用股票复制万得普通股票型基金指数：“躺平”有办法

证券研究报告/金融工程报告2023年03月24日 “躺平”有办法——用股票复制万得普通股票型基金指数 分析师：包赞 电话：18017505196 执业编号：S0740522070001 Email：baozan01@zts.com.cn 报告摘要 ◆模型思路与效果 普通股票型基金指数（885000.WI）年化收益高达17%左右，是一个并不容易复制的指数，如果能够有算法复制，会对投资实战起到重要帮助。我们寻找并设计了能够复制该指数的统计学习方法。 利用20200101-20230321区间的股票的日度收益率数据，去复制万得普通股票型基金指数（885000.WI）。 （1）每个季度末调仓； （2）每一期FOF组合大概有五十多个股票。 模型思路是跟踪误差最小化，模型解法是我们设计的创新算法，算法下文会展示。具体效果如下。下面两个图，上面图是用股票来复制的组合，下面图是用基金复制的组合。 风险提示：模型均基于历史数据得到的统计结论且模型自身具有一定局限性并不能完全准确 地刻画现实环境以及预测未来；模型根据历史规律总结，历史规律可能失效；模型结论基于统计工具得到，在极端情形下或存在解释力不足的风险，因此其结果仅做分析参考。 正文目录 1.效果3 2.调仓与每期持仓概况3 3.算法原理5 图表目录 图1：复制组合走势3 表1：每期持仓组合3 1、机器学习算法效果 利用20200101-20230321区间的股票的日度收益率数据，去复制万得普通股票型基金指数（885000.WI）。每个季度末调仓，每一期组合大概有五十多个股票。模型思路是跟踪误差最小化，模型解法是统计学中的稀疏优化方法，算法下文会展示。具体效果如下。 图1：复制组合走势 资料来源：中泰证券研究所 2、调仓与每期持仓概况 每个季度末调仓；每期大概五十多个股票构成组合。 表1:每期持仓组合 20220930 20221231 光大银行 4.83% 工商银行 5.14% 北京银行 4.06% 和邦生物 4.12% 新湖中宝 3.79% 农业银行 3.88% 五粮液 3.30% 药明康德 3.84% 贵州茅台 2.98% 比亚迪 3.22% 迈瑞医疗 2.98% 新奥股份 3.06% 金龙鱼 2.85% 周大生 2.76% 工商银行 2.85% 科达制造 2.68% 盛新锂能 2.62% 长飞光纤 2.62% 海天味业 2.57% 长江电力 2.56% 药石科技 2.46% 立讯精密 2.47% 中简科技 2.33% 先导智能 2.44% 七一二 2.27% 科沃斯 2.35% 电投能源 2.21% 中国巨石 2.35% 宁德时代 2.17% 华宇软件 2.31% 澜起科技 2.15% 晶澳科技 2.26% 晶澳科技 2.12% 三七互娱 2.23% 海澜之家 1.95% 天奈科技 2.11% 北大荒 1.94% 虹软科技 2.07% 璞泰来 1.94% 圣邦股份 2.04% 华润材料 1.93% 葫芦娃 1.89% 深圳华强 1.83% 爱美客 1.79% 韦尔股份 1.76% 锦浪科技 1.77% 正泰电器 1.76% 金钼股份 1.77% 圣邦股份 1.64% 飞科电器 1.76% 贝泰妮 1.64% 大悦城 1.75% 中科曙光 1.51% 山西汾酒 1.74% 新强联 1.48% 光威复材 1.74% 中国神华 1.46% 菲利华 1.73% 特锐德 1.44% 绝味食品 1.66% 普利特 1.42% 恩捷股份 1.63% 中兵红箭 1.42% 安图生物 1.63% 雅克科技 1.39% 亿联网络 1.58% 爱尔眼科 1.38% 欧普康视 1.56% 星宇股份 1.38% 中航重机 1.46% 首旅酒店 1.38% 复星医药 1.43% 三花智控 1.24% 抚顺特钢 1.38% 招商银行 1.24% 帝尔激光 1.37% 康拓红外 1.22% 星宇股份 1.31% 阳光电源 1.22% 法拉电子 1.20% 复星医药 1.20% 南网储能 1.13% 比亚迪 1.20% 东方雨虹 1.13% 吉比特 1.20% 斯达半导 1.05% 奥特维 1.17% 方大特钢 0.98% 天能股份 1.13% 时代电气 0.97% 电科网安 1.11% 华联控股 0.94% 巨星科技 0.98% 中国中免 0.93% 长盈精密 0.94% 珠海冠宇 0.89% 中国电信 0.91% 老板电器 0.88% 中来股份 0.90% 东方电缆 0.59% 红塔证券 0.89% 天合光能 0.56% 长飞光纤 0.81% 华恒生物 0.50% 恩捷股份 0.80% 启明星辰 0.46% 中集车辆 0.69% 新产业 0.31% 特变电工 0.67% 药明康德 0.67% 锦浪科技 0.63% 资料来源：Wind，中泰证券研究所 3、复制思路 传统模仿组合理论是先找到完备的定价因子，然后计算出目标组合和各个基础资产在这些因子上的暴露，通过设定模仿组合里面资产的加权beta和目标组合的beta相等这个约束下，最小化模仿组合的残差来获得模仿组合。但是该方法有诸多缺点。首先，我们需要寻找到完备的定价因子，且解释度比较高，这本身就是个复杂的金融问题；其次，在此基础上，我们需要计算每个资产的beta系数，在多元回归下系数也存在估计误差问题。作者参考国外文献并且大量试验，效果不理想，而且传统方法工作量极大，耗费大量时间。 传统方法通过寻找定价因子，计算目标组合beta，再通过优化技术让模仿组合beta和其相等，以此达到复制的目的。流程较长，每个流程都涉及不同的统计和优化技术。考虑复杂系统的不稳定性，作者试图利用更直接的方法来复制，直接利用基础 资产的某种组合来跟踪目标组合的收益序列。事实证明，在优化方法构造得当的情形下，是有可能利用较少股票组合来模仿目标组合的收益表现，。当然了，表面上看似是“简单粗暴”的处理，其内部的算法设计有着很精细的考虑，并非套用某种优化算法或者人工智能算法都能产生较好的效果。需要特别说明的是，本文介绍的方法， 计算效率高且日常无需维护，具有较强的实用性和可操作性。 4、算法原理 传统方法通过寻找定价因子，计算目标组合beta，再通过优化技术让模仿组合beta和其相等，以此达到复制的目的。流程较长，每个流程都涉及不同的统计和优化技术。考虑复杂系统的不稳定性，我们试图利用更直接的方法来复制，设计一种优化算法，直接利用基础资产的某种组合来跟踪目标组合的收益序列。事实证明，在优化方法构造得当的情形下，是可以利用较少基金组合来模仿目标组合的收益表现。需要特别说明的是，文中介绍的方法，计算效率高且无需日常维护。 1 T 假设一个目标组合是一个指数，由N项资产组成。记rbrb,,rbRT， Xr,,rRTN分别为该指数及N项资产过去T天的（算术）净收益率，其中rRN为N项 1Tt 资产在�t天的净收益。  我们的目标是设计稀疏投资组合wRN，满足w11，以追踪指数，使得Xwrb。相当于要解 0 决的优化问题为： minimizeTEw w +l‖w‖ subjectto w1=1 0£w£u1 其中TEw代表一般跟踪误差，为控制投资组合稀疏性的正则化参数，以及u为组合权重上限。 �0 范数由连续和可微（对于w0）函数近似： r(w)=log(1+w/p) p,u log(1+u/p) 其中p>0是控制估计的参数。于是转变成以下近似问题： minimizeTE(w)1ρw （1） wp,u subjectto w1=1 0£w£u1 因为经验跟踪误差就是我们常规的指数复制技术，选取该目标函数主要是为了验证优化算法，如果这个目标函数下，模仿组合能够跟住，那么说明这套优化算法是合适的。 无论选择何种跟踪误差类型，问题（1）都可以通过一种迭代的闭合形式更新算法——优化最小化来求解（迭代次数用k表示）。可以看 出，上述所有变化归结为以下凸问题的迭代优化： minimize w wwq(k)w 其中Wu subjectto [w|w11,0wu1]， wWu q(k)RN 求解上述优化问题的算法细节请参考： 《稀疏统计学习极其应用》，作者为斯坦福大学两位统计学泰斗TrevorHastie、RobertTibshirani。 风险提示：模型均基于历史数据得到的统计结论且模型自身具有一定局限性并不能完全准确地刻画现实环境以及预测未来；模型根据历史规律总结，历史规律可能失效；模型结论基于统计工具得到，在极端情形下或存在解释力不足的风险，因此其结果仅做分析参考。 投资评级说明： 评级 说明 股票评级 买入 预期未来6~12个月内相对同期基准指数涨幅在15%以上 增持 预期未来6~12个月内相对同期基准指数涨幅在5%~15%之间 持有 预期未来6~12个月内相对同期基准指数涨幅在-10%~+5%之间 减持 预期未来6~12个月内相对同期基准指数跌幅在10%以上 行业评级 增持 预期未来6~12个月内对同期基准指数涨幅在10%以上 中性 预期未来6~12个月内对同期基准指数涨幅在-10%~+10%之间 减持 预期未来6~12个月内对同期基准指数跌幅在10%以上 备注：评级标准为报告发布日后的6~12个月内公司股价（或行业指数）相对同期基准指数的相对市场表现。其中A股市场以沪深300指数为基准；新三板市场以三板成指（针对协议转让标的）或三板做市指数（针对做市转让标的）为基准；香港市场以摩根士丹利中国指数为基准，美股市场以标普500指数或纳斯达克综合指数为基准（另有说明的除外）。 重要声明： 中泰证券股份有限公司（以下简称“本公司”）具有中国证券监督管理委员会许可的证券投资咨询业务资格。本报告仅供本公司的客户使用。本公司不会因接收人收到本报告而视其为客户。 本报告基于本公司及其研究人员认为可信的公开资料或实地调研资料，反映了作者的研究观点，力求独立、客观和公正，结论不受任何第三方的授意或影响。本公司力求但不保证这些信息的准确性和完整性，且本报告中的资料、意见、预测均反映报告初次公开发布时的判断，可能会随时调整。本公司对本报告所含信息可在不发出通知的情形下做出修改，投资者应当自行关注相应的更新或修改。本报告所载的资料、工具、意见、信息及推测只提供给客户作参考之用，不构成任何投资、法律、会计或税务的最终操作建议，本公司不就报告中的内容对最终操作建议做出任何担保。本报告中所指的投资及服务可能不适合个别客户，不构成客户私人咨询建议。 市场有风险，投资需谨慎。在任何情况下，本公司不对任何人因使用本报告中的任何内容所引致的任何损失负任何责任。 投资者应注意，在法律允许的情况下，本公司及其本公司的关联机构可能会持有报告中涉及的公司所发行的证券并进行交易，并可能为这些公司正在提供或争取提供投资银行、财务顾问和金融产品等各种金融服务。本公司及其本公司的关联机构或个人可能在本报告公开发布之前已经使用或了解其中的信息。 本报告版权归“中泰证券股份有限公司”所有。事先未经本公司书面授权，任何机构和个人，不得对本报告进行任何形式的翻版、发布、复制、转载、刊登、篡改，且不得对本报告进行有悖原意的删节或修改。