技术指标专题报告（二）：AMA自适应移动均线

研究与投资咨询部 格林大华量化研究 联系电话：0371-56518942 专题报告 2022年9月7日 技术指标专题报告（二）：AMA自适应移动均线 摘要 移动均线是简单实用的技术指标，但是有明显的缺陷，短期均线反应迅速，但容易受到价格突变的影响；长期均线更加平滑，但曲线有明显的滞后延迟。自适应移动均线就是为了克服这两个缺点，当市场趋势明显时，它可以变得快速灵敏；当市场横盘震荡时，它又能变得稳定可靠。 指标构造的原理是首先识别当前偏向趋势行情还是震荡行情，再将识别结果一步一步传导给平滑系数，平滑系数决定了曲线的平滑程度，数值越大曲线越接近短期均线，数值越小曲线越接近长期均线，实现在短期均线和长期均线之间的切换，以求在灵敏度和平滑性之间寻找动态平衡。最后，指标每日根据当前行情形态动态调整平滑系数，实现自适应的智能切换均线。 文章介绍了两种自适应移动均线——AMA和FRAMA的构造原理、参数特性、回测结果。基于信噪比和分形维度构造平滑系数，通过收盘价上穿下穿指标建立交易信号，指标回测经过调优后取得了很好的收益和回撤，将理论上的优点在实际中得到了兑现。 —MA移动均线 MA全称MovingAverage，均线是指取一段时间内收盘价的平均值，移动是指所取的这段时间长度不变，头尾端点随着交易日的推进而移动，始终保持时间窗口为最近的N个交易日。 移动均线是最近N日收盘价的平均值，交易噪声可以一定程度的抵消，因此可以反映当前趋势。移动均线在图形上通常有平滑曲线的效果，越长期的均线平滑效果越明显。通常以5日、10日为短期趋势，30日、60日为中期趋势，120日、240日为长期趋势，趋势的划分因人而异，并无统一标准。当股价突破或跌破均线时可以作为买点卖点，也可以使用短期均线与中期均线的关系。在实际中，移动均线也有不尽如人意的方面。 如图1所示，短期均线表现灵敏、反应快速，但是容易被波动干扰，在震荡行情下平滑效果不明显。长期均线表现稳定、股价的很多变化被吸收，但是由于包含了很多过去信息，总是在趋势明显变化时反应滞后，图1中的红色线段可以看到长期均线的波峰波谷明显滞后于收盘价的变化。 图1短期移动均线和长期移动均线图2自适应移动均线 因此，我们希望保留两者的优点的同时，克服两者的缺点，当市场趋势明显时，它可以变快，变得快速灵敏；当市场横盘震荡时，它又能变慢，变得稳定可靠。 如图2所示，有一条绿色的曲线，可以很好的满足我们的需求，在趋势明显时贴近短期均线，在横盘震荡时比短期均线平稳，曲线的拐点又比长期均线更早，甚至有下降、平台、下降、平台这样明显的界限，这条曲线就是AMA自适应移动均线。 二AMA自适应移动均线 1.构造原理 AMA全称AdaptiveMovingAverage，由PerryKaufman在他的著作《TradingSystemsAndMethods》中发展和描述的。以日线级别数据为例，计算公式如下： 今日AMA=平滑系数*今日收盘价+(1-平滑系数)*昨日AMA(1) 平滑系数接近于1时，今日收盘价的权重更大，更接近短期均线。平滑系数接近于0时，昨日AMA的权重更大，昨日AMA包含了过往的信息，更接近长期均线。平滑系数在每个交易日结束后都会更新，根据数值大小调节移动均线更偏向短期均线或者长期均线，正因为如此才能体现其“自适应”的一面。 AMA在形式上与EMA相同，但是最重要的区别在于EMA的衰减速率是固定的，AMA的平滑系数是动态更新的。那么，平滑系数是怎样调整数值大小的呢？ 平滑系数=效率比*0.6667+(1-效率比)*0.0645(2) 可见，效率比充当的也是权重，效率比越大，固定值0.6667的权重越大，另一个固 定值0.0645的权重越小，那么平滑系数的数值也就越大。效率比是如下两个数值的比率： 效率比=信号值/噪声值(3) 信号值=(今日收盘价-N日前收盘价)的绝对值噪声值=(今日收盘价-昨日收盘价)的绝对值 +(昨日收盘价-前日收盘价)的绝对值 +...... +(N-1日前收盘价-N日前收盘价)的绝对值，共N-1个值相加 信号值可以理解为最近N日的变化量，用于描述结果，数值为头尾两天股价的落差。噪声值可以理解为最近N日的波动量，用于描述过程，数值为周期内每日波动的大小的 加总。越是反复震荡而无明显趋势的行情中，信号值越小，噪声值越大，效率比越接近于0。反之，越是趋势明显少有反复震荡的行情中，信号值越大，噪声值越小，效率比越接近于1。 信号值 噪声值 效率比 平滑系数 AMA侧重 趋势行情 越大 越小 越大 越大 短期均线 震荡行情 越小 越大 越小 越小 长期均线 表1：自适应特性的传导过程 我们刚才通过倒推的方式，介绍了自适应移动均线的构造原理。从源头正推的话，如表1所示，简而言之，通过信号值和噪声值来刻画行情偏向趋势还是震荡，通过效率比传导到平滑系数，再通过平滑系数传导到AMA，实现调整侧重短期均线还是长期均线的效果。以上参数通过每日更新，实现智能调整和自适应的特性。在实际中，PerryKaufman还建议使用平滑系数的平方值，以增加区分度。 2.参数特性 AMA的参数共有3个，记为AMA(S,L,N)，默认参数为AMA(2,30,10)N为均线周期，等同于MA(N)； S为短期EMA平滑系数，fastSC=2/(S+1)=2/(2+1)=0.6667；L为长期EMA平滑系数，slowSC=2/(L+1)=2/(30+1)=0.0645。 a.改变参数N，将N=10改为N=20，主要影响效率比的灵敏度，次要影响数值的厚尾性。 首先，如果日线级别10个交易日的时间可以形成一个趋势周期，那么将周期拉长 到20个交易日，会将第11-20个交易日属于震荡周期的信息掺杂进效率比的计算，降低AMA区分趋势和震荡的灵敏度。 其次，在计算AMA的形式，类似EMA的计算，包含了过去若干个交易日的信息，并且信息含量逐渐递减，将周期拉长，会使当前数值的尾巴变长变厚，增加过去数值的 信息含量。 如图3所示，与普通移动均线相同，拉长周期有平滑曲线的效果，原本绿色曲线 ama_2_30_10在3月至6月有一段下探、平台、下探、平台较为明显的界限，而蓝色曲线ama_2_30_20经过平滑后已经很难区分出下探和平台的特征，可见AMA(2,30,20)并非一个正向的改进。 图3改变参数N的效果图4平滑系数是否取平方值的效果 b.改变平滑系数的计算方式，原创者建议使用平滑系数的平方值，如果只使用平滑系数的原始值，例如平方值为0.64，原始值为0.8，平方值为0.04，原始值为0.2，数值增加后的平滑系数，等于在计算今日AMA时增加了今日收盘价的权重，降低昨日AMA的权重，使得AMA天然的侧重短期均线，可见使用平滑系数的平方值是更为合理的。 如图4所示，使用平滑系数的原始值后，蓝色曲线更贴近收盘价，变的快速而敏感，也纳入了更多噪声，远离了使用移动均线平滑曲线的初衷。 c.改变参数S，会改变计算平滑系数时的fastSC。S=2时，fastSC=2/(2+1)=0.6667；S=3时，fastSC=2/(3+1)=0.5；S=5时，fastSC=2/(5+1)=0.3333，提高S的数值，会降低平滑系数，削弱趋势或震荡形态的传导效果。 如图5所示，曲线对于参数S的改变非常敏感，曲线形状基本可以保持，并没有出现被平滑的效果，增大参数S只是在数值上压缩了曲线的变化尺度。而且蓝色曲线AMA(3,30,10)似乎脱离了收盘价的纠缠，是一个可以继续观察的改进。 图5改变参数S的效果图6改变参数L的效果 d.改变参数L，会改变计算平滑系数时的slowSC。S=30时，fastSC=2/(30+1)=0.0645；S=60时，fastSC=2/(60+1)=0.0328，虽然slowSC在数值上减半，但是对平滑系数的影响却微乎其微，因此如图6所示，两条曲线也表现的十分接近。 3.回测结果 我们以默认的参数值组合AMA(2,30,10)测试2016年1月1日至2022年8月15日在沪深300指数日线数据的买点卖点，收盘价上穿AMA时买入，收盘价下穿AMA时卖出，只做多不做空。 图7AMA(2,30,10)回测收益曲线 如图7所示，AMA(2,30,10)由于参数灵敏和周期偏短，只能把握和规避快速变化的趋势，对于多数的上涨未能全程参与，有些下跌也断断续续的介入其中，因此跑输指数。 参数组合 累计收益率 最大回撤 交易次数 胜率 ama_2_30_10_ma_1 -1.18% -25.66% 119 23.53% ama_3_30_10_ma_1 21.54% -22.01% 84 23.81% ama_5_30_10_ma_1 37.60% -19.55% 45 26.67% ama_2_30_20_ma_1 23.16% -15.72% 85 24.71% ama_2_60_10_ma_1 0.22% -23.79% 118 22.88% 表2收盘价上穿下穿ama回测结果 我们尝试其他参数，回测结果如表2所示，除了与ama_2_30_10接近的ama_2_60_10，其余3组参数组合回测收益率都有所改善，主要得益于不太敏感和偏长期均线的特征，这与我们在参数特性中的理论分析表现一致。 其中AMA(5,30,10)收益率最高，如图8所示，在2018年和2021年两波持续的下跌中，AMA收益率虽然也有损失，但总体上较好的规避了指数的下跌。在2020年上半年的上涨趋势中，AMA介入较晚，错失了一些机会，被指数迎头赶上。综合来看，AMA的3组参数组合收益率与指数持平，但是体现了较强的控制回撤的能力。 图8AMA(5,30,10)回测收益曲线 在表2中，我们观察到，虽然AMA的累计收益率为正，但是交易胜率均低于30%，这种反常情况说明AMA出现了密集的小亏损和稀疏的大盈利，再观察亏损的交易记录，发现有不少持有天数很小的情况，即收盘价上穿AMA后又很快下穿AMA，应该是受到交易噪声的影响，因此尝试用收盘价的10日移动均线替代收盘价，平滑交易噪声，回 测结果如表3 参数组合 累计收益率 最大回撤 交易次数 胜率 ama_2_30_10_ma_10 41.98% -25.49% 60 60.00% ama_2_30_20_ma_10 35.43% -28.42% 31 48.39% ama_2_60_10_ma_10 40.69% -27.90% 55 54.55% ama_3_30_10_ma_10 7.47% -29.83% 33 42.42% ama_5_30_10_ma_10 29.40% -25.24% 14 42.86% 表3ma_10上穿下穿ama回测结果 如表3所示，交易次数有半数以上的降幅，10日移动均线的平滑效果明显，胜率有明显提升，从30%提升到50%左右，回到了收益率与胜率正相关的正常情况，累计收益率有4组参数有所上升。 图9AMA(5,30,10)改进后回测收益曲线 如图9所示，AMA(5,30,10)保持了一定的规避指数下跌的能力，同时提升了获 取指数收益的能力，交易次数虽然偏少，但是在2019年至2021年指数上升趋势中绝大 多数时间稳定持有。唯一的不足在于几次上升趋势中启动略晚，这点与图8一致，究其原因，AMA将启动初期的上升，识别为震荡，偏向长期均线，只有在指数高于次低点且积累了一定的上升动量时，才会切换到短期均线。 如图10和图11所示，收盘价经过MA的平滑，在震荡中AMA可以保持相对稳定，没有出现频繁的上穿下穿，在趋势中AMA可以紧跟MA的变化，在下跌趋势中始终在MA上方，没有被上穿而冒进，在上涨趋势中始终在MA下方，没有被下穿而出局，发出了准确的交易信号。保持平滑性和灵敏性的平衡正是AMA想到达到的效果。 图10AMA对比收盘价图11AMA对比MA 回测结果的优化过程中，首先我们发现参数的敏感导致只适