金融工程深度报告：融入资产信号下的风险预算模型解决方案

证 券 研2023年09月13日 究 报融入资产信号下的风险预算模型解决方案 告—金融工程深度报告 投资要点 分析师：吕思江 lvsj@cfsc.com.cn 分析师：马晨 S1050522030001 S1050522050001 machen@cfsc.com.cn ▌基于风险的配置模型入手：结构化风险平价 结构化风险平价模型从层次聚类出发，根据聚类结果将扁平化的风险平价方法层次化，解决了传统风险平价模型对于初始资产依赖程度高的问题。 选取A股、债券、QDII、商品4大类共9个资产进行结构化风险平价配置，实现了1.79的夏普比率，相比于风险平价模型有着明显提升。 相关研究 金融工程研究 ▌模型的改进：顶层大类及预算分配设计 首先传统的风险模型并没有包含对收益率的预测信息，导致模型的收益天花板有限，但在实际投资中往往会对大类及底层资产均有主观判断；因此我们尝试引入sigmoid函数，在模型中根据当期不同资产观点，调节每个节点的预算分配，达到合理反映资产观点的效果。 其次对于结构化风险平价的顶层聚类数目，我们采用K-medoids的聚类办法，以满足在实际的资产配置过程中，可能对于资产池的分类要求并不是仅仅为二分类的问题。对于顶层大类的确定，我们利用“手肘法”给出最优参考的聚类数目k。 ▌资产主动信号选择：ERP、M2折算底部、200日均线以上个股占比、价值成长轮动信号 大类资产层面信号，引入股权风险溢价ERP这个衡量股债相对性价比的指标，对股债配置提供指导，历史来看回测提供3.26%的年化超额收益，同时引入M2折算底部、200日均线以上个股占比对市场底部进行判断。 中观层面信号，在前期报告《基于系统化量化投资视角下的价值成长轮动》中，我们提出一种新的多指标扩散构造的价值成长预测模型，从国内宏观、海外流动性、资金流、技术面精选10个有效刻画成长价值轮动的预测指标，采用扩散方法构造风格轮动模型；2013年至今相对等权年化超额+9.21%预测较为精准且稳健。 ▌叠加资产主动信号的结构化风险预算 我们把股权风险溢价模型以及价值成长轮动模型作为alpha信号加入结构化风险预算模型，使用A股、债券、QDII、商品4大类共9个资产进行结构化风险预算配置，设置顶层为 4分类，回测年化收益6.46%，夏普比率2.01，相比于无观点的结构化风险平价表现有较为明显提升。 考虑国内投资者标的选择的限制，我们剔除美股和黄金资产，提供使用国内股债的2分类解决方案；回测年化收益 7.13%，夏普比率1.72表现出色。 我们选取9个指数所对应的场内规模最大的ETF或LOF产品进行回测，设置顶层4分类，回测年化收益6.40%，夏普比率1.75，相比无观点的结构化风险平价配置表现优异。 ▌风险提示 数据全部来自公开市场数据，市场环境出现巨大变化模型可能失效。基于历史数据的模型存在失效风险。 正文目录 1、风险平价模型介绍5 1.1、风险平价模型基本原理5 1.2、风险平价模型的不足6 2、结构化风险平价模型7 2.1、结构化风险平价模型算法具体步骤7 2.2、结构化风险平价模型算法举例展示8 2.3、结构化风险平价模型配置9 2.4、结构化风险平价顶层聚类的灵活调整11 3、结构化风险预算13 3.1、风险预算模型13 3.2、结构化风险预算模型14 3.3、主观观点的处理14 3.4、根据观点调整结构化风险预算示例15 4、信号输入16 4.1、股权风险溢价模型16 4.2、价值成长轮动因子18 4.3、M2折算底部19 4.4、200日以上均线股票占比20 5、加入ALPHA信号的结构化风险预算配置结果21 5.1、回测结果21 5.2、风险调整系数c敏感性测试23 5.3、模型细节展示23 5.4、股债回测结果24 5.5、指数对应基金回测结果26 6、风险提示27 图表目录 图表1：风险平价模型下两个资产组合表现6 图表2：风险平价模型下两个资产组合净值走势6 图表3：结构化风险平价模型示意图7 图表4：层次聚类合成关系表8 图表5：层次聚类树状图8 图表6：结构化风险平价模型各资产权重9 图表7：结构化风险平价层次聚类结果10 图表8：结构化风险平价与其他策略的净值曲线10 图表9：结构化风险平价与风险平价的风险收益表现11 图表10：结构化风险平价与风险平价的各大类资产平均仓位11 图表11：结构化风险平价与风险平价的各大类资产平均风险贡献11 图表12：9资产“手肘图”12 图表13：中信30个一级行业“手肘图”12 图表14：9资产顶层3分类层次聚类树状图13 图表15：中信一级行业顶层6分类的层次聚类树状图13 图表16：结构化风险预算示意图14 图表17：sigmoid函数图像15 图表18：不同自变量下的sigmoid函数值15 图表19：结构化风险预算分配示意图16 图表20：ERP模型风险收益表现16 图表21：ERP模型净值曲线及信号产生区间17 图表22：ERP模型净值曲线及信号产生区间17 图表23：不同参数下月频ERP模型风险收益表现18 图表24：ERP接近触及1.5std18 图表25：价值成长轮动模型18 图表26：轮动模型历史表现及今年以来观点19 图表27：M2折算底部19 图表28：200日以上均线股票占比20 图表29：4分类聚类树状图21 图表30：结构化风险预算净值曲线22 图表31：结构化风险预算与结构化风险平价的策略表现22 图表32：结构化风险预算资产权重22 图表33：9资产平均权重23 图表34：某期资产权重对比23 图表35：风险调整系数c不同取值下的策略表现23 图表36：某期预算分配对比23 图表37：股债资产结构化风险预算净值曲线25 图表38：结构化风险预算与结构化风险平价的策略表现（股债）25 图表39：股债资产权重25 图表40：股债资产平均权重25 图表41：股债某期资产对比26 图表42：所选基金列表26 图表43：基金回测净值曲线26 图表44：基金回测收益风险表现27 1、风险平价模型介绍 1.1、风险平价模型基本原理 马科维茨曾提出均值方差理论，基于风险和收益管理，对资产进行数量化配置，这是现代投资组合理论的基础，均值方差模型的有效边界满足在给定收益下，方差最小，但在实际中存在诸多限制和缺陷，例如在高度不确定的市场环境下，对未来的预期收益的估计是非常难的，且模型聚焦整体组合的风险，而忽视了风险在资产之间的比例。 风险平价模型最早由磐安基金首席投资官钱恩平提出，风险平价的核心理念是放弃对收益的预测，把重心放到风险的规划上，追求单个资产的风险贡献权重平衡，组合权重直接反映资产的风险属性。 风险平价模型的数学表达式和各资产权重求解步骤如下： 假设投资组合中包含�个资产，记第�类资产的权重为𝑤𝑖，组合中所有资产的权重向量 � 为�=[𝑤1，𝑤2，…，𝑤�]，定义投资组合的波动率为: 𝜎�=√(𝑤𝑇Σ𝑤) 其中𝜎�代表投资组合的总风险；Σ代表各类资产的协方差矩阵，定义资产对组合的边际风险贡献𝑀𝑅𝐶�为组合波动率对权重的偏导数： 𝜕𝜎�(𝑤𝑇Σ𝑤)′(Σ𝑤)� 𝑀𝑅𝐶�=== 𝜕𝑤� 2√𝑤𝑇Σ� √𝑤𝑇Σ� 那么资产对总风险的贡献𝑅𝐶�为权重与边际风险贡献的乘积: (Σ𝑤)� 𝑅𝐶�=𝑤�×𝑀𝑅𝐶�=𝑤� √𝑤𝑇Σ� 投资组合的总风险贡献就是每个资产的风险贡献之和，即： � 𝑅𝑖𝑠𝑘(𝑤)=∑𝑅� � =∑� (Σ𝑤)� = � ∑ 𝑖=1 𝑤𝑖(Σ𝑤)� 𝑤𝑇Σ� = =√𝑤𝑇Σ�=� 𝑖=1 � 𝑖=1 �√𝑤𝑇Σ� √𝑤𝑇Σ� √𝑤𝑇Σ�� 根据风险平价模型，我们应保证各资产风险对投资组合的风险贡献相同，即𝑅𝐶�= 𝑅𝐶�，∀�≠𝑗，考虑用二次函数作为优化目标函数，那么风险平价模型的数学表述为： 𝑚𝑖�∑(𝑅𝐶�−𝑅𝐶𝑗)2 𝑖，� ∑𝑤�=1 𝑠.𝑡.[ � 𝑤�≥0 通过求解上述优化问题可以得到风险平价模型下各资产的权重。 1.2、风险平价模型的不足 风险平价模型的配置效果对初始资产的选择依赖性较大。根据上述模型的理论推导可以发现，风险平价模型仅仅关注了资产风险这一个维度的指标，对于波动率较低即风险较低的资产，模型会为其配置较高的权重，若其收益情况不佳或初始资产本身就有明显的风险侧重时，会很大程度上影响整体组合的收益水平与收益风险比，因此模型表现与标的资质关系较大。 下面以一个例子作为说明，我们选取两组不同的资产组合，其所属大类资产分别为股债，根据其在2010年7月1日至2023年6月30日内的日收益率数据，建立风险平价模型进行回测。 资产组合1（一股两债组合）：沪深300、上证5年期国债、上证10年期国债资产组合2（两股一债组合）：沪深300、中证500、上证10年期国债 图表1：风险平价模型下两个资产组合表现 年化收益 年化波动 最大回撤 夏普比率 一股两债 4.43% 2.13% 5.94% 2.08 两股一债 4.78% 3.68% 7.12% 1.30 资料来源：wind，华鑫证券研究 图表2：风险平价模型下两个资产组合净值走势 资料来源：wind，华鑫证券研究 从上面结果可以看到，同样是三个资产的风险平价模型，两个资产组合的年化收益比较接近，但在夏普比率上却有着较为显著的差别，我们从两个资产组合的资产构成上可以 找到这个问题的原因，对于一股两债组合来说，组合的风险大部分是来源于债券，而对于两股一债组合来说，组合的风险使更多来自于股票，初始的资产组合表现出了较为明显的风险侧重，这也体现了风险平价模型对于初始资产选择的依赖性较大这个不足，初始资产组合中不同的资产选择会对最后的模型表现产生非常大的影响。 2、结构化风险平价模型 由于风险平价模型的不足，我们使用结构化风险平价模型对风险平价模型进行进一步的优化。结构化风险平价模型可以更好地将资产划分为具有相似特征的集群，核心思想在于将组合资产首先进行层次聚类，即根据资产间的相关性强弱进行逐层聚类，根据聚类结果将扁平化的风险平价方法层次化，将原先只做一次的风险平价配置结构化为多次然后再根据层次聚类的结果逐层分配每个资产的权重。 图表3：结构化风险平价模型示意图 资料来源：华鑫证券研究 2.1、结构化风险平价模型算法具体步骤 （1）根据历史数据计算协方差矩阵的估计量，定义资产间距离为： 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑎𝑖,𝑎𝑗)=√0.5(1−𝜌𝑖𝑗)，∀�≠� 其中𝜌𝑖�为资产i与资产j之间的相关系数，根据分层聚类结果生成树状图。 （2）遍历树状图的每个节点（最下层的节点开始向上遍历） （a）确定属于该节点的两个簇：资产组合𝐶1,𝐶2 （b)若𝐶1,𝐶2均为包含一个元素，则根据波动率平价在两个资产组合间分配权重 𝑤1,𝑤2，若至少有一个簇包含多个元素，则先查找包含多个元素的簇的组合波动率，再根据波动率平价在两个资产组合间分配权重𝑤1,𝑤2 （c）计算该节点的组合波动率σi=√wTΣi′wi，wi=[w1,w2]T，Σ′为这两个资产 ii 组合的协方差矩阵，并记录下该节点下的权重分配情况及组合波动率 （d）直至所有节点都遍历完成 （3）初始化每个资产的权重为1，遍历每个资产 （a）查找该资产所在的节点及在节点中的权重，更新该资产权重 （b）查找该资产所在的节点是否在更上一层的聚类结果中，如果是则返回上一步 （c）直到所有资产权重分配完成 2.2、结构化风险平价模型算法举例展示 为了更加直观展现算法，我们通过一个简单的资产配置例子介绍结构化风险平价模型具体的权重分配过程。 我们选取股债两大类共5个资产进行结构化风险平价配置： A股：沪深300、中证500、创业板指 债券：上证5年期国债、上证10年期国债 根据上述指