博弈论在因子加权中的应用
分析师 本文中我们将合作博弈与非合作博弈结合：将因子看做资产，首先使用非合作博弈的方法，计算每个资产组合与市场基准博弈并且达到纳什均衡时的收益；再使用Shapley值规则根据组合收益计算每个资产的权重。 分析师：杨国平邮箱：yanggp@hx168.com.cnSAC NO：S1120520070002 ►博弈的参与者与策略 我们选取了7个常见的大类因子及相应细分因子，大类因子是博弈的参与者，细分因子是它们的博弈策略。 博弈的另一方参与者是市场基准指数，一般来说市场状态分类变量都可以作为策略，例如市场的上涨或下跌、低波动或高波动等特征分类。 ►博弈的收益矩阵 首先选定过去N日长度的历史周期，对历史周期内的市场基准指数根据其博弈策略对每个交易日进行状态分类，并聚合统计每个状态类别内每个因子的收益，就得到了收益矩阵。 ►博弈论因子加权组合效果 与IC加权、IC_IR加权、因子等权相比，博弈论因子加权组合超额收益更高、超额收益稳定性更优，超额收益回撤天数明显减少，风险调整后收益指标都有明显改善。 ►博弈论因子加权方法的特点 和其他因子加权方法相比，博弈论因子加权方法有一些显著区别： 1.不仅考察单个因子的表现，还考察多个因子形成的因子组合的表现，充分考虑了因子组合的效果、因子的边际贡献，评估维度更加全面。 2.可以将因子IC、因子IC_IR等指标方法融入其中。 3.能够根据市场状态对因子表现进行情景分析。 风险提示 量化报告的结论基于历史统计规律，当历史规律发生改变时，报告中的模型和结论可能失效。 正文目录 1.博弈论基本概念.........................................................................................................................................................................................32.博弈的参与者与策略...........................................................................63.博弈的收益矩阵..............................................................................74.博弈论因子加权组合效果......................................................................105.风险提示...................................................................................15 图表目录 图1博弈论方法应用过程..........................................................................................................................................................................5图2收益矩阵的生成过程..........................................................................................................................................................................7图3博弈论因子加权(固定因子方向)超额收益...............................................................................................................................10图4博弈论因子加权(调整因子方向)超额收益...............................................................................................................................11图5博弈论因子加权组合超额收益与市值风格变化......................................................................................................................13图6博弈论因子加权组合超额收益与成长价值风格变化.............................................................................................................13图7因子IC与因子权重相关性............................................................................................................................................................14 表1博弈论的主要概念...............................................................................................................................................................................3表2Shapley值规则示例...........................................................................................................................................................................4表3大类因子与细分因子..........................................................................................................................................................................6表4博弈的收益矩阵...................................................................................................................................................................................8表5三个因子组合形成新的收益矩阵....................................................................................................................................................9表6 Shapley值及大类因子权重...............................................................................................................................................................9表7细分因子权重.........................................................................................................................................................................................9表8因子加权组合对中证800超额收益统计.....................................................................................................................................11表9因子加权组合的收益与风险指标统计..........................................................................................................................................12 1.博弈论基本概念 多因子组合一般使用IC(均值)加权、IC_IR加权、因子等权等方法构造。本篇报告将博弈论的方法应用于多因子加权，为每个因子分配权重。 关于博弈论在证券投资中的应用，我们在研究报告《组合配置新思路——博弈论视角的风格与行业轮动》中有详细介绍，在此做简要回顾。 在证券投资中，博弈论的研究对象是能够定量化的资产，例如具体证券、指数或者因子，而不是形象化的投资者。 博弈论中有参与者、策略(参与者的决策选项)、支付函数(参与者从博弈中获得的收益)、均衡等概念，以下举例介绍。 参与者与策略 在表1所示的博弈中，有估值因子、市场基准两个参与者，估值因子的目标是能够战胜市场基准，市场基准的目标则相反，是战胜估值因子。 估值因子有两个策略：BP和SP，也就是估值因子可以通过选择合适的策略(细分因子)来实现它战胜市场的目标。市场基准也有两个策略，上涨和下跌，即市场基准可以通过选择不同的市场状态来战胜估值因子。 表1是这个博弈的收益矩阵，其中的数字是估值因子的博弈收益。假定这是一个零和博弈，因子的收益就是市场基准的损失。当估值因子选择BP策略、市场基准选择上涨策略时，估值因子的收益为0.9687，则市场基准的收益为-0.9687。 表1中的博弈设定具有灵活性，例如估值因子可以使用其他策略或更多策略(更多细分因子)，市场基准也可以使用其他策略，例如波动水平，或其他能够刻画市场状态的分类方法。 非合作博弈与纳什均衡 纳什均衡是非合作博弈中的概念。在一个博弈中，如果在其他参与者策略确定的情况下，每一位参与者当前的策略都是最优的，参与者没有动机改变当前策略，这个策略组合就被称为纳什均衡。 根据纳什定理，在参与者有限且策略数量有限的博弈中纳什均衡一定存在，但存在的可能是混合策略纳什均衡。混合策略是指博弈的参与者可以以某种概率分布随机地选择多个策略；相对应地，纯策略是指参与者只能选择一个策略。 在表1中，如果只能在估值因子中选择BP或SP其中的一个，就是纯策略；如果可以使用不同权重同时选择BP和SP，就是混合策略。实际投资一般都是混合策略博弈，因为需要在多个股票、多个资产之间分配权重，而不是只投资于一个。 当博弈达到纳什均衡时，参与者对于策略的选择是最优的，再改变策略也不会有更高的收益。对表1计算纳什均衡的结果为：价值因子选择BP、市场基准选择上涨，价值因子的博弈收益为0.9687，BP的权重是100%，这是一个纯策略纳什均衡。 合作博弈与Shapley值
