德邦金工Fama因子模型专题一-Fama-French三因子模型问世三十周年系列之一：重温经典

金融工程专题 证券分析师肖承志 投资要点： 资格编号：S0120521080003 邮箱：xiaocz＠tebon.com.cn 证券研究报告|金融工程专题 深度报告 Fama-French三因子模型问世三十周年系列之一：重温经典 ——德邦金工Fama因子模型专题一 2022年10月28日 研究助理 相关研究 《股价是否充分反映了业绩中应计和现金流部分所蕴含的未来盈利信息?——德邦金工文献精译第七期》，2022.07.13 《资产配置:管理风格和绩效衡量— —德邦金工文献精译第六期》， 2022.07.11 《规模很重要,如果控制了绩差股— —德邦金工文献精译第五期》， 2022.05.28 《中国股市的规模和价值因子模型— —德邦金工文献精译第四期》， 2022.04.22 《机器学习驱动下的金融对不确定性的吸收和加剧——德邦金工文献精译第三期》，2022.02.11 《不可知的基本面分析是可行的——德邦金工文献精译第二期》，2022.01.14 《机器学习因子:在线性因子模型中捕获非线性——德邦金工文献精译第期》，2021.09.17 Fama-French三因子模型是量化金融领域十分经典的理论模型。最早提出的CAPM模型无法解释市场收益率，Fama和French提出了3个因子用以解释股票在横截面上的收益差异。这3个因素分别是:整体市场因素（Rm-Rf）、与公司规模 姓名 资格编号：S11305XXXXXX 邮箱：xxxxx＠tebon.com.cn 相关的因素（SMB）和与账面市值比相关的因素（HML）。 HML和SMB因子的构建是文章的核心内容。这篇报告中我们仔细解读了因子构建的细节。基于全市场股票划分分类，该论文贡献了2个新的市场因子SMB和HML，同市场溢价因子Rm-Rf共同构建了Fama-French三因子体系。这三个因子 在解释不同市值和账面市值比组合时拥有很强的拟合程度。 25个市值-账面市值比股票组合同三因子的时间序列回归是文章另一核心内容。这篇报告中我们仔细解读了时间序列回归的细节。从只对市场风险溢价Rm-Rf回归 到加入SMB和HML因子，使得回归中市场溢价Rm-Rf的系数β从0.89--1.4趋近为1。Fama-French三因子模型回归中，这两个组合的β分别为1.04和1.06。 Fama-French三因子模型可以更好的解释股票收益未能被市场溢价Rm-Rf解释的截距部分。对于截距项，25个组合中t值显著程度大于2的组合从只考虑市场 组合超额回报作为解释变量的回归模型中的9个降低到使用Fama-French三因子作为解释变量的回归模型的3个。截距项显著的股票组合数的减少，代表Fama-French三因子能够更全面解释股票收益的组合数越多。 作者认为，这套模型可以应用于如下场景： 构建投资组合、估计资金成本。投资组合对风险因素的风险敞口可以用投资组合过去的超额收益对五种解释性收益的回归来估计。回归斜率和各因素的历史平均溢价可以用来估计投资组合的预期收益，并判断其资金成本。 评估投资组合表现、测量事件研究中的异常收益。时间序列回归中的截距就是判断一个管理者是否能够战胜市场所需的平均异常收益，能否利用特别的信息来产生比Fama-French三因子模型解释收益更多的收益。 风险提示：市场风格切换风险，市场波动风险，模型失效风险 请务必阅读正文之后的信息披露和法律声明 内容目录 1.摘要4 2.引言4 3.Fama-French3因子的构建5 3.1.Rm-Rf5 3.2.SMB5 3.3.HML5 3.4.TERM5 3.5.DEF6 4.描述性统计6 4.1.25个组合统计情况6 4.2.因子统计情况8 5.线性回归分析8 5.1.回归模型1（只考虑市场组合超额回报作为解释变量）9 5.2.回归模型2（使用SMB和HML作为解释变量）10 5.3.回归模型3（使用Fama-French三因子作为解释变量）11 5.4.截距项统计结果12 6.结论13 7.风险提示14 8.参考文献14 信息披露15 图表目录 图1：回归模型1（只考虑市场组合超额回报作为解释变量）的系数项统计结果10 图2：使用SMB和HML作为解释变量的回归模型的系数项统计结果10 图3：使用Fama-French三因子作为解释变量的回归模型的系数项统计结果11 图4：回归模型截距项统计结果12 表1：25个股票投资组合的规模和账面市值比的描述性统计6 表2：25个股票投资组合月度收益率统计情况7 表3：美股市场上的5因子统计情况8 1.摘要 EugeneF.Fama和KennethR.French于1993年在JournalofFinancialEconomics上发表了题目为《Commonriskfactorsinthereturnsonstocksandbonds》的论文。该文章提出的Fama-French三因子模型是量化金融股票投资领域十分经典的理论模型。我们回顾了文章关于股票模型的一部分。 该文章确定了影响股票和债券收益的5个常见风险因素，包括股票市场的3 个因素（整体市场因素、与公司规模和账面市值比相关的因素）和债券市场的2 个因素（与期限和违约风险相关的因素）。文章用这5个因素解释股票和债券市场的平均回报率。 2.引言 Fama和French在1992年已经研究了市场β、规模、E/P、杠杆、以及账面市值比在横截面上对股票平均回报率的共同作用，该论文提出了Fama-French三因子的雏形。他们发现，单独使用或与其他变量结合使用后，β（股票回报率与市场回报率的回归斜率）对平均回报率的解释不够显著。而单独使用规模、收益价格比、杠杆率和账面市值比数据相对β均更有解释力。最终，该文章发现规模（ME）和账面市值比（BE/ME）两个因素吸收了杠杆和市盈率在平均回报率中的明显作用。因此，Fama和French对于资产定价只保留了2个最相关变量：规模和账面市值比，并且很好地解释了1963-1990年期间纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克股票的平均回报率的横截面。该文章从三个方面扩展了Fama和French(1992a)的资产定价检验: a)该论文扩展了要解释的资产类型，从只有股票到股票与债券。1992年的文章只考虑了股票资产。如果市场是整合的，他们认为模型也可以解释债券收益。该论文也解释了美国政府和公司债券的回报； b)该论文扩展了用于解释回报的变量集。该论文把解释股票的三因子和解释债券的两因子对股票和债券都做了回归。该论文测试了股票和债券的变量是否有助于解释另外一种资产类型的收益。核心理念是，如果市场是一体化的，他们认为债券和股票的回报过程可能会有一些重叠； c)最重要的一点是，同1992年论文对比，该文章测试资产定价模型的方法不同。1992年的文章使用了Fama-MacBeth横截面回归：股票收益的横截面与假设的变量回归来解释平均收益。该论文考虑到由于规模和账面市值比等解释变量对政府和公司债券没有明显意义，因此债券纳入横截面回归的方法存在困难。 该论文采用了Black、Jensen和Scholes于1972年提出的时间序列回归方法。将股票和债券的月度收益率同股票市场收益率、根据规模和账面市值比设计的投资组合的月度收益率和基于期限结构风险因素的债券月度收益率做出回归。时间序列回归后得到的斜率是因子载荷。 3.Fama-French3因子的构建 该论文的最重要之处在于基于市值和账面市值比数据，对全市场股票划分分类，计算出了2个新的市场因子SMB和HML。论文使用到了5个因子Rm-Rf，SMB，HML，TERM和DEF。分别由如下方法构建： 3.1.Rm-Rf Rm指全市场股票按市值加权的月度收益率，Rf是月度无风险收益率。每月月末计算。 3.2.SMB 每年6月末，论文将NYSE，Amex和NASDAQ上市的股票分成6组，求出各组市值加权月度收益率：𝑆⁄�，𝑆⁄�，𝑆⁄�，𝐵⁄�，𝐵⁄�，𝐵⁄�。具体分组方法如下： 1)每年6月末，求出NYSE上市的股票规模因子的中位数（市值数据取上一年度年末市值），根据这个中位数将NYSE，Amex和NASDAQ上市的股票分成两组S（Small）和B（Big）。这样的股票组合在之后的每个月不变，一直持续到下一年6月末； 2)每年6月末，求出NYSE上市的股票账面市值比因子的30%分位数和70%分位数（市值数据取上一年度年末市值，账面价值取上一年的年报报净资产），根据这两个分位数将NYSE，Amex和NASDAQ上市的股票分成三组L（Low）、M（Medium）和H（High）。这样的股票组合在之后的每个月不变，一直持续到下一年6月末； 3)𝑆⁄�代表S组和L组取交集后的股票组合，在每个月（根据月末计算）的根据市值加权的平均收益率。同理，𝑆⁄�，𝑆⁄�，𝐵⁄�，𝐵⁄�，𝐵⁄�。分别代表各投资组合取交集后的月度市值加权平均收益率。 SMB的表达式如公式（1）： SMB=1×(𝑆⁄+𝑆⁄+𝑆⁄)−1×(𝐵⁄+𝐵⁄+𝐵⁄)（1） 3� ��3 ��� 3.3.HML HML的表达式如公式（2），同理，𝑆⁄�，𝐵⁄�，𝑆⁄�，𝐵⁄�。分别代表各投资组合取交集后的月度市值加权平均收益率： HML=1×(𝑆⁄+𝐵⁄)−1×(𝑆⁄+𝐵⁄)（2） 2� �2 �� 3.4.TERM TERM的表达式如公式（3）： TERM=LTG−RF（3） 其中LTG代表长期政府债券的月度回报（来源于IbbotsonAssociates），RF代表美国国债一个月期的月度回报（来源于CenterforResearchinSecurityPrices）。 3.5.DEF DEF的表达式如公式（4）： DEF=CB−LTG（4） 其中LTG代表长期政府债券的月度回报，CB代表长期公司债券回报（来源于IbbotsonAssociates）。 4.描述性统计 4.1.25个组合统计情况 表1：25个股票投资组合的规模和账面市值比的描述性统计 SizequintileBook-to-marketequity(BE/ME)quintilesLow 2 3 4 High Averageofannualaveragesoffirmsize（百万） Small 20.6 20.8 20.2 19.4 15.1 2 89.7 89.3 89.3 89.9 88.5 3 209.3 211.9 210.8 214.8 210.7 4 535.1 537.4 545.4 551.6 538.7 Big 3,583.70 2,885.80 2,819.50 2,700.50 2,337.90 AverageofannualBEratiosofportfolio Small 0.3 0.62 0.84 1.09 1.8 2 0.31 0.6 0.83 1.09 1.71 3 0.31 0.6 0.84 1.08 1.66 4 0.31 0.61 0.84 1.09 1.67 Big 0.29 0.59 0.83 1.08 1.56 Averageofannualpercent(%)ofmarketvalueinportfolio Small 0.69 0.49 0.46 0.48 0.64 2 0.92 0.71 0.65 0.61 0.55 3 1.78 1.36 1.26 1.14 0.82 4 3.95 3.01 2.71 2.41 1.5 Big 30.13 15.87 12.85 10.44 4.61 Averageofannualnumberoffirmsinportfolio Small 428 276.6 263.8 291.5 512.7 2 121.6 94 86.7 79.8 71.3 3 90.1 68.9 60.7 53.1 106.5 4 117 105.6 9