金融工程专题报告：基金业绩归因模型的解析与探讨

摘要 本文从理论模型和实证举例两个方面对基金业绩归因模型进行梳理和探讨，共梳理出2大类业绩归因方法：基于净值收益序列的回归法、基于持仓数据的横截面分析法；7个业绩归因模型：单期Brinson模型、单期BF模型、多期BF模型、基于持仓股票的多因子模型、选股择时模型、风格配置模型、因子模型，这些模型主要从资产配置、行业配置、选股、风格等不同模块对组合收益进行分解。 单期Brinson模型、单期BF模型对基金短期内的业绩进行归因分析，其假设短期内资产权重不变，将基金超额收益分解到资产配置贡献和个股选择贡献、行业配置贡献和行业选股贡献。在实证中，基金A的超额收益来自于个股选择贡献，不具备大类资产配置能力。2022Q2基金A的超额收益主要来源于行业配置贡献，在行业上的选股能力一般。进一步，多期BF模型可以对基金长期业绩进行归因分析。 基于持仓股票的多因子模型通过基金持仓数据将股票的多因子模型扩展到基金，分析基金的因子暴露。根据Barra CNE6因子模型，基金A在规模因子和非线性规模因子上都有长期负向暴露，在流动性、beta、波动率、成长因子的暴露敞口都在2020年底由正向转为负向。 选股择时模型、风格配置模型、因子模型从基金收益率时间序列出发，对一系列风险因子或者风格指数收益率序列回归，分析基金超额收益来源于哪些风险溢价因子、风格头寸。选股择时模型分析基金的选股、择时能力；风格配置模型分析基金在风格资产的配置比例和风格贡献；因子模型以Fama-French三因子模型为代表。 不同业绩归因模型从不同维度对基金业超额收益的来源进行分析，每个模型都有各自的特征和优缺点。基于净值收益序列的回归法最大的优点是收益率序列的数据容易获取，公募基金每日都会公布净值数据；但其缺点是回归结果易受到因子之间多重共线性的影响，受到数据频率和样本大小的影响。基于持仓数据的归因法最大的难点在于持仓数据的获取，对于外部投资者，只能半年报和年报数据进行截面分析。 风险提示：模型失效风险、因子失效风险，基于基金历史数据的业绩归因不能代表其未来的投资业绩。 基金业绩的归因分析可以对过去一段时间内投资组合的收益进行分解，探究收益来源，明确各个收益来源对组合业绩的贡献。本文详细地讨论了几种主流的归因模型，包括Brinson模型、BF模型、基于净值收益序列的回归法、基于持仓股票的横截面分析法，这些模型主要基于配置视角，从资产配置、行业配置、选股、风格等不同模块对组合收益进行分解。 1业绩归因框架 1.1模型框架 基金业绩归因的方法可以划分为基于持仓数据的归因法（Holding-Bas ed Approach，HBA）和基于净值收益序列的归因法（Return-Based Approach，HBA）两大类。 基于持仓数据的归因法通过分析基金持仓资产的权重和表现，将基金超额收益分解为资产配置贡献、行业配置贡献、个股选择贡献等，包括单期Brinson模型、BF模型、多期BF模型。另外，基于持仓股票的多因子模型进一步根据持仓股票分析基金的风格选择能力和选股能力。 基于净值收益序列的归因法通过分析基金收益率序列相对于一系列风险因子或者风格指数收益率序列的表现，分析基金超额收益来源于哪些风险溢价因子、风格头寸，主要包括以T-M模型为代表的选股择时模型 、以夏普风格分析模型为代表的风格配置模型、以Fama-French三因子模型为代表的因子模型。 图1：基金业绩归因模型框架 股票型基金和债券型基金的业绩归因分析都是基于这两种思路，但是债券型基金在具体模型上会存在差异。对于债券型基金，持仓法（HBA）是关注基金在久期配置、利率风险暴露方面的选择，主要是Campisi模型；净值法（RBA）中所选择的风格因子也与股票型基金存在区别，包括利率水平因子、期限因子、信用风险因子等。 本文主要探究股票型基金的业绩归因模型，从理论和实证两方面进行梳理，比较不同方法的差异和优劣。 1.2实证数据说明 对后文所有模型实证所用到的数据进行如下说明。 第一，样本范围为2016年之前成立的所有普通股票型基金，考虑一年的建仓期，对基金在2017年1月至2022年6月期间的业绩表现进行归因分析。 第二，由于基金只在半年报和年报中披露全部持仓股票数据，在季报中只披露前十大重仓股数据，因此对于需要全部持仓数据的模型，本文以2017-2021年期间的半年报和年报共10个截面全部持仓数据为样本，对报告时点的后3个月业绩表现进行归因分析。 第三，模型中不考虑基金申购、赎回和对应交易产生的交易费对基金业绩产生的影响。 表1：基金报告披露说明 2单期Brinson模型 2.1模型介绍 Brinson，Hood，Beebower于1986年提出BHB归因模型，该模型利用基金组合持仓数据，对基金相对业绩基准的超额收益进行分解。具体而言，将超额收益分解为资产配置贡献、个股选择贡献和交互贡献，单资产的收益分解框架如下图2所示。 Brinson模型是静态单一的模型，其假设在某一段时间内基金组合各资产权重保持不变，且组合没有现金流入和流出。假设基金的投资组合包含n类资产，其中，第i类资产的收益率为𝑟，权重为𝑤。该基金基准组合中第i类资产的收益率为𝑟，权重为𝑤。 𝑖𝑝 𝑖𝑝 𝑖𝑏 𝑖𝑏 根据期初持仓资产和权重，可得基金投资组合的收益率𝑟可表示为： 𝑝 𝑛𝑖=1 𝑛𝑖=1 ∑ 𝑟= ∑ 𝑤𝑟，其中 𝑤= 1 𝑝 𝑖𝑝𝑖𝑝 𝑖𝑝 基金基准组合的收益率𝑟可表示为： 𝑏 𝑛𝑖=1 𝑛𝑖=1 ∑ 𝑟= ∑ 𝑤𝑟，其中 𝑤= 1 𝑏 𝑖𝑏𝑖𝑏 𝑖𝑏 则投资组合的超额收益率TR可表示为： 𝑛𝑖=1 𝑛𝑖=1 𝑇𝑅 = 𝑟− 𝑟= ∑ 𝑤𝑟− ∑ 𝑤𝑟 𝑝 𝑏 𝑖𝑝𝑖𝑝 𝑖𝑏𝑖𝑏 图2：Brinson模型中单个资产收益分解 首先，假设投资组合与基准组合持有相同的资产，基金投资组合各个资产配置比例对基准组合的偏离带来的超额收益为资产配置贡献AR（Allocation Return）： 𝑛𝑖=1 (𝑤 )𝑟 𝐴𝑅 = ∑ − 𝑤 𝑖𝑝 𝑖𝑏 𝑖𝑏 其次，假设投资组合在各个资产类别上的配置比例与基准组合相同，但是在每个资产类别下持仓不完全相同，即在各个资产上将获得与基准组合不同的收益率，得到的超额收益即是个股选择贡献SR： 𝑛𝑖=1 (𝑟 ) 𝑆𝑅 = ∑ 𝑤 − 𝑟 𝑖𝑏 𝑖𝑝 𝑖𝑏 进一步，交互贡献用以衡量资产配置和个股选择不能解释的超额收益： 𝑛𝑖=1 (𝑤 )(𝑟 ) 𝐼𝑅 = ∑ − 𝑤 − 𝑟 𝑖𝑝 𝑖𝑏 𝑖𝑝 𝑖𝑏 可以证明： 𝑇𝑅 = AR + SR + IR 在实际操作中，由基金季报全部持仓数据计算的收益率与基金实际收益率存在差异，因为存在基金调仓、交易费用、申购赎回的影响。基金的实际收益率为𝑟，基金基准指数的实际收益率为𝑟，基金实际的超额收益率𝑇𝑅表示为： 𝑠𝑝 𝑠𝑏 𝑆 𝑆 𝑠𝑝 𝑠𝑏 𝑇𝑅= 𝑟− 𝑟= AR + SR + IR + ε 我们添加一个误差项ε对基金实际超额收益率进行全面解释： 𝑆 ε = 𝑇𝑅− AR + SR + IR ε度量其他方面因素的影响，如果ε较小，说明基金季度内的实际持仓与季报披露持仓变化不大，且持仓较为稳定。 2.2大类资产层面的业绩归因实证 在大类资产层面，本文将基金超额收益分解到股票、债券、其他资产的资产配置和个股选择带来的收益，Brinson模型中的n个资产分别为股票资产、债券资产和其他资产三个大类。 2.2.1模型参数说明 根据每只基金披露的业绩比较基准定义每只基金基准组合的权重和收益率，比如工银瑞信战略转型主题A基金（000991）的业绩比较基准为“中证800指数收益率*80%+中债综合指数收益率*20%”。普通股票型基金的业绩比较基准主要包括：股票指数、债券指数、银行活期存款利率/同业存款利率。基金披露的持仓主要分为：股票投资、债券投资、银行存款和其他资产，将银行存款和其他资产合并归为其他资产。 表2：基金业绩比较基准 因此，基金投资组合的大类资产分为股票资产、债券资产和其他资产三个大类，期初配置权重为对应报告披露的各个资产持仓市值占比。其中，股票资产的收益率为全部持仓股票收益率的加权之和，按照期初持仓市值加权；债券收益率为全部持仓债券全价收益率的加权之和，按照期初持仓市值加权。 表3：大类资产层面单期Brinson模型参数说明 本文实证分析基金A的情况，并与普通股票型基金整体市场情况进行对比。基金A的基准指数为：中证800指数收益率*80%+中债综合指数收益率*20%。基金A的业绩表现如下图所示。 图3：基金A业绩表现 2.2.2实证结果 首先，根据单期Brinson模型分别计算基金每期业绩归因结果，样本内普通股票型基金平均资产配置贡献、个股选择贡献、交互贡献和误差项如下图所示。由图可知： 第一，平均而言，普通股票型基金在2018Q3、2021Q1、2022Q1获得了负的超额收益，在其余样本期间获得正超额收益。2022Q1期间普通股票型基金的超额收益率为-3.79%，其中个股选择贡献-3.44%、资产配置贡献-0.75%。 第二，普通股票型基金的超额收益大部分由个股选择贡献所解释，其次是误差项和资产配置比例占比较大；除了2020Q3期间大部分由误差项所解释。误差项较大的原因在于季度内基金调仓变动，期初季报披露的基金资产权重、收益率与实际持仓存在差异，因此由季报持仓数据计算的组合收益率与实际收益率存在一定差异。 图4：普通股票型基金在大类资产层面的单期Brinson模型结果 基金A每期Brinson模型业绩归因结果如下图所示。由图可知： 第一，2017年至2021年共10期的业绩归因中，除了2018年中报，其余9期基金A都取得正的超额收益率，且超额收益率都高于5%，最高的是2020Q3取得24.52%的超额收益率。与市场整体相比，基金A的超额收益率都显著高于市场平均水平，表现优异。 第二，基金A的超额收益大部分由个股选择贡献所解释。在取得正超额收益的9个期间，有7个期间资产配置贡献为负。基金A的基准指数为80%股票仓位，而股票型基金的仓位不能低于80%，因此，资产配置贡献分析对此类基金分析意义不大。从基金A的历史股票仓位超配比例可以看出，基金A的股票仓位长期处于85%以上，仓位变化不大。 图5：基金A在大类资产层面的单期Brinson模型结果 图6：基金A股票仓位超配比例与中证800指数收益率 2022.01-2022.03期间，基金A取得-1.17%的绝对收益率，10.43%的超额收益率。具体而言，其个股选择贡献为9.05%，包括股票选择贡献9.18%、债券选择贡献-0.13%；资产配置贡献为-1.82%，交互贡献为1.46%，误差项贡献为1.74%。 根据2021年年报，基金A的股票仓位占比91.59%，相对基准指数超配11.59%。前十大持仓股票中，第4大持仓股票坚朗五金、第7大持仓股票光大银行、第10大持仓股票华能国际的收益率为负，其余持仓股票获得了正收益。前十大持仓股票的加权收益率为4.25%，全部持仓股票的加权收益率为-2.94%，其基准指数中证800指数的收益率为-14.42%。 因此，该基金具有超越基准指数的选股能力，该基金优秀的选股能力成为业绩收益的主要来源。 表4：2021年年报基金A的前10大持仓股票 收益率。 2.3一级行业层面的业绩归因实证 𝑛𝑖=1 ( ) 𝑟− 𝑟，由股票、债券、其他资产的权 在大类资产层面，个股选择贡献�