二阶随机占优约束下的大盘股优选策略

证券研究报告|金融工程研究报告 2024年3月10日 评级及分析师信息 分析师：张立宁邮箱：zhangln@hx168.com.cnSACNO：S1120520070006分析师：杨国平邮箱：yanggp@hx168.com.cnSACNO：S1120520070002分析师：丁睿雯邮箱：dingrw@hx168.com.cnSACNO：S1120523040002 二阶随机占优约束下的大盘股优选策略 ►通过二阶随机占优约束进行组合优化 随机占优（StochasticDominance）通过比较不同投资决策的收益率分布来选择出更优的模型，其约束条件下的投资组合模型考虑了组合基准来进行优化，这种做法有效地衡量了投资者的风险厌恶，并且避免了传统优化模型中对投资者效用的简单量化。 二阶随机占优(SecondStochasticDominance,SSD)指决策X相较于决策Y拥有更小的期望损失。在追求期望收益的同时，投资者倾向于选择收益随机占优于某个基准的组合以规避风险，这需要通过设置投资组合实际收益率相对于基准的二阶随机占优约束（SSD约束）来进行组合优化。 ►二阶随机占优约束下的大盘股优选策略 在每个选股日对所有中信一级行业以组合复合因子值最大化为目标、根据行业指数基准进行内部优化，得到最优行业内组合后再进行整体SSD约束下的收益率优化（基准设置为市场宽基指数），随后得到行业权重。行业权重与行业内部的股票权重合成为最终的全局股票组合。 本质上来说，SSD约束认为过去一段时间的组合收益分布与期望损失可以预测未来的收益以及投资者的风险厌恶程 度。而在大盘股领域，股票流动性较好，这使得投资者风险厌恶程度在股价上有更为明确且稳定的体现。因此，我们认为这一优化方法将更适用于大盘股优选。 2016-2024/2/29，沪深300-SSD优化组合上涨了 628.64%，相对于沪深300的累计超额收益为634.40%，年化涨幅为27.52%，年化超额收益为28.24%。沪深300-SSD优化结果要优于因子等权组合及基准指数。 风险提示 报告的结论基于历史统计规律，当历史规律发生改变时，报告中的结论可能失效。市场可能出现超预期波动风险。 正文目录 1.随机占优与投资组合优化3 1.1.模型简介3 1.2.有限的SSD约束5 2.行业内SSD约束下的因子优选组合5 2.1.大类因子6 2.2.SSD约束下的行业内部投资组合优化6 3.行业间整体优化7 4.SSD约束下的选股回测8 4.1.沪深300选股9 4.2.创业板指选股10 5.风险提示12 图表目录 图1一阶随机占优_示例4 图2二阶随机占优_示例4 图3沪深300-SSD优化组合、因子等权组合与沪深300对比9 图4沪深300-SSD优化组合、因子等权组合对沪深300的超额收益10 图5创业板指-SSD优化组合、因子等权组合与创业板指对比11 图6创业板指-SSD优化组合、因子等权组合对创业板指的超额收益11 表1因子列表6 表2沪深300-SSD优化组合、因子等权组合年度涨跌幅统计10 表3创业板指-SSD优化组合、因子等权组合年度涨跌幅统计12 1.随机占优与投资组合优化 1.1.模型简介 在投资领域中，传统均值-方差(Mean-Variance)模型对风险的度量往往有一定的主观性，且仅使用资产收益的均值与方差两个统计量来描述风险资产的收益率分布，可能忽略重要的信息。 随机占优（StochasticDominance）通过比较不同投资决策的收益率分布来选择出更优的模型，这种方法描述了收益率的整个分布，其约束条件下的投资组合模型考虑了组合基准，例如某个指数，来进行组合优化，这种做法有效地衡量了投资者的风险厌恶，并且避免了传统优化模型中对投资者效用的简单量化。 我们接下来对两个投资决策�和�进行随机占优的对比，假设决策�和�带来的收益分别为随机变量𝑅�、𝑅𝑦，且其收益分布函数分别为𝐹𝑅�、𝐹𝑅�，则它们的k阶收益分布函数为： � 𝐹(𝑘)(𝜂)=∫𝐹(𝑘−1)(𝑟)𝑑�，η∈ℝ 𝑅� 𝑅� −∞ � 𝐹(𝑘)(𝜂)=∫𝐹(𝑘−1)(𝑟)𝑑�，η∈ℝ 𝑅� 𝑅� −∞ 其中𝐹(1)(𝜂)=� (𝜂)=𝑃[� ≤η]，𝐹(1)(𝜂)=� (𝜂)=𝑃[� ≤η]。 𝑅� 当且仅当： 𝑅� �𝑅� 𝑅�� 𝐹(𝑘)(𝜂)≤𝐹(𝑘)(𝜂)，𝑓𝑜�∀η∈ℝ 𝑅�𝑅� 𝑅�对𝑅�有k阶随机占优，记为𝑅�≽(𝑘)𝑅�。 当𝑅�对于𝑅�具有一阶随机占优(FirstStochasticDominance,FSD)时，说明𝑅�的一阶累积分布在𝑅�的左侧，也就是说任意取值�下，变量𝑅�的累积概率值总小于等于变量𝑅𝑦，这说明𝑅�有更高收益的概率总是不小于𝑅�有更高收益的概率，总体上𝑅�的收益总是优于𝑅𝑦： 𝐹𝑅�(𝜂)≤𝐹𝑅�(𝜂)，𝑓𝑜�∀η∈ℝ 图1一阶随机占优_示例图2二阶随机占优_示例 资料来源：Wind、华西证券研究所资料来源：Wind、华西证券研究所 对变量的累积分布继续做积分可以得到变量的二阶积分函数： � 𝐹(2)(𝜂)=∫� � (𝑟)𝑑�，𝐹(2)(𝜂)=∫� (𝑟)𝑑� 𝑅� 𝑅� −∞ 𝑅� 𝑅� −∞ 二阶积分可以看作是变量的期望损失，即： 𝐹(2)(𝜂)=𝐸[(η−�)]，𝐹(2)(𝜂)=�[(η−�)] 𝑅� �+ 𝑅� �+ 因此二阶随机占优(SecondStochasticDominance,SSD)指决策X相较于决策Y拥有更小的期望损失，也可以理解为𝑅�累计分布函数的离散程度小于𝑅�的累计分布函数。 在追求期望收益的同时，投资者倾向于选择收益随机占优于某个基准的组合以规避风险，这需要通过设置投资组合实际收益率相对于基准的二阶随机占优约束（SSD约束）来进行组合优化。 假设𝑅�为待优化的组合收益率分布，𝑅�为基准收益率分布，那么SSD约束下优化组合模型的表达为： max𝐸(𝑅𝑥) 𝑠.𝑡.𝐸[(η−𝑅𝑥)+]≤�[(η−𝑅𝑦)+]，𝑓𝑜�∀η∈ℝ 1.2.有限的SSD约束 上述二阶随机占优模型中，无限个损失水平�使模型具有无限个约束条件，难以量化。由于资产收益率在离散的时间点是可被观测的，本文通过日频资产收益率的观测值进行约束条件的转化。 假设待优化组合中共有n个资产，且每个资产的权重为𝑥�。t时刻资产j的收益 率为𝑟𝑗� ，�=1,…,𝑇，�=1,…,𝑛，且每个观测值得到的概率相同，即�=；同 1 � � 理，t时刻基准收益率为�，�=1,…,𝑇，概率也为�=1。 ��� 𝑗=1 针对任意时刻t1和任意时刻t2引入𝑠𝑡1𝑡2=max(0,𝑦𝑡1−∑� 𝑥�𝑟𝑗𝑡2)，𝑠𝑡1𝑡2为投 资组合在t2时刻相对于t1时刻的基准收益率𝑦𝑡1的损失，那么SSD条件下的投资组合优化问题可以表示为： max∑ � 𝑡=1 � (∑ 𝑗=1 𝑟𝑗�𝑥�)𝑝� 𝑗=1 𝑠.𝑡.(1)∑�𝑟𝑗𝑡1𝑥�+𝑠𝑡1𝑡2≥𝑦𝑡2，𝑡1=1,…,𝑇，𝑡2=1,…,� (2)∑� �� ≤𝐹(2)(� )，𝑡1=1,…,� 𝑡1=1 𝑡1𝑡1𝑡2 𝑅�𝑡2 (3)𝑠𝑡1𝑡2≥0，𝑡1=1,…,𝑇，𝑡2=1,…,� 其中，优化目标为最大化全局时间范围内的组合收益。目标函数除了可以被定义为组合收益率，还可以被定义为组合的复合因子值。 约束(1)和约束(3)印证了𝑠𝑡1𝑡2的定义，即全局概率下，投资组合相对于基准所可能产生的损失函数,上限为0。 约束(2)代表了对该投资组合相对于基准进行二阶随机占优的约束，即组合累积损失不超过基准期望损失。 2.行业内SSD约束下的因子优选组合 本节介绍SSD应用的第一步。首先在中信一级行业内以最大化组合复合因子值为目标，在SSD约束条件下构建各个行业内的优选组合。 这既构成了行业内的局部最优，还为第二步的最大化组合收益奠定了行业因子优化下预期收益率观测值的基础。 2.1.大类因子 采用Beta、规模、估值、成长、流动性、动量、波动率七个常见大类因子（具体细分因子如下表所示）构建Barra多因子模型，在之后的优化过程中因子权重设置为过去300日各自方向上的等权。 表1因子列表 大类因子 细分因子 Beta Beta值 规模 流通市值自然对数 估值 PBPEPS 成长 净利润同比增长率营业收入同比增长率 流动性 过去一个月换手率均值过去三个月换手率均值过去六个月换手率均值 动量 过去六个月涨幅-最近一个月涨幅（长动量）最近一个月涨幅（短动量） 波动率 过去一个月波动率过去三个月波动率过去六个月波动率 资料来源：华西证券研究所 2.2.SSD约束下的行业内部投资组合优化 考虑到行业间的估值水平、风格、财务指标特性差异较大，我们首先在行业内基于复合因子值最大化产生行业内部最优投资组合。以最大化因子方向等权加权的行业内组合复合因子值为目标，对投资组合相对于行业指数收益率进行SSD约束，形成行业内最优股票组合。 假设全局股票池中有两个行业，分别为行业1和行业2，𝜂�为行业i在时间区间 �=1,…,�的行业指数收益率分布。设行业1内有3只股票、行业2内有4只股票， � 𝑥�为行业i内股票j的权重。设有4个股票因子：Factor1、Factor2、Factor3、Factor4，其中Factor1和Factor2为正向因子，Factor3和Factor4为反向因子。 那么行业1内的优化模型为： max∑3 (Factor1)1𝑥1+∑3 (Factor2)1𝑥1−∑3 (Factor3)1𝑥1− 𝑗=1 ∑3(Factor4)1𝑥1 �� 𝑗=1 �� 𝑗=1 �� 𝑗=1�� 𝑠.𝑡.𝐸[(η1−𝑅𝑥1)+]≤�[(η1−𝑅𝑦1) ]，η1=𝑦1,𝑦1,…,𝑦1 +12� � 0≤𝑥1≤1，�=1,2,3 ∑ 3 � 𝑗=1 𝑥1=1 行业2内的优化模型为： max∑4 (Factor1)2𝑥2+∑4 (Factor2)2𝑥2−∑4 (Factor3)2𝑥2− 𝑗=1 ∑4(Factor4)2𝑥2 �� 𝑗=1 �� 𝑗=1 �� 𝑗=1�� + 𝑠.𝑡.𝐸[(η2−𝑅𝑥2)+]≤�[(η2−𝑅𝑦2) ]，η2=𝑦2,𝑦2,…,𝑦2 � 12� 0≤𝑥2≤1，�=1,…,4 ∑ 4 � 𝑗=1 𝑥2=1 由此，可得两个行业内最优股票权重𝑥1∗=(𝑥1∗,𝑥1∗,𝑥1∗)，𝑥2∗= (𝑥2∗,𝑥2∗,𝑥2∗,𝑥2∗)。 123 1234 3.行业间整体优化 本节介绍SSD应用的第二步，即通过二阶随机占优约束实现行业间权重优化。在得到每个行业内部的最优权重后，使用行业最优组合计算出t时刻行业预期收 益率𝑟1=∑3 �𝑥1∗,𝑟2=∑4 �𝑥2∗。设�为基准指数在时间区间�=1,…,�的收益 �𝑗=1 𝑡��� 𝑗=1 𝑡�� 率分布，接下来使用行业组合相对于市场基准的SSD约束根据整体收益最大化进行优化。将每个行业配置权重上限设置为30%。 假设行业i的权重为𝑥𝑖，�=1,2，那么第二步的整体优化模型为： max∑2∑�𝑟𝑖�𝑥� 𝑖=1𝑡=1�� 𝑖=1 𝑠.𝑡.�[(η−∑2 𝑟𝑖𝑥𝑖) + ]≤�[(η−𝑅𝑦)+ ],η=𝑦1,𝑦2,…,𝑦� 0≤𝑥�≤0.3,�=1,2 ∑ 2 𝑖=1 𝑥�=1 最终的投资组合中，股票配置权重为行业内部与行业间权重的乘数： 𝑤𝑖∗=�