 �𝑥�+ 𝑗=1 Factor4 11 �𝑥�− σ4 𝑗=1�� Factor3 Factor4 2𝑥2−σ4 𝑗=1 2𝑥2 �� 𝑗=1 �� η1−𝑅𝑥1 𝑠.𝑡.� 𝑗=1 +≤� �𝑥� η1−𝑅𝑦1 ， + 𝑗=1 �� η2−𝑅𝑥2 𝑠.𝑡.� 𝑗=1 +≤� �� η2−𝑅𝑦2 ， + 1111 η2=𝑦2,𝑦2,…,𝑦2 η=𝑦1,𝑦2,…,𝑦� 12� � 0≤𝑥1 ≤1，�=1,2,3 0≤𝑥2≤1，�=1,2,3,4 � 31σ4𝑥2=1 σ𝑗=1𝑥�=1 𝑗=1� 由此，可得两个行业内最优股票权重𝑥1∗= 𝑥1∗,𝑥1∗,𝑥1∗ 123 ，𝑥2∗= 𝑥2∗,𝑥2∗,𝑥2∗,𝑥2∗ 1234 。 （四）SSD约束下的选股回测 目录 （一）随机占优与投资组合优化 （二）行业内SSD约束下的因子优选组合 （三）行业间整体优化 3.行业间整体优化 � 在得到每个行业内部的最优权重后，使用行业最优组合计算出t时刻行业预期收益率𝑟1= σ3𝑟𝑡𝑗𝑥1∗,𝑟2=σ4𝑟𝑡𝑗𝑥2∗。设�为基准指数在时间区间�=1,…,�的收益率分布，接下来使 𝑗=1 �� 𝑗=1� 用行业组合相对于市场基准的SSD约束根据整体收益最大化进行优化。将每个行业配置权重上限设置为30%。 假设行业i的权重为𝑥𝑖，�=1,2，那么第二步的整体优化模型为： maxσ2σ�𝑟𝑖𝑝𝑡𝑥� 𝑠.𝑡.� 𝑖=1 𝑡=1� η−σ2 𝑖=1 𝑟𝑖𝑥� ≤� + +,η=𝑦1,𝑦2,…,𝑦� η−𝑅� 𝑖=1 0≤𝑥�≤0.3,�=1,2σ2𝑥�=1 最终的投资组合中，股票配置权重为行业内部与行业间权重的乘数： 𝑤𝑖∗=𝑥𝑖∗𝑥� �� （四）SSD约束下的选股回测 目录 （一）随机占优与投资组合优化 （二）行业内SSD约束下的因子优选组合 （三）行业间整体优化 风险厌恶程度在股价上有更为明确且稳定的体现。因此，我们认为这一优化方法将更适用于大盘股优选。 4.SSD约束下的选股回测 将SSD约束优化所用日频历史数据的时间区间设置为本次选股生效日前一期。由于需要有足 够多的离散时间点加总来进行SSD约束优化，我们把选股频率与大类因子中最低频因子相对 应，也就是财务类因子。将选股日设置为每年4月底、8月底、10月底，分别对应一季报、半年报、三季报的财务数据。回测时间区间为2016年至2024年2月，分行业进行优选时采用中信一级行业的分类标准。 在每个选股日对所有中信一级行业根据大类因子以及行业指数基准进行内部优化，得到最优行业内组合后再进行整体SSD约束下的收益率优化（基准设置为市场宽基指数），随后得到行业权重。行业权重与行业内部的股票权重合成为最终的全局股票组合。 二阶随机占优优化器通过把基准期望损失对组合期望损失进行约束来量化投资者的风险厌恶、考虑到分行业根据Barra因子及行业基准进行优化，从风险定义的角度来看，更加符合真实投资情况。本质上来说，SSD约束认为过去一段时间的组合收益分布与期望损失可以预测未来的收益分布以及投资者的风险厌恶程度。而在大盘股领域，股票流动性较好，这使得投资者 资料来源：Wind，华西证券研究所 资料来源：Wind，华西证券研究所 4.1沪深300选股 每年4月底、8月底、10月底，对沪深300成分股在2016年至2024年2月间进行二阶随机占优约束两步法选股，并取权重最高的前30只股票作为当期持有组合，持仓权重直接设置为SSD优化后的全局最优权重。 将SSD优化组合走势与因子等权组合以及沪深300指数走势进行对比，2016-2024/2/29，沪深300-SSD优化组合上涨了628.64%，相对于沪深300的累计超额收益为634.40%，年化涨幅为27.52%，年化超额收益为28.24%，年胜率为100%，月胜率为64.3%，盈亏比为1.56。沪深300-SSD优化结果要优于因子等权组合及基准指数。 图3沪深300-SSD优化组合、因子等权组合与沪深300对比图4沪深300-SSD优化组合、因子等权组合对沪深300的超额 资料来源：Wind，华西证券研究所 资料来源：Wind，华西证券研究所 4.2创业板指选股 在每年4月底、8月底、10月底同样选取创业板指SSD权重最高的前10只股票作为当期持有组合，持仓权重也直接设置为SSD优化后的全局最优权重。 由于创业板指成分股数量较少，在进行行业内针对复合因子值最大化的SSD优化过程中，我们加强了约束条件的限制，即单只股票权重上限限制为30%。同样，在行业间进行SSD优化时，行业权重上限也设置为30%。 2016-2024/2/29，创业板指-SSD优化组合上涨了268.23%，相对于创业板指的累计超额收益为301.65%，年化涨幅为17.30%，年化超额收益为22.16%。SSD优化结果也要优于因子等权组合及基准指数。 图5创业板指-SSD优化组合、因子等权组合与创业板指对比图6创业板指-SSD优化组合、因子等权组合对创业板指的超额 风险提示 报告的结论基于历史统计规律，当历史规律发生改变时，报告中的结论可能失效。市场可能出现超预期波动风险。 华西证券研究所： 地址：北京市西城区太平桥大街丰汇园11号丰汇时代大厦南座5层网址：http://www.hx168.com.cn/hxzq/hxindex.html 分析师简介 杨国平：复旦大学博士,华西证券研究所副所长,金融工程首席分析师。曾任申万研究所董事总经理，金融工程部总监，首席分析师，25年证券从业经验。 张立宁：南开大学硕士，华西证券研究所金融工程高级分析师。曾任申万研究所金融工程部资深高级分析师，15年金融工程相关研究经验，在择时、量化选股、指数研究、数据分析等领域具有丰富的研究经验。 丁睿雯：英国剑桥大学金融与经济学硕士，华西证券研究所金融工程分析师。 分析师承诺 作者具有中国证券业