从历史波动率视角看股指期权交易机会

从历史波动率视角看股指期权交易机会 报告日期：2023-12-29 研究员：孙锋 投资咨询证号：Z000567 sunfeng_qh@chinastock.com.cn 联系人：刘晨昱 期货从业证号：F03116799 liuchenyu_qh@chinastock.com.cn 报告摘要 本文对宽基指数（上证50、沪深300、中证500和中证1000）的历史波动率进行了比较全面的梳理和数据分析，从历史波动率随指数点位的分布、历史波动率回归均值的速度、历史波动率加大时的市场特征等角度研究了近年来宽基指数波动率的一些特点，主要得到如下几个结论： （1）中证500和中证1000这类中小盘股指数在指数点位较低时，短期波动率的均值和方差都有所增大，更可能出现“爆波”的波动率放大现象，这可能与市场上“雪球”产品敲入或接近敲入时对冲端的delta值急剧变化有关。 （2）各宽基指数今年历史波动率均值回归的速度差异较大，总体来说上证50和沪深300 相对中证500和中证1000回归得更快，并且各指数本身的回归天数的不确定性都比较强，从最短的一周内到最长的六十多个交易日均有分布。 （3）大部分宽基指数的短期波动率HV(5)与当日的成分股成交量正相关，放量会引起波动的增大。 综合这些特点，我们认为目前在股指期权上存在着波动率多头的交易机会，可以适当布局跨式期权组合或宽跨式期权组合等做多波动率的头寸：一方面各大股指的估值已经处在历史极低的位置，被压制许久的指数弹性较大，随着宏观预期的改善有着快速向上反弹的可能；另一方面，如果中证500指数和中证1000指数位置接近市场上大量“雪球”期权类产品的敲入风控区间，各大场外衍生品交易台的对冲操作也可能会进一步放大指数的波动率，所以从这个维度也存在着捕捉“黑天鹅”收益的机会；最后，今年指数的历史波动率和股指期权的隐含波动率都处于较低位置，波动率多头的建仓成本较低，从波动率均值回归的角度看交易性价比也不低。 1 目录 1.指数周、月涨跌幅的分布统计2 2.短期波动率随价格的分布5 3.历史波动率回归均值的速度8 4.波动率加大时对应的市场特征12 免责声明12 联系方式13 2 1.指数周、月涨跌幅的分布统计 首先我们来回顾一下近年来A股宽基各大宽基指数收益率的基本统计特征。下面绘制了从2017年1月1 日到2023年12月22日的各宽基指数周度与月度收益率直方分布图，从中可以看出，各大指数的收益率均具有一定的“肥尾”特征，在分布的左侧和右侧都存在着相对较多的极端周度收益率和月度收益率，这是波动率多头策略可以在期望意义上盈利的基础。 图表1：上证50指数对数收益率直方图 资料来源：JoinQuant，银河期货 图表2：上证50指数对数收益率统计概况 统计量（对数收益率的分布） 周度 月度 样本数目 364 84 均值 0.03% 0.14% 标准差 2.83% 5.11% 最小值 -12.72% -12.76% 25%分位数 -1.44% -3.43% 中位数 -0.04% 0.05% 75%分位数 1.63% 3.47% 最大值 16.63% 12.56% 资料来源：JoinQuant，银河期货注：周度收益率的最大值比月度收益率的最大值大是因为统计时规定了每周都从周一开始，涨幅最大的一周横跨了两个月 3 图表3：沪深300指数对数收益率直方图 资料来源：JoinQuant，银河期货 图表4：沪深300指数对数收益率统计概况 统计量（对数收益率的分布） 周度 月度 样本数目 364 84 均值 0.03% 0.14% 标准差 2.77% 4.90% 最小值 -9.36% -9.03% 25%分位数 -1.50% -3.17% 中位数 0.04% 0.42% 75%分位数 1.59% 2.50% 最大值 14.73% 13.47% 资料来源：JoinQuant，银河期货 注：周度收益率的最大值比月度收益率的最大值大是因为统计时规定了每周都从周一开始，涨幅最大的一周横跨了两个月 4 图表5：中证500指数对数收益率直方图 资料来源：JoinQuant，银河期货 图表6：中证500指数对数收益率统计概况 统计量（对数收益率的分布） 周度 月度 样本数目 364 84 均值 -0.02% -0.07% 标准差 2.94% 5.19% 最小值 -12.49% -11.86% 25%分位数 -1.62% -2.76% 中位数 0.07% -0.14% 75%分位数 1.70% 2.33% 最大值 9.64% 18.02% 资料来源：JoinQuant，银河期货 图表7：中证1000指数对数收益率直方图 5 资料来源：JoinQuant，银河期货 图表8：中证1000指数对数收益率统计概况 统计量（对数收益率的分布） 周度 月度 样本数目 364 84 均值 -0.03% -0.14% 标准差 3.31% 6.18% 最小值 -14.87% -16.52% 25%分位数 -2.03% -4.09% 中位数 0.00% -0.12% 75%分位数 1.93% 3.02% 最大值 10.99% 20.12% 资料来源：JoinQuant，银河期货 2.短期波动率HV(5)随指数点位的分布 首先明确历史波动率的定义，我们采用n日对数收益率的标准差来作为历史波动率HV(n)的估计量，其计 算公式为： n 243 (RiR) 2 n1 i1 HV(n) 其中Ri是资产在第i日的对数收益率，R是样本期内对数收益率的算术平均值，243是年化乘数。为了排 除指数分红对波动率估计的影响，在计算宽基指数对数收益率时依据的是对应的成交量最大的ETF的前复权价格数据，具体对应关系如下表所示： 图表9：宽基指数与ETF的对应关系 指数名称 上证50 沪深300 中证500 中证1000 指数代码 000016.XSHG 000300.XSHG 000905.XSHG 000852.XSHG ETF代码 510050.XSHG 510300.XSHG 510500.XSHG 512100.XSHG 资料来源：JoinQuant 然后展示五日历史波动率HV(5)随着指数点位的分布情况，我们将2017年1月1日到2023年12月21日 的宽基指数按照100点一个挡位进行分组，分别统计每个档位区间内的五日历史波动率分布，计算出波动率 6 的均值和标准差，得到如下所示的分布图： 图表10：上证50指数5日历史波动率随指数点位的分布 资料来源：JoinQuant，银河期货 图表11：沪深300指数5日历史波动率随指数点位的分布 资料来源：JoinQuant，银河期货 7 图表12：中证500指数5日历史波动率随指数点位的分布 资料来源：JoinQuant，银河期货 图表13：中证1000指数5日历史波动率随指数点位的分布 资料来源：JoinQuant，银河期货 可以看到，就上证50和沪深300这类大盘股指数而言，五日历史波动率随着指数点位的变化并没有表现 出统计上显著的规律，波动率的均值长期在10%～25%之间上下浮动，且其置信区间也比较宽；而对于中证500 和中证1000这两个中小盘指数而言，五日历史波动率呈现出了随指数点位上升而下降的趋势。但请注意，这 里的数据采样范围是从2017年至今的所有的指数点位，而最近两年中证500指数和中证1000指数均有明显的波动率下降趋势，且指数点位也同时处于下行通道，所以单看这两年的数据这个规律的有效性会有所降低。但如果仅仅根据这两年的数据做判断，由于每个指数点位区间上样本点的减少，上图中置信区间的宽度会明显增加，难以作出结论明确的统计推断。 总体来看，对中证500和中证1000这类中小盘指数而言，当指数点位处于历史相对低位时，短期波动率本身的波动也会增大，更可能出现“爆波”的波动率放大现象。 8 3.历史波动率回归均值的速度 首先绘制出今年各个宽基指数历史波动率的时序动态变化图（同样基于对应ETF的前复权收益率计算）： 图表14：上证50指数5日历史波动率时间序列 资料来源：JoinQuant，银河期货 图表15：上证50指数23日历史波动率时间序列 资料来源：JoinQuant，银河期货 9 图表16：沪深300指数5日历史波动率时间序列 资料来源：JoinQuant，银河期货 图表17：沪深300指数23日历史波动率时间序列 资料来源：JoinQuant，银河期货 图表18：中证500指数5日历史波动率时间序列 资料来源：JoinQuant，银河期货 10 图表19：中证500指数23日历史波动率时间序列 资料来源：JoinQuant，银河期货 图表20：中证1000指数5日历史波动率时间序列 资料来源：JoinQuant，银河期货 图表21：中证1000指数23日历史波动率时间序列 资料来源：JoinQuant，银河期货 11 下面将给出各个宽基指数波动率回归均值的天数统计（按交易日计量，表中计算的是回归天数的平均值，旁边的括号内为一倍标准差），这里的波动率均值是站在年底计算出来的全年后验平均值，而不是先验的移动平均值。 图表22：宽基指数波动率回归天数的均值与标准差 指数与波动率 从均值上方的回归天数 从均值下方的回归天数 上证50 hv(5) 4.6(±2.3) 6.0(±6.3) hv(23) 11.5(±11.1) 8.1(±8.5) 沪深300 hv(5) 3.9(±2.4) 4.6(±4.3) hv(23) 7.9(±11.3) 9.2(±9.2) 中证500 hv(5) 5.5(±5.1) 4.9(±4.0) hv(23) 14.9(±10.1) 19.4(±23.2) 中证1000 hv(5) 5.6(±3.7) 5.4(±4.2) hv(23) 9.6(±10.2) 15.4(±11.2) 资料来源：JoinQuant，银河期货 图表23：宽基指数波动率回归天数的详细信息（每一次回归天数组成的列表） 指数与波动率 在均值上方维持的天数 在均值下方维持的天数 上证50 hv(5) [15591452945433856558225] [65523203314665352395281] hv(23) [46243322671210] [66330314371] 沪深300 hv(5) [1335621525293571585645811123] [7511223116332464435249517191] hv(23) [1324101321141466] [193334123165213] 中证500 hv(5) [46191042561472651535543] [26220355634464721175] hv(23) [518111023127] [64181122] 中证1000 hv(5) [101211022562451475159173] [17811821126244112472141317] hv(23) [218711224283] [2932227220110] 资料来源：JoinQuant，银河期货 12 请注意，我们发现回归天数的方差很大，且数据有偏度，这是因为很多时候波动率就在均值上下小幅震荡，这时一两天就发生了回归事件；而也有很多时候波动率经过了几周才回归，统计时将这两种情况放在一起就会导致数据非常分散，平均值不够有代表性。为了更加清晰地说明问题，我们又专门将各种情况下每一次回归天数组成的列表详细地罗列了出来，以供读者做更进一步地分析。 4.波动率加大时对应的市场特征 下面来看看波动率与市场成交量的关系。我们的统计分析表明，除了中证500指数以外，短期波动率的 放大与指数成分股成交量的放大有显著的正相关性，依据2017年1月1日到2023年