累积风险溢价（英）

BIS工作论文 第1128号 累积风险溢价 由阿尔伯特（皮特）S凯勒、卡拉姆菲尔托多罗夫 货币与经济部门 2023年10月 JEL分类：G1G12G13G23 关键词：累积量，杠杆，ETF，因子模型，VIX，动量 ，期权 国际清算银行（BIS）工作论文由货币和经济部门成员撰写。国际清算银行部门，以及其他机构不定期提供。 经济学家撰写，并由该银行出版。论文涉及当前热门主题。兴趣和性质是技术性的。其中表达的观点是他们自己的观点。作者的观点并不一定是BIS的。 此出版物可在BIS网站（wwwbisorg）获取。 国际清算银行2023。版权所有。在注明出处的情况下，可以复制或翻译简短摘录 。 国际标准连续出版物号10200959（印刷版）ISSN16827678（在线 版） 连串风险溢价 阿尔伯特S（皮特）凯勒一个卡拉米尔托多罗夫b 一个马里兰大学，罗伯特H史密斯商学院，askyle4umdedu b国际清算银行，karamltodorovbisorg 摘要 我们开发了一种基于杠杆ETFs（交易所交易基金）新型方法来衡量高阶累积量风险溢价（与分布矩密切相关）。我们表明，这些ETFs风险溢价反映了物理累积量与风险中性累积量之间 差，我们称之为累积量风险溢价（CRP）。我们显示，CRP在资产类别（股票、债券、商品 、货币和波动率）中不为零，并且在压力时期较大。我们说明了高度杠杆策略对高阶累积量极为敏感。我们结果对对冲基金、因子模型、动量策略和期权有影响。 关键词：累积量、杠杆、ETF、因子模型、VIX、动量、期权 JEL分类：G1G12G13G23 本研究中阐述观点属于作者个人，并不一定代表国际清算银行立场。我们感谢StevenHeston、SemyonMalamud、IanMartin、AndreasSchrimpf、TobiasSichert、NancyXu（讨论者）以及AFA、BIS和洛桑大学研讨会与会者提供了宝贵评论和建议。 1引言 许多市场动荡案例，包括2020年3月COVID19危机，表明资产回报并非呈正态分布，且高阶矩在金融市场中作用至关重要。我们如何以可操作方式衡量不同资产类别高阶矩风险溢 价？现有文献中经典方法是用期权投资组合（例如，Bakshi等人2003施耐德和泽赫尔2020然而，在实践实施这种方法时问题在于，对于所有行权价，期权通常不可用，并且流动 性差，尤其是在对于现金不足（OTM）行权价以及相对于股票流动性较差资产中。平均买卖价差超过74。1难以从期权中推断出高阶矩，因为期权价格测量非常不精确。在本文中，我们开发了一种新方法，基于杠杆ETF来量化高阶矩风险溢价，这些ETF流动性远高于期权，平均买卖价差仅为027。274倍小于期权。我们在多个资产类别中实施我们新方法：股票、债券、大宗商品、货币和波动性（VIX）。 杠杆ETFs（我们也将之称为“恒定贝塔资产”）是维持恒定杠杆资产。关于一个给定基准指数：例如，一个双倍杠杆ETF（）2在标准普尔500指数上表现应该是在特定一天内该指数表现两倍。为了保持恒定这些ETFs在指数变动时需要重新平衡（见城 并且Madhavan2009）和Todorov20192我们表明，ETFs通过这种动态再平衡，使它们暴露于更高阶矩之中。因此，通过观察杠杆化ETFs回报，我们可以量化指数上更高阶矩 风险溢价。 我们使用累积量来以可处理方式衡量高阶矩风险溢价。累积量便于总结给定分布函数主要特征，并且相比于非中心矩，累积量在工作时更加直观。在多个时期出现对数收益情况下，累积量使用也更加方便。 1基于20062020年间股票指数、国债、货币和商品平均数据，以及IVolatility数据，针对不同执行价格跨期数据。 2例如，如果指数上涨，双重杠杆ETF会获利并降低杠杆水平，如果它未进行再平衡。为了保持杠杆不变，ETF随后需要提高杠杆并购买更多指数。 我们设定，并建模随机变量线性组合。康瓦尔和费舍尔1938描述在一般环境下累积量 。马丁2013是首先将累积量应用于金融研究学者之一。第一累积量是分布平均值；第二累积量是方差。希腊字母2；第三和第四累计量是偏度乘积希腊字母3并且过度峰度乘以 希腊字母4高阶累积量是矩更复杂多项式函数。对于对数正态分布，只有两个累积量， 即均值和方差，而对于任何其他分布，除了方差之外，还有更高阶累积量。 在论文第一部分，我们展示了如何衡量来自常资产对累积量暴露。我们指出，常资产溢价风险是资产杠杆线性项和。并且是非线性，它依赖于高阶幂，按照指数高阶物理和风险中性累积量差进行加权。我们将这些差总和称为累积风险溢价（cumulantriskpremiumCRP）在一个对数正态世界中，二阶累积量（方差）在物理和风险中性度量中是相同，而三阶及以上所有累积量均为零。这使得资产溢价中非线性项为零，并且显著简化了分析，因为风险为零。 倍杠杆策略仅仅是倍于无杠杆策略风险。然而，在任何一个其他世界中，资产风险溢价中非线性项通常支配线性项，因为高阶累积量（高达）权重较大。阶次在杠杆作用 下呈多项式增长这使得杠杆策略极其容易受到高阶累积量影响，使它们风险远大于仅仅倍增无杠杆策略风险。 什么因素创造了累积风险溢价？一个简单例子是跳跃情况：如果投资者在风险中性测度与物理测度下预期跳跃强度和大小不同，这种风险就会反映在累积风险溢价（CRP）中。此外，跳跃创造了断点风险，这也导致了累积风险溢价。另一个例子是，如果状态变量有其自身风险溢价，比如方差，那么Heston1993模型：如果投资者预期物理世界和风险中性世界中方差（均值回归速度和平均水平）具有不同特征，这也将产生风险溢价，该溢价反映在CRP中 。 我们表明，与期权类似，恒定贝塔资产构成了市场，并可用于复制任何收益。其直觉在于，通过知道恒定贝塔资产价格， 所有可能我们本质上观察了指数整个分布。特别是，我们构建了一个基于简单“同时做空”策略收益，该策略涉及同时做空两种具有相反性质资产。s（例如，1和1）。此策略模仿市场做市商在交易具有恒定价值资产时提供流动性。负号，并度量高于顺序高阶偶累积（方差、缩放峰度等）：收益风险溢价。偶数序号CRP（CRPE）我们理论表明，流动性提供带来回与更高阶风险中性累积量呈正相关，这可以通过VIX来衡量。2（请提供需要翻译英文文本）马丁2015这些结果与现有证据相符纳格尔2012美国股票市场做市利润与VIX成正比。 在论文第二部分，我们通过使用杠杆ETF来量化CRP。我们发现CRP平均值为年度化74 ，这表明投资者为了对冲更高阶累积矩风险而支付了溢价。CRP相对于基础指数风险溢价（IRP）高达100以上。此外，我们通过非参数方法表明，除方差之外，更高阶累积矩风险溢价也是解释大多数资产经验模式所必需。我们发现，CRPE在大部分资产上年度化值也为负，即44，这表明流动性提供者获得正预期收益。在2020年COVID19市场压力期间，许多资产类CRPE超过20。与IRP相比，这一溢价也具有显著意义（从绝对值来看）：对于石油为IRP139，长期国债为51，标普500指数为46。从提取CRPE空多策略中获得回与VIX高度正相关，并且夏普比率超过一。 我们表明，跨资产短期双向策略收益第一主成分（PC）可以用作全球市场压力简单指数。与VIX或其他常用市场波动衡量指标相比，这一指标具有几个优势。首先，与VIX和其他基于单一资产指数相比，我们衡量标准基于多个资产类别，并从流动性提供者角度考虑，该流动性提供者在全球范围内面临更高阶累积量。我们表明，我们指标在解释非股权资产收益时驱除了VIX，并在具有非线性收益资产（如期权和CDS）中尤为重要。其次，我们指数计算简单，也可以从杠杆ETF观察价格中实时计算。它不涉及VIX或基于期权偏度和峰度指数等更复杂且流动性较低投资组合。第三，我们不做任何 关于资产收益驱动分布假设以及“让数据说话”。我们指数可以作为进一步研究中衡量全球市场压力指标。 影响我们主要结果对未来高阶矩风险产生了影响。普遍错误观念，随着高阶项数量 增加，这种风险会降低，因此，在金融学中，超出峰度更高阶矩很少被研究。这一误解由对高阶CRP项进行折现所驱动。n这使得高阶CRP项对于大规模贡献极小n我们论文强调，这个论点对于无杠杆策略来说正确，但对于杠杆策略则存在显著缺陷，对于后者，高阶CRP项贡献通常较大。增长uptothe阶。例如，一个负载。10策略在第10阶CRP项达到峰值，该项负载超过2700，如图所示，以高度非线性方式显示风险。因此 ，更具杠杆性策略更容易受到更高风险影响。图1我们论文表明，更高杠杆率会增加订单累积量，并且这些累积量微小变化也会被放大。此外，我们发现对于一些资产，如新兴市场股票，四阶及以上偶数阶累积量贡献显著。 这些结果对于经常使用高杠杆利用相似资产间定价错误对冲基金等代理人有影响。这些代理人也常常采用涉及对特定因素相反敏感性资产战略：例如，收敛交易或相对价值策略（例如 ，现货期货基差，详见）。Aramonte等。2021我们研究结果表明，此类交易具有风险，因为它们面临着CRPE影响。 我们论文展示了一种与现有文献不同方法来量化高阶矩风险，通过使用交易所交易基金（ETFs）而不广泛使用期权。我们方法优势不仅在于ETFs交易成本低于期权，并且由于较小买卖价差，能提供更精确真实价值估计。与期权相比，杠杆ETFs也更容易复制，因为它们只需要通过保持Delta恒定来在基础资产中进行交易，而不需要估计任何其他敏感性。此外 ，精确复制策略模型无关，并且精确已知。相比之下，期权通常难以精确复制，因为投资者需要考虑波动性等因素。 基础（vega）和其他敏感性（“希腊字母”），除了delta。这些敏感性计算依赖于模型，并且通常不够精确，因为它涉及到对未来波动路径估计，而这未知。 我们主要研究结果也适用于因子模型和投资组合理论。杠杆ETF提供了一个良好环境来测试单因子模型中更高阶矩影响，因为ETF只承担一个因子，而这个因子可以完美观测到（解决 ）。滚动 1997评论，并且它们贝塔值在时间上已知且恒定（解决汉森和理查德1987评论 。因此，杠杆ETF与其指数之间定价关系等同于一个标准单因素模型，其中因素指数，资产 杠杆ETF。我们结果表明，标准单因素逻辑，即资产风险溢价与因素溢价呈线性关系，仅适用于因素回率符合对数正态分布情况，正如在BlackScholes模型1973世界。单因素线性定价在具有非零高阶累积量任何其他环境中都失效。3 我们研究发现，多因素模型能够比单因素模型更好地拟合资产收益，这纯粹因为附加因素捕捉到了单因素高阶累积量贡献。我们表明，一些标准因素（如动量）与偶数阶累积量差正相关，这与这种逻辑相符。这一结果对广泛研究因素模型以解释资产收益金融文献具有影响。我们理论建议，除了添加更多线性因素之外，研究者还需要考虑单因素高阶累积量（例如，市场投资组合）。 我们方法也可以帮助解释证券市场线（SML）平坦性。我们结果表明，进行动量交易Beta值高资产通常具有负CRP，这使得它们回率低于由资本资产定价模型（CAPM）预测回率。相比之下，如果Beta值小资产CRP为正，则它们应该有更高回率，这使得SML平坦。 3这些结果解释了为什么像标准单因子模型这样模型梅隆1992CAPM版本在任何时间期间都有效，并且不受高阶累积量影响。对数正态性这一关键假设显著简化了这些模型，并消除了处理由高阶矩产生复杂效应需要。然而，实证证据表明，在实际中高阶矩很重要，并且金融资产回与对数正态性大相径庭，这使得标准单因素逻辑无效。 本文研究发现对动量策略也有启示。我们结果表明，趋势追逐型“动量”策略面临着更高阶累积量，这或许可以解释为什么这些策略回率会出现突然暴跌，并表现出更高阶矩。 相关文献我们研究涉及有关随机波动性和高阶矩资产定价文献。马丁2013将累积量应用于扩展EpsteinZin对数正态消费基础资产定价模型，并允许一般独立且同分