债市策略系列之十六：债券凸性重要吗

固定收益专题 债市策略系列之十六：债券凸性重要吗 证券分析师 徐亮 资格编号：S0120521060004 研究助理 邮箱：xuliang3＠tebon.com.cn 相关研究 1.《同业存单到期日对存单利率的影响》，2023.5.24 2.《转债可增配哪些行业》， 2023.5.21 3.《浙江省嘉兴市城投平台投资策略（上）》，2023.5.19 证券研究报告|固定收益专题 深度报告 2023年05月25日 投资要点： 实际债券投资中，投资者经常关注的风险指标是债券的久期，但随着利率水平不断下降，为了扩大收益来源并对债券投资收益有更精准的测算，投资者对债券凸性的关注有所提高。其中较为明显的是：投资者发现30年国债凸性较大，其投资优势较强，因此将30年国债的高凸性做为其长期投资的优势之一。基于此，我们对债券投资中的凸性指标进行分析，研判其运用方法。 债券久期与凸性的理论分析 在其他因素不变的情况下，票面利率越低，久期和凸性变大；一年内付息次数越多，久期越大，而凸性越小；剩余期限越长，久期和凸性都变大；到期收益率越低，久期和凸性都变大。即票面利率、到期收益率与久期和凸性负相关，剩余期限与久期和凸性正相关，付息频率与久期正相关而与凸性负相关。 虽然凸性对价格的影响远不及久期。但把久期和债券凸性结合起来，才可以更好地估算债券价格变化对收益率大幅变化的敏感性。在给定收益率变动、久期和债券凸性的情况下，债券价格对收益率变动的敏感性=-久期*Δy+债券凸性*（Δy）^2。 实际投资中的债券凸性问题 （1）比较任何债券投资组合或个券，均应该在久期一致的情况下，因为久期是最重要的债券风险指标，也是投资者看待债券方向的基本表达，如果被对比的债券组合久期不一致，那么该对比大概率无效。而如果在久期一致情况下进行债券对比，则整体会回归到子弹与哑铃型的对比。 （2）再度以10年和30年国债为例，同久期情况下，30年国债的组合中一定有对应的低久期仓位，我们以1年国债做为低久期资产，再度测算。可以发现1年国债和30年国债组合的哑铃型投资的凸性非常高，但其持有回报相对较低，如果利率仅仅是出现小幅变动，拥有30年国债的高凸性组合并不占优。因此，实际中单个债券的凸性较高并不一定是买入该债券的理由，可能高凸性特征同时伴随着高久期特征，这样会使得拥有该高凸性债券的组合的持有收益可能并不高，并进而影响组合表现。具体而言，在与10年债券的对比中，30年国债的高凸性并不是其优势，判断30年国债是否有相对投资价值，还是要看30-10Y利差的变化 （3）实际中可以将不同类型债券进行组合来利用部分债券的高凸性优势，前文提及，拥有高凸性债券的组合可能会在持有收益上相对低一些，那么可以选择引入持有收益高的信用债，将高持有收益的信用债和高凸性的利率债进行组合。这一组合固然会有不错的表现，但也会引入信用风险等敞口。 风险提示：经济表现超预期、宏观政策超预期、政府债发行超预期 请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明 内容目录 1.债券久期与凸性的理论分析4 1.1.久期4 1.2.债券凸性5 1.3.债券凸性影响因素的理论分析5 1.4.影响久期与债券凸性因素的实际分析6 1.5.债券久期与凸性影响债券价格的理论分析7 1.6.凸性对债券价格影响的实例运用9 1.6.1.案例一：以230011.IB起息日情况为例9 1.6.2.案例二：以200215.IB第二个付息日情况为例10 1.6.3.案例三：以220025.IB在2023年5月19日情况为例11 2.实际投资中的债券凸性问题13 3.风险提示15 信息披露16 图表目录 图1：债券价格/收益率曲线示意图8 图2：久期估计的债券价格曲线示意图8 图3：久期/凸性法估计的债券价格曲线示意图9 图4：久期/凸性法估计的债券价格对收益率变化的敏感性曲线示意图9 图5：久期/凸性法测算的债券价格对收益率变动的敏感情况9 图6：久期/凸性法估计的债券价格（纵轴单位：元）9 图7：久期/凸性法测算的债券价格对收益率变动的敏感情况11 图8：久期/凸性法估计的债券价格（纵轴单位：元）11 图9：久期/凸性法测算的债券价格对收益率变动的敏感情况12 图10：久期/凸性法估计的债券价格（纵轴单位：元）12 图11：10年国债230004.IB和30年国债230009.IB的基本信息（2023-5-23）13 图12：静态看持有10年国债和30年国债的收益对比13 图13：动态3个月看持有10年国债和30年国债的收益对比14 图14：不同期限国债的基本信息（2023-5-23）15 图15：子弹型组合与哑铃型组合的对比（2023-5-23）15 图16：子弹型组合与哑铃型组合的收益对比（2023-5-23）15 表1：改变票面利率时久期与债券凸性的变化6 表2：改变付息频率时久期与债券凸性的变化7 表3：改变剩余期限时久期与债券凸性的变化7 表4：改变到期收益率时久期与债券凸性的变化7 表5：影响久期与债券凸性的因素7 表6：久期/凸性法测算的债券价格对收益率变动的敏感情况10 表7：久期/凸性法测算的债券价格对收益率变动的敏感情况11 表8：久期/凸性法测算的债券价格对收益率变动的敏感情况12 实际债券投资中，投资者经常关注的风险指标是债券的久期，但随着利率水平不断下降，为了扩大收益来源并对债券投资收益有更精准的测算，投资者对债券凸性的关注有所提高。其中较为明显的是：投资者发现30年国债凸性较大，其 投资优势较强，因此将30年国债的高凸性做为其长期投资的优势之一。基于此，我们对债券投资中的凸性指标进行分析，研判其运用方法。 1.债券久期与凸性的理论分析 债券风险一般包括利率风险、信用风险、流动性风险、再投资风险等，其中利率风险可以用完全估价法和久期/凸性法来衡量。一般来说，债券的价格和收益率波动之间存在以下关系：（1）债券的价格与收益率呈反向变动，但变动的幅度并不相同；（2）当收益率变动幅度很小时，债券价格的变动幅度在收益率上升和下降时大致相同；（3）当收益率变动幅度很大时，债券价格的变动幅度在收益率上升和下降时不相同且债券价格上升幅度大于价格下降幅度。 完全估价法是在假定收益率变动情景下，重新评估债券或债券组合价值的方法。可以用于评估单只债券头寸或是少数几种债券的投资组合对利率变动的风险暴露程度，由于完全估价法要自行假定收益率变动的情景，且计算过程较为复杂，不适合评估多种债券或种类较少但复杂的债券投资组合对收益率变动的风险暴露程度。 与完全估价法不同，在假设收益率曲线水平变动的情况下，久期/凸性法可以直接测量单只债券或投资组合的价值。其中，久期是衡量债券价格对收益率变动敏感性的近似指标，它是对于收益率变动1%时债券价格变化的近似百分比；债券凸性可以衡量久期对收益率变动的敏感性，在收益率出现大幅度变动时，由久期作出的预测误差较大，债券凸性就是对这个误差的修正，综合考虑久期和凸性可以改善债券价格对收益率变动敏感性的评估效果。简单来说，久期/凸性法就是用久期结合凸性去评估债券价格对收益率变动敏感性的方法。 1.1.久期 从经济学意义出发，债券久期的定义为：久期=（收益率下降时债券的价格-收益率上升时债券的价格）/（2*初始价格*收益率变动），令Δy为收益率变动，V0为初始价格，V-为收益率下降Δy时债券的价格，V+为收益率上升Δy时债券 的价格，则久期=𝑉−−𝑉+。 2∗𝑉0∗𝛥� 用久期估计的债券价格对收益率变动的敏感性=-久期*Δy，可以发现用久期估计的债券价格对收益率变动的敏感性是收益率变动的一次函数，当收益率上升和下降同一幅度时，用久期计算出的债券价格变化幅度除了符号相反外都是相同的，实际上违反了“当收益率变动幅度很大时，债券价格的变动幅度在收益率上升和下降时不相同且债券价格上升幅度大于价格下降幅度”的债券价格/收益率曲线特征。 久期是债券价格对收益率变动的敏感性的一般描述，根据收益率变化是否影响预期现金流可将久期进一步分为修正久期和有效久期。修正久期是在假设收益率改变不影响预期现金流的情况下计算出的久期，有效久期是在承认收益率改变预期现金流的情况下计算出的久期。对于不含权债券而言，收益率的变化不会引起预期现金流的改变，修正久期有意义；对于内含选择权的债券（如可赎回债券、 可回售债券、抵押贷款支持证券）而言，收益率的变化可能会引起预期现金流的改变，用有效久期更为合适。 1.2.债券凸性 债券凸性能用来近似估计没有被久期反映的那部分价格变化，从经济学意义出发，债券凸性近似估计的方法为：债券凸性=𝑉++𝑉−−2𝑉0，各字符含义与久期一致。 2∗𝑉0∗𝛥𝑦2 用债券凸性调整的债券价格对收益率变动的敏感性=债券凸性*𝛥𝑦2，即没有被久期说明的债券价格变动幅度。用凸性估计的债券价格对收益率变动的敏感性是收益率变动的二次函数，当收益率上升和下降同一幅度时，凸性的调整作用完全相同。 与久期类似，根据收益率变化是否影响预期现金流可进一步分为修正凸性和有效凸性，修正凸性假设收益率改变不影响预期现金流，有效凸性假设收益率改变会影响预期现金流，不含权债券的修正凸性和有效凸性没有区别，内含选择权的债券的修正凸性和有效凸性差异很大，有可能出现修正凸性为正时有效凸性为负的现象。根据债券价格与收益率变动的关系的不同有正凸性和负凸性之分，当凸性值为正时，在收益率大幅变动时，价格上涨幅度大于下降幅度，这种债券价格与收益率的关系可称为正凸性，不含权债券都具有正凸性；当凸性值为负时，在收益率大幅变动时，价格上涨幅度小于下降幅度，这种债券价格与收益率的关系可称为负凸性。 把久期和债券凸性结合起来，可以更好地估算债券价格变化对收益率大幅变化的敏感性。从经济学角度来看，在给定收益率变动、久期和债券凸性的情况下，债券价格对收益率变动的敏感性=-久期*Δy+债券凸性*𝜟𝒚�。 1.3.债券凸性影响因素的理论分析 从数学角度来看，久期可以近似地认为是债券价格/收益率函数的一阶导数，实际上是反映在收益率变化时债券价格变化程度的一阶线性值；债券凸性可以近似地认为是债券价格/收益率函数的二阶导数，实际上是反映在收益率变化时债券价格额外变化的二阶抛物线值，这个额外变化是指基于久期引起的债券价格变化之外 的部分。从债券价格/收益率函数出发，要计算收益率变化时债券价格的变化程度可以用泰勒展开式，久期和债券凸性可以较好的拟合泰勒展开式的前两项，构建久期/凸性法下测算收益率变化时债券价格的敏感性的近似公式如下： 𝜟� ≈−� � 𝜟�+∗� ∗(𝜟𝒚)� �𝑴𝒐��𝑴𝒐� 接下来，我们简单地证明一下上述结论，假设某附息债券的总期限为T，每年付息次数为k，到期收益率为y，如果第t年所得的现金流为𝐶𝐹𝑡，则用各期现金流贴现后的现值之和计算出的债券理论价格为： � 𝐶𝐹1𝐶𝐹2𝐶𝐹�𝐶𝐹� 𝑃(𝑦)=++⋯+=∑ 1+� �2 �� �� �(1+𝑘) (1+𝑘) 𝑡=1(1+𝑘) 𝑃(𝑦)的一阶导为：𝑑�=−𝐶𝐹1−2𝐶𝐹2−⋯−𝑡𝐶𝐹�1 1∑� 𝑡𝐶𝐹�) 𝑑� �2 �3 �𝑡+1=�∗(−1+� 𝑡=1 �� (1+𝑘) (1+𝑘) (1+𝑘) �(1+𝑘) 𝑃(𝑦)的二阶导为：𝑑2�=1∗2𝐶𝐹1+2∗3𝐶𝐹2+⋯+𝑡(𝑡+1)𝐶𝐹�=1∗1 ∑� 𝑡(𝑡+1)𝐶𝐹� 𝑑𝑦2 �3 (1+𝑘) �4 (1+𝑘) �𝑡+2 (1+𝑘) 𝑘2 � 2 (1+𝑘) 𝑡=1 �� (1+𝑘) 根据泰勒公式，𝑃(𝑦)=𝑃(�)+𝑑�(�−�) 1𝑑2�(�−�)2+⋯+1∗ 0𝑑� 0+2∗𝑑𝑦20 𝑛! 𝑑𝑛�(�−�)𝑛，若只保留前两项，则𝑃(𝑦)≈𝑃(�)+𝑑�